Расчёт процентов по кредиту в банках
Видов расчёта погашения кредита может быть несколько:
· Аннуитетный платеж
· Платеж по фактическому остатку
· Единовременный возврат кредита с периодической уплатой процентов
Основные параметры, которые используются при проведении расчётов:
· pV - начальная величина кредита (сумма кредита), сколько вы занимаете у банка.
· n – срок кредита, измеряемый в месяцах, месяц, это основная временная величина.
· % - ставка банковского кредита в год, (используется для вычисление rate).
· rate - месячная ставка, 1/12 годового процента, вычисляется математически просто.
Аннуитетный платеж
Это очень распространенный метод расчёта кредита, так как он предусматривает одинаковые платежи в течение всего периода кредитования. Сколько надо платить в месяц при аннуитетном расчёте платежей можно вычислить по формуле
Pmt = pV*rate/[1-(1/(1+rate))n]
Для того, чтобы платежи каждый месяц были одинаковыми, их составляющие - платеж по процентам и платеж кредита ежемесячно изменяются, но заёмщик этого не видит, поскольку платит единой суммой. Фактически же с каждым месяцем платежи по кредиту увеличиваются (вы возвращаете то, что заняли чуть больше, чем в предыдущем месяце), ну а платеж по процентам уменьшается, что и понятно, ведь с каждым месяцем вы должны меньше.
Платеж по фактическому остатку
При платежах по фактическому остатку складывается из платежа по процентам V и ежемесячного погашения кредита I:
Pmt= V+I=pV/n+pV*rate
При этом величина ежемесячного платежа каждый месяц разная (в отличие от аннуитетного платежа), но платежи по кредиту на самом деле в этой цифре всегда одинаковые.
Единовременный возврат кредита с периодической уплатой процентов
Каждый месяц будет выплачиваться лишь небольшая сумма, а в конце срока кредитования надо будет погасить всю сумму кредита целиком. Ежемесячная плата тогда составит:
i = pV * rate
Формула сложного процента для банковских вкладов
Процентная ставка для вклада (%) рассчитывается так:
% = p * d / y
где
p - процентная ставка (процентов годовых / 100) по вкладу,
например, если ставка 10,5%, то p = 10,5 / 100 = 0,105;
d - период (количество дней), по итогам которого происходит капитализация (начисляются проценты),
например, если капитализация ежемесячная, то d = 30 дней
если капитализация раз в 3 месяца, то d = 90 дней;
y- количество дней в календарном году (365 или 366).
То есть можно рассчитывать процентную ставку для различных периодов вклада.
Формула сложного процента для банковских вкладов
Sum = x*(1+p*d/y)n
Общая формула расчета кросс-курсов при прямых котировках
К = А / В, где
К – кросс-курс
А – курс валюты, которую покупают
В – курс валюты, за которую покупают
Условный пример
(расчет кросс-курса исходя из установленных банком курсов покупки-продажи).
Банком установлены следующие курсы валют в обменном пункте:
| Покупка | Продажа | |
| ЕВРО | ||
| Доллар США |
Клиенту необходимо купить 100 долларов США за ЕВРО. Так, как покупаются доллары США, то для расчета кросс-курса берется курс покупки доллара. Соответственно, по ЕВРО берется курс продажи, так как ЕВРО продаются в данном случае.
Кросс-курс обмена (используем формулу (1)) = 30/40= 0,75.
Таким образом, 100 долларов клиент купит у банка за 75 ЕВРО (0,75* 100).
Обратная ситуация, в том же банке необходимо купить 100 ЕВРО за доллары. Так как теперь покупаются ЕВРО, то для расчета берется соответственно курс покупки ЕВРО, и, соответственно, курс продажи доллара США.
Кросс-курс обмена = 38/32 =1,1875.
Таким образом, 100 ЕВРО клиент купит у банка за 118,75 долларов (1,1875 * 100).
Расчет дивидендов по акциям
Чистая прибыль на выплату дивидендов по обыкновенным акциям (ЧПдоб) может быть рассчитана по формуле:
ЧПдоб=ЧП×ДЧПоб/100-Nпр×Цномпр×Дпр/100,
где ДЧПоб – доля чистой прибыли, направляемой на выплату дивидендов, %;
Nпр – общее количество выпущенных в обращение привилегированных акций, ед.;
Цномпр – номинальная цена привилегированной акции, ден. ед.;
Дпр – уровень дивидендов по привилегированным акциям, в % в номиналу.
Уровень дивидендов по обыкновенным акциям (Доб) определяется по формуле:
Доб=ЧПдоб×100/(Nоб×Цномоб),
где Nоб – общее количество выпущенных в обращение обыкновенных акций, ед.;
Цномоб – номинальная цена обыкновенной акции, ден. ед.
Расчет суммы дефицита регионального бюджета
Сумма дефицита регионального бюджета = Сумма расходной части бюджета региона – (Сумма регулирующих доходов бюджета региона +Сумма закрепленных доходов бюджета региона).
Сумма субвенции = Сумма закрепленных доходов бюджета региона* Ставка субвенции от суммы дефицита / 100
Расчет потребности в оборотных средствах
Потребность в запасах сырья =однодневная потребность в сырье * норматив запаса сырья в днях.
Однодневная потребность в сырье =потребность сырья на весь выпуск продукции / количество дней
Решить задачи
Вариант 1
Задача 1
Определите количество денег, необходимых в качестве средства обращения. Сумма цен по реализованным товарам (работам, услугам) – 4400 млрд. руб. Сумма цен товаров (работ, услуг), проданных с рассрочкой платежа, срок оплаты которых не наступил, - 41 млрд. руб. Сумма платежей по долгосрочным обязательствам, срок оплаты которых наступил, - 176 млрд. руб. Сумма взаимно погашающихся платежей – 390 млрд. руб. Среднее число оборотов денег за год –12.
Задача 2
Из зарегистрированных АО 30 тыс. обыкновенных акций 29 тыс. продано акционерам. В последующем АО выкупило у владельцев 1500 акций. По итогам года Собрание акционеров приняло решение распределить 60,5 тыс. руб. чистой прибыли в качестве дивидендов. Рассчитать сумму дивиденда на одну акцию.
Задача 3
Банк принимает вклады на месяц (ставка 15% годовых), на квартал (ставка 26% годовых) и на год (ставка 27% годовых). По вкладам на месяц и на квартал предполагается автоматическое продление условий вклада. Промежуточного (внутри срока вклада) начисления процентов и присоединения их к основному вкладу нет. Какой вклад лучше выбрать человеку, который исключает возможность того, что деньги могут потребоваться ему ранее, чем через год.
Вариант 2
Задача 1
Рассчитайте скорость оборота денег. Денежная масса наличных и безналичных денег – 600 млрд. руб. Валовой национальный продукт –5200 млрд. руб.
Задача 2
Открыт вклад на год и на один месяц в размере 100000 руб. под 12 % годовых. Вкладчик решил воспользоваться возможностью ежемесячно снимать проценты (1200 руб.). Так он делал 6 раз (получил 7200 руб.), а по истечении 7-го месяца появилась необходимость закрыть вклад. Сколько денег он получит в банке при закрытии вклада, если по условиям договора при досрочном закрытии проценты начисляются по ставке, принятой для вкладов до востребования (2 % годовых).
Задача 3
Рассчитать ставку дивиденда по обыкновенным акциям, если прибыль АО, направляемая на выплату дивидендов, составляет 462 тыс. руб., а акции АО размещены на сумму 1200 тыс. руб., в т. ч. привилегированные акции на сумму 300 тыс. руб. с фиксированной ставкой дивиденда 40%.
Вариант 3
Задача 1
Определите кросс-курсы валют с косвенной котировкой к доллару США: английского фунта стерлингов и евро. EVR/USD 0.9120 ; GBP/USD 1.4349.
Задача 2
Клиент открыл вклад на 30 дней на сумму 10000 руб. (ставка 12 % годовых) 12 января 2012 г., а уже 19 января 2012 г. внес дополнительный взнос в размере 3000 руб. Какой будет сумма средств вкладчика к концу срока договора(соответственно, она же новая, «стартовая» сумма на очередной срок, если предусмотрено автоматическое продление условий хранения денег)?
Задача 3
Рассчитайте размер дивидендов по акциям. Прибыль акционерного общества, направляемая на выплату дивидендов, составляет 820 млн. руб. Общая сумма акций 4500 млн. руб., в том числе привилегированных акций - 500 млн. руб. с фиксированным размером дивиденда 200% к их номинальной цене.
Вариант 4
Задача 1
Определите кросс-курсы английского фунта стерлингов и российского рубля. Если доллар США служит базой котировки для рубля и валютой котировки для английского фунта стерлингов. USD/RUR 31.48; GBP/USD 1.4349.
Задача 2
Клиент банка желает получить через 2 года сумму 25 000 рублей. Определить для него наиболее выгодную сумму вклада, исходя из двух предложенных ему банком вариантов: 1) банк начисляет ежеквартально проценты на вклады по ставке 12% годовых; 2) банк начисляет 10% годовых в конце срока действия договора.
Задача 3
Рассчитайте сумму дефицита бюджета области и сумму субвенции. Сумма регулирующих доходов бюджета 220 млрд. руб. Сумма закрепленных доходов 270 млрд. руб. Сумма расходной части бюджета 560 млрд. руб. Сумма субвенции составляет 40% суммы дефицита.
Вариант 5
Задача 1
На основе данных таблицы определите:
А) какова скорость обращения денег за каждый год?
Б) какова наметилась тенденция в измерении скорости обращения денег и как это отразится на состоянии экономической системы?
| Год | ВНП, млрд.руб. | Денежная масса (М2), млрд.руб. |
Задача 2
Банк А предлагает вкладчикам срочные депозиты под 20% годовых с ежеквартальным начислением процентов. Банк Б открывает срочные депозиты под 18% годовых ежемесячно начисляя проценты. Клиент хочет открыть депозит на сумму 60 000 рублей сроком на 2 года. В какой банк ему выгоднее обратиться?
Задача 3
Уставный капитал АО составляет 300тыс. руб. АО было продано всего 3000 акций, в том числе 300 привилегированных акций. Общая сумма прибыли, подлежащая распределению в качестве дивидендов составляет 63 тыс. руб. По привилегированным акциям фиксированная ставка дивиденда составляет 30%. Рассчитать сумму дивиденда на одну привилегированную и одну обыкновенную акцию.
Вариант 6
Задача 1
Определите количество денег, необходимых для безинфляционного обращения денег в экономике страны. Сумма цен реализованных товаров и услуг – 217 млрд. руб. Платежи по кредитам – 46 млрд. руб. Товары, проданные в кредит – 79 млрд. руб. Взаимопогашающиеся платежи – 18 млрд. руб. Рубль совершает 6 оборотов за год. Как изменится количество денег в обращении, если число оборотов рубля сокращается до 5 за год?
Задача 2
ООО «Заря» решило взять кредит на сумму 185 000 рублей на 6 месяцев. Банк «Альфа» предлагает кредит с ежемесячным погашением равными долями при ставке 25% годовых. Банк «Омега» предлагает такой же кредит, но с разовым погашением по окончании срока кредита, ставка за пользование кредитом 20% годовых. Определить, какой кредит обойдется ООО «Заря» дороже?
Задача 3
Рассчитать курсовую разницу при покупке валюты, если фирма приобрела 15 тыс. долл. США по курсу сделки 28,96 руб. за 1 долл. Курс Центрального банка России на день покупки составил 28,75 руб.
Вариант 7
Задача 1
Определите количество денег, необходимых для безинфляционного обращения денег в экономике страны. Сумма цен реализованных товаров и услуг – 375 млрд. руб. Платежи по кредитам – 61 млрд. руб. Товары, проданные в кредит – 80 млрд. руб. Взаимопогашающиеся платежи – 20 млрд. руб. Рубль совершает 7 оборотов за год. Как изменится количество денег в обращении, если рубль совершает 10 оборотов в год?
Задача 2
7 мая 2011г. был выдан вексель на сумму 500 000 рублей сроком на 25 дней. Определить проценты, которые будут получены векселедержателем. На вексельную сумму начисляются проценты по ставке 20% годовых на срок векселя, свыше срока 3% годовых. Вексель предъявлен к оплате 12 июня 2011г.
Задача 3
Рассчитать величину потребности в оборотных средствах по сырью (запасы сырья), если плановый выпуск продукции 1000 шт., норма расхода сырья 1 кг. на 1 единицу продукции, цена 1 кг. 9 руб. Количество дней в квартале 90. Норма запаса сырья 10 дней.
Вариант 8
Задача 1
Определите количество денег, необходимых для безинфляционного обращения денег в экономике страны. Сумма цен реализованных товаров и услуг – 300 млрд. руб. Платежи по кредитам – 50 млрд. руб. Товары, проданные в кредит – 75 млрд. руб. Взаимопогашающиеся платежи – 20 млрд. руб. Рубль совершает 8 оборотов за год. Как изменится количество денег в обращении, если сумма продаж возрастает в 1,5 раза?
Задача 2
Вексель на сумму 30 тыс. руб. был учтен банком за 25 дней до срока оплаты по ставке 18% годовых при расчетном количестве дней в году, равном 360. Вексель был выдан на 90 дней с начислением по нему процентов по ставке 20% годовых при расчетном количестве дней в году, равном 365. Определите сумму, полученную предъявителем векселя, сумму дохода банка при погашении обязательства.
Задача 3
Рассчитать размер дивиденда по обыкновенным акциям, если прибыль акционерного общества, направляемая на выплату дивидендов, составляет 2000 тыс.руб. Общая сумма акций – 4500 тыс.руб. в том числе привилегированных акций – 500тыс.руб. с фиксированным размером дивиденда 50% к их номинальной стоимости
Вариант 9
Задача 1
Сумма цен реализованных товаров и услуг – 198 млрд. руб. При этом сумма цен товаров, проданных в кредит, 11 млрд. руб., платежи по кредитам составляют 3,9 млрд. руб., взаимопогашающиеся платежи – 3 млрд. руб. Скорость оборота денежной единицы 3 мес. Рассчитайте количество денег, необходимых для безинфляционного обращения денег в экономике.
Задача 2
В коммерческий банк поступил вексель от торгового предприятия на сумму 16 млн. руб. за 4 месяца до истечения срока его погашения. Учетная ставка ЦБ – 8%. Какая сумма будет выплачена банком под вексель? В чем заключается для банка операция по дисконтированию векселей?
Задача 3
Рассчитать балансовую стоимость акции акционерного общества закрытого типа, если сумма активов ЗАО 5689тыс.руб. Сумма долгов 1105 тыс.руб. Количество оплаченных акций 2400 шт.
Вариант 10
Задача 1
Рассчитайте скорость оборота денег, хранящихся на расчетном счете. Денежные агрегаты равны М0 = 110 млрд. руб., М1 = 350 млрд. руб., М2 = 390 млрд. руб.
Задача 2
11 января клиент открыл вклад до востребования на сумму 10000 руб. 25 января снял со своего счета 400 руб., а 3 февраля внес дополнительно 1500 тыс. руб. Какую сумму выдаст ему кассир банка при закрытии вклада 15 февраля, если ставка по такому вкладу – 18% годовых?
Задача 3
Рассчитать курс акции и её рыночную стоимость, если номинальная стоимость 1000 руб. Дивиденд 100%, ссудный процент – 80%