Частота начисления сложных процентов

Ставки процента по кредитам и депозитам обычно устанавливаются в виде годовой процентной ставки, или процентной ставки в годовом начислении (annual percentage rate, APR), (например 6% в год) с определенной частотой ее начисления (например, ежемесячно). Ввиду того что частота начислений может быть различной, очень важно знать способ сравнения процентных ставок. Это делается путем вычисления действующей (или эффективной) годовой процентной ставки (effective annual rate, EFF), эквивалентной процентной ставке при условии начисления процентов один раз в году.

Предположим, что ваши деньги приносят доход в виде процентов при заданной годовой процентной ставке (APR) в размере 6% годовых, начисляемых ежемесячно. Это значит, что проценты начисляются на ваш счет каждый месяц в сумме; от установленной ставки APR. Таким образом, реальная ставка процента составляет 0,5% в месяц (или 0,005 в месяц в десятичном выражении).

Мы найдем EFF путем подсчета будущей стоимости в конце года в расчете на доллар, вложенный в начале года. В этом примере мы получим:

FV =-(1,005)ⁿ =1,0616778

Действующая годовая процентная ставка составляет.

EFF=1,0616778-1=0,0616778 или 6,16778% в год

Общая формула для вычисления действующей годовой процентной ставки выглядит следующим образом:

EFF= ( 1 +	APR	)m - 1	(4.2)
m

где APR — процентная ставка в годовом исчислении, а т — число периодов начисления в год. Табл. 4.3 показывает действующие годовые процентные ставки, соответствующие процентной ставке в годовом начислении при условии 6% годовых для разной частоты начислений.

Если начисление производится один раз в год, тогда эффективная годовая процентная ставка равна процентной ставке в годовом исчислении. В случае, если частота начислений сложных процентов увеличивается, действующая годовая процентная ставка становится все больше и больше, приближаясь к своему максимальному значению. По мере того как т растет без ограничений, (1 + APR / т)" приближается к е"", где е — число 2,71828 (округленное до пятого знака после запятой). В нашем примере e°°= 1,0618364. Таким образом, если проценты начисляются непрерывно, то EFF = 0,0618365, или 6,18365% в год.

Таблица 4.3. Действующие годовые процентные ставки для APR 6%

Частота начислений	т	Действующая годовая процентная ставка
Ежегодно		6,00000%
Каждые полгода		6,09000%
Ежеквартально		6,13614%
Ежемесячно		6,16778%
Еженедельно		6,17998%
Ежедневно		6,18313%
Непрерывно	Максимальное значение	6,18365%

Контрольный вопрос 4.3

Вы взяли заем при условии, что процентная ставка в годовом исчислении составляет 12% и начисление процентов происходит ежемесячно. Какой будет действующая годовая процентная ставка?