Юридические основы страхования

Тема: Основы построения тарифов имущественного и личного страхования

Задача № 1: Рассчитайте относительные показатели по страховой компании К, исходя из следующих абсолютных показателей:

Число застрахованных объектов - 2100.

Число страховых событий - 86.

Число пострадавших объектов - 104.

Страховая сумма всех застрахованных объектов - 3150 млн. руб.

Страховая сумма пострадавших объектов - 124,8 млн. руб.

Страховое возмещение - 42,64 млн. руб.

Страховая премия - 47,25 млн. руб.

Решение:

Определяем:

1) коэффициент ущербности

2) коэффициент кумуляции риска

объекта на 1 страховое событие;

3) вероятность наступления страхового случая

4) коэффициент тяжести ущерба, вызванного страховым случаем

5) убыточность страховой суммы

Задача № 2:Страховщик проводит страхование от несчастных случаев. Вероятность наступления страхового случая - 0,05. Средняя страховая сумма - 80 тыс. рублей. Среднее страховое возмещение - 30 тыс. рублей. Количество заключенных договоров - 6000. Доля нагрузки в тарифной ставке - 24%. Среднее квадратическое отклонение - 8 тыс. рублей.

Определите тарифную ставку при гарантии безопасности 0,95.

Решение:

Определяем:

1. Определим основную часть нетто-ставки.

Т_о = Р (А) × К × 100 руб. = 0,05 × 0,375 × 100 руб. = 1,875 руб.

– среднее страховое возмещение;

– средняя страховая сумма;

Р(А) – вероятность наступления страхового случая;

2. Определим рисковую надбавку:

σ – среднее квадратическое отклонение средней убыточности.

n – число заключаемых договоров.

α(γ) – коэффициент, который зависит от гарантии безопасности γ. Его значение определяют по таблице (приложение 1).

3. Определим нетто-ставку:

Т_н = Т_о + Т_р = 1,875 + 0,18 = 2,055 руб.

4. Определим брутто-ставку:

Н – величина нагрузки

Брутто ставка равна 2,7 руб. со 100 руб. страховой суммы.

Задача № 3: Определите брутто-ставку при страховании имущества юридических лиц на основе страховой статистики за 5 лет с учетом про­гнозируемого уровня убыточности страховой суммы на следующий год (при заданной гарантии безопасности 0,9). Нагрузка в брутто-ставке составляет 22%.

Показатели	Годы
Фактическая убыточность страховой суммы, %	2,8	3,2	3,1	3,4	3,6

Решение:

1. Определяем основную часть нетто-ставки (T₀), которая равна прогнозируемому уровню убыточности страховой суммы на следующий за анализируемым периодом год.

Используя систему уравнений:

Определим его параметры:

;

Расчет параметров линейного уравнения проведём в таблице.

Таблица 1 – Расчет параметров уравнения прямой и среднеквадратического отклонения фактических значений убыточности от выравненных

Годы	Фактическая убыточность, %	Условное обозначе-ние лет	Расчетные показатели	Выровнен-ная убыточ-ность
	2,8	-2	-5,6		2,86	-0,06	0,0036
	3,2	-1	-3,2		3,04	0,16	0,0256
	3,1				3,22	-0,12	0,0144
	3,4		3,4		3,40	0,00	0,0000
	3,6		7,2		3,58	0,02	0,0004
Итого	16,1		1,8		16,1	-	0,0440

Таким образом, линейное уравнение примет вид:

Подставляя значения t в уравнение, определяем выровненные уровни убыточности страховой суммы для каждого года (таблица).

Прогнозируемая убыточность страховой суммы на следующий (за последним анализируемым) год составит:

Следовательно, основная часть нетто-ставки на следующий за рассматриваемым периодом год равна 3,76% от страховой суммы.

2. Определим рисковую надбавку (Т_р) по формуле:

,

- среднеквадратическое отклонение фактических уровней убыточности от выровненных составит:

где - коэффициент, зависящий от заданной гарантии безопасности и n - числа анализируемых лет исходя из таблицы (приложение 2) будет равен 1,984.

Рисковая надбавка составит:

3. Рассчитаем нетто-ставку:

Т_н = 3,76 + 0,208 = 3,968%;

4. Брутто-ставку будет равна:

.

Следовательно, брутто-ставка (тарифная ставка) при страховании имущества в данном случае составит 5,1%.

Задача № 4: По страховой организации сложились следующие показатели убыточности страховой суммы за предшествующие 5 лет:

Показатели	Годы
Убыточность страховой суммы, %	1,2	1,4	1,1	1,5	1,2

Определить:

1) основную часть нетто-ставки;

2) с вероятностью 0,954 рисковую надбавку;

3) нетто-ставку и брутто-ставку при условии, что нагрузка по страхованию домашнего имущества составляет 26% в брутто-ставке.

Решение:

Определим:

1) основную часть нетто-ставки

2) Рисковую надбавку:

Т_р = t × δ

t = 2, при вероятности 0,954 (приложение 3)

δ - среднеквадратическое отклонение

3) нетто-ставку:

4) Брутто-ставку:

Страховой тариф составит 2,2 руб. со 100 руб. страховой суммы.

Задачи для самостоятельного решения

Задача № 1: Рассчитайте относительные показатели по страховой компании, исходя из следующих абсолютных показателей:

№ п/п	Показатель	Страховая компания
А	Б	В	Г	Д
1.	Число застрахованных объектов
2.	Число страховых событий
3.	Число пострадавших объектов
4.	Страховая сумма всех застрахованных объектов, тыс. руб.
5.	Страховая сумма пострадавших объектов, тыс. руб.	136,8	140,6	146,6	156,4	114,6
6.	Страховое возмещение, тыс. руб.	68,64	37,86	48,91	45,12	54,56
7.	Страховая премия, тыс. руб.	35,25	32,52	49,31	47,15	32,29

Задача № 2: По страховой организации сложились следующие пока­затели убыточности страховой суммы по страхованию имущества юридических лиц:

Показатели	Годы
Убыточность страховой суммы, %	1,3	1,8	1,6	1,9	2,2

Определите:

1) основную часть нетто-ставки;

2) с вероятностью 0,8664 рисковую надбавку;

3) нетто-ставку и брутто-ставку при условии, что нагрузка по страхованию имущества составляет 23 % в брутто-ставке.

Задача № 3: Рассчитайте по страхованию домашнего имущества согласно методике Росстрахнадзора от 8 июля 1993 г. № 02-03-36:

а) основную часть нетто-ставки на 100 руб. страховой суммы;

6) рисковую (гарантированную) надбавку при условии гарантии безопасности 0,9 и коэффициента, зависящего от гарантии безопасности, - 1,3;

в) нетто-ставку на 100 руб. страховой суммы;

г) брутто-ставку на 100 руб. страховой суммы.

Исходные данные

Вероятность наступления страхового случая	0,06
Средняя страховая сумма, тыс. руб.
Среднее страховое возмещение, тыс. руб.
Количество заключенных договоров
Доля нагрузки в структуре тарифа, %

Определите страховой взнос страхователя при условии, что страховая сумма равна 150 тыс. руб.

Задача № 4:Исходные данные по страхованию урожайности сельскохозяйственной культуры:

Показатели	Годы
Убыточность страховой суммы, %	5,0	4,0	4,4	5,3	4,9

Определите:

1) основную часть нетто-ставки;

2) с вероятностью 0,9876 рисковую надбавку;

3) нетто-ставку и брутто-ставку при условии, что нагрузка составляет 19 % в брутто-ставке.

Задача № 5: Исходные данные по одному из видов страхования имущества физических лиц:

Показатели	Годы
Убыточность страховой суммы, %	2,1	1,9	2,3	3,1	2,2

Вычислите:

А) основную часть нетто-ставки путем прогноза на основе модели линейного тренда;

Б) рисковую надбавку, если вероятность, с которой собранных взносов хватит на выплаты страховых возмещений, равна 0,975;

В) нетто-ставку на 100 руб. страховой суммы;

Г) брутто-ставку на 100 руб. страховой суммы, если доля нагрузки в структуре страхового тарифа равна 25 %;

Д) страховой взнос страхователя при условии, что страховая сумма равна 1200 тыс.руб.

Задача № 6: Рассчитайте тарифную ставку по страхованию от несчастных случаев.

Исходные данные

Вероятность наступления страхового случая	0,05
Средняя страховая сумма, тыс. руб.
Среднее страховое возмещение, тыс. руб.
Количество заключенных договоров
Доля нагрузки в структуре тарифа, %
Среднее квадратическое отклонение страхового возмещения, тыс. руб.	2,3
Гарантия безопасности	0,98

Задача № 7: Исходные данные по одному из видов страхования имущества юридических лиц:

Показатели	Годы
Убыточность страховой суммы, %	0,9	1,3	1,5	1,4	1,9

Вычислите:

А) основную часть нетто-ставки путем прогноза на основе модели линейного тренда;

Б) рисковую надбавку, если вероятность, с которой собранных взносов хватит на выплаты страховых возмещений, равна 0,95;

В) нетто-ставку на 100 руб. страховой суммы;

Г) брутто-ставку на 100 руб. страховой суммы, если доля нагрузки в структуре страхового тарифа равна 23 %;

Д) страховой взнос страхователя при условии, что страховая сумма равна 135 тыс.руб.

Задача № 8:Рассчитайте по страхованию профессиональной ответственности аудиторов согласно методике Росстрахнадзора от 8 июля 1993 г. № 02-03-36:

а) основную часть нетто-ставки на 100 руб. страховой суммы;

6) рисковую (гарантированную) надбавку при условии гарантии безопасности 0,98 и коэффициента, зависящего от гарантии безопасно­сти, - 2,0;

в) нетто-ставку на 100 руб. страховой суммы;

г) брутто-ставку на 100 руб. страховой суммы.

Исходные данные

Вероятность наступления страхового случая	0,06
Средняя страховая сумма, тыс. руб.
Среднее страховое возмещение, тыс. руб.
Количество заключенных договоров
Доля нагрузки в структуре тарифа, %

Определите страховой взнос страхователя при условии, что страхо­вая сумма равна 245 тыс. руб.

Задача № 9: Исходные данные по одному из видов страхования имущества юридических лиц:

Показатели	Годы
Убыточность страховой суммы, %	1,5	1,9	1,7	2,8	2,9

Вычислите:

А) основную часть нетто-ставки путем прогноза на основе модели линейного тренда;

Б) рисковую надбавку, если вероятность, с которой собранных взносов хватит на выплаты страховых возмещений, равна 0,975;

В) нетто-ставку на 100 руб. страховой суммы;

Г) брутто-ставку на 100 руб. страховой суммы, если доля нагрузки в структуре страхового тарифа равна 26 %;

Д) страховой взнос страхователя при условии, что страховая сумма равна 1860 тыс.руб.

Задача № 10: Рассчитайте тарифную ставку по страхованию транспортных средств.

Исходные данные

Вероятность наступления страхового случая	0,06
Средняя страховая сумма, тыс. руб.
Среднее страховое возмещение, тыс. руб.
Количество заключенных договоров
Доля нагрузки в структуре тарифа, %
Среднее квадратическое отклонение страхового возмещения, тыс. руб.	1,5
Гарантия безопасности	0,9

Тема:Имущественное страхование

Задача № 1:Страховая стоимость имущества - 10 млн. руб., страховая сумма - 8 млн. рублей, ущерб - 6 млн. руб. Определите страховое возмещение при наступлении страхового случая.

Решение:

млн. руб.

Задача № 2:Определите размер ущерба, возмещаемый страховщиком, если страховая стоимость – 150 млн. руб., страховая сумма – 100 млн. руб., условная франшиза составляет 1,5% от страховой суммы, а безусловная франшиза 1,0% от страховой суммы. Ущерб составляет: а) 900 тыс. руб., б) 1,8 млн. руб.

Решение:

1.Определим размеры франшизы:

- условная франшиза: УФ = 100 × 0,015 = 1,5 млн. руб.

- безусловная франшиза: БУФ = 100 × 0,01 = 1,0 млн. руб.

2. Определить размер страхового возмещения:

2.1. При условной франшизе:

- в первом случае ущерб не подлежит возмещению;

- во втором случае ущерб возмещается в полном размере.

2.2. При безусловной франшизе:

- в первом случае ущерб не подлежит возмещению;

- во втором случае ущерб возмещается в размере:

CB = 1,8 – 1,0 = 0,8 млн. руб.

Задача № 3: В результате пожара сгорел цех готовой продукции завода. После пожара имеются остатки: фундамент, стоимость которого составляет 15 % стоимости здания. Цех возведён 6 лет назад, балансовая стоимость здания – 5 млн. руб. Для расчистки территории после пожара привлекались техника и люди. Стоимость затрат составила 21 тыс. руб. Действующая норма амортизации – 2,2 %. Определить ущерб завода, нанесённый страховым случаем.

Решение

Сумма ущерба определяется по формуле:

У = С_о – И + Р – О, где

С_о – стоимость имущества по страховой оценке;

И – сумма износа;

Р – расходы по спасению и приведению имущества в порядок;

О – стоимость остатков имущества, пригодного для дальнейшего использования (по остаточной стоимости).

У = 5000 – (5000 × 0,022 × 6) + 21 – (5000 × 0,15 – 5000 × 0,15 × 0,022 × 6) =

= 5000 – 660 + 21 – (750 – 99) = 3710 тыс. руб.

Задача № 4:Пожаром 20 июня в универмаге потребительской кооперации повреждены товары. На 1 июня в магазине имелось товаров на 3500 тыс. руб. С 1 по 20 июня поступило товаров на 2800 тыс. руб., сдано в банк выручки 3200 тыс. руб., сумма несданной выручки – 60 тыс. руб., естественная убыль составила 1,2 тыс. руб.

После пожара был произведён учёт спасённых товаров на сумму 2036,2 тыс. руб. Издержки обращения – 10%, торговая надбавка – 25%. Расходы по спасению и приведению товаров в порядок составили 8,6 тыс. руб. Страховая сумма составляет 70% от фактической стоимости товаров на момент заключения договора страхования.

Определите ущерб страхователя и величину страхового возмещения.

Решение

1. Определим стоимость товара в универмаге на момент пожара:

СТ_ф = СТ₀ + П – В – У_б , где

СТ₀ – стоимость товаров на первое число текущего месяца;

П – поступило товаров за период с первого числа по момент страхового случая;

В – размер сданной и несданной в банк выручки;

У_б – естественная убыль за этот период.

СТ = 3500 +2800 – 3200 – 60 – 1,2 = 3038,8 тыс. руб.

2. Определим стоимость погибшего и уценки повреждённого имущества:

СТ_пп = СТ_ф – СТ_ос , где

СТ_ф – стоимость имущества, имеющегося на момент бедствия;

СТ_ос – стоимость имущества оставшегося после бедствия.

СТ_пп = 3038,8 – 2036,2 = 1002,6 тыс. руб.

3. Определим величину ущерба:

У = СТ_пп – ТН + ИЗ + ДПР, где

ДПР – расходы по спасению и приведению имущества в порядок;

ТН – торговые надбавки;

У_р – уровень надбавок;

ИЗ_ф – издержки обращения принимаемые для расчёта.

У = 1002,6 – 200,52 + 100,26 + 8,6 = 910,94 тыс. руб.

4. Определим величину страхового возмещения:

СВ = 910,94 × 0,7 = 637,658 тыс. руб.

Задача № 5:Средняя урожайность озимого ячменя за 5 предшествующих лет составила 17,2 ц/га, а кукурузы на зелёный корм – 202 ц/га. Площадь застрахованного озимого ячменя в хозяйстве под урожай данного года составляет 750 га, из них планом предусмотрено убрать: 500 га на зерно и 250 га на зеленый корм. Кроме того, в хозяйстве застрахована кукуруза на зеленый корм на площади 100 га. В зимне-весенний период посевы ячменя на всей площади подверглись выпреванию. Уборка была проведена, как и предполагалось: 500 га было собрано 8000 ц. зерна; с 250 га посевов ячменя и 100 га посевов кукурузы получено 57750 ц. зеленой массы. Прогнозируемая цена 1 ц. зеленой массы составила 50 руб., а 1 ц. зерна озимого ячменя – 350 руб. Ответственность страховщика – 70% причинённого ущерба.

Определить размер ущерба и величину страхового возмещения по страхованию сельскохозяйственных культур по системе предельной ответственности.

Решение

Величина ущерба по страхованию сельскохозяйственных культур определяется по формуле:

У = (С_з – С_т.г.) × П, где

С_з – средняя стоимость застрахованного урожая культуры с 1 га;

П – площадь посева под урожай текущего года.

С_т.г – средняя стоимость урожая с 1 га в текущем году.

С_т.г = Ц × В / П, где

В – валовой сбор основной продукции культуры в текущем году;

Ц – прогнозируемая цена 1 ц. продукции данной культуры.

1. С_з (зерна) = 17,2 × 350 = 6020 руб.

С_з (зелёного корма) = 202 × 50 = 10100 руб.

2. С_т.г. (зерна) = 8000 × 350 / 500 = 5600 руб.

С_т.г. (зелёного корма) = 57750 × 50 / 100 + 250 = 8250 руб.

3. У (по зерну) = (6020 – 5600) × 500 = 210 тыс. руб.

У (по зелёному корму) = (10100 – 8250) × 350 = 647,5 тыс. руб.

4. Общая сумма ущерба составит: У = 210 + 647,5 = 857,5 тыс. руб.

5. Величина страхового возмещения: СВ = 857,5 × 0,7 = 600250 руб

Задачи для самостоятельного решения

Задача № 1: По договору страхования имущества потребительского общества предусмотрена условная франшиза в размере 5 тыс. рублей. Фактически ущерб составил:

а) 4900 руб.:

б) 5,5 тыс. руб.

Определите, в каком размере будет возмещен ущерб в обоих случаях.

Задача № 2: Пожаром 15 августа в универмаге потребительской кооперации повреждены товары. На 1 августа в магазине имелось товара на 5600 тыс. руб. С 1 по 15 августа поступило товаров на 3800 тыс. руб., сдано в банк выручки 4200 тыс. руб., сумма несданной выручки - 80 тыс. руб., естественная убыль составила 2,4 тыс. руб.

После пожара был произведен учет спасенных товаров на сумму 2039,8 тыс. руб. Издержки обращения - 8%, торговая надбавка - 25%. Затраты по спасанию и на приведение товаров в порядок составили 4 тыс. руб. Страховая сумма составляет 70% от фактической стоимости товаров на момент заключения договора страхования.

Исчислите ущерб страхователя и величину страхового возмещения.

Задача № 3: Универмаг системы потребительской кооперации имеет договор добровольного страхования, в котором оговорено, что склады, а также товары в них застрахованы в размере 90% с безусловной франшизой 10 тыс. руб.

В результате пожара на одном из складов были повреждены само здание склада и часть находившихся в нем товаров. Затраты на восста­новление склада по смете составляют 187 тыс. руб., ущерб от гибели и повреждения товаров - 65,4 тыс. руб. Кроме того, расходы по спаса­нию застрахованного имущества и приведению его остатков в порядок после пожара составили 12 тыс. руб. За составление сметы страхователь заплатил 1450 руб.

Определите страховое возмещение универмагу.

Задача № 4: АОО добровольно застраховало урожай яблоневого сада и многолетние насаждения на 70%. Яблоневый сад на площади 30 га в зимний период полностью вымерз, в результате чего в июне текущего года был раскорчеван. На момент раскорчевки плодоносящий возраст сада - 10 лет, норма амортизационных отчислений - 4% в год. Средняя урожайность с 1 га за последние 5 лет составляла 8 ц. Прогнозируемая цена яблок, принятая при определении страховой стоимости, - 5 руб. за 1 кг. После раскорчевки были оприходованы дрова 200 м³ по цене 35 руб. за 1 м³. Балансовая стоимость вымерзшего сада - 804 тыс. руб.

Определите размер ущерба и страховое возмещение за погибший яблоневый сад.

Задача № 5: Подсобное хозяйство предприятия райпо содержит 10 свиноматок, которые застрахованы в страховой компании. Страховая сумма определена исходя из 5000 руб. за каждую свиноматку. Договор заключен на полную стоимость животных, страховой тариф - 4,5% от страховой суммы, платежи внесены в срок, но не в полном объеме, а в размере 35% исчисленной страховой премии. В результате инфекционной болезни погибло 4 свиноматки. На гибель животных составили страховой акт с участием представителей хозяйства и работника ветстанции района.

Определите ущерб страхователя и величину страхового возмещения.

Задача № 6:В результате дорожно-транспортного происшествия уничтожен автомобиль. Цена автомобиля - 120 тыс. руб. Износ на момент заключения договора страхования - 20%. Стоимость уцелевших деталей составила - 15 тыс. руб. На приведение их в порядок израсходовано 1,2 тыс. руб.

Исчислите ущерб страхователя и размер страхового возмещения, если автомобиль застрахован на полную стоимость.

Задача № 7:В результате дорожно-транспортного происшествия уничтожен автомобиль. Его действительная первоначальная стоимость - 200 тыс. руб., износ на момент заключения договора страхования - 10%. Стоимость пригодных деталей после страхового случая составила 15 тыс. руб. (с учетом износа - 13,5 тыс. руб.). На приведение в порядок указанных деталей израсходовано 2,5 тыс. руб. В договоре предусмотрена безусловная франшиза 2 тыс. руб.

Исчислите ущерб страхователя и размер страхового возмещения, если автомобиль застрахован на 70% от действительной стоимости.

Задача № 8:Имущество хлебопекарни потребительской кооперации стоимостью 10 млн. руб. было застраховано на один год у двух страховщиков: у страховщика № 1 - на страховую сумму 6,8 млн. руб., у стра­ховщика № 2 - на 5,2 млн. руб. (двойное, страхование).

В результате страхового случая, предусмотренного договором страхования, имущество погибло.

Определите, в каком размере каждый страховщик выплатит страхо­вое возмещение страхователю.

Задача № 9:В хозяйстве посеяно 300 га озимой пшеницы на зерно, которую повредили морозы. Весной 120 га пересеяны ячменем на зерно. С оставшейся площади 180 га зерна получено 2574 ц пшеницы, ярового ячменя - 1836 ц. Средняя стоимость затрат на пересев ячменя - 1080 руб. на 1 га. При заключении договора страхования страховая стоимость определена исходя из средней урожайности пшеницы 27 ц с га и прогнозируемой ее цены за 1 ц - 230 руб. Урожай был застрахован им 70%. Фактическая цена 1 ц ярового ячменя - 180 руб.

Определите сумму ущерба страхователя и размер страхового возме­щения.

Задача № 10: По договору страхования имущества потребительского общества предусмотрена безусловная франшиза в размере 10 тыс. рублей. Фактически ущерб составил:

а) 9700 руб.:

б) 10,3 тыс. руб.

Определите, в каком размере будет возмещен ущерб в обоих случаях.

Задача № 11:Страховая стоимость имущества - 30 млн. руб., страховая сумма - 25 млн. рублей, ущерб - 10 млн. руб. Определите страховое возмещение при наступлении страхового случая.

Тема: Личное страхование

Задача № 1:Определить единовременную брутто-премию на дожитие для страхователя в возрасте 45 лет, застрахованного сроком на 5 лет. Норма доходности 8%. Страховая сумма – 25 тыс. руб. Доля нагрузки в брутто ставке – 10%.

Решение:

1. Определим единовременную нетто-ставку на дожитие по формуле:

Дисконтный множитель составит:

На основании данных таблицы (приложение 4) определим показатели:

l_х = l₄₅ = 84379 и l_х+t = l₅₀ = 78811

со 100 руб. страховой суммы.

2. Единовременная брутто ставка составит:

3. Брутто-премия будет:

Задача № 2:Определить единовременную брутто-премию на случай смерти для страхователя в возрасте 45 лет, застрахованного сроком на 3 года. Норма доходности 8%. Страховая сумма – 30 тыс. руб. Доля нагрузки в брутто ставке – 20%.

Решение:

1. Единовременная нетто-ставка на случай смерти определяется по формуле:

_nA_x – единовременная нетто-ставка на случай смерти для лица в возрасте х лет сроком на n лет;

l_x – чило застрахованных лиц;

d_x, d_x+1 – число умирающих в течение периода страхования.

- дисконтный множитель.

; ;

На основании данных таблицы определим показатели d:

2. Единовременная брутто ставка составит:

3. Брутто-премия будет:

Задача № 3:Рассчитайте единовременную и годовую нетто-ставки, используя коммутационные числа (данные таблицы), для страхователя в возрасте 45 лет, при страховании на дожитие, на случай смерти сроком на три года и пожизненном страховании на случай смерти.

Решение:

Определяем:

1) единовременную нетто-ставку для лица в возрасте 45 лет при сроке страхования три года.

а) на дожитие:

б) на случай смерти

2) единовременную нетто-ставку на случай смерти для лица в воз­расте 45 лет при пожизненном страховании

3) годовую нетто-ставку (взнос уплачивается в начале страхово­го года):

а) на дожитие для лица в возрасте 45 лет при сроке страхования три года

б) при страховании на случай смерти для лица в возрасте 45 лет на 3 года

в) при пожизненном страховании на случай смерти;

Задача № 4: Гражданин Петров В.А. застрахован от несчастного случая на сумму 500 тыс. руб. В результате произошедшего несчастного случая застрахованный получил травмы:

- перелом бедренной кости;

- перелом грудного позвонка;

- травматическая ампутация кисти.

Определить страховое возмещение Петрову В.А.

Решение:

Страховое обеспечение определяется в зависимости от степени повреждения в % от страховой суммы:

- при переломе бедренной кости – 10 %;

- при переломе грудного позвонка – 20 %;

- при травматической ампутация кисти – 50%

В сумме вышеназванные повреждения составили 80 % от страховой суммы.

Страховое обеспечение составит:

СО = 500 × 0,8 = 400 тыс. руб.

Задачи для самостоятельного решения

Задача № 1:Длялица в возрасте 39 лет рассчитайте:

а) вероятность прожить еще год;

б) вероятность умереть в течение предстоящего года жизни;

в) вероятность прожить еще три года;

г) вероятность умереть в течение предстоящих трех лет;

л) вероятность умереть на четвертом году жизни в возрасте 43 лет.

Задача № 2:Для лица, чей возраст - 43 года, рассчитайте вероятность:

а) умереть в течение предстоящего года жизни;

б) прожить еще три гола;

в) умереть в течение предстоящих трех лет;

е) умереть на четвертом году жизни (в возрасте 47 лет)

Задача № 3:Рассчитайте для лица в возрасте 48 лет:

а) вероятность прожить еще один год;

6) вероятность умереть и течение предстоящего года жизни;

в) вероятность прожить еще три года;

г) вероятность умереть в течение предстоящих трех лет.

Задача № 4:Рассчитайте единовременную брутто-премию для страхователя в возрасте 48 лет, застрахованному по смешанному страхованию жизни сроком на три года. Норма доходности - 8%. Страховая сумма - 35 тыс. руб. Доля нагрузки в брутто-ставке - 12%,

Задача № 5:Страхователь в возрасте 42 лет заключил договор страхования на случай смерти сроком на пять лет (норма доходности - 8%, страховая сумма - 29 тыс. руб., доля нагрузки - 11%).

Определите через коммутационные числа:

1) единовременную нетто-ставку, брутто-ставку и брутто-премию;

2) годовую нетто-ставку, брутто-ставку и брутто-премию. Что выгоднее для страхователя: платить взносы единовременным платежом или по частям ежегодно?

Задача № 6:Страхователь в возрасте 45 лет заключил договор страхования на случай смерти сроком на два года (норма доходности - 8%). Определите:

1) единовременную нетто-ставку на случай смерти двумя способами:

а) используя данные таблицы смертности;

б) через коммутационные числа;

2) годовую нетто-ставку;

3) брутто-ставку (единовременную и годовую), если нагрузка в ней составляет 12%;

4) брутто-премию (единовременную и годовую), если страховая сумма – 45 тыс. руб.

Задача № 7: Страхователь в возрасте 43 лет заключил договор смешанного страхования жизни на три года (норма доходности - 8%). Определите:

1) единовременную нетто-ставку на дожитие и на случай смерти через коммутационные числа;

2) единовременную брутто-ставку при смешанном страховании жизни, если нагрузка в брутто-ставке – 13 %;

3) брутто-премию, если страховая сумма равна - 42 тыс. руб.

Задача № 8:Для страхователя в возрасте 40 лет рассчитайте через коммутационные числа при страховании на случай смерти (норма доходности - 8%):

1) сроком на четыре года:

а) единовременную нетто-ставку;

б) годовую нетто-ставку;

2) при пожизненном страховании:

а) единовременную нетто-ставку;

б) годовую нетто-ставку.

Задача № 9:Рассчитайте для страхователя в возрасте 45 лет, заключившего договор страхования жизни сроком на два года (норма доходности - 8%, страховая сумма - 25 тыс. руб.):

1) размер единовременной нетто-ставки на дожитие и на случай смерти двумя способами:

а) используя данные таблицы смертности;

б) через коммутационные числа;

2) размер единовременной брутто-ставки при смешанном страховании жизни (в рублях на 100 руб. страховой суммы), если доля нагрузки в брутто-ставке - 14%;

3) единовременную брутто-премию при смешанном страховании жизни.

Задача № 10:Гражданин Иванов И.И. застрахован от несчастного случая на сумму 500 тыс. руб. Нетто-тариф по данному виду страхования составил 2,1 руб. со 100 руб. страховой суммы, расходы страховщика - 0,3 руб. со 100 рублей страховой суммы, доля другой части нагрузки по страхованию – 25% от брутто-тарифа.

В результате произошедшего несчастного случая застрахованный получил травмы:

- перелом трех грудных позвонков;

- ампутация голени;

- перелом локтевой кости.

Определить величину единовременной страховой премии, которую гражданин Иванов И.И. должен перечислить страховой компании за предоставление страховой защиты и размер страхового обеспечения, который ему должна выплатить страховая компания.