Оценка денежных потоков

Реальные финансовые операции предполагают последовательность во времени денежных поступлений и выплат, которые называются потоком платежей или денежным потоком (cash flow). Элементы денежного потока могут быть либо независимыми, либо связанными между собой определенным алгоритмом. Оценка денежного потока может выполняться как решение двух задач: прямой – то есть оценка денежного с позиции будущего (реализуется схема наращения); обратной – оценка денежного потока с позиции настоящего – реализуется схема дисконтирования. При решении прямой задачи осуществляется суммарная оценка наращенного денежного потока, в основе которой будущая стоимость. При обратной задаче осуществляется суммарная оценка дисконтированного или приведенного денежного потока. Поскольку отдельные элементы денежного потока (отдельные поступления и платежи) генерируются в различные периоды времени, непосредственное суммирование их невозможно из-за разницы во временной стоимости денег. Поэтому денежный поток приводится к одному моменту времени. Основным результатом расчетов является общая величина приведенного денежного потока.

Наиболее распространена ситуация, когда денежные поступления варьируются по годам (прибыль предприятия, дивиденды по акциям). Рассмотрим ситуацию с получением каждый год какой-то суммы F. F1, F2, … Fn – денежный поток.

Денежный поток, элементы которого приведены к определенному моменту времени, называется приведенным. Тогда его элементы будут равны:

– сегодняшняя стоимость всех элементов;

.

Поскольку все элементы приведены к одному моменту времени, то есть устранено влияние изменения временной стоимости денег, можно рассчитать суммарную величину данного денежного потока, тогда с позиции будущего (прямая задача) суммарная величина денежного потока рассчитывается по исходному потоку:

, (14)

С позиции текущего момента, то есть оценки текущей или приведенной стоимости (обратная задача) расчеты ведутся по приведенному потоку. Элементы приведенного потока можно суммировать и их сумма характеризует величину приведенного денежного потока, который можно сравнивать с величиной первоначальной инвестиции:

(15)

где FM2 – дисконтирующий множитель, его значения табулированы.

. (16)

Экономический смысл факторного множителя FM2: он показывает сегодняшнюю или текущую цену одной денежной единицы, единицы будущего, то есть величину, которая с позиции сегодняшнего дня равна одной денежной единице, циркулирующей в бизнесе i - периодов спустя от момента расчета при заданной процентной ставке (нормы доходности r и данной частоте начисления процента). Следовательно, PV характеризует текущую цену денежного потока F1 … Fn с позиции текущего момента (как правило, расчеты ведутся по годам).

АННУИТЕТ

Частным случаем денежных потоков является аннуитет или финансовая рента, которая представляет собой денежный поток одинаковых по величине платежей:

при всех i (1, n).

Он учитывает время поступления платежей – в начале интервала (пренумерандо), либо в конце интервала (постнумерандо).

Срочный аннуитет

Срочный аннуитет – это денежный поток с равными поступлениями в течение ограниченного промежутка времени (в зарубежной практике до 50 лет).

Постнумерандо в конце равных временных интервалов. Наиболее распространенная ситуация для такого рода аннуитета – это регулярно поступающие рентные платежи за пользование земельным участком. Например, предлагается сдать в аренду земельный участок на 3 года с выбором одного из двух вариантов аренды: а) 10 тыс. руб. в конце каждого года;

б) 35 тыс. руб. в конце трехлетнего периода. Банковская ставка равна 20%. Какой вариант более предпочтителен?

Для выбора предпочтительного варианта нужно сравнить общие суммы, получаемые по каждому из вариантов в течение трех лет.

Пусть А = 10 тыс. руб., n = 3. Поскольку при варианте а) существует возможность класть ежегодные получаемые суммы в банк под r = 20%, то общая сумма, полученная при этом варианте в конце трехлетнего периода, может быть рассчитана по схеме наращения. Таким образом, из предоставленной схемы видно, что общий денежный поток имеет вид:

Таким образом, общую или суммарную величину данного денежного потока можно подсчитать:

. (17)

В общем виде значение факторного множителя FM3 вычисляется по формуле суммы членов геометрической прогрессии:

. (18)

Для случая срочного аннуитета общая величина всего потока равна:

.

Экономический смысл факторного множителя FM3 показывает, чему будет равна суммарная величина срочного аннуитета в одну денежную единицу к концу срока его действия.

Примечание 1. Предполагается, что производится лишь начисление денежных сумм, а их изъятие осуществляется по окончании срока аннуитета. Значение множителя FM3 также табулировано.

Примечание 2. Данная формула верна при классической форме аннуитета.

При постановке обратной задачи оценки срочного аннуитета производится оценка суммы будущих поступлений с позиции текущего момента.

Общая формула для оценки текущей стоимости срочного аннуитета выводится из базовой формулы текущей стоимости денежного потока и выглядит следующим образом:

. (19)

Экономический смысл дисконтирующего множителя FM4 заключается в том, что он показывает, чему равна с позиции текущего момента величина срочного аннуитета с регулярными поступлениями в размере одной денежной единицы.

Бессрочный аннуитет

Аннуитет называется бессрочным, если денежные поступления продолжаются длительное или неограниченное время (от 50 лет). В этом случае прямая задача не имеет смысла, а для решения обратной дается формула:

. (20)

Она используется для оценки целесообразности приобретения аннуитета.