Тема 4. Сложные суждения. Законы формальной логики

Теория.

Сложные суждения – это такая мыслительная форма, которая образуется из простых суждений при помощи логических союзов. В логике выделяют четыре основных логических союза: конъюнкцию, дизъюнкцию, импликацию и эквиваленцию. Импликация считается самым главным логическим союзом, поскольку только она способна выражать причинно-следственную связь. Примечательно, что таблицы союзов были построены лишь в 19 веке. Охарактеризуем последовательно все четыре союза.

Конъюнкция (& – соединительный союз) истинна тогда и только тогда, когда истинны все входящие в нее элементы (конъюнкты). Конъюнкция может быть выражена союзами «и», «а», «но», «однако», «а также» и др.

Примеры конъюнктивного суждения:

· «Алексей хорошо ориентируется в технике и при этом любит стихи».

· «Свобода души в аффекте только скована, а в страсти она уничтожена совершенно».

Дизъюнкция (разделительный союз) бывает строгой и нестрогой.

Нестрогая или слабая дизъюнкция (V – разделительный союз) ложна только тогда, когда ложны все входящие в нее элементы. Слабая дизъюнкция соответствует союзу «или».

Примеры слабой дизъюнкции:

· «Для многих людей благо состоит или в почести, или в удовольствии, или в богатстве».

· «Философию интерпретируют или как науку, или как мировоззрение, или же как искусство».

Строгая или сильная дизъюнкция (≠) истинна только тогда, когда истинен только один из входящих в нее элементов. Передается союзом «либо».

Примеры строгой дизъюнкции:

· «Курс логики завершается либо зачетом, либо экзаменом».

· «В финале теннисного турнира победит либо Федерер, либо Джокович».

Импликация (→ – условный союз) ложна только тогда, когда предшествующее суждение (антецедент) истинно, а последующее (консеквент) – ложно.

Примеры импликации:

«Если вещь естественна, то она и прекрасна».

«Если человек влюбляется, то мир преображается».

Эквиваленция (↔ –тождественность) истинна тогда и только тогда, когда входящие в нее элементы либо истинны, либо ложны.

Примеры эквиваленции:

«Воля свободна тогда и только тогда, когда она повинуется закону».

«Человек может быть счастлив только в том случае, когда он живет в гармонии с самим собой и с другими».

Таблица истинности для логических союзов

А	В	А&В	АVВ	А≠В	А→В	А↔В
и	и	и	и	л	и	и
л	и	л	и	и	и	л
и	л	л	и	и	л	л
л	л	л	л	л	и	и

Основные законы формальной логики

Законы логики –это схемы всегда истинных суждений.

Закон тождества.Всякая мысль тождественна самой себе, то есть должна сохранять одно и то же содержание, сколько бы раз она ни повторялась в процессе рассуждения.

Закон тождества не запрещает изменения и развития понятий – закон тождества запрещает только одно: произвольно и беспричинно менять объем и содержание понятия в процессе рассуждения. Иными словами, нельзя различные мысли принимать за тождественные, а тождественные – за различные. Согласно закону тождества, правильное мышление должно быть определенным.

Символическая запись закона тождества такова: А=А.

Закон противоречия.Два находящихся в отношении отрицания (противоположности или противоречия) суждения не могут быть одновременно истинными; по крайней мере, одно из них необходимо ложно.

Из истинности одного суждения необходимо следует ложность второго, но из ложности одного суждения истинность второго с необходимостью не следует.

Правильное применение закона противоречия возможно лишь в том случае, когда говорят об одном и том же предмете, в том же самом отношении и в одно и то же время.

Символическая запись закона: ┐( А & ┐А)

Закон исключенного третьего.Из двух противоречащих суждений одно истинно, другое ложно, третьего не дано. Латинский эквивалент этого закона звучит так: Tertium non datur (Третьего не дано).

Закон исключенного третьего не вступает в противоречие с законом диалектики, так как не отрицает наличия у предмета или явления противоречащих друг другу свойств. К примеру, дуалистическая природа света, ведущего себя и как частица, и как волна, не является опровержением данного закона. Но если истинно, что свет обладает и волновой, и корпускулярной природой, то ложно, что свет не обладает и волновой, и корпускулярной природой. В данном контексте в противоречие вступают не свойства света, а суждения, характеризующие эти свойства. Таким образом закон исключенного третьего предписывает нам следить за последовательностью и непротиворечивостью мышления.

Символическая запись закона: А V ┐А

Закон достаточного основания.Всякая истинная мысль должна быть обоснована другими мыслями, истинность которых уже доказана.

Закон достаточного основания служит выражением причинных связей.

Практика.

Контрольная работа по теме «Сложные суждения. Основные законы формальной логики»:

1) В каком случае импликация ложна?

2) Чем отличается строгая дизъюнкция от слабой?

3) Изобразите в символической форме следующие сложные суждения и постройте для них таблицы истинности:

· «Если ты меня приручишь, мы станем нужны друг другу и ты будешь для меня единственный в целом свете» (Сент-Экзюпери).

· «Когда даешь себя приручить, потом случается и плакать». (Сент-Экзюпери).

4) При каких условиях приведенная ниже конъюнкция будет истинна?

«Все великое неустойчиво, а прекрасное трудно». (Платон).

5) Составьте логическую формулу для изречения Шиллера: «человек играет только тогда, когда он в полном значении слова человек, и он бывает вполне человеком лишь тогда, когда играет».

6) Постройте таблицы истинности для следующих сложных суждений:

· (А→В) & А

· (А≠В) & В

· (А→В) & ┐В

На основе анализа полученных данных, попробуйте вывести три логические закономерности.

7) Сформулируйте отличие между законом противоречия и законом исключенного третьего.

8) Какой закон логики нарушен в следующем рассуждении: «Говорящий замолчал. Тот, кто замолчал, молчит. Значит, говорящий молчит»? Ответ аргументируйте.

9) На неоднозначности какого понятия построен следующий диалог:

« – Вы не теряли миллион?

– Нет.

– Но ведь то, что вы не теряли, вы имеете. Следовательно, вы миллионер».

10) Используя знания логических законов, опровергните такое умозаключение: «Пять состоит из двух и трех. Два – четное, три – нечетное. Значит, пять – и четное, и нечетное».

11) Какого рода ошибка лежит в основе такого заключения:

«– Истинно ли теперь то, что ты родился?

– Да.

– Значит, ты родился теперь».

12) Какими логическими аргументами разоблачается подобное рассуждение:

«– Топчут ли ногами то, что проходят?

– Да.

– Но кто-то проходит целый день, значит, он топчет ногами день».

Тема 5. Умозаключение. Виды умозаключений. Простой категорический силлогизм

Теория.

Умозаключение – это форма мысли, в которой из одного или более суждений, называемых посылками, выводится новое суждение, именуемое заключением. При схематическом изложении заключение обычно записывается под чертой.

Виды умозаключений

В зависимости от числа посылок все умозаключения делятся на непосредственные (вывод делается из 1 посылки) и опосредованные (заключение осуществляется из 2 и более посылок).

1)Непосредственные умозаключения могут строиться, к примеру, по такой схеме:

Все S суть P (1 посылка).

Некоторые P суть S (заключение).

К непосредственным умозаключениям относятся все обращения, превращения, а также все умозаключения по логическому квадрату. Например, логическое следование «если А истинно, то I тоже истинно» лежит в основе следующего умозаключения:

Все поэты обладают обостренным чувством несправедливости (посылка).

Некоторые поэты обладают обостренным чувством несправедливости (заключение, выведенное из одной посылки непосредственно).

2)Среди опосредованных умозаключений различают индуктивные, дедуктивные и традуктивные. Индуктивные умозаключения основаны на переходе от частного к общему (от лат. inductio – наведение). Дедуктивные умозаключения, напротив, образуются путем перехода от общего к частному (лат. deductio – выведение). Традуктивные умозаключения – это рассуждения, в которых посылки и заключения являются суждениями одинаковой степени общности (традукция – движение мысли от единичного к единичному, от частного к частному или же от общего к общему).

Примечательно, что Аристотель не включал индукцию в свою аналитику. Подумайте, по какой причине основатель формальной логики не рассматривал этот вид умозаключений в своих трактатах?

Силлогизм (в переводе с греческого означает «сосчитывание», «вычисление») – основной вид дедуктивного умозаключения, на котором базируется все абстрактное мышление, включая научное познание.

К традуктивным умозаключениям относят умозаключения отношения и умозаключения по аналогии. Примеры традуктивных умозаключений:

7>3;

3>2;

7>2.

Турки завоевали Родос позже, чем рыцари Святого Иоанна.

Рыцари Святого Иоанна завоевали Родос позже, чем византийцы.

Турки завоевали Родос позже, чем византийцы.