Решить задачу оптимального распределения неоднородных ресурсов.

Федеральное агентство по образованию

Санкт-Петербургский государственный электротехнический

университет ˝ЛЭТИ˝

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К КУРСОВОЙ РАБОТЕ

по дисциплине ˝ИНФОРМАТИКА˝

Вариант № 9

Выполнил: студент гр. 7404 Князев Д. В.

Преподаватель: Белов М. П.

Санкт-Петербург

Задание на курсовую работу

Цель курсовой работы: уметь применять персональный компьютер и математические пакеты прикладных программ в инженерной деятельности.

Тема курсовой работы: решение математических задач с использованием математического пакета "MathCAD".

Содержание курсовой работы:

1)

Даны функции f(x) = √3sin(x) + cos(x) и g(x) = cos(2∙x + π/3) – 1

a) Решить уравнение f(x) = g(x).

b) Исследовать функцию h(x) = f(x) – g(x) на промежутке [0;(5∙π)/6].

2) Найти коэффициенты кубического сплайна, интерполирующего данные, представленные в векторах Vx и Vy.

Построить на одном графике: функцию f(x) и функцию f1(x), полученную после нахождения коэффициентов кубического сплайна.

Представить графическое изображение результатов интерполяции исходных данных различными методами с использованием встроенных функций cspline(Vx,Vy), pspline(Vx,Vy), lspline(Vx,Vy) и interp(Vk,Vx,Vy,x).

Решить задачу оптимального распределения неоднородных ресурсов.

На предприятии постоянно возникают задачи определения оптимального плана производства продукции при наличии конкретных ресурсов (сырья, полуфабри­катов, оборудования, финансов, рабочей силы и др.) или проблемы оптимизации распределения неоднородных ресурсов на производстве.

Задача №1

Задание: Решить уравнение f(x) = g(x) и исследовать функцию h(x) = f(x) – g(x) на промежутке [0; (5∙π)/6].

1.1 Решение уравнения f(x) = g(x)

(корни уравнения f(x) = g(x))

Вывод: Уравнение f(x) = g(x)имеет решение при х = .

1.2 Исследование функции h(x) = f(x) – g(x) на промежутке [0; (5∙π)/6]

Из графика следует, что функция монотонно возрастает на промежутке (0;1), а затем монотонно убывает на интервале (1; ).

(значения х, при которых график первой производной функции h(x) пересекается с осью ох)

(первая производная функции h(x))

Нахождение экстремумов функции:

Минимум функции в точке ((5*π)/6; 0)

Максимум функции в точке (1,047; 4)

Исследование функции на монотонность:

Функция возрастает на отрезке [0; 1,047)

Функция убывает на отрезке (1,047; (5*π)/6)

Исследование функции на чётность:

f(x)≠f(-x), следовательно, функция нечётная.

Нахождение второй производной:

(вторая производная функции h(x))

Получено четыре значения х, при которых график второй производной h(x) пересекается с осью ох. Но лишь два значения х (0,111 и 1,983) удовлетворяют интервалу [0; (5∙π)/6]. Эти корни являются точками начала и конца перегиба.

График функции выпуклый вниз на интервале (0,111;1,983).

Задача №2

Задание: Найти коэффициенты кубического сплайна, интерполирующего данные, представленные в векторах Vx и Vy (смотри приложение 1).

Построить на одном графике: функцию f(x) и функцию f1(x), полученную после нахождения коэффициентов кубического сплайна.

Представить графическое изображение результатов интерполяции исходных данных различными методами с использованием встроенных функций cspline(Vx,Vy), pspline(Vx,Vy), lspline(Vx,Vy) и interp(Vk,Vx,Vy,x).

Х
	5,0
0,5	4,7
1,4	5,7
2,25	5,333
3,5	4,667

Оценить погрешность интерполяции в точке x = 2,6. Вычислить значение функции в точке x = 1,6

Найдем коэффициенты кубического сплайна с помощью функций «cspline», «pspline», «lspline»:

(точка, в которой необходимо оценить значение интерполяции)

(точка, в которой необходимо вычислить значение функции)

(значение функции в точке 1,6)

(значение функции в точке, в которой необходимо вычислить погрешность интерполяции)

(погрешность «cspline»)

(погрешность «pspline»)

(погрешность «lspline»)

Вывод: Наименьшую погрешность интерполяции данных дает функция «lspline».

Задача №3

Задание: Решить задачу оптимального распределения неоднородных ресурсов [5].

На предприятии постоянно возникают задачи определения оптимального плана производства продукции при наличии конкретных ресурсов (сырья, полуфабри­катов, оборудования, финансов, рабочей силы и др.) или проблемы оптимизации распределения неоднородных ресурсов на производстве.

Постановка задачи А:Для изготовления n видов изделий И₁, И₂ ,... , И_n необхо­димы ресурсы m видов: трудовые, материальные, финансовые и др. Известно тре­буемое количество отдельного i-гo ресурса для изготовления каждого j-го изделия. Назовем эту величину нормой расхода с_ij. Пусть определено количество каждого вида ресурса, которым предприятие располагает в данный момент, - а_i. Известна прибыль П_j, получаемая предприятием от изготовления каждого j-го изделия. Тре­буется определить, какие изделия и в каком количестве должны производиться предприятием, чтобы прибыль была максимальной.

Используемые ресурсы, аi	Изготавливаемые изделия	Наличие ресурсов, аi
И1	И2	И3	И4
Трудовые
Материальные
Финансовые
Прибыль, Пj

Начальные приближения

(кол-во изд. I типа)

(кол-во изд. II типа)

(кол-во изд. III типа)

(кол-во изд. IV типа)