Вычисление вероятностей дожития и смерти

Пример 1. Для лица в возрасте 40 лет рассчитайте:

а) вероятность прожить еще один год;

б) вероятность умереть в течение предстоящего года жизни;

в) вероятность прожить еще два года;

г) вероятность умереть в течение предстоящих двух лет;

д) вероятность умереть на третьем году жизни в возрасте 43года.

Решение.

Используем для решения выписку из таблицы коммутационных чисел (по общей смертности) по данным переписи 1994г.

Норма доходности-8%

Таблица 1

Возраст, лет Коммутационные числа
100000,00 1297459,49 1686,11 3891,87
90906,48 1197459,49 153,46 2205,76
...
4073,19 45312,28 30,77 716,70
3740,70 41239,09 30,27 685,93
3433,34 37498,40 29,85 655,66
3149,16 34065,06 29,50 625,81
2886,39 30915,89 29,17 596,31
2643,42 28029,51 28,83 567,14
2418,77 25386,09 28,42 538,31
2211,19 22967,32 27,83 509,89
2019,57 20756,13 27,03 482,06
1842,94 18736,56 26,08 455,03
1680,35 16893,62 24,99 428,95
0,07 0,10 0,03 0,04
0,03 0,03 0,01 0,01

а) Определяем для лица в возрасте 40 лет вероятность прожить еще один год:

gх = dх / Lх ,

Где gх – вероятность смерти при переходе от возраста х к возрасту х+ 1 лет;

dх – число умирающих при переходе от возраста х к возрасту х+ 1 лет,

dх = Lх – Lх + 1

Рх – вероятность дожития лица в возрасте х до возраста (х+ 1) лет;

Рх = Lх + 1

Lх или Рх = 1 – gх

Р40 = L40 + 1

L40

Р40 = 87766 = 0,9918 (цифры берем из таблицы 1)

б) вероятность умереть в течение предстоящего года жизни:

g40 = d40 / L40 = 722 / 88488 = 0,00816;

в) вероятность прожить еще два года:

2Р40 = L40 + 2 = 86999 = 0,9832

L40 88488

г) вероятность умереть в течение предстоящих двух лет:

2g40 = L40 –L40 + 2 = 88488 – 86999 = 0,0168

L40 88488

д) вероятность умереть на третьем году жизни:

g40 = L40 + 2 – L40 + 3 = 86999– 86182 = 0,0092

L40 88488

Вычисление платежей при смешанном страховании жизни

Договоры страхования жизни заключаются обычно на длительный срок. Период времени между уплатой взносов и моментом осуществления выплат достигает нескольких лет. В течение этого срока за счет инфляции и прибыли , получаемой от инвестирования временно свободных средств, стоимость страховых взносов изменяется. Чтобы учесть подобные изменения при построении тарифных ставок, применяют методы долгосрочных финансовых исчислений, в частности дисконтирование.

Единовременная ставка предполагает уплату взноса в начале срока страхования, погашая все свои обязательства перед страховщиком.

Годовая ставка предполагает постепенное погашение финансовых обязательств страхователя перед страховщиком 1 раз в год, при этом допускается помесячная рассрочка.

Пример 2. Рассчитайте единовременную брутто- премию для страхователя в возрасте 45 лет, застрахованного по смешанному страхованию жизни сроком на три года. Норма доходности-8%. Страховая сумма 60 000 руб. доля нагрузки в брутто- ставке – 12%.

Решение.

1)единовременные нетто-ставки для лица в возрасте 45 лет сроком на 3 года:

а) на дожитие

nЕх = Lх + n × VВычисление вероятностей дожития и смерти - student2.ru ×100;

Где nЕх – единовременные ставка по страхованию на дожитие для лица в возрасте х лет при сроке страхования n лет в расчете на 100 руб. страховой суммы;

Lх + n – число лиц, доживающих до возраста х + n (берется из таблицы 1)

Lх – число лиц, подлежащих страхованию (достигших возраста х лет из 100000 родившихся);

VВычисление вероятностей дожития и смерти - student2.ru –дисконтный множитель, который определяется по формуле

VВычисление вероятностей дожития и смерти - student2.ru =1/(1+i) Вычисление вероятностей дожития и смерти - student2.ru

n– срок страхования.

3Е45 = L48 × ×100 = 81208 × (1 / 1 + 0,08)³ ×100 = 76,4 руб. со 100 руб.

L45 84379

страховой суммы

б) на случай смерти

nАх = V + dх +1 V² + dх + n –1 V³×100;

3А45 = d45 V + d46V² + d47×100 =

L45

= 994 × (1 / 1 + 0,08) + 1058 × (1 / 1 + 0,08)² + 1119 × (1 / 1 + 0,08)³ ×100 =3,2 руб.

( со 100 руб. страховой суммы);

в) при смешанном страховании жизни нетто- ставка определяется

Тн = nЕх + nАх = 76,4 + 3,22 = 79,62 руб.;

2) единовременную брутто-ставку при смешанном страховании жизни определяется

Тб = Тн × 100 = 79,62 ×100 = 90,48 руб. (со 100 руб. страховой суммы);

100 – f 100 – 12

3) единовременную брутто-премию

БП = 60000 × 90,48 = 54288

Наши рекомендации