Влияние скользящих средних на амплитуду и фазу цикла

цикл, она будет скорее трансформировать первоначальный цикл, чем уда­лять его. Следовательно, при вычитании подобной скользящей средней из первоначальных серий будет получаться цикл с неправильными пара­метрами. Таким образом, если для снятия направленности с данных ис­пользуются отклонения от средней, важно использовать скользящую сред­нюю, по длине примерно равную отыскиваемому циклу. Вот почему было необходимо сначала найти циклы (используя спектральный анализ) и лишь потом завершить процедуру удаления тренда. Если длительности потен­циальных циклов не были бы известны, мы не могли бы знать длину сколь­зящих средних, необходимых для нахождения рядов отклонений.

Шаг 7: Проверка циклов на статистическую значимость

Необходимость статистической проверки.Когда циклы найдены и из данных полностью удален тренд с помощью описанных методов, аналитику нужно оценить циклы, используя различные стандартные ста­тистические приемы. Это очень важно, так как визуально легко найти множество циклов там, где на самом деле их нет. Таким образом, не­обходимо использовать объективную статистическую проверку. В ана­лизе циклов наиболее часто используют три важных теста: тест Бартел-

598 ЧАСТЬ 3. осцилляторы и циклы

са, F-коэффициент и хи-квалрат. Из этих трех способов тест Бартелса предлагает наиболее разумный и надежный способ измерить статисти­ческую значимость цикла.

Общие соображения относительно интерпретации результатов статистической проверки.Следует сделать несколько важных ука­заний относительно интерпретации данных статистических тестов.

1. На все статистические тесты, используемые в анализе циклов,
будет оказывать влияние присутствие тренда, что будет приво­
дить к недооценке статистическими тестами значимости циклов
в данных. Вот почему было необходимо полностью снять на­
правленность данных на предыдущих этапах.

2. Уровень значимости, показанный этими тестами, будет зависеть
от числа повторений цикла в данных. Таким образом, при ра­
венстве всех других условий, циклы меньшей длины, которые по­
вторятся в данных большее количество раз, будут, скорее все­
го, иметь лучшие статистические результаты. Вообще говоря,
циклы, которые повторяются менее десяти раз в последователь­
ности данных (частота меньше десяти), не будут, как правило,
показывать высокую значимость при статистической проверке.
Однако, следуя предложенным ранее советам, вы не будете ис­
кать циклы, длина которых соответствует частотам, меньшим
десяти.

3. В результате тестов аналитик получает статистические значения,
соответствующие вероятностям. Чем больше статистическая ве­
личина, тем ниже вероятность того, что цикл случаен и тем выше
его статистическая значимость. Чтобы избежать недоразумений,
аналитику следует проверить, выдает ли программное обеспе­
чение, которым он пользуется при анализе циклов, результаты
проверки как статистические величины, специфичные для дан­
ного теста, или как вероятности. В первом случае вероятности
следует искать в статистической таблице этого теста. Ранее было
принято представлять результаты проверки как статистические
величины из-за сложности вероятностных расчетов. Однако бла­
годаря громадному росту производительности процессоров, се­
годня компьютеры могут быстро вычислять вероятности напря­
мую. Сегодня программное обеспечение для анализа циклов,
как правило, вычисляет вероятности, которые проше интерпре­
тировать, а не статистические величины.

4. Вообще говоря, циклы с вероятностью больше чем 0,05 (5%) от­
вергаются. (Вероятность 0,05 означает, что только в 5 случаях
из 100 данный цикл мог бы оказаться случайным.) Наилучшие

ГЛАВА 16. анализ циклов фьючерсных рынков 599

циклы имеют вероятность 0,0001 (вероятность случайности цик­ла равна 1 из 10 000) или менее.

5. Предупреждение: низкие вероятности, показанные статистичес­кими тестами, говорят только о том, что возможный цикл, ве­роятно, не случаен; они не гарантируют, что цикл, действитель­но, присутствует. Статистические тесты могут обнаружить «зна­чимый» цикл даже в совершенно случайном ряду чисел. Таким образом, статистические тесты следует рассматривать как на­правляющий принцип, а не как абсолютную истину, которой надо следовать, не задавая вопросов.

Наиболее важный статистический тест, применяемый в цикличес­ком анализе, — тест Бартелса — требует выполнения гармонического анализа. Эта процедура описывается ниже.

Гармонический анализ.Из-за огромного объема необходимых вы­числений гармонический анализ так же, как и спектральный анализ, тре­бует использования компьютеров и профаммного обеспечения. Гармо­нический анализ вписывает тригонометрические кривые в диафамму средних значений колонок периодофаммы. Например, на рис. 16.13 наложены друг на друга кривая, выведенная с использованием гармо­нического анализа, и диафамма средних значений колонок, выведен­ная ранее из периодофаммы годичных цен на кукурузу. Гармоничес­кий анализ может быть применен только после того, как определена длина возможных циклов. Вот почему было необходимо провести сна­чала спектральный анализ и определить длину этих циклов. Кривая, выведенная с помощью гармонического анализа, чаше всего использу­ется как основание для статистической проверки надежности цикла с помощью теста Бартелса, который является самым важным статистичес­ким тестом в анализе циклов. Вообще говоря, чем точнее совпадают гармоническая кривая и диафамма средних для колонок периодофам­мы, тем выше статистическая надежность.

Тест Бартелса.Тест Бартелса измеряет, насколько точно совпадают ценовые серии и гармоническая кривая, выведенная для цикла данной тестируемой длины. Тест Бартелса сравнивает кривую цикла с каждым появлением цикла в данных, соотнося амплитуду каждого появления цикла со статистически ожидаемой амплитудой. Тест Бартелса измеря­ет как амплитуду (форму), так и фазу (время) цикла. Математическая мера истинности цикла будет наиболее высокой (т.е. вероятность того, что цикл случаен, оказывается самой низкой), когда есть стабильность и в амплитуде, и во времени. Тест Бартелса был разработан специаль­но для использования с данными, составляющими коррелированные ряды (когда каждое значение данных в точке зависит от значения дан-

600 ЧАСТЬ 3. осцилляторы и циклы

Рисунок 16.13.