Раздел 1. Регулярные потоки платежей.
Раздел 1. Регулярные потоки платежей.
Приведенная стоимость
Написать макрос по вычислению приведенной стоимости потока регулярных платежей, считая, что платежи могут поступать в начале периода и в конце периода.
Выражения для написания подпрограммы функции в среде VBA Excel:
; 
Здесь 
- размер периодического платежа; 
- периодичность платежей; 
- номинальная процентная ставка; 
; 
- управляющий параметр; 
- платежи в начале каждого периода –пренумерандо; 
- платежи в конце каждого периода – постнумерандо, K- количество платежей.
Проверить макросы на основе встроенной функции: ПС (Ставка, Кпер,Плт, БС,Тип).
Здесь: Ставка = 
; Кпер= количество платежей; ПЛТ- размер платежа; БС- будущая стоимость (ее следует принять равной нулю); Тип =1 – платежи пренумерандо; Тип=0 - платежи постунмерандо. Проверить при P=100;m=4;r(m)=12%;K=20.
Будущая стоимость
Написать макрос по вычислению будущей стоимости потока регулярных платежей, считая, что платежи могут поступать в начале периода и в конце периода.
Выражения для написания подпрограммы функции в среде VBA Excel:
; 
Здесь - размер периодического платежа; - периодичность платежей; - номинальная процентная ставка; 
; - управляющий параметр; - платежи в начале каждого периода –пренумерандо; - платежи в конце каждого периода – постнумерандо, K- количество платежей.
Проверить макросы на основе встроенной функции: БС (Ставка, Кпер,Плт, ПС,Тип).
Здесь: Ставка = ; Кпер= количество платежей; ПЛТ- размер платежа; ПС- приведенная стоимость (ее следует принять равной нулю); Тип =1 – платежи пренумерандо; Тип=0 - платежи постунмерандо. Проверить при P=100;m=4;r(m)=12%;K=20.
Размер платежа
Написать макрос по вычислению размера платежа в счет погашения долга.
Выражения для написания подпрограммы функции:
; 
Здесь 
- размер долга; - периодичность платежей; - номинальная процентная ставка; ; - управляющий параметр; - платежи в начале каждого периода –пренумерандо; - платежи в конце каждого периода – постнумерандо, K- количество платежей.
Проверить макросы на основе встроенной функции: ПЛТ (Ставка, Кпер,ПС, БС,Тип).
Здесь: Ставка = ; Кпер= количество платежей; ПС- размер долга; БС- будущая стоимость долга (ее следует принять равной нулю); Тип =1 – платежи пренумерандо; Тип=0 - платежи постунмерандо. Проверить при P=100000;m=4;r(m)=12%;K=20.
4. Погашение долга. Выдан кредит на 4 года в размере 1000 руб. Процентная ставка r=12% годовых. Заполнить таблицы погашения кредита методами Ринга, Инвуда и Хоскольда. При расчете размера платежа методом Хоскольда ставку реинвестирования считать равной g=5%.
| Метод | долг | % | погашение | остаток | |||
| k | r | g | начало | за долг | долга | итого | долга |
| 12% | 5% | ||||||
| 12% | 5% | ||||||
| 12% | 5% | ||||||
| 12% | 5% | ||||||
| 12% | 5% |
Заполнить итоговую таблицу размера годовых суммарных платежей для каждого метода.
| Год | Метод Ринга | Метод Инвуда | Метод Хоскольда |
| Итого |
Задание 3.
На основе кривой доходности из задания 2 вычислить приведенную стоимость платежей
| t | 0,7 | 1,7 | 2,3 |
| C(t) |
Ответ: 44,189
Задание 4.
На основе временной структуры процентных ставок из задания 3 написать программу функцию вычисления форвардных ставок в среде VBA Excel: 
.
При написании макроса использовать коэффициенты 
из задания 2.
Задание 5. Дан портфель облигаций: П(2000;3000;2000)
| t | 0,5 | 1,0 | 1,5 | 2,0 | |
| B1 | -850 | ||||
| B2 | -290 | ||||
| B3 | -950 |
a) найти доходность каждой облигации;
| YR | 0,10347 | 0,137982 | 0,100527 |
б) найти среднюю доходность по портфелю: r_сред=11,742%.
б) найти дюрацию каждой облигации;
| D(i) | 2,000 | 1,453 | 1,917 | 1,776 |
в) найти поток платежей в целом по портфелю;
| t | 0,5 | 1,5 | |||
| R(t) | -7 000,000 | 103,448 | 285,266 | 3 413,793 | 4 657,516 |
д) найти внутреннюю доходность портфеля на основе потока платежей: IRR=11,497%.
е) найти дюрацию портфеля: Dp=1,742.
Задание 6.Дюрация и выпуклость. Написать макрос по расчету Дюрации и выпуклости потока платежей.
Алгоритм:1) Ввод значений 
- с листа Excel;
2) Вычисление приведенной стоимости потока платежей: 
;
3) Вычисление дюрации: 
;
4) Вычисление выпуклости: 
;
5) Макрос – ввод значений (считывание) и вывод результатов.
Задание 7. Иммунизация.
Долг в размере K=50 тыс руб со сроком погашения T=5 лет должен быть погашен облигациями номиналом A=100 руб со сроками погашения T1=6 и T2=3. Применяемая ставка доходности i=12%. Найти количество облигаций 1-го и 2-го типа, достаточных для погашения долга при любом изменении процентной ставки. Ответ: n1=98,78;n2=35,16.
Раздел 3. Показатели ИП.
Задание 1. Для финансирования инвестиционного проекта были привлечены 8 млн. руб. в том числе: кредит в размере 2 млн. руб. под 12%, распределены акции в размере 2 млн. руб. с доходностью 10% и выпущены облигации на сумму 4 млн. руб. с доходностью 15%.
Для производства было приобретено оборудование стоимостью 8 млн. руб. Срок эксплуатации 5 лет. Норма амортизации 20%. Ставка налога на прибыль 35%.
Найти чистый денежный поток инвестиционного проекта и основные показатели инвестиционного проекта: NPV – чистую приведенную стоимость, PI – индекс доходности, IRR – внутреннюю доходность, DPP – срок окупаемости проекта, MIRR – модифицированную доходность. При расчете NPV, PI, IRR, DPP - ставку дисконтирования принять в размере WACC. При расчете MIRR ставку реинвестирования принять равной 10%.
a) найти стоимость привлекаемого капитала r=WACC на основе данных таблицы:
| Источник капитала | Стоимость в % | Стоимость в млн руб | Уд вес источника | Стоимость*уд вес |
| Кредит | 12% | |||
| Акции | 10% | |||
| Облигации | 15% | |||
| Итого | WACC= |
b) найти чистый денежный поток инвестпроекта по данным таблицы.
| t | ||||||
| Стоимость оборудования | ||||||
| Объем продаж | ||||||
| Затраты без амортизации | ||||||
| Амортизация | ||||||
| Операционная прибыль | ||||||
| Налог на прибыль | ||||||
| Чистая прибыль | ||||||
| Чистый денежный поток P(t) |
с) На основе чистого денежного потока 
и ставки r=WACC найти показатели инвестиционного проекта.Выражения для расчета:
1) 
; 
; 
. 2) Показатель DPP находится как минимальное значение 
, при котором 
; 3) Внутренняя доходность проекта 
является корнем уравнения: 
. 4) индекс доходности 
; 5) Модифицированная доходность 
удовлетворяет соотношению: 
. Ответ: WACC=13%. NPV=2785,74; PI=1,348; DPP=3,135; IRR=26,95%; MIRR=18,47%.
Примечания:
WACC- стоимость капитала – это %, под который мы взяли деньги в долг.
NPV- разница между инвестициями и поступлениями на начальный момент времени.
PI – показатель доходности –отдача с 1 рубля, например, если PI=1,4, то с каждого рубля инвестиций получим 1,4 рубля прибыли. DPP – срок окупаемости проекта – момент времени, начиная с которого отдача начинает превышать инвестиции. IRR - % ставка при которой NPV=0 или, эта ставка до которой можно занимать деньги в долг. MIRR – это ставка до которой можно занимать деньги на ИП при условии что ставка реинвестирования 
меньше, чем WACC.
Задание 2. Пересчитать показатели ИП, если оборудование покупается двумя одинаковыми партиями: первая в начале 1-года (норма амортизации 20%), вторая в начале 2-года (норма амортизации 25%).
Задание 3. В условиях задания 1 пересчитать показатели ИП с учетом НДС 15% и возможности принятия его к зачету. Считать, что стоимость оборудования, затраты на материалы и выручка от продаж,- указаны с учетом НДС (то есть, его нужно предварительно извлечь). НДС к зачету от покупки оборудования распределить на 5 лет равными частями на конец года.
Ответ: WACC=13%. NPV=2112,94; PI=1,264; DPP=3,41; IRR=23,69%; MIRR=18,15%.
Планируемая и фактическая стоимость инвестиций.
Задание 5.2. Касательный портфель.
На основе данных таблицы – для первых 6 активов найти касательный(рыночный) портфель при заданном значении безрисковой процентной ставки 
=8%, в случае запрета коротких продаж и в случае отсутствия такого запрета.
Задание 5.3. Портфель Тобина. Для портфеля из 6 акций из задания 3 построить эффективную границу для безрисковой ставки равной rf=8%. (Портфель Тобина), случае запрета коротких продаж и в случае отсутствия такого запрета. Портфель Тобина можно считать линией рынка капитала –CML- это прямая линия в пространстве 
из точки (rf,0) через точку ( 
.
Задание 5.4. Представление портфеля в виде двух портфелей.Каждая точка на линии рынка капитала CML*** соответствует вложению в безрисковую ставку rf в размере x0 и вложению в рыночный портфель с доходностью rm в размере (1-x0). В результате имеем для CML соотношение 
. Отсюда вложение в безрисковую ставку 
. Найти вложения в безрисковую ставку 
и, соответственно, вложения в рыночный портфель 
для значений CML задания 3.
***Линия рынка капитала CML- это прямая линия в пространстве из точки (rf,0) через точку ( . 
. Копировать данные из портфеля Марковица 
и наложить на этот график линию , вычисленную для тех же самых значений 
.
Задание 5.5. Коэффициент бета ценной бумаги.
По данным таблицы задания 3 найти коэффициент бета*** для каждой из 6 акций рассматривая индекс SP500 в качестве рыночного портфеля. Коэффициент бета ценной бумаги 
вычисляется с помощью функции ковариации.
***Коэффициент бета ценной бумаги вычисляется с помощью функции ковариации.
Задание 5.6. Линия рынка ценных бумаг SML.
Для портфеля из задания 3 построить линию рынка ценных бумаг SML*** с учетом значений коэффициента бета из задания 7. С помощью функции ЛИНЕЙН найти коэффициенты 
на основе данных. 
. На основе полученных оценок построить линию SML для 
от 0,25 до 1,5 с шагом 0,05.
*** С помощью функции ЛИНЕЙН найти коэффициенты на основе данных
. На основе полученных оценок построить линию SML для от 0,25 до 1,5 с шагом 0,05.
Задание 5.7. Оценка доходности ценной бумаги.
Найти доходность ценной бумаги, если безрисковая процентная ставка равна 6%, значение доходности индекса 11%, коэффициент бета этой ценной бумаги равен 1,2: 
.
Задание 5.10. Коэффициент альфа ценной бумаги.
Найти для каждой ценной бумаги из таблицы задания 1 теоретическую доходность*** на основе ранее вычисленных коэффициентов : 
.
***Вычислить коэффициенты 
для каждой ценной бумаги считая, что фактическая доходность равна средней 
. (Если 
, то актив недооценен рынком и его следует покупать и, наоборот).
Задание 5.11. Работа с реальными данными.
1) Зайти на сайт www.finam.ru
2) В качестве перспективных российских акций, для инвестирования средств в портфель ценных бумаг выбрать акции: ВТБ, ГАЗПРОМ, ЛУКОЙЛ, НОРНИКЕЛЬ, РАО ЕС, РОСНЕФТЬ, РОСТЕЛЕКОМ, РУСГИДРО, СБЕРБАНК, СУРГУТНЕФТЕГАЗ, УРАЛКАЛИЙ, АЭРОФЛОТ, АВТОВАЗ, БАНК МОСКВЫ, МОСЭНЕРГО, РТС.
3) Скачать данные за период 2001 -2017 месячные данные в формате csv
4) Преобразовать данные – изменить дату на основе выражения
ДАТА(ЛЕВСИМВ(С2Ж4)ЖЛЕВСИМВ(ПРАВСИМВ(С2;4);2);ПРАВСИМВ(C2;2))
И цену закрытия по каждой акции.
5) На выходе получим таблицу
| Дата | S1 | S2 | S3 | S4 | S5 | S6 | S7 | S8 | S9 | S10 | S11 | S12 | S13 | S14 | S15 | S16 |
Здесь s1-s15 – цена акции на момент закрытия s16-индекс РТС
6) Найти ковариационную матрицу для 15 акций
7) построить портфель Марковица с запретом на короткие продажи и без запрета
8) Провести анализ с целью отбора акций ( практически для всех значений положительной доходности ряд акций в состав портфеля не включается). Аналогичные результаты дает анализ портфеля Марковица в случае отсутствия запрета на короткие продажи.
9) Вычислить ковариационную матрицу для рекомендуемых к включению в портфель (в результате портфельного анализа из 15 видов акций для включения в портфель остаются следующие акции: ЛУКОЙЛ, НОРНИКЕЛЬ, СБЕРБАНК, УРАЛКАЛИЙ, АЭРОФЛОТ, БАНК МОСКВЫ).
10) Построить портфель Марковица в случае запрета и отсутствия запрета для выбранных акций
| Сигма rp | rp | S1 | S2 | S3 | S4 | S5 | S6 |
| X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 |
Здесь rp-доходность портфеля; сигма – средне-квадратичное отклонение доходности; s1-s6- наименование эмитента; x1-x6-уд вес акции в портфеле
Раздел 6. Форвардные цены
Форвардные цены товаров
1. Найти 10-месячную форвардную цену унции серебра, если текущая цена равна 10 долларов за унцию, затраты на хранение составляют 0,08 доллара в квартал и выплачиваются вперед, а безрисковая процентная ставка для всех сроков при непрерывном начислении -10%. Ответ: 11,2046.
2. Найти 6-ти месячную форвардную цену меди, если текущая цена меди равна 20руб за 1 кг, затраты на хранение 1 кг меди составляют 0,6 руб и оплачиваются в конце срока хранения, безрисковая процентная ставка на 6 месяцев при непрерывном начислении равна 18%, а мера физической полезности 1 кг меди за 6 месяцев 1,5 %. Ответ: F=22,3155.
3. Найти 11-месячную форвардную цену унции золота, если текущая спот –цена равна 400 долларов за унцию, затраты на хранение составляют 10 долларов в год и оплачиваются поквартально вперед, а безрисковая процентная ставка для всех сроков при непрерывном начислении 7%. Ответ: 436,8965.
4. Оценить 9-месячную меру физической полезности 1 барреля сырой нефти, если текущая цена равна 20 долларов за баррель, затраты на хранение 0,5 доллара оплачиваются в конце срока хранения, 9-месячная форвардная цена барреля нефти равна 20,2 доллара, а безрисковая % ставка на 9 месяцев при непрерывном начислении равна 8%. Ответ: 
.
5. Определить меру физической полезности 1 кг меди за 10 месяцев, если 10-месячная форвардная цена меди равна 20,5 руб, текущая спот цена меди 18 руб, затраты на хранение составляют 0,5 руб за 1 кг меди и оплачиваются в конце срока хранения, а безрисковая процентная ставка на 10 месяцев при непрерывном начислении равна 15%. Ответ: 
.
6. Найти 10-месячную форвардную цену унции серебра если текущая цена 9 долларов за унцию затраты на хранение в размере 0,24 доллара за унцию выплачиваются поквартально вперед, а безрисковая % ставка равна 10%. Ответ: F=10,7876.
7. Найти 6-ти месячную форвардную цену меди, если текущая цена меди равна 20руб за 1 кг, затраты на хранение 1 кг меди составляют 0,6 руб и оплачиваются в конце срока хранения, безрисковая процентная ставка на 6 месяцев при непрерывном начислении равна 18%, а мера физической полезности 1 кг меди за 6 месяцев 1,5 %. Ответ: F=22,3155.
Раздел 1. Регулярные потоки платежей.
Приведенная стоимость
Написать макрос по вычислению приведенной стоимости потока регулярных платежей, считая, что платежи могут поступать в начале периода и в конце периода.
Выражения для написания подпрограммы функции в среде VBA Excel:
;
Здесь - размер периодического платежа; - периодичность платежей; - номинальная процентная ставка; ; - управляющий параметр; - платежи в начале каждого периода –пренумерандо; - платежи в конце каждого периода – постнумерандо, K- количество платежей.
Проверить макросы на основе встроенной функции: ПС (Ставка, Кпер,Плт, БС,Тип).
Здесь: Ставка = ; Кпер= количество платежей; ПЛТ- размер платежа; БС- будущая стоимость (ее следует принять равной нулю); Тип =1 – платежи пренумерандо; Тип=0 - платежи постунмерандо. Проверить при P=100;m=4;r(m)=12%;K=20.
Будущая стоимость
Написать макрос по вычислению будущей стоимости потока регулярных платежей, считая, что платежи могут поступать в начале периода и в конце периода.
Выражения для написания подпрограммы функции в среде VBA Excel:
;
Здесь - размер периодического платежа; - периодичность платежей; - номинальная процентная ставка; ; - управляющий параметр; - платежи в начале каждого периода –пренумерандо; - платежи в конце каждого периода – постнумерандо, K- количество платежей.
Проверить макросы на основе встроенной функции: БС (Ставка, Кпер,Плт, ПС,Тип).
Здесь: Ставка = ; Кпер= количество платежей; ПЛТ- размер платежа; ПС- приведенная стоимость (ее следует принять равной нулю); Тип =1 – платежи пренумерандо; Тип=0 - платежи постунмерандо. Проверить при P=100;m=4;r(m)=12%;K=20.
Размер платежа
Написать макрос по вычислению размера платежа в счет погашения долга.
Выражения для написания подпрограммы функции:
;
Здесь - размер долга; - периодичность платежей; - номинальная процентная ставка; ; - управляющий параметр; - платежи в начале каждого периода –пренумерандо; - платежи в конце каждого периода – постнумерандо, K- количество платежей.
Проверить макросы на основе встроенной функции: ПЛТ (Ставка, Кпер,ПС, БС,Тип).
Здесь: Ставка = ; Кпер= количество платежей; ПС- размер долга; БС- будущая стоимость долга (ее следует принять равной нулю); Тип =1 – платежи пренумерандо; Тип=0 - платежи постунмерандо. Проверить при P=100000;m=4;r(m)=12%;K=20.
4. Погашение долга. Выдан кредит на 4 года в размере 1000 руб. Процентная ставка r=12% годовых. Заполнить таблицы погашения кредита методами Ринга, Инвуда и Хоскольда. При расчете размера платежа методом Хоскольда ставку реинвестирования считать равной g=5%.
| Метод | долг | % | погашение | остаток | |||
| k | r | g | начало | за долг | долга | итого | долга |
| 12% | 5% | ||||||
| 12% | 5% | ||||||
| 12% | 5% | ||||||
| 12% | 5% | ||||||
| 12% | 5% |
Заполнить итоговую таблицу размера годовых суммарных платежей для каждого метода.
| Год | Метод Ринга | Метод Инвуда | Метод Хоскольда |
| Итого |