Коэффициенты (темпы) прироста 1 страница
| Год | Базисные | Цепные |
| 1 - 1 = 0 | - | |
| 1,050 - 1 = 0,050, или 5,0% | 1,050 - 1 = 0,050, или 5,0% | |
| 1,112 - 1 = 0,112, или 11,20% | 1,059 - 1 = 0,059, или 5,9% | |
| и т.д. |
Абсолютное значение одного процента прироста
| Год | Цепные |
| - | |
| 0,4 / 05 = 0,08 млн. руб., или 8,0 / 100 = 0,08 млн. руб. | |
| 0,5 / 5,9 = 0,084 млн. руб., или 8,4 / 100 = 0,084 млн. руб. | |
| и т.д. |
Исчисленные выше аналитические показатели ряда динамики представлены в таблице.
2. Среднегодовой абсолютный прирост:
млн. руб.
или
млн. руб.
Среднегодовой темп роста:
или
Среднегодовой темп прироста:
3. Средний уровень ряда динамики находим по формуле средней арифметической простой, так как представленный ряд - интервальный с равными интервалами времени (один год):
млн. руб.
Таким образом, производство продукции на предприятии ежегодно возрастало. За 2003-2008 гг. абсолютный прирост составил 2,8 млн. руб. Темп роста за этот период составил 135%, темп прироста - 35%. В среднем за год абсолютный прирост составил 0,56 млн. руб., а среднегодовой темп прироста - 6,2%, т.е. производство продукции ежегодно увеличивалось в среднем на 0,56 млн. руб., или на 6,2%. Значение 1% прироста также возросло с 80 до 101 тыс. руб.
Динамика производства продукции предприятия за 2003-2008 гг.
| Год | Продукция в сопоставимых ценах, млн. руб. | Абсолютные приросты, млн. руб. | Темпы роста, % | Темпы прироста, % | Абсолютное значение 1% прироста, тыс. руб. | |||
| базисные | цепные | базисные | цепные | базисные | цепные | |||
| 8,0 | - | 100,0 | - | - | - | |||
| 8,4 | 0,4 | 0,4 | 105,0 | 105,0 | 5,0 | 5,0 | ||
| 8,9 | 0,9 | 0,5 | 111,2 | 105,9 | 11,2 | 5,9 | ||
| 9,5 | 1,5 | 0,6 | 118,7 | 106,7 | 18,7 | 6,7 | ||
| 10,1 | 2,1 | 0,6 | 126,2 | 106,3 | 26,2 | 6,3 | ||
| 10,8 | 2,8 | 0,7 | 135,0 | 106,9 | 35,0 | 6,9 |
Пример решения задачи 6
I. Имеются следующие данные об остатках материалов на складе предприятия, тыс. руб.:
на 1 января - 400;
на 1 февраля - 455;
на 1 марта - 465;
на 1 апреля - 460.
Определите среднемесячный остаток материалов на складе за I квартал.
Решение
По условию задачи имеем моментный ряд динамики с равными интервалами, поэтому средний уровень ряда исчисляется по формуле средней хронологической простой:
Среднемесячный остаток материалов на складе за I квартал составил 450 тыс. руб.
II. Имеются следующие данные о товарных запасах розничного торгового предприятия, тыс. руб.:
на 1 января 2007 г. - 61,1;
на 1 мая 2007 г. - 57,5;
на 1 августа 2007 г. - 51,3;
на 1 января 2008 г. - 61,1.
Вычислите среднегодовой запас розничного торгового предприятия за 2007 г.
Решение
Для моментного ряда динамики с неравными интервалами средний уровень ряда исчисляется по формуле средней хронологической взвешенной:
где 
- средние уровни в интервале между датами;
- величина интервала времени (число месяцев между моментами времени).
В нашем примере число месяцев между моментами времени составило соответственно 4, 3, 5.
Итак, средний уровень товарных запасов
Задачи 7-8 охватывают один из наиболее сложных разделов теории статистики. Индексный метод анализа является одним из основных методов статистического изучения социально-экономических явлений. При выполнении заданий по этой теме необходимо понять сущность индексов (индивидуального и общего). Общие индексы могут исчисляться в агрегатной форме и как средние индексы (в средней арифметической и средней гармонической формах). Выбор формы индексов зависит от имеющихся исходных данных задачи.
Индивидуальные индексы рассчитываются следующим образом:
· индивидуальные индексы цены: 
;
· индивидуальные индексы физического объема; 
.
Общие индексы в агрегатной форме:
· индекс цен 
· индекс физического объема 
· индекс стоимости (товарооборота) 
Разность числителя и знаменателя индекса цен показывает дополнительные расходы населения при увеличении цен на товары и услуги или экономию у населения денежных средств в случае снижения цен.
Индекс физического объема может быть представлен в средней арифметической форме:
Индекс цен может быть вычислен по средней гармонической формуле:
Индексный метод анализа позволяет также изучить динамику средней величины качественного показателя. Относительное изменение средней величины такого показателя (например, цены) называют индексом переменного состава:
Данный индекс отражает влияние двух факторов:
1) изменение индексируемого показателя у отдельных объектов (частей совокупности);
2) изменение удельного веса этих частей в общей совокупности (структурные сдвиги).
Влияние первого фактора определяется с помощью индексов постоянного (фиксированного) состава:
Влияние второго фактора - с помощью индекса влияния структурных сдвигов:
При вычислении индексов можно использовать системы взаимосвязанных индексов:
1) товарооборота:
2) переменного состава, постоянного (фиксированного) состава и структурных сдвигов:
На основе данных систем по двум известным индексам исчисляется третий (неизвестный) индекс и выполняется факторный анализ изменений товарооборота (1) и среднего показателя (2).
Пример решения задачи 7
I. Имеются следующие данные о продаже товаров в магазине за два квартала года:
| Товар | Товарооборот в действующих ценах, тыс. руб. | Изменение количества проданных товаров во II квартале по сравнению с I кварталом, % | |
| I квартал | II квартал | ||
| p0q0 | p1q1 | ||
| Овощи | -20 | ||
| Мясопродукты | +10 | ||
| Масло растительное | Без изменения |
Вычислите:
1) общий индекс товарооборота;
2) общий индекс физического объема товарооборота;
3) общий индекс цен.
Решение
1. Общий индекс товарооборота равен:
Товарооборот во II квартале по сравнению с I кварталом вырос на 6,6%. Абсолютный прирост товарооборота составил 90 тыс. руб. (1460-1370).
2. Общий индекс физического объема товарооборота вычислим по формуле среднего арифметического индекса, который тождествен агрегатной форме индекса:
Для вычисления данного индекса определим предварительно индивидуальные индексы количества проданного товара:
· для овощей: 100-20=80%, или 0,80 ( 
);
· для мясопродуктов: 100+10=110%, или 1,10 ( 
);
· для масла растительного: 100%, или 1 ( 
).
т.е. физический объем товарооборота в среднем снизился на 5,7%.
В результате изменения физического объема продаж товарооборот уменьшился на 78 тыс. руб. (1292-1370).
3. Общий индекс цен может быть исчислен с помощью взаимосвязи индексов:
Следовательно, 
или 110,3%, т.е. цены в среднем возросли на 10,3%. За счет роста цен товарооборот увеличился на 168 тыс. руб. (1460-1292).
II. Имеются следующие данные о продаже обуви в магазине города:
| Вид товара | Стоимость проданной обуви в IV квартале, тыс. руб. | Индексы цен на обувь в IV квартале по сравнению с III кварталом |
| p1q1 | ip | |
| Туфли женские | 1,20 | |
| Ботинки мужские | 0,95 |
Определите изменение цен на проданную обувь в IV квартале по сравнению с III кварталом.
Решение
Общий индекс цен вычисляем по формуле среднего гармонического индекса, тождественного агрегатной форме индекса:
или 107,4%.
То есть цены в среднем возросли на 7,4%.
Пример решения задачи 8
Имеются следующие данные о выпуске продукции "А" по двум заводам:
| Номер завода | Базисный период | Отчетный период | ||||
| Произведено продукции, тыс. шт. | Себестоимость единицы, руб. | Удельный вес продукции, % | Произведено продукции, тыс. шт. | Себестоимость единицы, руб. | Удельный вес продукции, % | |
| q0 | z0 | d0 | q1 | z1 | d1 | |
Вычислите индексы себестоимости переменного, постоянного состава и влияния структурных сдвигов.
Решение
Вычислим индекс себестоимости переменного состава, который характеризует динамику средней себестоимости по двум заводам:
Средняя себестоимость продукции по двум заводам в отчетном и базисном периодах равна:
Следовательно, индекс себестоимости переменного состава равен:
Индекс показывает, что средняя себестоимость изделия по двум заводам снизилась на 14,5%. Это снижение обусловлено изменением себестоимости продукции по каждому заводу и изменением структуры производства продукции (удельного веса продукции отдельных заводов).
Влияние первого фактора на динамику средней себестоимости выявим с помощью индекса себестоимости постоянного состава:
Себестоимость продукции по двум заводам в среднем снизилась на 13%.
Влияние второго фактора характеризуется индексом структурных сдвигов:
Средняя себестоимость изделия в отчетном периоде снизилась
дополнительно на 1,8% за счет изменения структуры производства, т.е. за счет увеличения доли продукции второго завода с более низкой себестоимостью продукции с 50 до 60%.
ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Вариант 1
Задача 1
Имеются следующие данные по совокупности предприятий:
| Номер предприятия | Среднесписочная численность работников, чел. | Объем продукции, млн. руб. | Номер предприятия | Среднесписочная численность работников, чел. | Объем продукции, млн. руб. |
| 2,9 | 9,8 | ||||
| 3,0 | 7,2 | ||||
| 3,3 | 10,0 | ||||
| 4,0 | 3,8 | ||||
| 4,3 | 9,2 | ||||
| 2,9 | 9,1 | ||||
| 3,2 | 9,4 | ||||
| 3,9 | 5,3 | ||||
| 4,0 | 9,5 | ||||
| 4,4 | 3,5 | ||||
| 6,6 | 5,5 | ||||
| 4,2 | 5,3 | ||||
| 4,3 | 7,9 | ||||
| 8,2 | 5,6 | ||||
| 9,0 | 6,8 |
С целью изучения зависимости между численностью работников и объемом выпускаемой продукции произведите группировку предприятий по численности работников, выделив пять групп с равными интервалами; по каждой группе и в целом по совокупности подсчитайте:
а) число предприятий;
б) среднесписочную численность работников - всего и в среднем на одно предприятие;
в) объем продукции - всего и в среднем на одно предприятие.
Полученные результаты представьте в виде групповой таблицы. Сделайте выводы.
Задача 2
По плану объем продаж АО в 2009 г. должен увеличиться на 5 млн. руб. Фактически объем продаж в сопоставимых ценах вырос по сравнению с 2008 г. на 5,5% и составил 146 млн. руб.
Определите относительную величину планового задания и выполнения плана.
Задача 3
Имеются следующие данные о посевной площади, валовом сборе и урожайности озимой пшеницы по хозяйству:
| Номер бригады | Базисный период | Отчетный период | ||
| Урожайность, ц/га | Посевная площадь, га | Урожайность, ц/га | Валовой сбор, ц | |
| 20,5 | 21,4 | 53 500 | ||
| 21,3 | 22,0 | 61 600 | ||
| 23,6 | 25,2 | 75 600 |
Определитесреднюю урожайность озимой пшеницы по хозяйству за каждый период. Укажите, какие виды средних применялись, обоснуйте выбор формы средней.
Задача 4
Имеются следующие данные о распределении работников фирмы по размеру среднемесячной заработной платы:
| Группа работников по размеру заработной платы, тыс. руб. | Численность работников |
| До 12 | |
| 12-13 | |
| 13-14 | |
| 14-15 | |
| 15-16 | |
| 16-17 | |
| 17-18 | |
| 18 и более | |
| Итого |
Для характеристики дифференциации работников по размеру среднемесячной заработной платы рассчитайте:
1) моду и медиану;
2) коэффициент вариации.
Сделайте выводы.
Задача 5
Имеются следующие данные о жилищном фонде региона (на конец года), тыс. м2:
| Годы | |||||
| Жилищный фонд |
Определите:
1) средний уровень ряда динамики;
2) цепные и базисные абсолютные приросты;
3) среднегодовые темпы роста и прироста.
Задача 6
Списочная численность работников фирмы в 2009 г. составила: на 1 января - 530 чел., на 1 марта - 570 чел., на 1 июня - 520 чел., на 1 сентября - 430 чел., а на 1 января 2008 г. - 550 чел.
Вычислите среднегодовую численность работников фирмы за 2009 г.
Задача 7
Имеются следующие данные о товарообороте магазина:
| Товарная группа | Продано товаров в фактических ценах, тыс. руб. | |
| Базисный период | Отчетный период | |
| Трикотажные изделия | ||
| Чулочно-носочные изделия |
В отчетном периоде по сравнению с базисным количество продаж по трикотажным изделиям возросло на 5 %, по чулочно-носочным изделиям снизилось на 7%.
Определите:
1) общий индекс товарооборота в фактических ценах;
2) общий индекс физического объема продаж;
3) общий индекс цен, используя взаимосвязь индексов.
Задача 8
Продажа яблок на двух рынках города характеризуется следующими данными:
| Рынок | Июль | Август | ||
| Объем продаж, тыс. кг | Цена 1 кг, руб. | Объем продаж, тыс. кг | Цена 1 кг, руб. | |
| 18,0 | 16,0 | |||
| 24,0 | 18,0 |
Определите:
1) индексы цен для отдельных рынков;
2) индексы цен переменного, постоянного состава и влияния структурных сдвигов.
Поясните смысл исчисленных индексов.
Вариант 2
Задача 1
Имеются следующие данные по совокупности предприятий:
| Номер предприятия | Среднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб. | Объем продукции, млн. руб. | Номер предприятия | Среднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб. | Объем продукции, млн. руб. |
| 8,0 | 8,4 | 7,9 | 12,9 | ||
| 16,0 | 20,8 | 11,3 | 9,2 | ||
| 10,2 | 11,6 | 7,0 | 8,3 | ||
| 9,8 | 10,6 | 6,0 | 7,5 | ||
| 12,6 | 16,0 | 10,8 | 17,0 | ||
| 15,0 | 18,8 | 4,0 | 3,6 | ||
| 13,2 | 22,4 | 8,9 | 9,2 | ||
| 6,5 | 6,8 | 9,6 | 10,4 | ||
| 13,4 | 14,0 | 11,8 | 18,0 | ||
| 6,8 | 5,7 | 5,4 | 6,2 | ||
| 6,6 | 6,7 | 10,2 | 14,4 | ||
| 7,8 | 10,9 | 6,9 | 5,4 | ||
| 8,2 | 9,9 | 5,0 | 6,0 | ||
| 11,8 | 14,0 | 13,0 | 14,5 | ||
| 12,8 | 15,7 | 8,4 | 9,6 |
С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных фондов и объемом продукции произведите группировку предприятий по стоимости основных фондов, выделив четыре группы с равными интервалами; по каждой группе и в целом подсчитайте:
а) число предприятий;
б) среднегодовую стоимость основных фондов - всего и в среднем на одно предприятие;
в) стоимость продукции - всего и в среднем на одно предприятие;
г) объем продукции в расчете на один рубль основных фондов (фондоотдачу).
Полученные результаты представьте в виде групповой таблицы. Сделайте выводы.
Задача 2
Имеются следующие данные о динамике товарооборота продовольственных и непродовольственных товаров по региону, млн. руб.:
| Товары | Базисный период | Отчетный период |
| Продовольственные | 11 502,0 | 12 215,1 |
| Непродовольственные | 18 045,5 | 17 702,6 |
Определитедля каждого периода:
1) относительные показатели структуры розничного товарооборота;
2) относительные величины координации.
Сделайте выводы.
Задача 3
Имеются следующие данные по двум машиностроительным заводам:
| Номер завода | I квартал | II квартал | ||
| План выпуска продукции, тыс. руб. | Процент выполнения плана | Фактический выпуск продукции, тыс. руб. | Процент выполнения плана | |
Определите за каждый квартал процент выполнения плана выпуска продукции в среднем по обоим заводам.
Задача 4
Имеются следующие данные о распределении кредитных организаций региона по величине уставного капитала:
| Уставный капитал, млн. руб. | Число организаций, % к итогу |
| До 20 | 12,3 |
| 20-40 | 14,1 |
| 40-60 | 20,8 |
| 60-80 | 16,7 |
| 80-100 | 15,2 |
| 100-120 | 13,6 |
| 120 и выше | 7,3 |
| Итого |
Для характеристики дифференциации кредитных организаций по величине уставного капитала рассчитайте:
1) средний размер уставного капитала;
2) моду и медиану;
3) первую и девятую децили и децильный коэффициент дифференциации.
Сделайте выводы.
Задача 5
Производство электроэнергии в регионе в 2005-2009 гг. характеризуется следующими данными, млрд. кВт·ч:
| 2005 г. | 2006 г. | 2007 г. | 2008 г. | 2009 г. |
Рассчитайте:
1) базисные и цепные абсолютные приросты;
2) базисные и цепные темпы роста и прироста;
3) среднегодовое производство электроэнергии в регионе в 2004-2008 гг.
Результаты расчетов изложите в табличной форме. Сделайте выводы.
Задача 6
Имеются следующие данные о среднесписочной численности работников предприятия оптовой торговли, чел.:
Январь - 263
Февраль - 265
Март - 267
Второй квартал - 280
Второе полугодие - 277
Определитесреднесписочную численность работников предприятия за год.
Задача 7
Продажа сельскохозяйственных продуктов на рынке города характеризуется следующими данными:
| Продукт | Цена, руб./кг | Объем продаж, тыс. кг | ||
| Базисный период | Отчетный период | Базисный период | Отчетный период | |
| Мясо говяжье | 180,0 | 200,0 | ||
| Мясо свиное | 220,0 | 250,0 | ||
| Птица | 70,0 | 90,0 |
Определите: