Тема: Финансовые ренты
Практическая работа №3. Решение задач. Наращение и дисконтирование по простым и сложным ставкам. Учет по простым и сложным процентам. Будущая и современная стоимость аннуитетов постнумерандо и пренумерандо
Задачи:
1. Создается денежный фонд, взносы производятся на протяжении 10 лет в конце года по 40 тыс.р. На собранные средства начисляются проценты по ставке 10% годовых. Определите размер фонда к концу срока накопления.
2. Определите наращенную сумму ренты (в условиях задачи 1), если проценты начисляются поквартально.
3. Для создания резервного фонда ежегодно выделяется по 4 тыс.р. На аккумулируемые средства начисляются сложные проценты по ставке 6% годовых. Определить накопленную сумму фонда через 5 лет для следующих вариантов поступления средств и начисления процентов:
а) поступление в конце года, начисление процентов по полугодиям;
б) поступление в конце квартала, начисление процентов по полугодиям;
в) поступление в конце квартала, начисление процентов поквартально.
4. ОАО создает резервный фонд для выплат дивидендов по привилегированным акциям в случае недостатка чистой прибыли для этих целей. Для этого ежегодно выделяется по 10 тыс.р. На средства фонда начисляются сложные проценты по ставке 8% годовых. Определите сумму средств фонда через 6 лет для следующих условий:
а) поступления в конце года, начисление процентов раз в год;
б) поступления в конце года, начисление процентов поквартально;
в) поступления ежеквартально, начисление процентов по полугодиям;
г) поступления и начисление процентов ежеквартально.
5. Рента выплачивается в конце года равными платежами по 500 р. Ставка процентов 6% годовых. Определить современную величину ренты, если выплаты производятся в течение 10 лет.
6. Размер ежегодного платежа 1000 р. Начисление процентов ежеквартальное. Номинальная ставка 10%. Срок ренты 4 года. Найти современную величину ренты.
7. Имеется обязательство выплачивать в течение пяти лет по 10 тыс.р. в год. Какая сумма необходима для того, чтобы вместе с начисленными на нее процентами обеспечить указанные платежи при ставке процента 8% годовых, если:
а) выплаты осуществляются один раз в год (в конце года), начисление процентов производится по полугодиям;
б) выплаты ежеквартальные (по схеме постнумерандо), проценты начисляются ежеквартально.
8. Определите размер ежегодных взносов, вносимых в конце года, при ставке процентов 8% годовых в следующих случаях:
а) для создания через пять лет фонда в размере 500 тыс.р.;
б) для погашения через пять лет текущей задолженности, равной 500 тыс.р.
9. Взносы в фонд производятся на протяжении 10 лет ежегодно по 10 тыс.р. На взносы начисляются проценты по годовой ставке 8%. Определить наращенную сумму, если платежи будут производиться:
а) в конце года;
б) в начале года.
10. В пенсионный фонд в конце каждого квартала вносится сумма 1,2 тыс.р. при ежеквартальном начислении сложных процентов по номинальной ставке 24% годовых. Определить накопленную в фонде сумму за 5 лет.
11 Необходимо накопить 25 тыс.р. за 8 лет. Каким должен быть ежегодный взнос в банк (схема пренумерандо), если банк предлагает 10% годовых? Какую сумму нужно было бы внести единовременно в банк сегодня, чтобы достичь той же цели?
12. Анализируются два варианта накопления средств по схеме аннуитета постнумерандо:
1) вносить на депозит 500 долл. каждые полгода при условии, что банк начисляет 8% годовых с полугодовым начислением процентов;
2) делать ежегодный вклад в размере 1000 долл. на условиях 9% годовых при ежегодном начислении процентов.
Какая сумма будет на счете через 10 лет при реализации каждой схемы? Какой вариант предпочтительнее?
13. К моменту выхода на пенсию через 8 лет гражданин хочет иметь счет 30тыс.р. для этого он намерен делать ежегодный взнос в банк по схеме пренумерандо. Определите размер взноса, если банк предлагает 7% годовых.
14. Вы намерены купить дачу и для этой цели планируете накопить 10 тыс.долл. в течение 5 лет. Каким должен быть ежеквартальный взнос в банк (схема постнумерандо), если банк предлагает 12% годовых, начисляемых ежеквартально. Какую сумму нужно положить в банк единовременно сегодня, чтобы достичь той же цели?
15. Вы сдали в аренду на 10 лет участок земли. Арендатор предлагает вам выбрать один из двух вариантов оплаты:
1) Вы получаете немедленно 15 тыс.долл. плюс ежегодные поступления в размере 3000 долл. в течение 10 лет (схема постнумерандо);
2) Вы получаете по 4,5 тыс.долл. ежегодно в течение 10 лет (схема пренумерандо). Какой вариант предпочтительнее с точки зрения величины приведенной стоимости ренты, если приемлемая норма прибыли составляет 8%. Каким должен быть платеж в варианте 2, чтобы оба варианта оказались равноправными?
16.Какую сумму нужно вносить ежегодно в конце года в пенсионный фонд, чтобы за 10 лет при ежегодном начислении сложных процентов по ставке 20 % годовых накопилась сумма 242 тыс.р.?
17. Вы намерены сделать подарок в сумме 8 тыс.долл. своему тринадцатилетнему сыну на момент его совершеннолетия (18 лет). С этой целью вы намерены заключить договор с банком, согласно которому вы будете делать ежеквартальные взносы в банк (схема постнумерандо), на которые банк будет ежеквартально начислять проценты по ставке 8% годовых. Определите величину взноса.
18. Для создания резервного фонда ежегодно выделяется по 12 тыс.р. на аккумулируемые средства начисляются сложные проценты по ставке 12% годовых. Определить общую сумму фонда за 3 года для следующих вариантов поступления средств и начисления процентов:
а) поступление в конце года, начисление процентов поквартальное;
б) поступление и начисление процентов в начале года;
в) поступление в конце полугодия, начисление поквартальное.
19. Определите современную величину финансовой ренты, ежегодные выплаты по которой в размере 20 тыс.р. осуществляются в течение 5 лет ( в начале года), для следующих условий выплат платежей и начисления процентов по сложной ставке 8% годовых:
а) выплаты ежегодные, начисление процентов поквартально;
б) выплаты и начисление процентов поквартально.
20. Фонд накопления за пять лет должен составить 100 тыс.р. Определите размер разового платежа для ренты пренумерандо при ставке процентов 8% годовых и начислении процентов один раз в год для следующих условий:
а) выплаты в начале каждого года;
б) выплаты в начале каждого квартала.
21. На депозитный счет при начислении сложных процентов по ставке 20% годовых ежегодно в течение 2 лет в начале года вносится сумма 300 рублей. Рассчитать накопленную сумму.
22. По молодежному вкладу в конце каждого месяца вносится одна и та же сумма, и на аккумулируемые средства ежегодно начисляются сложные проценты по ставке 25% годовых. Определить размер ежемесячного взноса, если за 5 лет накопится сумма 30 тыс.р.
23. Для создания резервного фонда ежегодно выделяется по 16 тыс.р. На аккумулируемые средства начисляются сложные проценты по ставке 8% годовых. Определить накопленную сумму фонда через 5 лет для следующих вариантов поступления средств и начисления процентов:
а) поступление в конце года, начисление процентов поквартальное;
б) поступление в конце каждого квартала, начисление процентов поквартальное;
в) поступление в конце квартала, начисление процентов по полугодиям.
24. Какую сумму следует вносить по детскому вкладу в конце каждого месяца в течение 2 лет, чтобы при годовой ставке 24% к концу срока накопить сумму в 15 тыс.р., если начисление процентов происходит ежемесячно.
25. Ежемесячно СОБЕС перечисляет на пенсионный вклад пенсию в размере 580 руб. Определить накопленную за 2 года сумму при ставке 20% годовых, если пенсия перечисляется:
а) в конце каждого месяца,
б) в начале каждого месяца.
26. Вычислить наращенную сумму ренты постнумерандо и пренумерандо, если ежегодно в течение 5 лет на счет в банке вносится одна и та же сумма 1,5 тыс.р. под сложные проценты (ставка 15% годовых). Начисление процентов один раз в год.
27. По детскому вкладу в конце каждого года вносится 250 руб. Сложные проценты начисляются ежегодно по ставке 15% годовых. Определить накопленную сумму за 10 лет.
28. Для создания резервного фонда ежегодно выделяется по 12 тыс.р. На аккумулируемые средства начисляются сложные проценты по ставке 12% годовых. Определить общую сумму фонда за 3 года для следующих вариантов поступления средств и начисления процентов:
а) поступление в конце года, начисление процентов поквартальное;
б) поступление и начисление процентов в начале года;
в) поступление в конце полугодия, начисление поквартальное.
29. Имеется обязательство выплачивать в течение пяти лет по 10 тыс.р. в год. Какая сумма необходима для того, чтобы вместе с начисленными на нее процентами обеспечить указанные платежи, если:
а) выплаты осуществляются один раз в год (в начале года), начисление процентов производится по полугодиям;
б) выплаты ежеквартальные (по схеме пренумерандо), проценты начисляются ежеквартально? Ставка процента 8% годовых.