Характеристика и область применения модели Марковица

Основные идеи Марковеца:

1. Можно узнать мат ожидание доходности по каждой ценной бумаге, соответственно у портфеля будет свое мат ожидание доходности;

2. Меняя долю бумаг в портфеле будет меняться не только прогнозируемая доходности, но риск всего портфеля. Причем риск портфеля тем выше, чем согласованнее движутся котировки разных бумаг и наоборот;

В долгосрочной перспективе для соблюдения этого условия тренды цен активов в портфеле должны быть разнонаправленны. Модель используется для того чтобы рассчитывая риски каждой цб по отношению к другим цб, составить график зависимости риска и доходности.

Модель основана на том, что показатели доходности различных ценных бумаг взаимосвязаны: с ростом доходности одних бумаг наблюдается одновременный рост по другим бумагам, третьи остаются без изменения, а по четвертым доходность, наоборот, снижается. Такая зависимость не является детерминированной, т.е. однозначно определенной, а есть стохастической и называется корреляцией.

Модель Марковица имеет следующие основные допущения:

— в качестве доходности ценной бумаги принимается математическое ожидание доходности;

— в качестве риска ценной бумаги принимается среднее квадратическое отклонение доходности;

— принимается, что данные прошлых периодов, используемые при расчете доходности и риска, в полной мере отражают будущие значения доходности;

— степень и характер взаимосвязи между ценными бумагами выражается коэффициентом линейной корреляции.

По модели Марковица доходность портфеля ценных бумаг — это средневзвешенная доходность бумаг, его составляющих, и она определяется формулой:

где N — количество ценных бумаг в портфеле;

— процентная доля данной бумаги в портфеле;

— доходность данной бумаги.

Риск портфеля ценных бумаг определяется средним квадратическим отклонением доходности портфеля:

,

где , — процентные доли данных бумаг в портфеле;

, — риск данных бумаг (среднеквадратическое отклонение);

—коэффициент линейной корреляции.

При практическом применении модели Марковица для оптимизации фондового портфеля используются следующие формулы:

• доходность ценной бумаги:

,

где Т – количество прошлых наблюдений доходности данной ценной бумаги.

• риск ценной бумаги (в виде оценки среднего квадратического отклонения):

3) статистическая оценка коэффициента корреляции между показателями доходности двух ценными бумагами:

,

где

— доходность ценных бумаг a и b в период t.

Ясно, что для N рассматриваемых ценных бумаг необходимо рассчитать

коэффициентов корреляции.

Доходность ценных бумаг принципиально складывается из:

• капитализированной доходности, связанной с изменением курсовой цены ценных бумаг,
• дивидендной или процентной доходности.