Тема 8. Способы оценки рисков

1. Риск и вероятность.

2. Статистические методы оценки риска.

Инвестиционные мероприятия, связанные с привлечением дополнительных финансовых ресурсов, особенно заемных, требует оценить степень риска и определить его величину. Риск предпринимателя количественно определяется субъективной оценкой вероятной, т.е. ожидаемой величины максимального и минимального дохода или убытка от данного вложения капитала. При этом, чем больше диапазон между максимальным и минимальным доходом или убытком, тем выше степень риска. Риск представляет собой действия в надежде на счастливый исход, по принципу «повезет - не повезет». Принимать на себя риск предпринимателя вынуждает, прежде всего, неопределенность хозяйственной ситуации. Чем выше неопределенность, тем больше риск.

При оценке риска используется понятие случайности – это то, что в сходных условиях происходит неодинаково и, следовательно, ее нельзя заранее предвидеть и прогнозировать. Однако, при большом количестве случайностей можно выявить некоторые закономерности их наступления.

Математический аппарат для изучения закономерностей наступления случайностей дает теория вероятности. Случайные события становятся предметом вероятности тогда, когда с ними связаны определенные числовые характеристики. Вероятность события А определяется следующим образом:

Р(А) = m/n

где m – количество благоприятных исходов;

n – общее количество событий.

Пример: Монету подкинули 100 раз, 47 раз выпал орел, 53 раза – решка. Пусть событие А заключается витом, что при подбрасывании монеты выпадет орел. Тогда m=47, n=100, Р(А)=47/100=0,47

Вероятность позволяет прогнозировать случайные события, она дает им количественную качественную оценки. При этом уровень неопределенности и степени риска снижается.

Неопределенность хозяйственной ситуации, порождающая риск, во многом определяется фактором противодействия. К противодействиям относятся:

- форсмажорные обстоятельства (пожары, наводнения и т.п.);

- действия конкурентов;

- конфликты с наемными работниками;

- нарушения договорных обязательств с партнерами;

- изменение спроса;

- кражи и т.п.

Предприниматель в процессе своих действий должен выбрать такую стратегию, которая позволит ему снизить степень противодействия, что, в свою очередь, снизит и степень риска.

Математический аппарат для выбора стратегии в конфликтных ситуациях, когда сталкиваются противоположные интересы, дает теория игр. Она позволяет предпринимателю определить разумный минимум степени риска.

Следовательно, риск имеет количественно определенную вероятность наступления потери, которая опирается на статистические данные и может быть рассчитана с достаточно высокой степенью точности.

Чтобы количественно определить величину риска, необходимо знать все возможные последствия какого-либо отдельного действия и вероятность самих последствий. Применительно к экономическим задачам, методы теории вероятности сводятся к определению значений вероятности наступления событий и к выбору из возможных событий самого предпочтительного, исходя из наибольшей величины математического ожидания.

Другим словами, математическое ожидание какого-либо события равно абсолютной величине этого события, умноженной на вероятность его наступления.

Например: Имеются два варианта вложения капитала. Статистика, имеющаяся по сходным положениям, показывает, что при инвестициях в мероприятие «А» получение прибыли в сумме 25 тыс.руб. имеет вероятность 0.6, а в проект «В» получение прибыли в сумме 30 тыс.руб. имеет вероятность 0.4. Тогда математическое ожидание прибыли по проекту «А» составляет:

25*0.6 = 15тыс.руб.; а по проекту «В»:

30*0.4 = 12тыс.руб.

Вероятность наступления события может быть определена объективным или субъективным способом.

Объективный метод основан на вычислении частоты, с которой происходит данное событие. Например, если известно, что при вложении капитала в какое-либо мероприятие прибыль в сумме 25 тыс.руб. была получена в 120 случаях из 200, то вероятность получения такой прибыли равна 0.6

Р = 120/200 = 0.6

Субъективный метод основан на различных качественных предположениях. К таким предположениям могут относится:

- суждения оценивающего;

- его личный опыт;

- оценка эксперта и т.д.

Когда вероятность определяется субъективно, то разные люди могут устанавливать разное ее значение для одного и того же события.

Величина риска измеряется тремя основными критериями:

1.Среднее ожидаемое значение.

2. Колеблемость (изменчивость) ожидаемого результата.

3. Коэффициент вариации.

Среднее ожидаемое значение - это значение величины события, которое связано с неопределенностью ситуации. Среднее ожидаемое значение является средневзвешенной для всех возможных результатов, где вероятность каждого результата используется в качестве частоты или веса соответствующего значения. Среднее ожидаемое значение измеряет результат, который мы ожидаем в среднем.

Пример: Известно, что при вложении капитала в мероприятие «А» из 120 случаев прибыль в 25 тыс. руб. была получена в 48 случаях, прибыль в 20 тыс.руб. в 36 случаях, прибыль в 30 тыс.руб. в 36 случаях. Среднее ожидаемое значение определяется:

Расчет вероятности события «А» - прибыль 25 тыс.руб.

«В» - прибыль 30 тыс.руб.

«С» - прибыль 30 тыс.руб.

Р(А) = 48/120 = 0,4 ; Р(В) = 36/120 = 0,3 ; Р(С) = 36/120 = 0,3

Р(А) + Р(В) + Р(С) = 1

Рr – ожидаемая прибыль.

Рr = РrА * Р(А) + РrВ * Р(В) + РrС * Р(С)

РrА, РrВ, РrС – прибыль от мероприятий А, В, С, соответственно.

Рr = 25*0,4+20*0,3+30*0,3 = 25 тыс.руб.

Средняя величина представляет собой обобщенную количественную характеристику и не позволяет принять решение в пользу какого-либо варианта вложения капитала. Для окончательного принятия решения необходимо измерить колеблемость показателей.

Колеблемость вероятного результата - это степень отклонения ожидаемого значения от средней величины. На практике для этого обычно применяются два критерия:

- дисперсия, представляющая собой среднее взвешенное из квадратов отклонения значений показателя от среднего ожидаемого.

где – дисперсия;

– ожидаемое значение для каждого случая;

- среднее ожидаемое значение;

- число случаев наблюдения.

2. Среднее квадратическое отклонение определяется следующим образом:

Среднее квадратическое отклонение является именованной величиной и имеет ту же размерность что и варьирующий признак. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение обычно используются в качестве меры абсолютной колеблемости.

Коэффициент вариации рассчитывается как отношение среднего квадратического отношения к средней арифметической и показывает степень отклонения полученных значений от средней.

где – коэффициент вариации;

- среднее ожидаемое значение признака.

Коэффициент вариации является относительной величиной, он изменяется в интервале от 0 до 100%. Чем выше значение этого коэффициента, тем сильнее колеблемость. Установлена следующая качественная шкала, которая позволяет интерпретировать различные значения коэффициента вариации:

- от 0 до 10 % - слабая колеблемость;

- от 10 до 25 % - умеренная колеблемость;

- свыше 25 % - высокая колеблемость.

Пример: Использование оценок колеблемости при сравнительном анализе двух бизнес проектов.

Расчет оценок колеблемости.

№ собы- тия	Полученная прибыль, X	Число колебле- мостей, n
	Проект «А»
			-5
	Проект «В»
			-10

Проект «А»:

25 + 20 + 30 75

= = = 25; (X – X ) = 25 – 25 = 0

3 3

дисперсия = 1800/ (48+36+36) = 1800/120 = 15

среднее квадратическое отклонение = √15 ≈ ±3,9ед.

V = (±3,9/25)*100% = 15,5%

По проекту «А» оценка колеблемости умеренная.

Проект «В»:

40 + 30 + 20

= = 30;

Дисперсия = (3000 + 1000)/ (30 + 50 + 100) = 22,2

среднее квадратическое отклонение = 4,7;

V = (±4,7/ 30)*100% = 15,7%

Вывод: коэффициент вариации, рассчитанный по статистическим данным о вложении капитала в проект «А» на 0,2% меньше, чем аналогичный показатель по проекту «В». Следовательно, можно сделать вывод, что проект «А» несколько менее рискован, чем проект «В».

Контрольные вопросы:

1. Как связаны риск и вероятность?

2. Как связаны оценки вероятного дохода и степень риска бизнес-проекта?

3. Охарактеризуйте объективный и субъективный методы оценки вероятности наступления события.

4. Какие статистические показатели используются для количественной оценки риска?

5. Как среднее ожидаемое значение используется для оценки величины риска?

6. Как рассчитывается колеблемости ожидаемого результата?

7. Как рассчитывается и интерпретируется коэффициент вариации при оценке риска?

Литература:

1. Бизнес-планирование / Под ред. В.М.Попова и С.И.Ляпунова. – М., 2004.

2. Бизнес-планирование / ьВ.П.Галенко, Г.П.Самарина, О.А.Страхова. – СПб, 2004.

Тема 9. Анализ чувствительности бизнес-плана

1. Цель анализа чувствительности бизнес-плана.

2. Алгоритм проведения анализа чувствительности.

Анализ чувствительности – это изучение изменений чистой текущей стоимости (чистой дисконтированной стоимости) проекта в связи с изменением ключевых параметров проекта:

- изменение затрат на исследование и разработку;

- изменение цен и налогов;

- изменение емкости рынка.

Основным критерием эффективности бизнес-плана является положительная величина чистой дисконтированной стоимости. Следовательно, анализ чувствительности должен установить не приведут ли изменения ключевых параметров проекта к снижению NPV до отрицательной величины, то есть к утрате эффективности проекта.

Пример: Пусть бизнес-план составляется для проекта строительства гостиницы для туристов, принадлежащих к среднему классу, со средней ценой номера 5000 руб. Кэш-фло за первые 10 лет представлены в таблице 7 (все расчеты существенно упрощены).

Таблица 7

Кэш-фло (агрегированный расчет), руб.

Показатели	Год
	1- 5
1.Начальные инвестиции	1000 000	___
2.Выручка		1000 000
3.Постоянные издержки, (3.1) в т. ч. Амортизация		230 000 150 000
4.Переменные издержки		150 000
5.Итого (с.3 + с.4)		380 000
6.Валовый доход (с.2 – с.5)		620 000
7.Чистая прибыль (с.6 ´ 0,5)		310 000
8.Чистый денежный поток (с.7 + с 3.1)		460 000

Для упрощения расчетов предположим, что уровень уплачиваемых налогов составляет 50% от валового дохода.

Пусть ставка процента за использование заемного капитала составляет 24%.

NPV = 460 + 460 + 460 + 460 + 460 - 1000 =

(1+0,24) (1+0,24)² (1+0,24)³ (1+0,24)⁴ (1+0,24)⁵

= 460 + 460 + 460 + 460 + 460 - 1000 = 262 тыс. руб. >0

1,24 1,537 1,906 2,364 2,932

Поскольку NPV>0, то проект выгоден и в стабильных условиях при отсутствии изменений оцениваемых параметров принесет прибыль.

Пусть изменениям подвергается величина постоянных издержек, и они увеличиваются до 280 тыс. руб. или на 21,7%. Рассчитаем как отреагирует NPV на такое увеличение.

Чистый денежный поток = (1000 – (280+150))/2 + 150 = 435 тыс.руб.

NPV₂ = 435 + 435 + 435 + 435 + 435 - 1000 =

1,24 1,537 1,906 2,364 2,932

=350,806 + 283,018 + 228,226 + 184,010 + 148,362 – 1000 = 194,4 тыс.руб.

Следовательно, NPV при данных условиях снизилась с 262 тыс. руб. до 194,4 тыс. руб. или на 25,2%.

Поскольку изменение фактора постоянных издержек привело к большему изменению результативного показателя NPV, то можно сделать вывод о заметной чувствительности проекта к изменению постоянных издержек.

Аналогично рассчитывается изменение NPV при изменении других переменных и составляются пессимистический, ожидаемый и оптимистический сценарии, определяющие значения каждой переменной бизнес-плана (см. табл.8.).

Таблица 8

Анализ чувствительности проекта

Перемен-ная	Величина переменных по альтернативному сценарию	NPV по каждому сценарию
Пессимис- тический сценарий	Ожидаемый сценарий	Оптимис-тический сценарий	Пессимистич. сценарий	Оптимистич. Сценарий
Спрос,ед				- 424,3	1341,4
Средняя цена услуги, руб.				- 11,5	537,5
Постоянные издержки, руб.	280 000	230 000	230 000	194,4	194,4
Переменные издержки, руб.	200 000	150 000	120 000	194,4	311,3

Пессимистический сценарий.

1) Чистый денежный поток = (500 –(230+150)) /2 +150 = 210 тыс. руб.

NPV₁ = 210 /1,24 + 210 / 1,537 + 210 /1,906 + 210 /2,364 + 210 /2,932 – 1000 = = - 423,4 тыс. руб.

2) Чистый денежный поток = (800 – (230 +150)) /2 +150 = 360 тыс. руб.

NPV₂ = 360 /1,24 + 360 /1,537 + 360 /1,906 + 360 /2,364 + 360 /2,932 – 1000 =

= - 11,5 тыс. руб.

3) Расчеты NPV при изменении постоянных издержек приведены выше. NPV₃ = 194,4 тыс. руб.

4) Чистый денежный поток = (1000 – (280 +150)) /2 +150 = 435 тыс. руб.

NPV₄ = 194,4 тыс. руб.

Оптимистический сценарий.

1) Чистый денежный поток = (1800 – (230 + 150)) /2 + 150 = 860 тыс. руб.

NPV₅ = 860 /1,24 + 860 /1,537 + 860 /1,906 + 860 /2,364 + 860 /2,932 – 1000 =

= 1341,4 тыс. руб.

2) Чистый денежный поток = (1200 – (230 + 150)) /2 + 150 = 560 тыс. руб.

NPV₆ = 560 /1,24 + 560/1,537 + 560 /1,906 + 560 /2,364 + 560 /2,932 – 1000 =

= 537,5 тыс. руб.

3) Чистый денежный поток = (1000 – (230 + 150)) /2 + 150 = 435 тыс. руб.

NPV₇ = 194,4 тыс. руб.

4) Чистый денежный поток = (1000 – (230 + 120)) /2 + 150 = 475 тыс. руб.

NPV₈ = 475 /1,24 + 475 /1,537 + 475 /1,906 + 475 /2,364 + 475 /2,932 – 1000 =

= 311,3 тыс. руб.

Приведенный анализ позволяет сделать вывод о том, что критическими факторами, изменение которых может привести к убыточности проекта, является спрос (его снижение на 50% приводит к убыточности бизнес-плана). В меньшей степени проект чувствителен к снижению цены (снижение цены на 20% также приводит к убыточности). Следовательно, при реализации бизнес-плана необходимо начинать работу по формированию и управлению спроса на услуги гостиницы.

Окончательно анализ чувствительности производится в относительных величинах, а именно определяется процент изменения фактора и соответствующий ему процент изменения NPV. Результаты оформляются в табл.8.

Таблица 8

Анализ чувствительности проекта

Перемен-ная	Величина переменных по альтернативному сценарию	NPV по каждому сценарию
Пессимисти ческий сценарий	Ожидаемый сценарий	Оптимистический сценарий	Пессимистический сценарий	Оптимистический сценарий
Спрос	- 50%		80%	- 260%	411%
Средняя цена услуги	- 20%		20%	- 104%	105%
Постоянные издержки	21,7%	230 000	0%	25,8%	25,8%
Переменные издержки	33,3%	150 000	- 20%	25,8%	18,8%

Контрольные вопросы:

1. Для чего производится анализ чувствительности бизнес-плана?

2. Опишите алгоритм анализа чувствительности бизнес-плана?

3. Как определяются пессимистический, ожидаемый и оптимистический сценарии?

4. Как интерпретируются результаты анализа чувствительности?

Литература:

1. Бекетова О.И. Бизнес-план? теория и практика. – М., 2004.

2. Орлова Е.Р. Бизнес-план. – М., 2004.

3. Пивоваров К.В. Бизнес-планирование. – М., 2004.