Лекция 1. Временная стоимость денег

Легко ли вам будет бросить свою работу и уйти на пенсию? Возможно, вы ответите: «Всему свое время! Я беспокоюсь о том, чтобы получить хорошую работу, а не о том, чтобы выйти с нее на пенсию!» однако знание условий выхода на пенсию может вам помочь также найти и подходящую работу.

В процессе управления финансами предприятия (корпорации) возникает необходимость в проведении специальных расчетов, связанных с движением денежных потоков в различные периоды времени. Ключевую роль в этих расчетах имеет оценка стоимости денег во времени. Концепция такой оценки базируется на том, что стоимость денег с течением времени изменяется с учетом нормы прибыли, сложившейся на финансовом рынке, в качестве которой выступает ставка ссудного процента или норма доходности по государственным ценным бумагам. Принципы расчета временной стоимости денег имеют множество применений – от составления графиков выплаты кредитов и до решений о приобретении нового оборудования. На самом деле из всех понятий, используемых в области финансов, ни одно не является столь важным, как временная стоимость денег или, иначе говоря, анализ будущих денежных потоков, приведенных (дисконтированных) к настоящему моменту времени.

Учитывая длительность инвестиционного процесса, приходится сравнивать стоимость денег при начале их вложения со стоимостью денег при их возврате в форме будущих денежных поступлений (доходов).

В процессе сравнения стоимости денег при их инвестировании и возврате принято использовать ряд ключевых понятий.

Процент - сумма дохода от предоставления капитала в долг или плата за пользование ссудным капиталом во всех его формах (депозитный и кредитный процент, по облигациям и векселям).

Простой процент - сумма дохода, начисляемого к основной сумме капитала в каждом интервале, по которой дальнейшие расчеты не производят. Начисление простого процента применяют, как правило, при краткосрочных финансовых операциях.

Сложный процент - сумма дохода, начисляемого в каждом интервале, которую не выплачивают, а присоединяют к основной сумме капитала (вклада) в последующем платежном периоде. Эта сумма сама приносит доход. Начисление сложного процента применяют при долгосрочных финансовых операциях (инвестировании, кредитовании и пр.).

Процентная ставка (ставка процента) - удельный показатель, в соответствии с которым в установленные сроки выплачивают сумму проценты в расчете на единицу капитала (вклада). На практике процентная ставка выражает соотношение годовой суммы процента (процентного дохода) к объему основного долга. В процессе проведения различных финансовых операций процентные ставки классифицируют по видам:

- по оценке стоимости денег во времени ставки наращения и дисконтирования;

- по условиям формирования - базовая и договорная ставки;

- по обеспечению начисления некоторой годовой суммы процента периодическая и эффективная (ставка сравнения) процентные ставки;

- по стабильности величины используемой процентной ставки в рамках периода начисления - фиксированная и плавающая (переменная) процентные ставки.

Будущая стоимость денег (Future Value, FV) - сумма вложенных в настоящий момент денежных средств, в которую они превратятся через определенный момент времени с учетом выбранной процентной ставки.

Настоящая стоимость денег (Present Value, PV) - сумма будущих денежных средств (вклада), приведенных с учетом конкретной процентной ставки к настоящему моменту времени (текущая, приведенная).

Наращение стоимости (компаундинг - compaunding) - процесс увеличения первоначальной суммы в результате начисления процентов.

Экономический смысл метода наращения состоит в определении величины, которая будет или может быть получена из некоторой первоначальной (текущей) суммы в результате проведения операции. Другими словами, метод наращения позволяет определить будущую величину (FV) текущей суммы (PV) через некоторый промежуток времени n, исходя из заданной процентной ставки r.

Дисконтирование стоимости (discounting) - процесс приведения будущей стоимости денежных средств (вклада) к их настоящей стоимости путем исключения из будущей суммы соответствующей величины процента (дисконта). Посредством такой финансовой операций достигают сопоставимости текущей ценности (текущей стоимости) предстоящих денежных потоков.

Период начисления - общий период времени, в течение которого осуществляют процесс наращения или дисконтирования денежной суммы (вклада).

Аннуитет (annuity) - финансовая рента - серия равных платежей в течение длительного периода времени (обычно несколько лет), отличающихся одинаковым уровнем процентных ставок па протяжении всего периода.

Будущая стоимость

Рубль, полученный сегодня, более ценен, чем рубль, который будет получен в будущем, потому что, если он у вас уже имеется, вы можете вновь вложить его в бизнес, получить проценты и в будущем получить большую сумму, чем один рубль. Процесс перехода от текущей стоимости (PV) к будущей стоимости (FV), называется наращиванием сложного процента.

r – ставка наращивания

Наращение по простым процентам

В общем случае наращение по годовой ставке простых процентов вычисляют по формулеДля расчета суммы простого процента в процессе наращения (компаундинга) используют формулу:

где

- будущая стоимость (величина);

- первоначальная сумма вклада;

- процентная ставка, доли единицы;

- число периодов (лет).

На практике продолжительность краткосрочной операции обычно меньше года. В этом случае срок проведения операции корректируется следующим образом:

где

- число дней проведения операции;

- временная база (число дней в году).

С учетом корректировки срока операции ее будущую стоимость можно определить как

В процессе проведения анализа в качестве временной базы B часто удобно использовать условный, или финансовый, год, состоящий их 360 дней (12 месяцев по 30 дней). Исчисляемые по такой базе проценты называются обыкновенными, или коммерческими.

Точные проценты получают при базе, равной фактическому числу дней в году, т.е. при B = 365 или 366.

Пример. Определить будущую стоимость вклада за год при следующих условиях: сумма вклада – 6000 руб., квартальная ставка процента – 3%.

Наращение по сложным процентам

Рассмотрим технологию наращения по сложным процентам на следующем примере.

Пример. Сумма в 100 ед. помещена в банк на депозит сроком на 3 года. Ставка по депозиту – 8%. Проценты по депозиту начисляются раз в год. Какова будет величина депозита в конце срока?

По условиям данной операции известными величинами являются: первоначальная сумма вклада PV=100,00 ед., процентная ставка r=8% и срок n=3 года.

Определим будущую величину вклада на конец первого периода

Соответственно, для второго периода величина FV будет равна

Для последнего периода (n=3)

Для определения суммы вклада в процессе наращивания по сложным процентам применяют формулу:

Таким образом, наращение по сложным процентам подразумевает реинвестирование полученных доход.

На практике, в зависимости от условий финансовой сделки, проценты могут начисляться несколько раз в году, например, ежемесячно, ежеквартально и т.д. в этом случае соотношение для исчисления будущей стоимости иметь следующий вид:

, где

m – число периодов начисления в году.

Пример. Допустим, что в предыдущем примере проценты выплачиваются ежеквартально (m=4). Определим :

Часто возникает необходимость сравнения условий финансовых операций, предусматривающих различные периоды начисления процентов. В этом случае осуществляют приведение соответствующих процентных ставок к их годовому эквиваленту по формуле

Полученную при этом величину называют эффективной процентной ставкой, или ставкой сравнения.

Пример. На 4-летний депозит в 10 000,00 ед. производится ежеквартальное начисление сложных процентов по ставке 2,5%, т.е. из расчета 10% годовых. Будет ли эквивалентной инвестицией депозит в 10 000, 00 ед., вложенный на тот же срок под 10%, начисляемых один раз в год?

Рассчитаем эффективную ставку для обеих операций:

Ежеквартально - ед.

Ежегодно - ед.

Таким образом, условия помещения суммы в 10 000, 00 ед. на депозит сроком на 4 года под .%, начисляемых ежеквартально, будут эквивалентными годовой ставке, равной 10,3813%. Следовательно, первая операция более выгодна для инвестора.