Потоки платежей. Фин.рента

[рисунок 6.1] Человек, фирма, гос-во живут в потоке платежей. Потоки имеют разное напр-ние. Фин.рента – 1. одностор.поток платежей; 2. поступающих через равные промежутки времени; 3. на к-рые начисл-ся %ты. Классиф-ция хар-к ренты: 1) размер платежа; 2) срок ренты; 3) период ренты; 4) %ная ставка; 5) по времени поступления платежа. Размер платежа: если размер платежа не меняется, то рента назыв.постоянной; если меняется – переменной. Срок ренты – период времени от первого дня первого периода до последнего дня последнего периода: рента назыв.конечной, если известна дата ее окончания; если срок окончания ренты невозможно опр-ть в теч.жизни 2х поколений (≈100 лет), то она назыв.вечной. Период ренты: p – ск.раз по ренте пост.платежи; 1/p – период ренты – отрезок времени между думя соседними платежами; если р=1году, рента назыв.годовой; если р>1, рента назыв.р-срочной. %ная ставка: в осн.начисл-ся %ты по слож.ставке. По времени поступления платежей: рента назыв.постнумерандо (обычная), если платежи поступают в конце периода; рента назыв.пренумерандо, если платежи поступают в начале периода.

Обобщ.хар-ки рент. S – наращ.сумма ренты (сумма в будущем) – сумма всех платежей вместе с начисл.на них %тами. [рисунок 6.2] . А – совр.величина ренты (сумма сейчас) – сумма денег, положенная сейчас в банк под опр.%т, обеспечит все буд.выплаты. [рисунок 6.3] .

Ф-лы для опр-ния параметров ренты пост., конеч., постнумерандо. Годовая: ; ; . Р-срочная: ; . Общ.ф-лы: ; ; ; .

Общ.хар-ки ренты пренумерандо. Рента назыв.пренумерандо, если платежи поступают в начале периода. Рента постнумерандо, n=3года, очередной платеж 200$ в конце года, i= 6% годовых. [рисунок 6.4] Рента пренумерандо, n=3 года, i=6% очередной платеж 200$ в начале периода. [рисунок 6.5] Эти две ренты назыв.аналогичными. Для того, чтобы рассч.обобщ.хар-ки ренты пренумерандо, сначала надо рассч.обобщ.хар-ки аналогич.ренты постнумерандо. ; .

Расчет хар-к вечной ренты. Вывод ф-л на примере ренты вечной, пост., годовой, постнумерандо. 1) . 2) – миним.возможная цена продажи вечной ренты.

Методики погашения долга.

С т.зрения фин.-эк.расчетов различают 3 методики: 1) погашение кредита единовр.платежом с %тами в конце срока; 2) равными долями (равными частями, равными суммами осн.долга); 3) равными срочными уплатами: а) долгоср.кредиты выдаются по слож.ставке (ф-ла фин.ренты); б) краткоср.кредиты выдаются по пр.ставке, назыв.потребительский кредит. g – ставка по кредиту. Q – общ.расходы заемщика по погашению кредита. γ_t (гамма) – очередная срочная уплата по кредиту №t. I – ст-ть кредита для заемщика по одной из методик. D – сумма осн.кредита.

Погашение кредита единовр.платежом. 1) Банку выгодно выдавать кредит по пр.ставке: ; . 2) По слож.ставке: ; . Q=S. Возможны такие варианты, когда осн.сумма долга погашается в конце операции, а %ты по кредиту периодически уплачиваются. 3) Возможна такая схема, чтобы или сумма D, или сумма S копится в др.банке с помощью погасит.фонда: ; .

Погашение долга равными долями. По данной методике %ты начисляются с оставшейся непогашенной суммы осн.долга. Суммы %ных денег уменьш.от уплаты к уплате. D/np – доля осн.долга, к-рая подлежит уплате в каждый период. g/p – ставка %тов, к-рая взимается с каждой уплаты. g – годовая ставка %тов. p – кол-во выплат в 1году. t – номер уплаты. ; ; . Достоинства для клиента: 1) размеры срочных уплат уменьшаются; 2) %ты начисл.с остатка непогаш.суммы осн.долга; 3) общ.расходы заемщика по погаш.кредита меньше суммы погашения, если бы при тех же условиях кредит гасился единовр.платежом. Достоинства для банка: 1) периодич.выплаты уменьшают риски; 2) первые выплаты самые большие; 3) улучшаются показатели ликв-ти.

Погашение кредита равными срочными уплатами. 1) Долгоср.кредиты выдаются по слож.ставке %тов. Послед-ть равных срочных уплат предст.собой пост.фин.ренту, совр.величина к-рой равна сумме осн.долга: А=D; ; ; . 2) Потребит.кредит выдается макс.на 3-5лет, но чаще на срок до 1года. %ты начисл-ся сразу за весь срок операции, и затем сумма погашения делится на общ.число выплат по кредиту. ; ; ; Q=S.

Инвестиции в облигации.

Ц/б и их виды. Ц/б удостоверяет имущ.право или отн-ния займа между владельцем и эмитентом. Наиб.распр.явл.облигации и акции. Облигация обязательно подлежит погашению, т.к. это заем; акция может быть только перепродана. Ц/б выпускаются по номин.ст-ти, а продаются по рыноч.ценам. Курс – отн-ние рыноч.цены к номиналу, выраженное в пунктах: ; . g - %ная ставка по купону (купонная ставка). Куп.ставки на рынке гос.ц/б: g=10%; 15%; 8%; 5%; год. – куп.выплата. – оценка облигации.

Доходность облигаций. Различают 4 вида облигаций: 1) бескупонные; 2) облигации с периодич.выплатой %тов (ОФЗ ПД, ОФЗ ФД, ОФЗ аморт.); 3) облигации с выплатой %тов в конце срока (в РФ нет); 4) облигации без обяз.погаш.с периодич.выплатой %тов. Бескупонные облигации. [рисунок 8.1] 1) Доход-ть к погаш.: ; . 2) Доход-ть к продаже: . Облигации с периодич.выплатой %тов. [рисунок 8.2] Доход-ть: . Облигации с выплатой %тов в конце срока. [рисунок 8.3] ; ; . Облигации без обяз.погаш.с периодич.выплатой. [рисунок 8.4] Выплата %тов по купонам по данной облигации представляет собой вечную ренту, поэтому ее доход-ть рассчит-ся в виде слож.ставки вечной ренты и ее назыв.текущая доход-ть. ; ;

Оценка риска облигации. Риск облигации сопоставляют с ее сроком. Чем больше срок, тем больше риск недополучения дохода. Для облигаций рассчитывают след.показатели риска: 1) средний срок: ; 2) дюрация: . Дюрация рассчит-ся в днях или годах и показывает, какой у болигации риск. Чем больше дюрация тем больше риск для инвестора и меньше для эмитента и наоборот. Портфель облигаций – набор ц/б, к-рые выпустил один эмитент или к-рыми владеет один инвестор. Дюрация портфеля ц/б рассчит-ся по ф-ле ср.арифм.взвешенной.