Табличный процессор Microsoft Excel

Лабораторная работа 1

Построение графиков функций и поверхностей

Цель работы:

знакомство с различными типами диаграмм и графиков;

приобретение навыков их построения;

освоить основные приемы редактирования и оформления диаграмм.

Диаграммы – удобное средство графического представления данных.На практике широко используется построение диаграмм средствами MS Excel. Они позволяют провести визуальный анализ данных в диапазоне, а также, при необходимости, выделяя из него отдельные ряды.

MS Excel поддерживает 15 типов стандартных и 20 типов нестандартных диаграмм. Создание диаграмм осуществляется с использованием «Мастера диаграмм» – программы, задающей вопросы, а затем использующая полученные ответы для создания диаграммы.

Рассмотрим работу «Мастера диаграмм» на двух примерах.

Пример 1

Построить графики функций у1(х)= sin(x) и y2(x) = cos(x) на интервале 0 до 6,6 с шагом 0,6.

Ход построения

1. На новом листе в первой строке сделать заголовок «Построение графиков функций».

2. В ячейках В4 и С4 сделать заголовки таблицы исходных данных: sin(x) и cos(x) для построения графиков.

3. Заполнить столбец значений аргумента х, начиная с ячейки А5: 0;0,6; ….; 6,6 (использовать автозаполнение).

4. В ячейку В5 записать формулу: = sin(А5) .

5. Скопировать эту формулу на остальные ячейки столбца до В16.

6. В ячейку С5 записать формулу: = cos (А5) .

7. Скопировать эту формулу на остальные ячейки столбца до С16.

Построение графиков функций
	sin(x)	cos(x)
0,6	0,564642	0,825336
1,2	0,932039	0,362358
1,8	0,973848	-0,2272
2,4	0,675463	-0,73739
	0,14112	-0,98999
3,6	-0,44252	-0,89676
4,2	-0,87158	-0,49026
4,8	-0,99616	0,087499
5,4	-0,77276	0,634693
	-0,27942	0,96017
6,6	0,311541	0,950233

8. Вызвать «Мастер диаграмм». Для этого щелкнуть по кнопке «Мастер диаграмм» на панели инструментов Стандартная или через меню «Вставка; Диаграмма».

a. Шаг 1: выбрать вкладку «Нестандартные», «гладкие графики», «далее».

b. Шаг 2: определить диапазон данных для построения А4:С16 с помощью мыши или вписать его в поле Мастера диаграмм с клавиатуры; «далее».

c. Шаг 3: заполнить параметры диаграммы.

d. Шаг 4: определить место размещения диаграммы.

9. Форматирование диаграммы.

При работе с диаграммой можно выделить:

– заголовок,

– легенду,

– область диаграммы,

– область построения диаграммы,

– ряды данных,

– подписи данных.

Любой элемент диаграммы можно форматировать. Для этого его прежде всего необходимо выделить. Затем при нажатии правой кнопки мыши появляется команда форматирования. В окнах этой команды отображаются все возможности изменения, индивидуальные для каждого элемента.

Для построенной диаграммы:

1. Выполнить заливку области построения диаграммы из нижнего левого угла.

2. Сделать ось ординат невидимой.

3. Изменить тип линии у синусоиды на пунктир.

4. Сохранить изменения.

Пример 2

Построить поверхность эллиптического параболоида:

Z = x²/4 + y²/4 ,

Аргумент Х изменяется от (-3 ) до 3 с шагом 0,5. Аргумент У изменяется от (-3 ) до 3 с шагом 0,5.

Ход построения

1. Перейти на новый лист и в первой строке сделать заголовок «Построение поверхности».

2. Заполнить строку значений аргумента Y: начиная с ячейки В4 до ячейки N4.

3. Заполнить столбец значений аргумента Х, начиная с ячейки А5 до A17 .

4. В ячейку В5 записать формулу: = ($А5/2)^2 + (В$4/2) ^2 , закрепив четвертую строку и колонку А – диапазоны изменения аргументов.

5. Скопировать формулу на остальные ячейки диапазона В5: N17.

Диапазон построения поверхности:

	-3	-2,5	-2	-1,5	-1	-0,5		0,5		1,5		2,5
-3	4,5	3,8	3,3	2,8	2,5	2,3	2,3	2,3	2,5	2,8	3,3	3,8	4,5
-2,5	3,8	3,1	2,6	2,1	1,8	1,6	1,6	1,6	1,8	2,1	2,6	3,1	3,8
-2	3,3	2,6	2,0	1,6	1,3	1,1	1,0	1,1	1,3	1,6	2,0	2,6	3,3
-1,5	2,8	2,1	1,6	1,1	0,8	0,6	0,6	0,6	0,8	1,1	1,6	2,1	2,8
-1	2,5	1,8	1,3	0,8	0,5	0,3	0,3	0,3	0,5	0,8	1,3	1,8	2,5
-0,5	2,3	1,6	1,1	0,6	0,3	0,1	0,1	0,1	0,3	0,6	1,1	1,6	2,3
	2,3	1,6	1,0	0,6	0,3	0,1	0,0	0,1	0,3	0,6	1,0	1,6	2,3
0,5	2,3	1,6	1,1	0,6	0,3	0,1	0,1	0,1	0,3	0,6	1,1	1,6	2,3
	2,5	1,8	1,3	0,8	0,5	0,3	0,3	0,3	0,5	0,8	1,3	1,8	2,5
1,5	2,8	2,1	1,6	1,1	0,8	0,6	0,6	0,6	0,8	1,1	1,6	2,1	2,8
	3,3	2,6	2,0	1,6	1,3	1,1	1,0	1,1	1,3	1,6	2,0	2,6	3,3
2,5	3,8	3,1	2,6	2,1	1,8	1,6	1,6	1,6	1,8	2,1	2,6	3,1	3,8
	4,5	3,8	3,3	2,8	2,5	2,3	2,3	2,3	2,5	2,8	3,3	3,8	4,5

6. Мастер диаграмм.

7. Выбрать тип «Стандартный», «Поверхность»

8. Выполнить все этапы построения диаграммы.

Варианты графиков

1. y(х) = 10x²+2x+c, x = -5, -4, .... , 4, 5; при разных с (c = -2; 10).

2. y(х) = 5*sin(kx), x = -5, -4, .... , 4, 5; при разных k (k = -1;4).

3. y(х) = a³/(a²+x²), x = -5, -4, .... , 4, 5; при разных а (а = -1; 3).

4. y(х) = e^x sin(kx), x = 0, 0,8, 1,6, ... , 12 при разных k (k = 2; 6);

5. y(х) = a x³ e^-x, x = 0, 0,2,...., 1,8, 2 при разных а (а = -2; 4).

6. y(х) = 2*exp(-x+cx²), x = 0, 0,5, … 5,5, 6 при разных с (c = -2; 0,1).

7. y(х) = 3x³+bx²+4x-12, x = -5, -4, .... , 9, 10 при разных b (b = 0,4; 5).

8. y(х) = sin(Kx)/x, x = 0,l, 0,6, ...., 10,1 при разных k (k =-1; 2).

9. y(х) = Ln(х+π/х²+a), х = -10, -9.5, … 10 при разных а (а=2; 0,5).

10. y(х) = aLn((х+1)/(х-1)), х = 1,1, 1,2, … , 6 при разных а (а = 0,5; 2).

11. y(х) = 3x³-bx+12, x = 1,5, 3, 4,5, ...., 10,5 при разных b (b = 0,4; 5).

Построение поверхностей

1. z(х,у) = 4х /5y², х = [-5; 5] шаг 0,5; у = [0,1; 1,1] шаг 0,05.

2. z(х,у) = х³ + 3ху²-5х-4у,............. х = [-5; 5] шаг 0,5; у =[-5; 5] шаг 0,5.

3. z(х,у) = 2x²-2xy+3y²+x-y,........... x=[-5; 5] шаг 0,5; у =[-5; 5] шаг 0,5.

4. z(х,у) = sin х+ sin(х+у),............. х =[0;4] шаг 0,2; у = [0; 4] шаг 0,2.

5. z(х,у) = ехр(х/2)*(х+у²),........ х =[-5; 5] шаг 0,5; у = [-5; 5] шаг 0,5.

6. z(х,у) = (sin х+sin у)*ln (10+х), х =[0;4] шаг 0,2; у = [0; 4] шаг 0,2.

7. z(х,у) = 0,5sin(х²+у²),................ х =[ 0; 2] шаг 0,1 ; у = [0; 2] шаг 0,1.

8. z(х,у) = 2*Ln (3ху+1,2),............ х =[-2; 2] шаг 0,2; у = [-2; 2] шаг 0,2.

9. z(х,у) = x⁴ + y⁴-2x²-4xy-y², ......... х =[-2; 2] шаг 0,2; у = [-2; 2] шаг 0,2.

10. z(х,у) = x³+3y³-6xy+l, х =[-5; 5] шаг 0,5; у = [-5; 5] шаг 0,5.

11. z(х,у) = sinх * siny+(x+y)², х =[-2;2] шаг 0,2; у = [-2; 2] шаг 0,2.

Лабораторная работа 2

Действия с матрицами и определителями

Цель работы:

знакомство с особенностями функций рабочего листа Microsoft Excel, предназначенными для работы с матрицами;

приобретение навыков практического использования этих функций;

нахождение приближенного решения систем линейных уравнений.

Mirosoft Excel предоставляет несколько функций для выполнения операций с матрицами. Эти функции находятся в категории «Математическая». Рассмотрим примеры использования.

Пример 1

Даны матрицы две А и В, матрица А – квадратная. Выполнить операции с матрицами:

1. Транспонировать матрицу А.

2. Найти матрицу, обратную А.

3. Вычислить произведение матриц А и В.

4. Вычислить произведение матрицы А и обратной к ней.

Ввести матрицы А и В.

1. Транспонирование матрицы А:

1. Выделить ее (например, диапазон ячеек С3 : Е5).

2. Скопировать выделенный фрагмент в буфер обмена.

3. Перейти в ячейку, где должен разместиться левый верхний элемент транспонированной матрицы.

4. Выбрать команду «Специальная вставка» меню Правка.

5. В открывшемся диалоговом окне активизировать флажок «транспонировать».

6. Щелкнуть на кнопке ОК.

Эту же операцию можно выполнить с помощью функции ТРАНСП из категории «Математические».

В примере получим:

Транспонированная Аt
Аt=

2. Вычисление обратной матрицы А^-1

1. Выбрать функцию МОБР из категории «Математические» .

2. В поле ввода «Массив» указать исходный диапазон (например, диапазон ячеек С3 : Е5), ОК.

3. Выделить диапазон ячеек, где должны появиться элементы обратной матрицы (например, С24 : Е26), причем первая ячейка диапазона должна содержать функцию = МОБР(С3 : Е5);

4. Нажать F2;

5. Закончить ввод формулы массива нажатием клавиш (CTRL;SHIFT)+ENTER (первые две вместе, затем третья).

В примере получим:

3. Вычисление произведения матриц А и В

1. Выбрать функцию МУМНОЖ() из категории «Математические».

2. В поле ввода «Массив» указать первый исходный диапазон (например, диапазон ячеек С3 : Е5) и второй исходный диапазон (например, диапазон ячеек I3 : I5).

3. Выделить диапазон ячеек, где должны появиться элементы матрицы произведения (например, I10 : I13), причем первая ячейка диапазона должна содержать функцию =МУМНОЖ (С3 : Е5; I3 : I5).

4. Нажать F2.

5. Закончить ввод формулы массива нажатием клавиш (CTRL;SHIFT)+ENTER (первые две вместе, затем третья).

6. В примере получим:

	A х B =

Замечание. Умножать можно только согласованные матрицы.

4. Вычислить произведение матрицы А и обратной к ней

Для получения этого произведения необходимо умножить матрицы А и А^-1, полученную в пункте 2 .

В результате выполнения этой операции получим единичную матрицу того же порядка.

Пример 2

Дана система линейных уравнений. Найти её решение с точностью до одного знака после запятой методом Крамера.

Выполнить проверку полученного решения системы уравнений.

Решить систему линейных уравнений третьего порядка:

1х + 2у – 3z = 5

2х + 4z = 2

1х + 4у = 9

Ход выполнения

1. Ввести коэффициенты системы и правую часть уравнений, как это показано на рисунке:

	Коэффициенты		Правая часть
	х	у	z
			–3

2. Используя функцию МОПРЕД( … )для нахождения определителя, вычислить определитель системы Δ.

В предложенном примере Δ = -32, 0

Последовательно заменяя столбцы коэффициентов при неизвестных на вектор правой части вычислить определители Δx, Δy, Δz.

Они равны соответственно: Δx = -32,0 ;

Δy = -64,0;

Δz = 0 .

Отсюда вытекает: х = Δx / Δ = -32,0/(-32,0) = 1,0;

y = Δy / Δ = -64,0/(-32,0) = 2,0;

z = Δz / Δ = -0/(-32,0) = 0.

Для проверки подставляем полученные значения неизвестных в уравнения системы:

1 · 1.0 + 2 · 2.0 – 3 · 0 = 5

2 · 1.0 + 4 · 0 = 2

1.0 + 4 · 2.0 = 9

Полученные числовые значения правых частей уравнения совпадают с исходными значениями. Проверка показала правильность найденного решения системы.

Варианты заданий

Матрицы

1.

А=							В =			21

2.

А=							В =			2

3.

А=							В =			2

4.

А=							В =			2

5.

А=							В =			1

6.

А=

В =

12

7.

А=

В =

9

8.

А=

В =

8

9.

А=

В =

13

10.

А=

В =

14