Оценка финансовых активов со встроенными опционами(в лекциях нет)
Облигации, также как и Банковские Депозиты отражают долговые отношения. Однако облигации как инвестиционный класс предлагают гораздо больше возможностей для вложения по сравнению с депозитами. Облигации можно приобрести либо при первичном размещении, либо на вторичном рынке. Так как есть вторичный рынок, то соответственно их можно продать, не дожидаясь даты погашения. Что весьма удобно.
Облигации бывают дисконтными и купонными. В первом случае Ваш доход состоит только из разницы между ценой покупки и продажи. А во втором, к нему добавляется полученный купонный доход за время владения облигацией. Купоны могут выплачиваться ежеквартально, каждые полгода или раз в год. Котируются облигации обычно в процентах от номинальной стоимости без учёта НКД (накопленного купонного дохода). То есть, если цена облигации 100, то это означает, что она продаётся по номиналу. Возможны ситуации, когда купонная облигация продаётся дороже номинала. Это происходит в тех случаях, когда текущие процентные ставки ниже, чем были при размещении. Причина этого в том, что цена и доходность облигации имеют обратную зависимость. Когда процентные ставки падают, то цена растёт. И соответственно наоборот. Если процентные ставки растут, то цена падает.
Эмитентами облигаций выступают и государства и компании. Чем выше надёжность и кредитоспособность заёмщика, тем ниже доходность по его облигациям. Также, обычно, чем больше срок до погашения, тем выше доходность. Однако временами из этого правила бывают исключения. И доходность краткосрочных выпусков больше долгосрочных. В таких случаях говорят, что кривая доходности "инвертирована". Кривая доходности эта зависимость доходности облигаций от срока до погашения для одного и того же эмитента.
Проспект эмиссии облигации может содержать оговорку о предоставлении права эмитенту или инвестору (бывает, что и обоим одновременно) на досрочное погашение облигации. То есть в этом случае, де-факто мы имеем облигацию со "встроенным" опционом call, если право досрочного погашения имеет эмитент, или опционом put, если право досрочного погашения имеет инвестор. Соответственно, у одного и того же эмитента, доходность по облигациям со "встроенным" опционом call буде выше, чем для облигаций без "встроенных" опционов, которая в свою очередь будет выше, чем у облигаций со "встроенным" опционом put. Проспект эмиссии облигации может содержать оговорку о предоставлении права эмитенту или инвестору (бывает, что и обоим одновременно) на досрочное погашение облигации. То есть в этом случае, де-факто мы имеем облигацию со "встроенным" опционом call, если право досрочного погашения имеет эмитент, или опционом put, если право досрочного погашения имеет инвестор. Соответственно, у одного и того же эмитента, доходность по облигациям со "встроенным" опционом call буде выше, чем для облигаций без "встроенных" опционов, которая в свою очередь будет выше, чем у облигаций со "встроенным" опционом put.
24. Паритет опционов «пут» и «колл»
Рассмотрим опционы «пут» и «колл» на одну и ту же акцию с одинаковой ценой исполнения и датой истечения. Их рыночные цены д/б связаны соотношением, которое называется паритетом опционов.
В уравнении равновесия стоимость будет=: Pp+Ps=Pc+E/eRT, где Pp и Ps – соответственно текущий рын. курс опционов пут и колл.
Тогда для определения ст-ти европ. опциона пут: Pp=Pp+E/eRT-P
Т.о., ст-ть опц. пут м/оценить, используя модель BORM или формулу Блэка-Шоулза для определения стоимости дополняющего его опциона колл. Затем следует прибавить к ней сумму, равную дисконтированной ст-ти цены исполнения и вычесть текущий рыночный курс базисной обыкновенной акции.
Ех.: Опц. пут с истечением через 3 мес. и ценой исполнения $40. Текущий рын. курс и риск базисной обыкнов. акции соответственно $36 и 50%. При ставке без риска в 5% ст-ть дополняющего опц. колл, рассчитанная по формуле Блэка-Шоулза=$2,26. Т.к. 5% - это непрерывно начисляемая ставка без риска, то дисконтированная ст-ть цены исполнения =$39,50 (40/e0,05*0,25). Т.к. Pc=$2.26, E/eRT =$39.50 и Ps=$36, м/воспользоваться ур-ем определения ст-ти европ. опциона пут:
Pp=(2,26+39,5-36)=5,76.
Другой способ расчета м/получить, заменив формулу Блэка-Шоулза для оценки ст-ти опциона колл (Vc=N(d1)Ps-(E/eRT)N(d2)) на Рс в уравнении определения ст-ти европ. опциона пут. Тогда имеем:
Pp= (E/eRT)N(-d2)-PsN(-d1), где
d1=(ln(Ps/E)+(R+0.5σ2)T)/(σ √T)
d2=(ln(Ps/E)+(R-0.5σ2)T)/(σ √T)=d1-σ √T, где
Ps – текущая рын. цена базисного актива
E – цена исполнения опциона
R –непрерывно начисляемая ставка без риска в расчете на год
T – время до истечения, представленное в долях в расчете на год
σ – риск базисной обыкновенной акции, измеренный стандартным отклонением доходности акции, представленной как непрерывно начисляемый % в расчете на год
Где-то ранее были рассчитаны показатели d1=-0,25, d2=-0,50. Т.о., N(-d1)=N(0.25)=0.5987 и N(d2)=N(0.50)=0.6916. Тогда:
Pp=((40/e0.05*0.25)*0.6915)-(36*0.5987)=27.31-21.55=5.76
Это та же величина, что и получена из уравнения оценки опциона пут.
Определение стоимости и цены опциона. Различают два понятия стоимости опциона. Внутреннюю и временную стоимость.
Внутренняя стоимость опциона кол.
Это разность между рыночной ценой актива и ценой исполнения. Внутренняя стоимость определяется в предположении немедленного исполнения опциона. Кроме того она может быть определена по истечении срока опциона. Общее правило определения внутренней стоимости:
Max {0, S-x}
Если рыночная цена актива равна или меньше цены исполнения, то опцион не исполняется и его внутренняя стоимость равна нулю. Если рыночная цена выше цены исполнения, то опцион исполняется и его внутренняя стоимость равна S-x.
Внутренняя стоимость опциона пут определяется max{0, x-S}.
Она равна нулю при S>x, при S<x стоимость опциона равна x-S. В момент истечения срока контракта цена опциона равна внутренней стоимости.
Временная стоимость.
Это разность между фактической ценой опциона и его внутренней стоимостью.
Внутренняя стоимость опциона кол в ситуации без денег равна нулю. Но поскольку есть вероятность роста рыночной цены, то фактически опцион продается.
Наибольшая величина временной стоимости в окрестности цены исполнения при удалении спот-цены от цены исполнения в случае опциона без выигрыша, временная стоимость уменьшается, т.к. вероятность обратного движения также становится меньше.
Временная стоимость для опциона с выигрышем при удалении от цены исполнения также уменьшается.
Причина в том, что покупатель опциона оплачивает высокую внутреннюю стоимость, но на момент исполнения спот-цена может упасть, что приведет к значительным убыткам.