Задачи для самостоятельного решения. 31. Финансовая корпорация выдает ссуды физическим лицам под простой дисконт 13 % годовых
31. Финансовая корпорация выдает ссуды физическим лицам под простой дисконт 13 % годовых. Рассчитать срок, на который выдана ссуда в размере 10 000 руб., если сумма к погашению составит:
а) 10 335 руб.;
б) 11 500 руб.;
в) 13 513 руб.
32. Финансовая корпорация выдает ссуды юридическим лицам под простой дисконт 15 % годовых. Рассчитать срок, на который выдана ссуда в размере 250 000 руб., если сумма к погашению составит: а) 454 545 руб.; б) 285 714 руб.; в) 266 667 руб.
33. Рассчитать простую учетную ставку (ставку дисконта) по которой долговое обязательство номинальной стоимостью 1 000 руб. и сроком обращения 180 дней реализуется в первый день за 945 руб.
34. Специализированное финансовое учреждение выдало заемщику кредит в сумме 20 000 руб., под простой дисконт равный 7 % годовых: а) на 1,5 года; б) на 280 дней; в) на 3 года. Какую сумму получит клиент в момент получения кредита?
35. Простая ставка размещения краткосрочных денежных ресурсов для банков на 3 месяца составляет 6 % годовых. Какой объем средств необходимо разместить для получения 250 000 руб.?
36. Определить текущую стоимость денег при простой ставке дисконтирования 3 % годовых, если через 10 лет она обратится в 20 000 долл.
37. Ломбард выдает кредиты населению сроком от 1 месяца до года под залог драгоценных металлов по учетной ставке 24 % годовых. Сумма кредита не может превышать 60 % стоимости залога. Определить минимальную стоимость внесенного залога, если заемщику необходимы 10 000 руб. на 3 месяца.
38. Найти величину дисконта, если долговое обязательство на выплату 40 000 руб. учтено за 3 года до срока погашения по сложной учетной ставке: а) 7 % годовых; б) 10 % годовых.
39. Через 1 год с момента выдачи ссуды заемщик уплатил кредитору 30 000 руб. Кредит предоставлялся под 15 % годовых. Определить сумму кредита и сумму дисконта.
40. Определить первоначальную величину банковского вклада, если ее будущая стоимость через 5 лет составит 50 000 руб. Сложная процентная ставка – 9 % годовых.
ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ФИНАНСОВЫХ РАСЧЕТОВ
Учет инфляции
В современной России возникла необходимость учитывать влияние инфляционных процессов на результаты деятельности предприятий, финансово-кредитных организаций, доходы населения и т. д. С помощью финансовых расчетов можно оценить степень обесценения денег.
Инфляция представляет собой процесс обесценивания денег, обусловленный чрезмерным увеличением выпущенной в обращение массы бумажных денег и безналичных выплат по сравнению с реальным предложением товаров и услуг в стране.
Инфляция проявляется в росте цен на товары и услуги. Изменение цен на товары и услуги определяется при помощи индекса потребительских цен J. Численно индекс цен равен отношению цен на товары, работы, услуги в один период времени t к ценам этих товаров, работ, услуг в другой период времени и показывает, во сколько раз увеличились цены на определенные товары или услуги за конкретный период времени.
Процентное изменение индекса потребительских цен называется уровнем инфляции.
В зависимости от уровня инфляции в год, ее подразделяют:
– на ползучую (умеренную) – 3-10 % в год;
– галопирующую – 10-100 % в год;
– гиперинфляцию – свыше 30 % в месяц.
От изменения уровня инфляции зависит реальная стоимость денежных средств или финансовый результат от вложения или предоставления денежных средств на временной основе.
Инфляция способствует перераспределению доходов: под влиянием инфляции потери несет кредитор (если процентная ставка или ставка дисконта не скорректирована с учетом сложившегося уровня инфляции), а заемщик или плательщик, наоборот, получает дополнительную финансовую выгоду.
В любом случае, инфляционные процессы увеличивают номинальную стоимость денег по сравнению с их реальной величиной. Таким образом, можно представить уровень инфляции как r, текущую (или реальную) стоимость как P, и номинальную (наращенную) стоимость S.
Следовательно, изменение стоимости под влиянием инфляции можно рассчитать:
S = P (1 + r · t), (18)
где (1 + r · t) – средний уровень цен за конкретный период; r – уровень инфляции, выраженный в коэффициенте.
Пример 18
Определить, как изменится сумма денежных средств в размере 5 000 руб. через год, если среднегодовой уровень инфляции составит 13 %?
Решение
S = 5 000 (1 + 0,13 · 1) = 5 650, руб.
Иначе говоря, через год на сумму 5 650 руб. можно будет приобрести тот же набор товаров и услуг, что и в начале периода, только на сумму 5 000 руб.
Если требуется определить, как изменится первоначальная сумма денежных средств под влиянием инфляции за период, составляющий менее 1 года, тогда следует скорректировать период времени t (формула (2)).
Следует обратить внимание, что формулы подсчета S с учетом инфляции выбираются в зависимости от применяемого процента (простой и сложный).
С экономической точки зрения, правильнее рассчитывать инфляционные изменения методом сложного начисления, так как инфляция – процесс непрерывный, то есть обесцениваются уже обесцененные деньги или, начисление процентов осуществляется не на первоначальную стоимость, а на стоимость с учетом ранее начисленных процентов (формулы (1), (3)).
S = P (1 + r)t , (19)
где t – число лет.
Пример 19
Определить, как изменится сумма денежных средств в размере 5 000 руб. через 5 лет, если среднегодовой уровень инфляции составит 13 %?
Решение
S = 5 000 (1 + 0,13)5 = 9 212, руб.
Если стоит обратная задача, т. е. необходимо определить средний уровень инфляции за конкретный временной интервал (внутри периода), исходя из данных об уровне цен за год или более, то решение осуществляется с помощью вычисления математического корня (квадратного, кубического и т. д.).
Пример 20
Годовой уровень инфляции составил 10 %. Рассчитать среднеквартальный уровень цен.
Решение
r = 4 = 1, 033 = 3,3 , %.
Операции с векселями
Вексельные расчеты широко применяются на практике между хозяйствующими субъектами.
Учет векселей является обычной банковской операцией, при которой банки или финансовые компании покупают векселя с дисконтом по цене, меньшей, чем номинальная стоимость векселя.
В соответствии с Гражданским кодексом Российской Федерации вексель является ценной бумагой. С 1997 г. действует Федеральный закон «О переводном и простом» [5].
Вексель – составленное по установленной законом форме безусловной письменное долговое обязательство, выданное одной стороной (векселедателем) другой стороне (векселедержателю).
Вексель – это абстрактное, ничем не обусловленное обязательство векселедателя или приказ векселедателя третьему лицу выплатить указанному лицу (или по его приказу) определенную сумму денег в определенный срок.
Основными чертами векселя являются следующие:
1) абстрактный характер обязательства, выраженного векселем;
2) безусловный характер обязательства, выраженного векселем;
3) бесспорный характер обязательства, выраженного векселем.
Вексель – краткосрочная ценная бумага сроком погашения до 1 года.
Продается с дисконтом (по цене ниже, чем номинальная стоимость), а погашается по номинальной стоимости.
В вексельных расчетах участвуют:
– векселедатель – заемщик;
– векселедержатель – кредитор;
– плательщик (или третье лицо) – коммерческий банк или финансовая компания.
Для расчета суммы денежных средств, полученных векселедержателем при учете векселя в банке, используется формула простого дисконта. Введем следующие обозначения:
S = P (1 – d · t), (20)
где P – номинальная стоимость векселя, руб.; d – учетная ставка (ставка дисконта), выраженная в коэффициенте; t – период времени.
Сумма дохода банка по учету векселя рассчитывается по формуле
D = P – S = P – , (21)
где D – сумма дисконта по векселю, руб.
Пример 21
Вексель на сумму 20 000 руб. и сроком погашения 10 октября учтен в банке 10 сентября текущего года по учетной ставке 10 % годовых. Рассчитать сколько получит владелец векселя (S) и сумму дохода банка (D).
Решение
S = 20 000 (1 – 0,1 · ) = 19 840, руб.
D = 20 000 – 19 840 = 160, руб.
На практике вексель часто применяется как инструмент вложения временно свободных денежных средств, обеспечивающий держателю доход в виде дисконта. В таких случаях, цена приобретения векселя рассчитывается по формуле (20), а доход от покупки данной ценной бумаги может быть рассчитан по формуле (21). При расчете дохода от приобретения векселя можно учитывать влияние инфляционных факторов. В этой ситуации инфляция будет увеличивать затраты кредитора (векселедержателя) по приобретению векселя и влиять на изменение доходности осуществляемой операции (п. 2.1).
Пример 22
Вексель на сумму 50 000 руб. и сроком обращения 1 год реализуется с дисконтом 12 % годовых. Определить целесообразность покупки векселя, если среднегодовой уровень инфляции составит 13 %.
Решение
S = 50 000 (1 – 0,12 · 1) = 44 000, руб.
S1 = 44 000 (1 + 0,13 · 1) = 49 720, руб.
D = 50 000 – 49 720 = 280, руб.
Таким образом, покупку векселя можно считать целесообразной, так как доход по операции является положительным и составит 280 руб.
Операции банковского учета иногда проводятся по сложной учетной ставке. В этом случае сумма денег, выплачиваемая банком вычисляется по формулам (13) (п. 1.2).