Математизированные знания

Но попробуйте представить в соответствии с формулой «Р» истинно, если и только если Р, знание типа закона Бойля–Мариотта. Очевидно, между объемом и давлением газа нет такого отношения, как умножение. Закон предполагает наличие хотя бы элементарной алгебры или теории пропорций. Прав Э. Мейерсон: «Закон природы, которого мы не знаем, в строгом смысле слова не существует» [6, с. 20]. Было бы крайней наивностью утверждать, что закон Бойля-Мариотта как бы существует в самом газе независимо от нашего познания, независимо от развития культуры и, в частности, математики. Но столь же наивно полагать, что мы просто выдумали этот закон. Он возникает как бы на стыке Природы и Социума, Природы и Мышления.

Развитие физики требует все более и более сложного математического аппарата. Фейнман писал: «Каждый новый наш закон – чисто математическое утверждение, притом довольно сложное и малопонятное. Ньютонова формулировка закона тяготения – это сравнительно простая математика. Но она становится все менее понятной и все более сложной по мере того, как мы продвигаемся вперед. Почему? Не имею ни малейшего понятия» [7, с. 39]. Развитие математики, по признанию самих физиков, ведет к существенной перестройке мышления, подтверждая его исторический характер, его социокультурную природу.

Вот что пишет французский физик Ж. Лошак об эволюции физического мышления во второй половине XX века:

«Для Луи де Бройля характерно интуитивное мышление посредством простых конкретных и реалистических образов, присущих трехмерному физическому пространству. Для него не имеют онто­логической ценности математические модели, в частности геомет­рические представления в абстрактных пространствах; он рас­смат­ривает их и использует лишь как удобные математические инструменты, и совсем не они лежат в основе его физической интуиции. Оперируя такими абстрактными понятиями, он всегда помнит, что в дейст­ви­тельности явления протекают в физическом пространстве, а потому математические рассуждения имеют для него значение лишь тогда, когда он в любой момент чувствует их связь с физическими законами в обычном пространстве.

Но на его глазах рождался совершенно новый подход к теоретической физике, который уже начал приносить свои плоды. Он основывался на использовании в физике весьма абстрактных понятий, на описании законов природы не с помощью пространственно-времен­ных образов, а на основе алгебраических понятий или геометрических построений в абстрактных, чаще всего комплексных пространствах с большим числом измерений. Абстрактный подход помогает развить у теоретиков новый вид физической интуиции, если можно так выразиться, интуиции второго порядка, которая все менее и менее непосредственно опирается на физические факты, а выражается в форме математических аналогий, алгебраических правил и законов симметрии и групп преоб­разований. Теоретики стали ставить своей целью не описание явлений, а предсказание. Их предпосылки и рассуждения носят чисто матема­тический характер, и становится очень трудным, если не сказать невоз­можным, обнаружить за ними какие-либо физические образы, хотя формулы, к которым они приходят, зачастую чудесным образом подтверждаются на опыте» [8, с. 17].

Отрицает ли все мною сказанное объективность знания? Ни в коем случае. Но надо учитывать, что знание строится нами в соавторстве с Природой, и мы при этом являемся очень активными соавторами.

Многообразие теорий

Последнее время часто обращают внимание на тот факт, что теория строится на основе достаточно произвольно выбранных принципов, что для описания одних и тех же явлений можно построить не одну, а несколько теорий.

«Законы природы, – пишет Мак-Витти, – являются просто фундаментальными постулатами, лежащими в основе теории, и должны рассматриваться как свободные творения человеческого ума. Эти творения должны находиться в согласии с наблюдениями...» [9, с. 23].

Нечто аналогичное утверждает К. Поппер: «Теории – это наши собственные изобре­те­ния, наши собственные идеи. Они не навязываются нам извне, а представляют собой созданные нами инструменты нашего мышления. Это ясно осознавали идеалисты. Некоторые из этих теорий можно сопоставить с реальностью, и, когда это происходит, мы узнаем, что реальность существует, что существует нечто напоминающее нам о том, что наши идеи могут быть ошибочными» [10, с. 321].

Тут два важных момента: 1. Теории – это наши творения, вовсе не навязанные нам извне; 2. Они, однако, строятся так, чтобы имело место согласие с фактами. Означает ли сказанное победу релятивизма? Думаю, что нет.

А как быть с множественностью теорий? Построение теории – это задача инженерного типа. У нас, например, есть множество данных измерения, и надо найти дифференциальное уравнение – такое, чтобы оно позволяло при некоторых заданных условиях предсказывать эти данные. Очевидно, что решение вовсе не обязательно должно быть единственным. Это характерно для любых инженерных задач хотя бы потому, что требуемый продукт задан чисто функционально.

Дирак пишет: «Если бы не инженерное образование, я, наверное, никогда не добился бы успеха в своей последующей деятельности, потому что достижение успеха требовало отказа от точки зрения, что следует иметь дело лишь с точными уравнениями и результатами, получаемыми логически из принятых на веру известных точных законов. Инженеры занимались поиском уравнений, пригодных для описания Природы. Им не было дела до того, как эти уравнения получены. Отыскав уравнения, инженер брался за логарифмическую линейку и получал необходимые ему результаты» [11, с. 11].

Итак, мы описываем Природу на базе определенных социокуль­турных традиций, мы используем сложный математический аппарат, без которого сплошь и рядом нельзя уловить никаких закономерностей, мы, наконец, не столько описываем мир, сколько создаем такие теоретические конструкции, которые функционировали бы нужным нам образом.

Но что мы познаем? Природу ли?