Операции наращения и дисконтирования под простые и сложные проценты
Функции (факторы) сложного процента:
1.
|
где Sn - сумма после n периодов (будущая стоимость денежной единицы);
r – фактическая ставка процента;
n – количество периодов накоплений.
2.
|
Будущая стоимость денежной единицы за период(будущая стоимость аннуитета, накопление единицы за период):
Аннуитет – платежи или поступления денежных средств через одинаковые периоды времени.
3.
|
Фактор фонда возмещения – это величина периодического платежа, которая обеспечивает в течение n периодов при заданной ставке процента накопление суммы капитала равной одной денежной единице.
4.
|
где r – ставка дисконта;
n – количество периодов дисконтирования.
5. Текущая стоимость аннуитета:
|
6.
|
где r – ставка процента по кредиту;
n – срок погашения кредита.
Варианты для решения практических заданий
Задача 1.Кредит выдан сроком до одного года в сумме … тыс.руб. с условием возврата … тыс.руб. (табл.1). Рассчитать процентную и дисконтную ставки.
Таблица 1
Исходные данные по вариантам
Показатели | ||||||||||||||||||||
Величина кредита, тыс.руб. | ||||||||||||||||||||
Возвращаемая сумма, тыс.руб. |
Задача 2.Кредит размером в … тыс.руб. выдан на срок … лет под …% годовых (табл.2). Найти полную сумму долга к концу срока, если проценты начисляются: 1) по схеме простых процентов; 2) по схеме сложных процентов.
Таблица 2
Исходные данные по вариантам
Показатели | ||||||||||||||||||||
Величина кредита, тыс.руб. | ||||||||||||||||||||
Процентная ставка, % | ||||||||||||||||||||
Срок погашения кредита, лет |
Задача 3.Сумма в … тыс.руб. помещена в банк на депозит сроком на … лет (табл.3). Ставка по депозиту …%. Проценты по депозиту начисляются раз в квартал по схеме сложных процентов. Какова будет величина депозита в конце срока?
Таблица 3
Исходные данные по вариантам
Показатели | ||||||||||||||||||||
Сумма, помещенная в банк, тыс.руб. | ||||||||||||||||||||
Срок вклада, лет | ||||||||||||||||||||
Ставка по депозиту, % |
Задача 4.Выплаченная по …-летнему депозиту сумма составила … тыс.руб. (табл.4). Определить первоначальную сумму вклада, если ставка по депозиту равна …% годовых (схема сложных процентов).
Таблица 4
Исходные данные по вариантам
Показатели | ||||||||||||||||||||
Срок депозита, лет | ||||||||||||||||||||
Выплаченная сумма, тыс.руб. | ||||||||||||||||||||
Ставка по депозиту, % |
Задача 5.Какая сумма должна быть инвестирована сегодня для получения … тыс.руб. (табл.5) через … лет при начислении процентов по ставке …% годовых (схема сложных процентов): в конце каждого квартала; в конце каждого полугодия; в конце каждого года.
Таблица 5
Исходные данные по вариантам
Показатели | ||||||||||||||||||||
Накапливаемая сумма, тыс.руб. | ||||||||||||||||||||
Срок накопления, лет | ||||||||||||||||||||
Процентная ставка, % |