Единовременная стоимость контракта пожизненного страхования на случай смерти. Корректировка стоимости контракта в случае страховой выплаты сразу после смерти застрахованного.
Единовременный контракт пожизненного страхования
По этим контрактам страховое возмещение выплачивается в конце года по случаю смерти, взнос в начале.
Корректировка контракта в случае смерти
(год дробили на интервалы, k=1,m, интервалы копятся; перейдём к непрерывной модели)
Если контракт осущ.непрерывно, то используют поправку:
(это касается последнего года)
Непрерывный контракт выходит дороже.
Стоимость срочной и пожизненной, немедленной и отложенной рент (пост- и пренумерандо). Связь между рентами пост- и пренумерандо.
Аннуитетом называются регулярные потоки платежей. Бывают:
ü страховые - связанные с вероятностью (м.б или могут не быть))
ü финансовые – рентные платежи
и
- аннуитет постнумерандо — выплата осуществляется в конце первого периода,
- аннуитет пренумерандо — выплата осуществляется в начале первого периода.
Пусть страхователь покупает контракт, по которому в конце года каждый год он получает фиксированный платеж. Это вид дожития только с рассрочкой. Это пожизненная рента постнумерандо.
Строим баланс выплат и баланс страховых премий – плата за получение платежей.
( – премия, которую страхователь платит страховщику, чтобы получать такие платежи)
если обе части этого равенства умножить на (и разделить на ), то
- стоимость пенсии с фиксированным размером платежей
Если первоначальное выражение разделить на то
- это сумма вероятностей p, которые автоматически дисконтируются.
Аннуитет с пренумерандо- авансовая рента
Как видно из этих формул аннуитет представл собой сумму срочных контрактов, и состоит из суммы А
Аналогично строятся аннуитеты для срочных контрактов.
- таким бля соответствует отложенный аннуитет
Отложенный аннуитет – между моментом внесения денег и моментом начала получения денег проходит m лет
Срочные отложенные на m лет аннуитеты
Связи между аннуитетами
по сути аннуитет постнумерандо – это отложенный на 1 год аннуитет пренумерандо.
18. Связь между пожизненной, срочной и отложенной рентами. Расчёт страховых премий (взносов) в случае пожизненной или ограниченной рассрочки платежей. Групповые контракты.
Связи между аннуитетами
- аннуитет постнумерандо – это отложенный на 1 год аннуитет преднумерандо.
Страховые взносы
Расчет страховых премий(взносов) в случае пожизненной или ограниченной рассрочки платежей
- пожизн на случай смерти (бессрочные контракт)
Сколько страхователь должен ежегодно вносить, если он получает 1 руб. в случае смерти для пожизненного контракта на случай смерти. Рассчитаем страховой взнос
Если контракт срочный
Пусть мы хотим платить не все время, а только некоторый период t<n, тогда
Для пенсионных схем характерна следующая схема
m|nP=
n – период, в течении которого платятся страховые взносы.
– та рента, которую получает страхователь, отложенную на m лет
- период, в течении которого производится рассрочка
Если платежи проводятся несколько раз в течении года, то взносы рассчитываются путем интерполяции
Групповые контракты – илиРеверсивные аннуитеты
Пусть
– стоимость единичной ренты для у в случае смерти (можно
наоборот)
– стоимость ренты, если живы х и у
– если жив хотя бы один.