Модифицированная внутренняя норма отдачи (MIRR)

Существует несколько способов избежать множественности значений IRR. Все они основываются на преобразовании денежных потоков. Причем преобразования выполняются таким образом, что текущая стоимость денежного потока остается неизменной.

Рассмотрим один из наиболее часто используемых методов. Согласно этому методу денежные потоки разбиваются на притоки CF_k и оттоки I_k. Все оттоки (вложения в проект) приводятся к начальному моменту времени. Все притоки наращиваются до последнего периода n, образуя итоговое значение FV_R.

PV_I = , FV_CF =

Модифицированная внутренняя норма отдачи:

.

Индекс отдачи (PI) показывает относительную прибыльность проекта, или дисконтированную стоимость будущих поступлений от проекта в расчете на единицу вложений. Существует два метода расчета данного индекса:

, где

NPV – чистая приведенная стоимость денежных потоков проекта;

PV – приведенная стоимость денежных потоков проекта;

Р I – приведенная стоимость инвестиционных затрат.

Пока индекс отдачи, рассчитанный через PV, будет не меньше единицы, соответствующее инвестиционное предложение можно считать приемлемым. Индекс отдачи, рассчитанный через NPV, сравнивают с нулем.

Основные формулы расчета приведенной и будущей стоимостей аннуитетов. Решение задач

Аннуитет (рента) - равномерные, постоянные денежные потоки (равные выплаты через одинаковые периоды времени).

Формулы расчета:

• Наращенная сумма аннуитета постнумерандо (аннуитета с выплатами, производящимися в конце периода):

Где р – аннуитетный платеж,

i – ставка дисконтирования,

n – количество выплат.

Если платеж производится m раз в год, то ФОРМУЛА

Графически:

Внимание: при использовании данной формулы сумма выплат наращивается на дату последней выплаты.

• Приведенная стоимость аннуитета постнумерандо:

Где р – аннуитетный платеж,

i – ставка дисконтирования,

n – количество выплат.

Если платеж производится m раз в год, то ФОРМУЛА

Графически:

Внимание: при использовании данной формулы сумма выплат приводится к «нулевому» моменту времени.

• Приведенная стоимость вечной ренты:

Если предполагается, что денежные потоки не ограничены во времени, то

PV = р₁ / i ,

Где р₁ – денежный поток, приходящийся на конец первого периода.

Если денежный поток будет расти с темпом роста g, то

PV = р₁ / (i –g)=p₀(1+g)/(i-g).

Решение задач

Задача 1.

Компания рассматривает проект, требующий на начальном этапе инвестиций в размере 60 000$. В таблице представлена характеристика денежных потоков, ожидаемых к получению в течение всего периода реализации проекта (величина денежного потока представлена на конец каждого года).

год
CF,тыс.$

Определить PP, DPP, NPV, PI, MIRR, если ставка дисконтирования 15%.

Задача 2.

Компания рассматривает проект, требующий инвестиций на начальном этапе в размере 500 000$ и дополнительных инвестиций в конце 2 года – 50 000$. В таблице представлена характеристика денежных потоков, ожидаемых к получению в течение всего периода реализации проекта (величина денежного потока представлена на конец каждого года).

год				4-10
CF, тыс. $

Определить PP, DPP, NPV, PI, MIRR, если ставка дисконтирования 20%.

Задача 3.

Компания рассматривает проект, требующий 120 000$ инвестиций на начальном этапе. Ожидается, что проект будет генерировать денежный поток в размере 80 тыс.$ в течение бесконечного периода времени. Определите NPV проекта, если ставка дисконтирования 14%

Решите задачу, если ожидается, что денежный поток будет расти с темпом роста 5% в год.

Задача 4.

Компания рассматривает проект, требующий инвестиций на начальном этапе в размере 1 000 000$ и дополнительных инвестиций в начале 4 года – 700 000$. В таблице представлена характеристика денежных потоков, ожидаемых к получению в течение всего периода реализации проекта (величина денежного потока представлена на конец каждого года).

год					5-10
CF,тыс.$

Определить PP, DPP, NPV, PI, MIRR, если ставка дисконтирования 16%.

Задача 5.

Компания рассматривает проект, требующий инвестиций на начальном этапе в размере 1 200 000$ и дополнительных инвестиций в конце 4 года – 500 000$. В таблице представлена характеристика денежных потоков, ожидаемых к получению в течение всего периода реализации проекта (величина денежного потока представлена на конец каждого года).

год					5-10
CF,тыс.$

В 12 году с вероятностью 20% компания продаст данный проект за 500 тыс. $, или проект будет жить бесконечно, принося денежный поток 11 года, растущий на 7% ежегодно в течение бесконечного периода времени.

Определить среднеожидаемую NPV проекта, если ставка дисконтирования 20%.

4.4. Задачи для самостоятельного решения с целью закрепления материала

Задача 1.

Реализация инвестиционного проекта требует 10 000 руб. первоначальных инвестиций, известно, что от вложений ожидаются следующие денежные потоки:

• через 1 год после начала проекта 4 200 руб.;
• через 2 года после начала проекта 6 000 руб.;
• через 3 года после начала проекта 6 400 руб.

Требуемая доходность 15%. Определить PP, DPP, NPV, PI, MIRR.

Задача 2.

Стоит ли компании принять инвестиционный проект, который требует инвестиций на начальном этапе 21 500 ден. ед. и принесет 13 225 ден. ед. через 1 год и 13 225 ден. ед. через 2 года после начала проекта? Ставка дисконтирования 15%.

Задача 3.

Компания рассматривает проект по приобретению оборудования за 220 000$., которое позволит компании получать 31 000$ ежегодно в течение 15 лет, начиная с первого года. Приемлемая ставка дисконтирования равна 10%. а) Рассчитайте NPV проекта, если оборудование не продается в конце проекта; б) Рассчитайте ожидаемую NPV проекта, если оборудование продается в конце проекта (в конце 15 года) по рыночной стоимости, которая с вероятностью 40% составит 28 000$ и с вероятностью 60% - 53 000$.

Задача 4.

Компания рассматривает две инвестиционных возможности. Первая требует инвестиций в 10 000$ и принесет 15 000$ через год. Вторая при таких же инвестициях принесет 18 000$, но через 2 года. При какой ставке дисконтирования инвестору будет безразлично, какую возможность выбрать?

Задача 5.

Компания рассматривает инвестиционный проект, который позволит получать бесконечно ежегодно 78 млн. ед. (начиная с конца второго года). Инвестиции на начальном этапе составляют 100 млн. ед. Ставка дисконтирования 25%. Оцените величину NPV проекта.

Задача 6.

Компания собирается привлечь средства, выпустив трехлетние облигации. Номинал выпуска 1 000 000 руб. Купонная ставка составляет 13%. Выплата купона осуществляется ежегодно. Конъюнктура рынка ссудного капитала такова, что облигации будут размещены по номиналу. Затраты на размещение составят 0,55% от номинала. Приемлемая ставка дисконтирования для эмитента равна 14%. Если рассматривать выпуск облигаций как инвестиционный проект, какова будет NPV данного проекта.

Задача 7.

Компания рассматривает проект, требующий инвестиций на начальном этапе в размере 1 200 000$ и дополнительных инвестиций в начале 3 года – 900 000$. В таблице представлена характеристика денежных потоков, ожидаемых к получению в течение всего периода реализации проекта (величина денежного потока представлена на конец каждого года).

год			3-10
CF,тыс.$

Определить PP, NPV, PI, MIRR, если ставка дисконтирования 12%.

_{◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊}