Называетсямножителем дисконтирования сложного процента.

Финансовый анализ проекта

Концепция затрат и выгод в проектном цикле

1.Стоимость денег во времени

2. Формирование денежного потока

Список рекомендованной литературы

1.Москвін С.О.Проектний аналіз.-К.:Лібра,1998.- с.76-120.

2.Верба В.А., Загородніх О.А. Проектний аналіз.-К.: КНЕУ, 2000. - с.94-118.

3.Волков И.М., Грачева М.В. Проектный анализ.- М.: Банки и биржи,1998, с.130-171.

4.Савчук В.П., Прилипко С.И., Величко Е.Г. Анализ и разработка инвестиционных проектов.- К.:Абсолют –В, Эльга,1998.- с..197-211.

Мини-лексикон: стоимость денег во времени, будущая стоимость денег, наращение первоначальной суммы долга, текущая (приведенная, настоящая) стоимость денежных средств, дисконтирование, дисконт, проценты, процентная ставка, учетная процентная ставка, период начисления, интервал начисления, начисление простого процента, начисление сложного процента, будущая стоимость вклада, дисконтный множитель, капитализацией процентного дохода, множитель наращения сложного процента, номинальная ставка процентов, чистый денежный поток

Ключевую роль в финансово-экономических расчетах, связанных с потоками денежных средств (фондовыми потоками) при реализации инвестиционных проектов играет оценка стоимости денег во времени. Концепция такой оценки основывается на том, что стоимость денег с течением времени изменяется с учетом нормы прибыли на денежном рынке, в качестве которой обычно выступает норма ссудного процента. Учитывая, что финансирование отдельных проектов представляет иногда довольно длительный процесс, в практике при обосновании и сравнении различных проектов часто приходится сравнивать стоимость денег при начале финансирования со стоимостью денег при их возврате в виде будущей прибыли, амортизационных отчислений и т.п.

Для обоснования любой инвестиции, (реальной, финансовой, инновационной) необходимо делать прогнозы и расчеты, которые должны учитывать будущие доходы и затраты.

Будущая стоимость денег представляет собой сумму финансируемых в настоящий момент средств, в которую они превратятся через определенный период времени с учетом определенной ставки процента.

Наращение первоначальной суммы долга - это увеличение суммы долга за счет присоединения начисленных процентов.

Текущая (приведенная, настоящая, дисконтированная ) стоимость представляет собой сумму будущих денежных активов, приведенных с учетом определенной ставки процента к настоящему периоду.

Дисконтированием называется процесс выражения будущих денег в виде эквивалентных им сегодняшних денежных средств. Процесс дисконтирования представляет собой операцию, обратную наращению при известном конечном размере денежных средств, для чего сумма процента вычитается из конечной будущей стоимости денежных средств.

Дисконт (скидка)показывает на сколько текущая (приведенная) стоимость меньше будущей стоимости.

Проценты- это доход от предоставления капитала в долг в различных формах (ссуды, кредит, и т.д.) либо от инвестиций производственного или финансового характера.

Величина получаемого дохода (процентов) определяется из величины вкладываемого капитала, срока на который он предоставляется в долг, размера и вида процентной ставки (ставки доходности).

Процентная ставка- это величина, характеризующая интенсивность начисления процентов.

Процентная ставка (i) определяется отношением наращения (процентных денег, процента), (I) к настоящей стоимости, (Р):

i = I/P(1)

Учетная процентная ставка ( i _у) рассчитывается отношением наращения к возвращаемой (наращенной, будущей) стоимости:

i _у = I / S,(2)

Соотношение между ставками:

i = i_y / (1- i_y ) или i_y = i / (1+ i).(3)

В финансовых операциях в качестве коэффициента дисконтирования может использоваться либо процентная ставка (математическое дисконтирование), либо учетная ставка (банковское дисконтирование).

Период начисления - промежуток времени, за который начисляются проценты, т.е. получается доход (как правило - это срок, на который предоставляются деньги). Период начисления разбивается на интервалы начисления (месяц, квартал, полугодие, год).

Интервал начисления - минимальный период времени, после которого происходит начисление процентов.

При проведении финансово-экономических расчетов при оценке стоимости денег во времени (при наращении или, наоборот при дисконтировании) расчеты могут осуществляться как по простым, так и по сложным процентам.

Простым процентом называется сумма, которая начисляется по первоначальной (настоящей) стоимости вклада в конце одного периода платежа (месяц, квартал) в соответствии с условиями вложения средств.

Интервал начисления для простых процентов совпадает с периодом начисления (и составляет, как правило, срок менее года) или, когда после каждого периода начисления кредитору выплачиваются проценты.

Расчет суммы простого процента ( I ) производят по формуле :

I=P*n*i, (4)

где Р - первоначально вложенная сумма денежных средств; n - количество отдельных периодов по которым осуществляется процентный платеж, в общем периоде времени; i - процентная ставка, выраженная десятичной дробью.

Будущая стоимость вклада (S) с учетом начисленной суммы простогопроцента определяется по формуле:

S = Р +І = Р (1+n*i) (5)

(1+n*i) - называется множителем (или коэффициентом) наращения простых процентов.

При расчете суммы простого процента в процессе дисконтирования стоимости денежных средств (т.е. суммы дисконта D) используется следующая формула:

D=S - S* (1/(1 + n * i))(6)

Где D -сумма дисконта по простым процентам за определенный период времени в целом; S - конечная сумма денежных средств (их будущая стоимость).

Настоящая стоимость денежных средств с учетом рассчитанной суммы дисконта определяется по формуле:

P=S – D = S*(1/(1+n*i)) (7)

1/(1+n*i) - называется дисконтным множителем (коэффициентом) простых процентов, значение которого всегда меньше 1.

Возможны случаи, когда ставка процента может изменяться на разных интервалах времени.

Если обозначим интервалы времени через n₁, п₂, п₃, …, п_N и этим интервалам времени будут соответствовать ставки процента i_l, i₂, i_3, …, i_N, Тогда

I₁ = P*n_l*i_l

I₂ = P*n₂*i₂

и, если таких временных интервалов будет N , то

(8).

Для множителя наращения имеем:

n

К_{н =} 1 + Sn_t * I_t(9).

Сложным процентом называется сумма прироста денежных средств, которая образуется при условии, что сумма простого процента не выплачивается после каждого периода, а присоединяется к сумме основного вклада и в последующем платежном периоде сама приносит доход.

Многоразовое наращение процентных денег называют капитализацией процентного дохода.

При начислении сложного процента сумма денежных средств наращивается по следующей формуле:

Sс = Р *(1 + i)ⁿ, (10)

(1 + i)^{n -} называется множителем наращения сложного процента.

Сумму сложного процента (дохода по сложному проценту) определяют по формуле:

I_c = S_c – P(11)

При расчете настоящей стоимости денежных средств в процессе дисконтирования по сложным процентам (Р с) используют формулу:

(12)

называетсямножителем дисконтирования сложного процента.

Тогда сумма дисконта равна:

Дс = S – Рс.(13)

Если срок ссуды пв годах не является целым числом, множитель наращения определяют по формуле:

Кнс = (1 + i) ^nа (1 +п_{в *} i_с )(14)

или

Кнс = (1 + i) ^{nа + пв} (15)

Гдеп_а – целое число лет;

п_в оставшаяся дробная часть года.

п = п_а + п_в;

п = п_а + t/ Д,

где t –число дней вклада; Д – число дней в году.

В случае, когда уровень ставки сложных процентов будет разным на разных интервалах времени начисления, наращенная сумма будет определяться следующим образом:

S₁ = Р (1 + п_{1 *} i₁) -в конце первого интервала;

S₂ = Р (1 + п_{2 *} i₂) -в конце второго интервала и т.д

При N интервалах начисления наращенная сумма в конце всего периода начисления составит:

S _N = Р (1 + п_{r *} i_r),(16)

Где п₁, п₂, …, п _N – продолжительность интервала начисления в годах;

i_1, i₂, …, i _N- годовые ставки процентов, соответствующие данным интервалам.

Начисление сложных процентов может устанавливаться не один, а несколько раз в году. В этом случае оговаривается номинальная процентная ставка или годовая ставка процента. Она обозначается J и имеет название номинальная ставка процентов. По ней определяется величина ставки процента на каждом интервале начисления, если таких интервалов в течение года n, то процент начисления в каждом интервале составит

i=j/n. (17)

Инвестиции при ставке J% годовых, которые начисляются п раз в год, к концу года вырастет до (1 +j /n)ⁿ ,тогда:

Sc = P *( 1 + J /n)ⁿ . (18)

Если начисление производится k лет, то расчет производим:

Sc = P *( 1 + J /n)^nk , (19)

Где nk– общее число интервалов начисления за весь срок ссуды.

При этом, чем большеколичество платежных периодов, тем меньшеможет быть уровень используемой ставки процента для достижения заданного результата.

При непрерывном начислении процентов наращенная сумма определяется так:

S = Р * е^jn ,(20)

гдее = 2,71828; j– номинальная (годовая) ставка процентов; n – количество лет наращения.

Для расчета эффективности разработки и внедрения инвестиционного проекта необходимо определить величину чистого денежного потока.

Чистый доход предприятия формируют за счет денежных поступлений от реализации продукции (работ, услуг), предлагаемых проектом. Схема его формирования приведена в таблице.

Расчет чистого денежного потока тыс грн

Показатель	Периоды (годы) реализации проекта
1.Чистый доход (выручка от реализации продукции, услуг), ЧД
2.Эксплуатационные затраты, Зэкс
3.Амортизационные отчисления, Зам
4. Административно-сбытовые расходы, Зад
5.Прочие затраты, З пр
6.Проценты по кредиту, Зкр
7. Продажа проекта, Цпр
8.Финансовый результат от обычной деятельности до налогообложения: Налогооблагаемая прибыль (с 1.- с.2 - с.3 - с.4 –с.5 –с.6 +с.7)),ФР об
9.Налог на прибыль от обычной деятельности (25% от с.8), Нп
10. Чистая прибыль (с.8-с.9), ЧП
11.Чистый денежный поток (поток наличности), стр.10+стр.3

Чистый денежный поток рассчитывают по формуле:

ЧДПt =ЧПt +Замt, (21)

Где ЧДПt – чистый денежный поток в t-м году;

ЧПt и Замt – соответственно чистая прибыль и амортизационные отчисления в t-м году после начала производственной деятельности по проекту.

Приведенный чистый денежный поток в t-м году после начала производственной деятельности по проекту определяют по формуле:

ПЧДП t = ЧДП t/(1+i) ^t , (22)

где i – ставка дисконтирования (ставка рентабельности, доходности) денежных средств, %.

Вопросы для самопроверки:

1. Сформулируйте концепцию «стоимость денег во времени».

2. Охарактеризуйте понятие «настоящая стоимость денежных средств».

3. То же «будущая стоимость денежных средств».

4. Приведите расчеты при оценке стоимости денег во времени по простым процентам.

5. Приведите расчеты при оценке стоимости денег во времени по сложным процентам

6. Дайте определение - номинальная ставка процентов.

7. Дайте определение «чистый денежный поток», его формализацию.

8. Приведите схему формирования чистого денежного потока.

ТЕМА 4. Стандартные критерии принятия решений (2-4 уч. часа)

План

1.Методы оценки инвестпроектов

2.Сравнительный анализ различных инвестпроектов в условиях инфляции и риска

Список рекомендованной литературы

1.Москвін С.О.Проектний аналіз.-К.:Лібра,1998.- с.76-120.

2.Верба В.А., Загородніх О.А. Проектний аналіз.-К.: КНЕУ, 2000. - с.94-118.

3.Волков И.М., Грачева М.В. Проектный анализ.- М.: Банки и биржи,1998, с.130-171.

4.Савчук В.П., Прилипко С.И., Величко Е.Г. Анализ и разработка инвестиционных проектов.- К.:Абсолют –В, Эльга,1998.- с..197-211.

Мини-лексикон: чистый приведенный доход, индекс доходности, срок окупаемости инвестиций, внутренняя ставка прибыли, коэффициент возврата долга, коэффициент дисконтирования, инфляция, сравнительный анализ проектов.

Эффект от разработки и коммерциализации инвестиционного проекта в расчетном периоде, в общем виде, можно рассчитать, используя различные методы. Основные из них, на основе критериев экономической динамической эффективности, следующие: чистый приведенный доход; индекс доходности; срок окупаемости инвестиций; внутренняя ставка прибыли; коэффициент возврата долга.

Наиболее обобщенную характеристику эффективности реализации инновационного проекта дает показатель чистая текущая стоимость проекта или чистый приведенный доход – ЧПД (NPV).

Под чистой текущей стоимостью (чистым приведенным доходом) понимают разницу между приведенным к текущей стоимости (путем дисконтирования) суммой чистого денежного потока и суммой инвестируемых в его реализацию средств. Расчет показателя проводят по формуле:

ЧПД (NPV) =Σ ПЧДП t – ИС, (3)

Где Σ ПЧДП t – приведенные денежные поступления за t лет, тыс грн.

ИС – стартовая сумма инвестиций, направленная на реализацию проекта, тыс грн.

t = 1-n – период времени поступления доходов.

При NPV >0, проект целесообразен к реализации, при NPV <0, проект следует откинуть, при NPV=0, проект ни прибыльный и не убыточный.

Показатель индекса доходности является относительной величиной и характеризует величину дохода на единицу вложенного капитала. Расчет показателя осуществляют по формуле:

Σ ПЧДП t

ИД = ------------- (4)

ИС

Где Σ ПЧДПt – сумма приведенного чистого денежного потока в настоящей стоимости, тыс грн.

Если инвестиции представляют собой некоторый поток, то индекс доходности рассчитывают по формуле:

Σ ПЧДП t

ИД = ------------- (5)

ИСхУ t

Где У_t – коэффициент дисконтирования, У_t =1/(1+i) ^t; i – ставка дисконтирования, %.

Если ИД равен единице, то доходность инвестиций точно соответствует нормативу рентабельности (ставке сравнения – i). При ИД <1 инвестиции нерентабельны, т.к. не обеспечивают этот норматив.

Показатель используют при быстрой отбраковке проектов.

Срок окупаемости инвестиций –СО (РР) определяет период времени, в течение которого сумма чистых доходов, дисконтированных на момент начала производственной деятельности по проекту, станет равной сумме инвестиций, т.е. Σ ПЧДП t = ИС. СО рассчитывают по формулам:

ИС

СО = ----------------- (6)

или СО = (ИС - Σ ПЧДП t)/ ПЧДП _{t +1} , (7)

(Σ ПЧДП t)/ n

Где ИС – сумма стартовых инвестиций в проект, тыс грн; Σ ПЧДП t – суммарный чистый приведенный денежный поток в году t, тыс грн; t = 1-n;

ПЧДП _{t +1} – приведенный чистый денежный поток в году t +1, тыс грн.

Внутренняя ставка прибыли (дохода) характеризует уровень доходности конкретного инвестиционного проекта, выражается дисконтной ставкой, по которой будущая стоимость чистого денежного потока от инвестиций приводится к настоящей стоимости инвестиций.

Считается, что инвестиции целесообразны, если внутренняя ставка прибыли больше или равна процентной ставке дисконта или усредненному уровню ссудного процента на финансовом рынке с учетом фактора риска.

Расчет показателя можно проводить по формулам (8-10):

ИС t

ИС t = Σ ПЧДП t (8). ВСП(IRR) = ------------- - 1 ( 9),

ПЧДП t

ЧПД _{i 1}

ВСП = i ₁ + ---------------------х (i ₂ - i ₁), (10)

ЧПД _{i 1} - ЧПД _{i 2}

Где n – число лет, за которые дисконтируется стоимость;

i ₁ – значение процентной ставки в дисконтном множителе, при котором f (i ₁) < 0, f (i ₂) >0;

i ₂ - значение процентной ставки в дисконтном множителе, при котором f ( i ₂) < 0, f (i ₁) >0.

Для расчета показателя по формуле (10) выбирают два значения коэффициента дисконтирования У1 и У2, таким образом, чтобы в интервале (У1,У2) функция ЧПД = f (У) меняла свое значение с “+” на “-“ или наоборот.

Если ВСП > i (СС), то проект следует принять, если ВСП < i (СС), то проект следует отвергнуть; если ВСП = i (СС), то проект не прибыльный, не убыточный.

Коэффициент дисконтирования в условиях инфляции рассчитывают по формуле:

1 1

У t = ---------= ------------ (11),

1+r 1+r +Tj

где r – ставка дисконта в условиях инфляции, Tj – темп инфляции, среднегодовой.

r = i + Tj либо r = i х Ij, (12)

Ij =1 + Tj (13).

где Ij – индекс инфляции.

Все рассмотренные показатели находятся между собой во взаимосвязи, поэтому при оценке эффективности реальных инвестпроектов их следует рассматривать в комплексе.

Оценка и сравнение инвестиционных проектов по критериям эффективности необходимы при формировании портфеля инвестиций и выбора наиболее эффективного проекта (ов) для включения в портфель. В этих целях по результатам расчета показателей эффективности отдельных проектов составляют сравнительную таблицу.

Сравнительная таблица основных показателей эффективности инвестпроектов

Перечень рассматриваемых проектов	Показатели эффективности инвестпроектов
Чистый приведенный доход,ЧПД	Индекс доходности, ИД	Внутренняя ставка прибыли, ВСП	Срок окупаемости инвестиций, СО
Количеств. значение показателя	Ранг в системе проект ов	Количес тв. значение показателя	Ранг в системе проектов	Количеств. значение показателя	Ранг в системе проект ов	Количеств. значение показателя	Ранг в систе ме проектов
Проект 1
Проект 2
Проект 3

При составлении данных сравнительной таблицы значения отдельных показателей эффективности приводятся в сопоставимых для всех проектов единицах измерения, ранг формируется на рейтинговой основе (наименьший ранг –единица (1) присваивается проекту с наилучшим значением рассматриваемого показателя эффективности инвестиций).

Сравнительная оценка инвестпроектов по критериям эффективности осуществляется двумя методами:

1. На основе суммы рангов всех четырех показателей (в этих целях суммируют по каждому проекту значения столбцов 3,5.7,9 табл.).

2. На основе того показателя эффективности, которому предприятие (инвестор) отдает предпочтение (остальные показатели служат для вспомогательной оценки). Избранный показатель рассматривается в качестве критериального.

Срок возврата кредита устанавливают в договоре на получение кредита для реализации проекта. Расчет срока возврата кредита осуществляют, исходя из величины чистых денежных поступлений по проекту по годам. Тогда срок возврата кредита определяют из условия:

КР = Σ ЧДП t. (14)

Коэффициент возврата долга рассчитывают как отношение суммы потока наличности, предусмотренной по проекту в текущем году, к сумме основного долга, который согласно договору должен быть погашен в текущем году:

КВД = ЧДП t /В t, (15)

Где ЧДП t - чистые денежные поступления в году t.

В t – сумма погашения кредита (возврат кредита) в текущем году.

Далее распределяют наличность на: возврат кредита (по условиям кредитного договора), в фонд развития производства и в фонд потребления, исходя из стратегии развития.

Вопросы для самопроверки:

1. Назовите основные критерии эффективности инвестиционных проектов.

2. Охарактеризуйте суть показателя – чистый денежный поток.

3. Дайте определение и формулу расчета показателя – чистый приведенный доход.

4. Дайте определение и формулу расчета показателя – индекс доходности.

5. Дайте определение и формулу расчета показателя – внутренняя ставка прибыли.

6. Дайте определение и формулу расчета показателя – срок окупаемости инвестиций.

7. Дайте определение и формулу расчета показателя – коэффициент возврата долга.

8. С какой целью проводится сравнительная оценка отдельных инвестпроектов?