Тема 3. Теоретические основы построения страховых тарифов.

Актуарные расчеты

Стоимость услуг, оказываемых страховщиком страхователю, определяется с помощью актуарных расчетов.

Форма, по которой производится расчет себестоимости страховых услуг, называется актуарной калькуляцией. Актуарная калькуляция позволяет определить страховые платежи к договору. Величина предъявленных к уплате страховых платежей предполагает измерение принимаемого страховщиком риска. В состав актуарной калькуляции входит также сумма расходов на ведение дела по обслуживанию договора страхования.

Актуарные расчеты производятся с учетом особенностей страхования. К ним относятся следующие:

1. События, которые подвергаются оценке имеют вероятностный характер. Это отражается на величине страховых взносов.

2. Определение себестоимости оказываемых страховщиком услуг производится в отношении всей страховой совокупности.

3. Необходимость определения оптимальных размеров страховых резервов страховщика.

4. Прогнозирование сторнирования договоров страхования и экспертная оценка их величины. Страховое сторно – число досрочно прекращенных договоров страхования жизни в связи с неуплатой страховых взносов

5. Исследование нормы процентной ставки и тенденции ее изменения во времени.

6. Наличие полного или частичного ущерба, связанного со страховым случаем, что предопределяет потребность изменения величины его распределения во времени и пространстве СС помощью специальных таблиц.

7. Соблюдение принципа равновесия между страховыми взносами страхователей и страховым обеспечением.

При проведении актуарных расчетов должны решаться следующие задачи:

1. Изучение и классификация рисков по определенным признакам в рамках страховой совокупности.

2. Вычисление математической вероятности наступления страхового случая, определение частоты и степени тяжести последствий причиненного ущерба как в отдельных рисковых группах, так и в целом по страхованию совокупности.

3. Математическое обоснование необходимых расходов на организацию процесса страхования.

4. Математическое обоснование необходимых резервных фондов страховщика и источников их формирования.

5. Исследование нормы вложения капитала (процентной ставки) при использовании страховщиком собранных страховых взносов в качестве инвестиций. Определение зависимости между процентной ставкой и величиной тарифной ставки.

Классификация видов актуарных расчетов:

1. По отраслям страхования

– расчеты по личному страхованию;

– расчеты по имущественному страхованию;

– расчеты по страхованию ответственности.

2. По временному признаку:

– отчетные расчеты – актуарные расчеты, производимые по уже совершенным операциям страховщика (т. е. по уже имеющимся отчетным данным).

– плановые расчеты – производятся при введении нового вида страхования, по которому отсутствуют какие-либо достоверные данные. В этом случае используются результаты актуарных расчетов по однотипным или близким по содержанию видам страхования.

3. По иерархическому признаку:

– общие расчеты – предназначенные для всей территории РФ;

– региональные – предназначенный для отдельного региона РФ;

– расчеты на уровне отдельного страхового общества.

При актуарных расчетах используются показатели страховой статистики, основными из них являются:

§ Число объектов страхования;

§ Число страховых событий;

§ Число пострадавших объектов при наступлении страхового случая;

§ Сумма собранных взносов;

§ Сумма выплаченного страхового возмещения;

§ Страховая сумма всех объектов страхования;

§ Страховая сумма, приходящаяся на поврежденный объект страховой совокупности.

Для практических целей страхования применяется анализ указанных выше показателей страховой статистики. В процессе анализа рассчитываются следующие относительные показатели:

1. Частота страховых событий = Число страховых событий (е)/Число объектов страхования (n).

Показывает, сколько страховых событий на один объект страхования.

Если частота страховых событий меньше единицы, это означает, что одно страховое событие привело к нескольким страховым случаям. (Ураган (страховое событие) разрушил несколько объектов страхования (страховой случай)).

2. Коэффициент кумуляции (опустошительность страхового события) = Число пострадавших объектов (м)/Число страховых событий (е)

Этот коэффициент показывает среднее число объектов, пострадавших от страхового случая. Минимальное значение коэффициента равно 1. Чем больше коэффициент кумуляции, тем больше страховых случаев приходится на одно страховое событие. Поэтому страховые компании стараются избегать тех видов страхования, которые обладают высоким коэффициентом опустошительности.

3. Частота ущерба = Частота страховых событий х Коэффициент кумуляции

4. Коэффициент убыточности = Сумма выплаченного страхового возмещения (∑Q )/Страховая сумма всех пострадавших объектов (∑Sm).

Коэффициент убыточности меньше или равен 1. Если бы он был больше 1, это означало бы, что все застрахованные объекты уничтожены больше одного раза.

5. Средняя страховая сумма на один объект страхования = Общая страховая сумма (∑Sn)/Число объектов страхования (n)

Объекты страхования обладают различными страховыми суммами, поэтому в актуарных расчетах используются средние величины.

6. Средняя страховая сумма на один пострадавший объект = Страховая сумма пострадавших объектов (∑Sm)/Число пострадавших объектов страхования (n)

7. Тяжесть риска = Средняя страховая сумма на один объект страхования/ Средняя страховая сумма на один пострадавший объект

8. Убыточность страховой суммы (вероятность ущерба) = Сумма выплаченного страхового возмещения (∑Q)/Страховая сумма всех объектов страхования (∑Sn)

Эта величина всегда меньше 1. (Показатель может также рассматриваться, как мера величины страховых взносов).

9. Норма убыточности = Сумма выплаченного страхового возмещения (∑Q) / Сумма собранных страховых взносов (∑Р) х 100

Норма убыточности может быть меньше, равна или больше 100%.

Тарифная ставка.

Страховой тариф, или тарифная ставка, представляет собой денежную плату страхователя (ставку страхового взноса) с единицы страховой суммы или объекта страхования, либо процентную ставку от совокупной страховой суммы.

Тарифная ставка – это цена страхового риска и других расходов, адекватное выражение обязательств страховщика по заключенному договору страхования.

Тарифная ставка, по которой заключается договор страхования, называется брутто-ставкой, которая состоит из двух частей: нетто-ставки и нагрузки.

При расчете нетто-ставки страховщик исходит из принципа равенства страховых сборов и страхового возмещения (т. е. страховая компания должна собрать такую сумму страховых взносов, которую затем должна будет выплатить).

Нетто-ставка в личном и имущественном страховании имеет различную структуру. Так, нетто-ставка личного страхования состоит из рискового страхового взноса (на несчастный случай, болезнь, смерть) или накопительного (сберегательного, который возвращается по окончании срока договора) взноса, то есть нетто-ставка отражает каждый вид страховой ответственности, которую взял на себя страховщик. Поэтому если условия страхования содержат несколько видов ответственности (смешанное страхование жизни, смешанное страхование финансовых рисков), то совокупная нетто-ставка может состоять из нескольких частных нетто-ставок. Например, по смешанному страхованию жизни нетто-ставка содержит частные нетто-ставки по страхованию на случай потери здоровья, на случай смерти и на дожитие. При этом величина частных нетто-ставок исчисляется в прямой зависимости от вероятности риска.

Пример. Вероятность страхового случая составляет 0,02%. Каждый из 100 объектов застрахован на 500 тыс. руб. Рассчитать размер нетто-ставки?

Ежегодные выплаты (страховщика страхователям) составят

0,02 х 100 х 500 = 1000 тыс. руб.

Доля одного страхователя в общем страховом фонде составит:

1000 / 100 = 10 тыс. руб.

Эта величина представляет собой величину страхового взноса каждого страхователя, чтобы у компании было достаточно средств для выплаты страхового возмещения.

Тогда нетто-ставка составит 10 х 100 / 500 = 2 руб со 100 руб. страховой суммы.

В основе расчета нетто-ставки лежат показатели страховой статистики – вероятность наступления страхового случая, выплата возмещения по данному виду страхования:

Тн = Р(А) х К х 100,

где Тн – тарифная нетто-ставка;

А – страховой случай;

Р(А) – вероятность наступления страхового случая (количество страховых случаев (выплат) на один заключенный договор);

К – коэффициент отношения средней выплаты к средней страховой сумме (на один договор).

Также можно записать нетто-ставка Тн = ∑Q/∑Sn х 100. Эта формула есть не что иное, как показатель убыточности со 100 руб. страховой суммы.

Размер совокупной тарифной ставки (брутто-ставки) рассчитывается по формуле:

Т = Тn / (1 – Fr/z)

Где Fr/z – нагрузка, закладываемая в тариф в процентах к тарифной ставке.

Пример. Расчет единовременной тарифной ставки на дожитие по договору страхования человека в возрасте 50 лет (х=50) на срок 10 лет (t=10) со страховой суммы 100 руб. и долей нагрузки в структуре тарифа 30 % (Fr/z = 30%).

Решение.

1. Определим количество выплат страховых сумм через 10 лет. Согласно таблице смертности, до 60 лет доживают 77018 чел (из 100000 чел). Значит ожидаемое число выплат составит 77018.

2. Вычислим страховой фонд через 10 лет. Страховая сумма каждого договора – 100 руб. Следовательно, страховой фонд должен составить 77018 х 100 = 7701800 руб.

3. Первоначальную сумму страхового фонда найдем с помощью дисконтирующего множителя (V = 1 / n + 1) V¹⁰=0.0346 (для ставки дисконта 40%).

7701800 х 0,0346 = 266482

Следовательно, чтобы через 10 лет иметь средства для выплаты страховой суммы на дожитие, страховщик в начале периода должен иметь страховой фонд в размере 266482 руб.

Взнос каждого страхователя доживающего по таблице смертности до начала страхования или 50 лет (87064 человек) должен быть следующий

266482 / 87064 = 3,06 руб.

Тогда тарифная ставка будет равна:

Т = 3,06 / (1 – 0,3) = 4,37 руб.

Таким образом, единовременная тарифная ставка по страхованию для лица в возрасте 50 лет сроком на 10 лет составляет 4,37 руб со 100 руб. страховой суммы.

Пример. Вычислим годовую тарифную ставку на дожитие. Расчет производиться по формуле:

Т_г = Т_ед / а,

Где Т_г – годовая тарифная ставка, руб.

Т_ед – единовременная тарифная ставка, руб.

а – коэффициент рассрочки – вычисляется с использованием таблиц смертности и дисконтирующих множителей и приводится в специальных таблицах.

При возрасте 50 лет и сроке уплаты 10 лет коэффициент рассрочки равен 8,06. Тогда:

Т_г = 4,37 / 8,06 = 0,54 руб.

Годовая тарифная ставка на дожитие составляет 54 коп. на 100 руб. страховой суммы.

Пример. Рассчитаем единовременную нетто-ставку по страхованию на случай смерти. Человек в возрасте 40 лет страхуется на срок 2 года.

Нетто-ставка записывается символом ²Т_нх40 (2 – срок, 40 – лет)

Единовременная нетто-ставка со 100 руб. страховой суммы рассчитывается:

²Т_нх40 = [(d₄₀ x V¹) + (d₄₁ x V²)] / L₄₀ x 100,

где d₄₀, d₄₁ – число лиц, умирающих в возрасте 40 и 41 года;

V¹, V² – дисконтирующий множитель для первого и второго годов,

L₄₀ – число лиц в возрасте вступления в страхование.

Данные берутся из таблиц смертности.

Дисконтирующий множитель при ставке дисконта 40% равен:

V¹ = 1 / (1 + 0,4)¹ = 0,7143.

V² = 1 / (1 + 0,4)² = 0,5102.

Тогда получаем:

²Т_нх40 = [374 х 0,7143 + 399 х 0,5102] / 92246 х 100 = 0,51 руб

Нетто-ставка равна 0,51 руб. со 100 руб. страховой суммы.

При определении размера тарифных ставок и размеров взносов по страхованию жизни для упрощения расчетов используются коммутационные числа (страховой взнос для возраста Х, страховые выплаты для возраста Х, фонд страховых взносов, фонд страхового запаса, выплаты для совокупности страхователей).

Методика расчета тарифных ставок по рисковым видам страхования применяется, когда существует статистика и др. информация, позволяющая рассчитать вероятность наступления события, страховые суммы и возмещение.

Массовые рисковые виды страхования – это те виды страхования, которые предположительно охватывают значительное число субъектов страхования и страховых рисков, характеризующихся однородностью объектов страхования и незначительным разбросом в размерах страховых сумм.

Существует две методики расчета тарифных ставок по массовым рисковым видам страхования.

Первая методика применима для расчета тарифов по рискам, характеризующимися устойчивостью их реализации в течении 3 лет и представленным значительным числом договоров.

Нетто-ставка в этом случае равна Т_н = Т_о + Т_р,

где Т_о – основная ставка;

Т_р – надбавка за риск.

Пример. Страховщик заключает договор имущественного страхования. Вероятность наступления страхового случая Р = 0,01. Средняя страховая сумма С = 800 тыс. руб. Среднее страховое возмещение В = 575 тыс. руб. Количество договоров К = 12000. Доля нагрузки в структуре тарифов.

Решение

1. Определим основную часть нетто-ставки (Т_о), т. е. средней величины без учета гарантированной надбавки, на 100 руб. страховой суммы

Т_о = В/С х Р х 100 = 575 / 800 х 0,01 х 100 = 0,72 руб.

2. Вычислим гарантированную (рисковую) надбавку (Т_р)

Т_р = 1,2 х Т_о х а х √[(1-Р)/К_о х Р],

где а – коэффициент, зависящий от гарантии безопасности (табличное значение при заданном уровне достоверности (напр при р = 0,95, а = 1,645)).

Тогда Т_р = 1,2 х 0,72 х 1,645 х √[(1 – 0.01)/12000 х 0.01] = 0.13

3. Рассчитаем нетто-ставку для 100 руб. страховой суммы

Т_н = Т_о + Т_р = 0,72 + 0,13 = 0,85

4. Тарифная ставка будет равна:

Т = Т_н х 100 / (100 – Н_о) = 0,85 х 100 / (100 – 30) = 1,21

Тарифная ставка составит 1,21 руб. со 100 руб. страховой суммы.

Вторую методику рекомендуется использовать по отдельным видам рисков. Расчет тарифной ставки производится по данным страховой статистики за ряд лет и прогноза убыточности страховой суммы на следующий год.

Эта методика применима:

§ При наличии информации о сумме страховых возмещений и совокупной страховой сумме по рискам, принятым на страхование за ряд лет.

§ Когда зависимость убыточности от времени близка к линейной.

Описание методики Балабанов И .Т. Страхование (СПб: Питер, 2002 – 256 с.) стр. 115.

Страховой взнос.

Страховой взнос (страховая премия) с экономической точки зрения – часть национального дохода, которая выделяется страхователем с целью гарантии его интересов от негативного воздействия случайных событий.

С юридической точки зрения страховой взнос – это денежное выражение страхового обязательства страхователя, которое оговорено и подтверждено путем заключения договора страхования между его участниками.

В математическом смысле страховая премия – это периодически повторяющийся платеж страхователя страховщику.

Классификация страховых премий.

1. По функциональному назначению:

Рисковая премия – чистая нетто-премия, которая означает часть страхового взноса в денежной форме, предназначенную на покрытие риска. Ее величина зависит от степени вероятности наступления страхового случая. В личном страховании вероятность риска находится в большой зависимости от половозрастной структуры страхователей. В имущественном страховании присутствуют относительно постоянные рисковые премии

Сберегательный (накопительный) взнос предназначен для покрытия платежей страхователя при истечении срока страхования. В течении срока действия договора страхования размер сберегательного взноса изменяется. Присутствует в договорах страхования жизни.

Нетто-премия – часть страхового взноса, которая необходима для покрытия страховых платежей за определенный промежуток времени по данному виду страхования. Величина нетто-премии прямо зависит от развития риска и равна рисковой премии, в случаях планомерного развития риска. Поскольку страховой взнос есть средний размер данных платежей, то возможны положительные или отрицательные его отклонения. Для компенсации возможных отклонений к рисковой премии вычисляется гарантийная (стабилизационная) надбавка.

Достаточный взнос равен сумме нетто-премии и нагрузки, включенные в издержки страховщика.

Брутто-премия – тарифная ставка страховщика. Состоит из достаточного взноса и надбавок на покрытие расходов, связанных с проведением предупредительных мероприятий, рекламы, расходами на покрытие убыточных видов страхования.

2. По характеру рисков:

Натуральная премия предназначена для покрытия риска за определенный промежуток времени и равна рисковому взносу

Постоянный (фиксированный) взнос – это средняя величина, которая по отношению к фактору времени остается неизменной.

3. По форме уплаты.

Единовременный – страхователь платит за весь период страхования, размер определяется к моменту заключения договора страхования

Текущий – уплачивается часть взноса от общих обязательств страхователя.

Годовой – уплачивается сразу или на срок один год.

Рассроченный – часть годового взноса, уплачиваемая в рассрочку по заключенному договору.

4. По времени уплаты

Авансовый взнос – до наступления срока уплаты по договору. Авансовые платежи вносятся за весь срок действия договора. По экономической природе равны единовременному взносу

Предварительный – взнос, полностью или частично внесенный до наступления срока уплаты. Это взносы сберегательного характера, на которые начисляются проценты по вкладам.

5. По отражению в балансе

Преходящий взнос – часть страхового взноса распределяется после календарного года на следующий год. Когда наблюдается несовпадение календарного и страхового года. Страховой взнос уплачивается в этом году, но относится к периоду следующего года.

Результативный – разность между суммой годовой нетто-ставки и переходящими платежами текущего года, отнесенными на следующий год.

Эффективная премия – сумма результативных взносов и переходящих платежей.

Резервная премия – сумма нетто-премии и расходов на заключение договоров страхования.

Перестраховочная премия – премия, которую страховщик передает перестраховщику по условиям заключенного между ними договора.

6. По величине

Необходимая премия – достаточная величина платежей, позволяющая страховщику произвести выплаты страховых сумм.

Справедливая премия – отражает равноценность обязательств между сторонами по договору страхования.

Конкурентная премия – премия, позволяющая страховщику привлечь максимальное число страхователей.