Краткие методические указания к решению задачи 1.6

Графики Лоренца получили широкое распространение при изучении степени неравномерности распределения (неравномерности концентрации) различных суммарных показателей в группах единиц наблюдения, образованных в зависимости от численных значений этих же показателей или других, тесно взаимосвязанных с ними показателей. Например, распределение совокупного денежного дохода по группам населения, в зависимости от размеров, получаемых денежных доходов, или распределение продовольственных фондов по группам населения в зависимости от размеров получаемых денежных доходов и т.д.

Применение графиков Лоренца во времени или по разным объектам позволяет их рассматривать как многоплановый и эффективный инструмент статистического анализа, взаимосвязанный с традиционными методами статистики и расширяющий сферы их применения.

Если обозначить согласно общепринятой символики в статистике частотное распределение единиц наблюдения по признаку – Х1, через «p», а распределение совокупного признака Х1 по этим же группам через «g», совокупного признака Х2 через «g1» и т.д., то, согласно условию задачи, следует последовательно сопоставить следующие пары частотных распределений: 1) «p» и «g»; 2) «p» и «g1»; 3) «p» и «g2»; и соответственно построить графики.

Важно подчеркнуть, что в целях упрощения расчетов и повышения аналитичности данных, единицы наблюдения, как правило, распределяются на равные группы – 20 групп по 5% единиц наблюдения в каждой группе, 10 групп и 10% единиц наблюдения в каждой группе, 5 групп по 20% и т.д. Это и учтено при определении числа групп в задаче 1.3. пункт 2.

Последовательность решения задачи следующая.

Во-первых, для каждой пары сопоставляемых распределений рассчитывают кумулятивные частоты (накопленные частоты).

Во-вторых, на осях ординат строится квадрат 100 × 100, который делится пополам диагонально квадрата (прямой линией равномерного распределения). На ось абсцисс наносят кумулятивные итоги. «Cum p», а на ось ординат – кумулятивные итоги «Cum g».

Для каждой пары значений кумулятивных итогов находят точки пересечения, проведя перпендикуляры к осям. По полученным точкам строится кривая Лоренца.

В-третьих, рассчитывается коэффициент Джини:

Краткие методические указания к решению задачи 1.6 - student2.ru

где s = 1…К, К – число групп.

Чем ближе коэффициент Джини к единице, тем больше степень концентрации или степень неравномерности распределения и наоборот (если в расчетах используются не комулятивные доли, а проценты, то результат вычисления надо разделить на 10000).

Ниже для иллюстрации представляются результаты решения задачи, полученные по данным базового информационного варианта.

Таблица 18

Сопоставление распределений «p» и «q», %

№ групп «p» «q» «Cum p» «Cum q»
5,29 5,29
6,72 12,01
7,88 19,89
9,04 28,93
9,47 38,40
10,71 49,11
11,47 60,58
12,58 72,37
15,05 84,99
 
Итого

10% наполняемость групп с неравными интервалами.

Кривая Лоренца

Краткие методические указания к решению задачи 1.6 - student2.ru

Коэффициент Джини:

G = ((10×12,01 + 20×19,89 + 30×28,93 + 40×38,40 + 50×49,11 + 60×60,58 +

+ 70×72,37 + 80×84,95 + 90×100) – (20×5,29 + 30×12,01 + 40×19,89 +

+ 50×28,93 + 60×38,40 + 70×49,11 + 80×60,58 + 90×72,37 + 100×84,95))/

/ 10000 = (29874 – 28304,60)/10000 = 1569,40/10000 = 0,16.

Аналогичная процедура повторяется для распределения «p» и «q2», «p» и «q3».

Таблица 19

Сопоставление распределений «p» и «q», %

№ группы «p» «q1» «Cum p» «Cum q1»
I 20% 12,78 12,78
II 20% 16,77 29,55
III 20% 20,00 49,55
IV 20% 23,06 72,61
V 20% 27,38
Итого 100%

20% наполняемость групп с неравными интервалами.

Кривая Лоренца

Краткие методические указания к решению задачи 1.6 - student2.ru

Коэффициент Джини

G = ((20×29,55 + 40×49,55 + 60×72,61 + 80×100) –

– (40×12,78 + 60×29,55 + 80×49,55 + 100×72,61))/10000 =

= (14929,6 – 13509,2)/10000 = 1420,4/10000 = 0,14.

Задача 1.7

По данным задачи 1.3, пункт 3 (выходная статистическая табл. 6) проведите вторичную группировку, образовав группы с равными интервалами: 3000–4500; 4500–6000; 6000–7500; 7500–9000; 9000–10500; 10500–12000.

Наши рекомендации