Расчет будущей и современной стоимости потока платежей
Типовые задачи
Простейшие финансовые операции
Наращение процентов
1. При открытии счета при ставке 25% годовых 10.01.1999 на счет положена сумма 10000 руб. С 01.06.1999 ставка процентов по вкладу 20% годовых. 10.06.99 со счета снята сумма 5000 руб. С 15.07.99 ставка процентов по вкладу 18% годовых. 20.10.99 счет закрыт. Найти полученную сумму, используя точные и обычные простые проценты. Решить задачу также с учетом закрытия старого счета и открытия нового 10.06.99 на полученную сумму с вычетом 5000 руб.
2. Первоначальная сумма капитала на 01.01.2001 10000 руб. Каков будет капитал на 01.01.2002, если проценты начисляются 2 раза в год по ставке 18% годовых? Определить эффективную ставку процентов и эквивалентную номинальную ставку с начислением процентов ежемесячно.
3.Контракт предусматривает следующий порядок начисления: сложные проценты по ставке 10% годовых в первый год. Каждый последующий ставка увеличивается на 2%. Сумма вклада 10000 дн. ед. Определить наращенную сумму через 3 года
4. За какой срок в годах сумма, равная 75 млн. руб. достигнет 200 млн. руб. при начислении процентов по сложной процентной ставке 15% раз в год и поквартально?
5 Первоначальная сумма капитала на 01.01.1998 1000 д.е. Каков будет капитал на 01.01.2001, если начисление процентов будет выполняться по полугодиям при номинальной ставке 24% годовых? Определить эффективную ставку процентов. Определить эквивалентную номинальную ставку процентов с начислением процентов ежемесячно
6. Контракт предусматривает следующий порядок начисления: используется простая учетная ставка 10% годовых, сложная учетная ставка 10% годовых
Сумма вклада 10000 дн. ед. Определить наращенную сумму через 3 года
7. На какой срок была выдана ссуда в 60 тыс. руб. под 5 %, если сумма к погашению составила 60,75 тыс. руб.?
8. Чему равна эффективная ставка эквивалентная 10 % - ной, начисляемой: а) по полугодиям; б) ежеквартально.
9. На какой срок была выдана ссуда в 60 тыс. руб. под 5 %, если сумма к погашению составила 60,75 тыс. руб.?
Дисконтирование
1. Долговое обязательство на выплату 20000руб. со сроком погашения 4 года учтено через 2 года с дисконтом по сложной учетной ставке 15%.Определить величину дисконта.
2. Определить срок платежа по векселю на сумму 1000 д.е., если при его учете по номинальной учетной ставке 36% годовых с дисконтированием по полугодиям получена ссуда 800 д.е. При необходимости выполнить коррекцию дисконта так, чтобы срок был с целым количеством дней (из расчета 360 дней в году).
3. Предприятие продало товар, получив вексель номинальной стоимостью $15000, сроком 150 дней. Через 60 дней с момента оформления векселя предприятие решило учесть его в банке; предложенная ставка 16%. Рассчитайте суммы, получаемые банком и предприятием.
4. В состав услуг банка входит учет векселей под 360% годовых. Сколько вы можете получить за вексель со сроком 45 дней и суммой в 2 млн. руб. Какой процент годовых при оценке векселей со сроком погашения 45 дней эквивалентен учетной ставке коммерческого учета векселей 360%.
Наращение и конверсия.
1.Предполагается поместить 1000$ на рублевый депозит. Курс продажи на начало срока 30 руб. за 1$. Ожидаемый курс покупки 30,5 руб
Процентные ставки на рублевом депозите-13 % годовых, на валютном- 5% годовых. Срок операции – полгода. Выгодна ли операция с конверсией?. При каком курсе операция будет выгодна. Найти эффективную ставку этой операции.
2. Предполагается поместить $1000 на рублевый депозит. Курс покупки на начало депозита равен 29,3 рубля. Процентная ставка для рублевого депозита 15% годовых. Ожидаемый курс продажи доллара составит 29,39 руб.. Процентная ставка валютного депозита равна 5% годовых при ежемесячном начислении процента. Какой вид депозита выбрать
Эквивалентность финансовых операций и консолидация платежей
1.Владелец векселей (кредитор) со сроками уплаты 11.06.97 (1 тыс. руб.) и 15.08.97 (3 тыс. руб.) согласился с предложением должника об объединении двух векселей в один со сроком погашения 01.07. Какую сумму необходимо проставить в консолидированном векселе, если используется учетная ставка 10% и способ 365/360?
2. По финансовому соглашению фирма должна выплатить одному кредитору суммы в размерах 3,8 и 5 млн. руб. через 30; 50 и 120 дней после 01.03. Однако позже было принято совместное решение погасить все суммы единым платежом в 16,1 млн. руб.
Найти срок уплаты консолидированного платежа, если используется учетная ставка 8%, и считают, что в году 360 дней.
3. Имеются два кредитных обязательства -500 т.р. и 600 т.р. со сроками уплаты 01.10 и 01.01 (нового года). По согласованию сторон обязательства были пересмотрены на новые условия: первый платеж в размере 700 т.р. должник вносит 01.02, остальной долг он выплачивает 01.04. При расчетах используется простая процентная ставка – 10% годовых. Необходимо определить величину второго платежа
4. Имеются два кредитных обязательства -500 т.р. и 600 т.р. со сроками уплаты 01.10 и 01.01 (нового года). По согласованию сторон обязательства были пересмотрены на новые условия: первый платеж в размере 700 т.р. должник вносит 01.02, остальной долг он выплачивает 01.04. При расчетах используется псожная процентная ставка – 10% годовых. Необходимо определить величину второго платежа.
Инфляция
1. Определить годовой рост цен при темпе инфляции 4% в квартал.
2. Оценить рост цен за год при темпах инфляции 5% в первый квартал, 8% во второй, 7% в третий и 10% в последний. Определить простую годовую и сложную ежемесячную барьерные банковские ставки процентов. Определить простую годовую и сложную ежеквартальную брутто-ставки процентов, которые обеспечат реальную доходность по вкладам банка 12% за год.
3.Определить, какой реальной убыточностью обладает финансовая операция, если при уровне инфляции 14% в год капитал вкладывается на один год под номинальную ставку 8% при ежемесячном начислении.
4.При выдаче кредита должна быть обеспечена реальная доходность операции, определяемая учетной ставкой 5% годовых. Кредит выдается на полгода, за которые предпо лагаемый индекс инфляции составит 1,06. Рассчитать значение учетной ставки, компенсирующей потери.
5. Определить номинальную ставку процентов для финансовой операции, если уровень эффективности должен составлять 7% годовых, а годовой уровень инфляции 22%.
6.Найти реальную ставку процентов, если темп инфляции составляет 11% в год, годовая процентная ставка равна 12%. Какую сумму получит кредитор, если первоначальная сумма была равна 2,0 млн. рубл. Начисление происходит по схеме сложных процентов, время кредита 2 года
7. Банк выдал клиенту кредит на один год в размере 20 тыс. руб. по ставке 6% годовых. Уровень инфляции за год составил 18%. Определить с учетом инфляции реальную ставку процентов по кредиту, погашаемую сумму и сумму процентов за кредит
8. Определить реальные результаты вкладной операции для суммы 5'000 руб., размещенной на полгода под 8% годовых, если ежемесячный уровень инфляции составляет 2%.
Потоки платежей
Расчет будущей и современной стоимости потока платежей
1. Вывод формулы и расчет FV иPV для любого типа рент
2. Анализируются два варианта накопления средств по схеме аннуитета постнумерандо:
План 1: делается ежегодный вклад в размере $1000 на условиях 9% годовых при ежегодном начислении процентов
План 2: вносится вклад на депозит $500 каждые полгода при условии, что банк начисляет 8% годовых с полугодовым начислением процентов.
.Определите:
а) какая сумма будет на счете через 10 лет при реализации каждого плана? какой план более предпочтителен?
б) изменится ли ваш выбор, если процентная ставка в плане 2 будет снижена до 8,5%?
3. Платежи в размере 3 тыс. руб. поступают на накопительный счет каждые полгода в течение 3 лет. На них начисляются проценты по ставке 8 %. После того, как сделан последний платеж, деньги остаются на счете еще 2 года. Найти наращенную сумму.
4. Семья покупает квартиру стоимостью 1300 тыс. руб., из них 300 тыс. руб. оплачивают сразу же, а остальную сумму будут гасить в течение 20 лет, полугодовыми платежами. Какова величина платежей, если годовая ставка, применяемая в сделке, равна 20 %.?
5. В конце каждого года в течение 3 лет на депозитный счет вносится сумма в 10 тыс. руб., на которые начисляются проценты по ставке 8%. В течение следующих двух лет вклады не осуществлялись. Какая сумма будет накоплена на счете
6. Найти современную величину аннуитета для четырех платежей по 5 тыс. руб., которые вносились на счет в конце каждого года под 12 %.