Вследствие отставания некоторых цен в приспособлении к общему движению цен другие цены должны опережать общее движение

Тот факт, что заработные платы, жалованья, цена золота в неденежной форме и т. д. и особенно цены долговых документов не могут изменяться пропорционально колебаниям количества денег, предполагает, следовательно, что цены других вещей, например товаров вообще и акций, должны изменяться много более, чем в этой пропорции. Эта сверхчувствительность к влиянию объема денежного обращения (или скорости обращения денег, или объема торговли) относится в максимальной степени к акциям. Если бы ценность железной дороги в деньгах удвоилась, то результатом было бы то, что вследствие невозможности для денежной ценности облигаций увеличиться соответственно денежная ценность акций увеличилась бы более чем вдвое. Акции являются долями физического богатства, ценность которого в деньгах может колебаться. Так как денежная цена облигации относительно негибка, то цена акций должна колебаться больше, чем цена физического богатства в целом. Причина этого заключается в том, что эти документы испытывают не только общее движение, которое испытывают все приспособляющиеся к общему движению элементы, но должны также сообразоваться со специальным приноравливанием, чтобы возместить полную неприспособляемость облигаций, связанных с ними.

Для иллюстрации этого положения предположим, что правая часть уравнения обмена состоит из следующих элементов:

Разнообразные элементы, легко приспособляю щиеся к общему движению цен, как, например, товары, составляющие ценность в 95 млн. долл.

Пять тысяч паев по 1000 долл. за пай, состав ляющие ценность в 5 млн.долл.

Пять тысяч облигаций, обеспеченных тем же самым имуществом, по 1000 долл. каждая, состав ляющие ценность в 5 млн.долл.

Разнообразные элементы, не приспособляющие ся к общему движению, как, например, другие об лигации, обязательства, правительственные жалованья, вознаграждения, золото для зубоврачебных целей и т. д., составляющие ценность в 20 млн. долл.

Всего 125 млн.долл.

Предположим, что при неизменности скоростей обращения денег или объема торговли мы имеем увеличение на 40% в количестве средств обращения. Тогда общая ценность обмениваемых благ увеличится с 125 млн. долл. до 175 млн. долл. Предположим, что последние две статьи абсолютно неприспособляемы; тогда никакая часть увеличения на 50 млн. долл. не может произойти через изменение в этих статьях, которые останутся равными 5 млн. и 20 млн. долл. соответственно или 25 млн. долл. в сумме. Вследствие этого первые две статьи должны повыситься целиком на 50 млн. долл., т. е. со 100 млн. долл. до 150 млн. долл., или на 50%. Чтобы распределить это увеличение в 50 млн. долл. по первым двум приспособляемым статьям, предположим, что вся стоимость действительного имущества в 10 млн. долл., которая состоит наполовину из акций и наполовину из облигаций, будет повышаться в той же пропорции, как и стоимость приспособляемых элементов в 95 млн. долл. Таким образом, целое (включающее все три статьи), очевидно, возрастает от 105 млн. до 155 млн. долл., увеличиваясь на 47,6%. Это, следовательно, есть общий процент, который, как мы предполагаем, равным образом относится и к первой статье и ко второй и третьей вместе. В применении к первой это дает увеличение от 95 млн. до 140,2 млн. долл. В применении к последним это дает увеличение от 10 млн. до 14,8 млн. дол. Но так как половина собственности заключается в облигациях и не может увеличиваться, то все увеличение, равное 4,8 млн. долл., должно пасть исключительно на акции. Эти последние, следовательно, возрастут с 5 млн. до 9,8 млн. долл., т. е. на 96%. Все четыре статьи в таком случае изменятся следующим образом:

первая статья - с 95 млн. до 140,2 млн. долл., или на 47,6%;

вторая статья - с 5 млн. до 9,8 млн. долл., или на 96%;

третья и четвертая статьи останутся без изменения;

все статьи вместе - со 125 млн. до 175 млн. долл., или на 40%.

Кроме дисперсии изменений цен, вызываемой тем фактом, что некоторые цены с большей легкостью, чем другие, отзываются на изменения факторов, определяющих уровни цен, М, М', V, V' и Q, дальнейшая дисперсия вызывается тем фактом, что особые силы спроса и предложения действуют на каждую индивидуальную цену и вызывают относительные изменения среди них. Хотя эти силы, как мы уже раньше подчеркивали, не обязательно влияют на общий уровень цен, но они влияют на число и на степень индивидуальных отклонений вверх и вниз от уровня цен. Каждая индивидуальная цена будет иметь собственную кривую колебаний.

Среди особых факторов, действующих через спрос и предложение, должны быть, в частности, отмечены изменения ставки процента. Независимо от факта изменений в количестве денег движение процента будет способствовать изменениям цен различных вещей в различных направлениях или в различных степенях. Цены всех благ, польза которых распространяется на отдаленное будущее, зависят от ставки процента. Образцовый пример таких благ дают облигации и другие документы. Другой хороший пример дает недвижимое имущество. В случае сдачи в аренду земель, приносящих постоянный доход, понижение процента вызывает увеличение ценности в обратной пропорции. Если процент падает с 5 до 4, ценность будет увеличиваться в отношении 4:5. Если выгоды или доходы не являются постоянными для каждого года, но скапливаются вместе в отдаленном будущем, то цена тем не менее может быть чувствительна к изменению ставки процента. В случае использования земли для выращивания леса, деревья которого будут вырубаться в течение полстолетия, ценность этой земли будет чрезвычайно чувствительна к изменению ставки процента. Падение процента с 5 до 4 вызовет повышение ценности этой земли в отношении не 4:5, а приблизительно 4:7. С другой стороны, рудоносные земли или карьеры с определенным содержанием данного вида ископаемых будут менее чувствительны к изменениям ставки процента. То же самое справедливо по отношению к жилищам, машинам и другим связанным с недвижимостью вещам, долговременным, но не неразрушимым сооружениям и т. д., спускаясь все ниже по шкале, пока мы не достигнем тленных и скоро потребляемых товаров вроде пищи и одежды, которые подвергаются влияниям изменений ставки процента только косвенно.

Таким образом, очевидно, что цены постоянно должны изменяться относительно друг друга, что бы ни случилось с их общим уровнем. Ожидать единообразного движения цен было бы так же тщетно, как и единообразного движения пчел в улье. С другой стороны, было бы так же неосновательно отрицать существование общего движения цен в силу того, что они не все движутся одинаково, как и отрицать общее движение роя пчел потому, что отдельные пчелы движутся в различных направлениях.

§ 3. Преобразование правой части уравнения обмена из Σ рQ в РТ

Соответственно изменениям каждой отдельной цены будут происходить изменения и в количестве данного товара, которое обменивается по данной цене. Другими словами, как только каждое р изменяется, относящееся к нему Q будет также изменяться в силу того, что обычно всякий фактор, действующий на цену товара, будет действовать и на размер потребления этого товара. Изменения предложения или спроса или обоих вместе повлекут за собой изменения обмениваемого количества. Выражаясь иначе, точка пересечения кривых спроса и предложения может передвигаться как горизонтально, так и вертикально.

Это изменение Q вводит новое осложнение. Мы предполагали во многих наших предыдущих рассуждениях, так как это было теоретически допустимо, что все Q остаются неизменными в то время, пока мы исследуем изменения в р, вызванные изменениями в количестве средств обращения и в скоростях обращения. Но практически мы никогда не можем получить возможности изучать подобный случай. С другой стороны, чтобы показать действие изменения объема торговли на уровень цен, мы предполагали такой случай, при котором все Q изменялись бы однообразно. Такое положение не только невозможно осуществить практически, но очень трудно представить себе даже теоретически, потому что, как мы только что видели, каждое Q связано с р. Выявляя действие изменения объема торговли на уровень цен, мы не можем предположить, что все Q изменяются единообразно в одном направлении, а все р - единообразно в другом направлении. Если дать первым единообразное изменение, то вторые не могут изменяться единообразно. Удвоение количества всех проданных товаров или (что почти одно и то же) удвоение потребляемых количеств изменило бы их относительную желаемость и тем самым их относительные цены. Удвоение количества соли могло бы сделать ее предельную желаемость равной нулю, в то время как удвоение количества роз едва ли вообще могло бы понизить их предельную желаемость.

Мы видим, следовательно, что почти бесполезно говорить о единообразных изменениях в ценах (р) или обмениваемых количествах (Q). Вместо допущения подобных единообразных изменений мы должны перейти теперь к проблеме создания некоторого подходящего метода изображения этих двух групп изменений. Мы должны формулировать две величины: уровень цен и объем торговли. Эта проблема особенно трудна потому, что при измерении изменений в уровне цен нам необходимо пользоваться количествами (Q) до некоторой степени в виде весов в нашем процессе вывода средних, и мы находим теперь, что не только цены, среднюю которых мы ищем, чрезвычайно изменчивы, но что самые веса, посредством которых мы пытаемся построить среднюю, также изменчивы.

Итак, нам желательно в уравнении обмена обратить правую часть Σ pQ в форму РТ, где Т является мерой объема торговли, а Р есть некоторый index number, выражающий уровень цен, при котором достигается данный объем торговли. Эти величины, уровень цен (Р) и объем торговли (Т), нужно теперь более точно сформулировать. С этого момента Р становится главнейшим фокусом нашего исследования.

Как будет показано в следующей главе, существует бесконечное множество способов понимания и построения index numbers цен и объема торговли. Мы будем упоминать только простейшие из них. Г может быть понимаемо как сумма всех Q, а Р- как средняя всех р. Этот метод практически полезен только при условии соответствующего подбора единиц измерения. Необходимо помнить, что различные Q измеряются в различных единицах. Уголь продается тоннами, сахар - фунтами, пшеница - бушелями и т. д. Если мы теперь сложим вместе все эти тонны, фунты, бушели и т. д. и назовем этот общий итог такого множества единиц товара, мы получим очень произвольную сумму. Будет большая разница, например, измерим ли мы уголь тоннами или центнерами. Система будет менее произвольна, если мы будем применять в качестве единицы измерения всяких товаров не ту единицу, в которой обычно этот товар продается, но то количество, которое может быть куплено за доллар в какой-нибудь отдельный год, называемый основным годом. Тогда каждая цена в этот основной год будет один доллар и, следовательно, средняя всех цен в этом году будет также один доллар. Для всякого другого года средняя цена (т. е. средняя цена вновь избранных единиц, которые в основном году стоили один доллар) будет index number'ом, представляющим уровень цен, в то время как число этих единиц будет объемом торговли.

Уравнение обмена теперь примет форму

MV+M'V'=PT,

и его правый член есть произведение index number'а (Р) цен на объем торговли (Т).

Итоги

В этой главе мы видели, что движение цен не происходит и фактически не может происходить в совершенном согласии. Причинами дисперсии являются главным образом следующие три: 1) многие цены связаны ранее заключенными контрактами, законным запрещением и силой обычая; 2) некоторые цены тесно связаны с ценностью денежного металла; 3) каждая индивидуальная цена подвержена особому изменению под влиянием особого спроса и предложения этого товара. Существует, однако, выравнивание движении цен в том смысле, что падение одного ряда цен соответственно какому-либо влиянию на уровень цен будет необходимо вызывать соответственно большее изменение в других ценах.

Продаваемые количества точно так же изменяются, и их изменения связаны с изменениями цен.

Для того чтобы одной цифрой выразить общее движение цен, строится index number (Р), а для того чтобы выразить одной цифрой общее движение объема торговли, строится index of trade (T).

Выяснение природы этих двух индексов составит содержание следующей главы.

Глава X. Лучшие формы index numbers покупательной силы денег

Формы index numbers

В предыдущей главе была показана необходимость index number (Р) и намечена его частная форма.

Эта форма index number была уже показана в главе II для нахождения некоторых условий (пропорциональности уровня цен количеству денег и т. д.), требуемых уравнением обмена:

МV+М'V'=РT.

В настоящей главе мы сравним этот index number с другими и рассмотрим главные цели конструирования index numbers, включая и задачи, имеющие очень малое отношение к уравнению обмена.

Index numbers могут быть сравниваемы, во-первых, с точки зрения формы, каковое понятие включает методы взвешивания и определения основных, базисных (base prices) цен, и, во-вторых, с точки зрения отбора элементов, включаемых в index. В этом параграфе мы будем рассматривать только вопрос формы.

Число возможных форм index numbers бесконечно. Они чрезвычайно разнятся между собой по сложности, по удобству вычисления, а также по различным другим признакам. В этой главе будет указано несколько простейших index numbers. Изложение их будет коротко и в большинстве случаев догматично. Полное доказательство и обсуждение содержатся в математическом приложении.

Если средняя цена одного фунта сахара в 1900 г. равнялась 6 центам, а в 1910 г. - 8 центам, то отношение цены 1910 г. к цене 1900 г. будет равно 8/6, или 133 1/3%. Если за тот же период средняя цена тонны угля изменилась с 4 до 6 долларов, то соответствующее отношение для угля должно быть равно 6/4, или 150%. Если, наконец, цена ярда данного сорта ткани упала с 10 до 8 центов, то отношение цен для ткани будет равно 8/10, или 80%. Р есть среднее этих трех отношений и всех других отношений цен, т.е. среднее от 133'/з, 150 и 80% и т. д. Простая арифметическая средняя трех указанных отношений будет равна (133 1/3%+150%+80%)/3 или 121%. Простая геометрическая сред няя будет равна 3V(l33 1/3% x l50% x 80%), или 117%.

Это суть примеры простых, или невзвешенных, средних. Так как, однако, взвешенные средние имеют много преимуществ в теории и некоторые преимущества на практике, мы должны перейти к их рассмотрению.

Существует бесчисленное множество методов взвешивания и исчисления средних. Ни один из них не является совершенно удовлетворительным с теоретической точки зрения. Мы должны выбрать то, что кажется нам наилучшим с практической точки зрения. Действие изменяющегося объема денежного обращения или изменяющейся скорости обращения денег на всю совокупность цен является весьма сложным, и оно не может даже в теории быть охвачено одной цифрой, представляющей все изменения цен, так же как нельзя построить сферического стекла, собирающего в одну точку все лучи света, падающие на него из данной точки. Но хотя в учении о свете мы учим, что совершенное сферическое стекло теоретически невозможно, тем не менее для всех практических целей стекла могут быть сделаны с такой близостью к совершенству, что является целесообразным изучать и делать их. Точно так же, хотя кажется теоретически невозможным придумать такой index number P, который удовлетворял бы требованиям, могущим быть к нему предъявленными, тем не менее возможно построить такие index numbers, которые удовлетворяют настолько хорошо этим требованиям для практических целей, что мы можем с пользой посвятить серьезное внимание изучению и построению index numbers.

Index number, упомянутый в главе IX, может быть построен следующим образом: предположим, что 1910 год является тем периодом, который мы рассматриваем в нашем уравнении обмена

MV+M'V'=Σ pQ=PT.

Мы берем какой-нибудь другой год, например 1900-й, и принимаем его за основной, или оазисный. Это значит, что цены 1910 г. выражаются в процентах к ценам уравнения обмена для 1900г.

Сначала мы получим выражение для объема торговли (или T). Всякая форма index number - Р для цен предполагает коррелятивную форму index'a торговли - Т и обратно. Удобнее выбрать сначала Т. Мы замечаем, что объем торговли (или T) не есть ценность сделок, измеренная по действительным ценам 1910 г.: эта ценность выражается через РТ или Σ PQ, т. е. через всю правую часть уравнения. Объем торговли (Т), само собой разумеется, должен быть разъединен от уровня цен (Р); его нужно понимать как ценность, которую сумма сделок имела бы, если бы действительно проданные количества товаров были проданы по ценам года основания index'a. Это есть, следовательно, сумма некоторого числа членов, причем каждый член является произведением количества, или Q, относящегося к 1910 г., на цену, или p, относящуюся к году основания index'a -1900-му. Алгебраически это выражается через p₀Q+p₀'Q'+p₀"Q" и т. д. или, короче, Σ p₀Q, где цены 1910 г. выражены просто через р, р', р" и т. д., а цены года основания, 1900-го, - через р₀, p₀', Р₀'' И Т. Д.

Определив эту идеальную ценность (Т), мы определим теперь Р как отношение действительной ценности сделок в 1910 г. ( Σ pQ) к идеальной ценности (Σ Р₀Q). Выражаясь полнее, Р есть отношение действительной ценности (ценности общего объема торговли в 1910 г. по ценам 1910 г.) к идеальней ценности (ценности общего объема торговли в 1910 г. по ценам 1900 г.). Это отношение есть действительно взвешенная арифметическая средняя отношений цен. Предыдущий метод прост как по концепции, так и по математическому выражению и, по-видимому, дает, теоретически по крайней мере, лучшую форму Р или index number цен. Особая форма Р (а именно Σ pQ : p₀Q), которую мы только что описали, является, следовательно, связанной и зависимой от особой формы Т (а именно Σ p₀Q)- Т может быть названо index number торговли, и мы можем сказать, что частная формула Т (а именно Σ p₀Q) является лучшей формой index'a или барометра торговли.

Другим толкованием той же самой формы index number цен является толкование, приведенное в конце предыдущей главы, а именно: представим каждый вид благ измеренным новой физической единицей, т.е. количеством, которое стоит один доллар по ценам основного года (1900-го), и будем применять эту единицу для каждого другого года (например, 1910-го). Таким образом, вместо фунта как единицы измерения сахара мы берем за единицу некоторое количество сахара, стоившее в 1900 г. один доллар. Отсюда следует, что цена новой единицы сахара в год основания index'а (1900-го) будет один доллар, так же как, без сомнения, и цена всякой другой вещи. Если теперь цена сахара в какой-либо другой год (например, 1910-й) будет 1,25 долл. за указанную новую единицу (т. е. за количество, стоившее в 1900 г. один доллар), то мы будем знать, что цена поднялась на 25%. Таким путем Р может быть определено просто как средняя (взвешенная) цена вместо среднего отношения цен и Т как общая сумма проданных товаров всех родов, выраженная в новых принятых нами единицах измерения. Правая часть уравнения будет теперь просто произведением общего числа проданных единиц на среднюю цену последних.

Два определения Р, которые были даны (а именно отношение реальной ценности к идеальной и средняя цена в 1910 г. всех благ, измеренных в количестве этих благ, стоившем один доллар в 1900 г.), являются взаимно заменимыми, так же как и оба определения Т (идеальная ценность сделок в 1910 г. по ценам 1900 г. и общее число проданных в 1910 г. единиц, причем в последнем случае единицей является количество каждого из благ, стоившее в 1900 г. один доллар). Существуют и другие способы определения Р и T без изменения их смысла. Таково, например, определение “Р есть взвешенная арифметическая средняя отношений цен благ в 1910 г. к ценам 1900 г., когда эти отношения взвешены согласно ценностям благ, обмененных в 1910 г., но оцененных по ценам 1900 г.”. Какое бы из приведенных определений мы ни предпочли, система index numbers получится та же самая и будет иметь преимущества над многими другими системами. Особенно эти преимущества проявляются в том, что эта система позволяет утверждать без всяких ограничений, что если продаваемые количества остаются неизменными, то Т будет также оставаться неизменным, а Р будет изменяться прямо пропорционально изменениям левой части уравнения обмена.

Итак, мы выбираем как один из лучших index numbers цен среднюю цену проданных благ, причем эти блага измерены в единицах стоимостью в один доллар в год, принятый за основание index'а; другими словами, отношение ценности продаж по действительным ценам к ценности тех же самых продаж, но оцененных по ценам года основания index'a; или еще иначе, взвешенную среднюю арифметическую всех отношений цен, причем в качестве весов каждого из этих отношений приняты ценности соответствующих количеств проданных товаров, оцененных по ценам года основания index'a.

Нам остается еще обсудить вопрос о выборе года основания, ибо получится разница в index numbers не только абсолютная, но и относительная в зависимости от того, примем ли мы за год основания index'a, например, 1900 или 1860 г.

За исключением index numbers Джевонса, которые являются геометрическими средними, существует немного index numbers, которые не утрачивали бы в значительной степени свою пригодность благодаря выбору основания (базы), очень удаленного от тех лет, сравнения с которыми наиболее нужны. Как указывали проф. Маршалл и особенно проф. Флюкс, лучшим основанием для всякого года является предыдущий год.

В таком случае вместо применения определенного года основания, для которого все цены принимаются за 100 и в процентах к которому выражаются все другие цены, мы можем каждый год принимать за основание для последующего года. Таким образом, мы получим цепь index numbers, причем каждое показательное число будет связано с предыдущим годом, вместо того чтобы быть связанным с общим годом, положенным в основание index'a.

Громадное преимущество этой цепной системы (chain system) заключается в том, что она допускает наилучшее сравнение в тех случаях, когда последнее наиболее употребительно и необходимо. Для нас представляет интерес сравнить по index number Sauerbeck'a каждый год с предыдущим, и только в меньшей степени мы заинтересованы в сравнении с другими годами. Однако index number Sauerbeck'a в том виде, в каком он действительно построен, представляет нечто совершенно отличное. Он дает нам в качестве наилучшего или наиболее точного сравнения отношение между текущим годом и 1867-1877 гг. Такое сравнение представляет слишком малый интерес или даже совсем неинтересно кому бы то ни было. Поэтому все пользующиеся этими статистическими числами в действительности сопоставляют два сравнительных числа. Index numbers для 1909 и 1910 гг. (каждый из которых вычислен по значениям 1867-1877 гг.) сравниваются друг с другом. Но прямое сравнение 1909 и 1910 гг. дало бы иной и более ценный результат. Применение общего основания подобно сравнению относительной вышины двух людей путем измерения вышины каждого из них от пола, вместо того чтобы поставить их спиной друг к другу и прямо измерить разницу уровня между макушками их голов. Прямое сравнение более точно, хотя в случае измерения человеческого роста оба метода теоретически сходны. В случае измерения уровней цен, к несчастью, немногие index numbers будут даже теоретически давать согласные результаты, когда меняются основания, и эти немногие индексы не будут отвечать другим одинаково важным критериям.

Можно сказать, что кардинальное преимущество последовательного основания или цепной системы заключается в легкости введения новых товаров, исключения устарелых товаров и постоянного приспособления системы взвешивания к новым условиям. Система же фиксированного основания скоро отстает от жизни во всяком смысле слова.