Операции наращения и дисконтирования
Основы финансовых вычислений
КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ
ОСНОВЫ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ
(конспект лекций)
Государственные образовательные стандарты для специалистов в области экономики в обязательном порядке содержат тему, посвященную основам финансовых вычислений. В данном конспекте этой темы изложены основные расчетные схемы: простые и сложные проценты, замену платежей и их сроков, денежные потоки.
Время как фактор стоимости
Переход в России к рыночной экономике позволил:
упразднить ряд ограничений, например, на нормирование на предприятии оборотных средств, что служило основным регулятором величины его финансовых ресурсов;
изменить порядок исчисления финансовых результатов деятельности предприятия и распределения прибыли, что ведет к появлению свободных денежных средств;
производить переоценку роли финансовых роли финансовых ресурсов, что равносильно требованию грамотно ими управлять по видам, начислению, по времени и т.п.;
использовать принципиально новые виды финансовых ресурсов, в управлении которыми решающее значение имеет временной фактор;
применять новые варианты инвестирования капитала, в частности. в коммерческие банки, участвовать в рисковых предприятиях, приобретать ценные бумаги, недвижимость и т. п.
Итак, деньги приобрели временную ценность и причины этому в существовании временного обесценивания денежной наличности, возможностьобращения денежных средств, инфляция, случайность величины доходов, оказание дополнительных услуг и т. п.
Возникла проблема: как с позиций текущего момента определить истинную цену будущих доходов?
Решение подобного рода проблем найдено в применении принципа неравноценности денег, относящихся к различным моментам времени, т. е. неправомерно суммировать денежные величины, относящиеся к различным моментам времени.
Операции наращения и дисконтирования
Логику алгоритма составляет следующая схема простейшей финансовой сделки: кредитор однократно предоставляет в долг сумму (presentvalue, современная стоимость) с условием, что через время будет возвращена большая сумма (future value), где
(interest, доход).
Итак, возвращаемая через время сумма равна
.
Как охарактеризовать эффективность (результативность) этой сделки? Введем для этого два показателя:
а) абсолютный показатель: ; но он не годится для сопоставления сделок;
б) относительный показатель, в качестве которого рассмотрим относительный прирост:
1) за базу сравнения современная (текущая) стоимость:
,
которая называется процентной ставкой, процентом, ростом, нормой прибыли, доходность;
2) за базу сравнения взята будущая (наращенная) стоимость:
,
которая называется учетной ставкой, дисконтом.
На рис. 1 схематично показаны процесс простой финансовой сделки.
Связь между процентной ставкой и учетной ставкой :
.
Следует иметь в виду, что данные соотношения справедливы для конкретной сделки.
В оценке финансовой сделки присутствуют значения денежных сумм, относящиеся к различным моментам времени. Процесс изменения денежных сумм, рассматриваемый с точки зрения настоящего момента времени, называют процессом наращения. Процесс изменения денежных сумм, рассматриваемый с точки зрения будущего момента времени, называют процессом дисконтирования (скидки). На рис. 2 это показано схематично.
Замечание.
1. В прогнозных расчетах обычно используют процентную ставку , если экономика стабильна.
2. При нестабильности экономики процентная ставка значительно изменяется, поэтому для прогнозов используют методы принятия решений, основанные на неформальных процедурах.
3. Другими показателями эффективности сделки могут быть:
дисконт – фактор: ,
индекс роста суммы за время : .
4. Различают:
декурсивный (последующий) процент, когда его начисление производят по процентной ставке в конце расчетного периода;
антисипативный (предварительный) процент, когда начисление производят по учетной ставке в начале расчётного периода.
5. Параметры сделки связаны одним уравнением. Поэтому для их оценки необходимо знать два, а третий находят из уравнения.
6. Результат взаимодействия сторон финансовой сделки выражается в структуре ставки:
,
где норма процента (компенсация кредитору за отказ использовать в других целях предоставляемую сумму в течение времени ;
фактор риска ( за неопределённость в получении процентов или всей суммы по истечение срока кредита);
инфляционная добавка (за уменьшение покупательной способности денег за время );
компенсация, зависящая от срока , при этом чем больше срок кредита, тем выше эта компенсация.
7. Использование различных схем наращения или дисконтирования обозначается общим понятием «приведение к дате».
Простые проценты