Становление логического позитивизма

У истоков логического позитивизма мы находим имена Дж. Мура и Б. Рассела. Главная заслуга Джорджа Мура (1873— 1958) состоит в том, что он привлек внимание к анализу значения слов и высказываний, которыми пользовались философы, увидев в этом ключ к решению (точнее, к прояснению) многих проблем. Мур приехал в Кембридж в 1892 г., чтобы заниматься классической литературой, и поначалу даже не помышлял о философии. В те годы в английских университетах господствовала изощренная спекулятивная философия «абсолютного идеализма» (Ф. Брэдли, Д. Э. Мак-Тагтарт и др.), которая представляла собою английский вариант гегельянства. Мур же, как человек, не искушенный в философских тонкостях, принимая участие во встречах философов и пытаясь разобраться в их доктринах, подходил ко всем вопросам очень просто: он отстаивал точку зрения здравого смысла. Ему казалось, что его оппоненты не только не считают себя обязанными обосновывать свои принципиальные положения, но даже отвергают то, что любой нормальный человек считает истинным. Например, Мак-Таггарт утверждал нереальность времени. «Это, — вспоминал Мур, — показалось мне чудовищным утверждением, и я делал все возможное, чтобы оспорить его. Я не думаю, что я аргументировал убедительно, но я был настойчив». Мур сразу же переводил абстрактные рассуждения философов на конкретную житейскую почву, сталкивал их с установками здравого смысла. Если время не реально, рассуждал он, то не должны ли мы отрицать в таком случае то, что мы завтракали до обеда, а не после него? Если реальность духовна, то не следует ли отсюда, что столы и стулья гораздо больше похожи на нас, людей, чем мы считаем? Можно ли сомневаться в том, что существуют материальные объекты, если очевидно, что вот одна рука, а вот вторая? И дальше, в том же духе.

Несмотря на внешнюю, по большей части наигранную наивность своей позиции, Мур был одним из выдающихся философов первой половины XX в. Еще в 1903 г. он опубликовал статью «Опровержение идеализма», в которой подверг скрупулезному логическому анализу тезис Дж. Беркли «Esse est percipi» (быть — значит быть воспринимаемым (лат.), который считал фундаментальным для любого идеализма. В частности, автор анализирует ощущение синего цвета, сопоставляя его с ощущением зеленого цвета. Он заявляет, что в каждом ощущении имеются две составные части: одна — общая всем ощущениям — это то, что оно есть факт сознания, и другая — то, что оно представляет объект этого сознания, т. е. сам синий цвет, который от сознания не зависит, а дается ему или же «входит в него» как особый объект.

Дж. Мур заложил основы сразу двух философских течений: реализма, согласно которому в познавательном акте объект непосредственно присутствует в сознании, и аналитической философии. Начинать философию Мур призывал с анализа значения наших высказываний. При этом неизбежно вставал вопрос, как их трактовать. В самом деле, установить значение высказывания можно, попытавшись сказать то же самое другими словами, т. е. переведя одно высказывание в другое. Но тогда можно вновь задать вопрос о значении второго высказывания и т. д. Поскольку эту процедуру нужно где-то закончить, Мур стремился относить высказывания непосредственно к опыту. Вероятно, это он придумал термин «чувственные данные» (sens-data). Но тогда вставал новый вопрос: что такое чувственные данные? Если, например, мы анализируем предложение «это — чернильница» и хотим определить его значение, то как чувственные данные относятся к самой чернильнице?

Муру так и не удалось решить эти вопросы, но он их поставил — и тем самым способствовал возникновению мнения, что дело философии — прояснение, а не открытие; что она занимается значением, а не истиной, что ее предмет — наши мысли или язык, скорее, чем факты. По словам Б. Рассела, Мур оказал на него «освобождающее воздействие». Но именно Бертран Рассел (1872—1970) был одним из ученых, разработавших логическую технику, которой воспользовались неопозитивисты. К его работам восходит и идея сведения философии к логическому анализу. А пришел он к ней в результате исследований логических оснований математики и математической логики.

Дело в том, что в XIX в. математика переживала период чрезвычайно быстрого и в известном смысле революционного развития. Были сделаны фундаментальные открытия, перевернувшие многие привычные представления. Достаточно назвать создание неевклидовых геометрий Н. И. Лобачевским, Я. Больяйи, Б. Риманом; работы по теории функции К. Вейерштрасса, теорию множеств А. Г. Кантора. Одна из особенностей всех этих исследований состояла в том, что их результаты пришли в противоречие с чувственной очевидностью, с тем, что кажется интуитивно достоверным. Действительно, со времен Евклида все математики были убеждены в том, что через данную точку по отношению к данной прямой можно провести в той же плоскости только одну линию, параллельную данной. Лобачевский показал, что это не так, — правда, в итоге ему пришлось радикальным образом изменить геометрию.

Прежде математики считали, что к любой точке любой кривой линии можно провести касательные. Вейерштрасс дал уравнение такой кривой, по отношению к которой провести касательную невозможно. Наглядно мы даже не можем представить себе такую кривую, но теоретически, чисто логическим путем, можно исследовать ее свойства.

Всегда было принято считать, что целое больше части. Это положение казалось и математикам аксиомой и нередко приводилось как пример абсолютной истины. А. Г. Кантор показал, что в случае бесконечного множества это положение не работает. Например: 1 2 3 4 5 6 7... — натуральный ряд чисел, а 1 4 9 16 25 36 49... — ряд квадратов этих чисел. Оказалось, что квадратов чисел в бесконечном ряду столько же, сколько и натуральных чисел, так как под каждым натуральным числом можно подписать его вторую степень или каждое натуральное число можно возвести в квадрат. Поэтому Кантор определил бесконечное множество как имеющее части, содержащие столько же членов, как и все множество.

Эти открытия потребовали гораздо более глубокого исследования и обоснования логических основ математики. Несмотря на то что европейская математика, начиная с Евклида, весьма негативно относилась к чувственному опыту, — отсюда фундаментальное для математической науки требование логически доказывать даже то, что представляется самоочевидным, например что прямая линия, соединяющая две точки, короче любой кривой или ломаной линии, которая их тоже соединяет, — все-таки прежде математики охотно обращались к интуиции, к наглядному представлению, и не только неявно, при формули-

ровании исходных определений и аксиом, но даже при доказательстве теорем (например, используя прием наложения одной фигуры на другую). Этим приемом часто пользовался Евклид. Теперь правомерность интуитивных представлений была подвергнута решительному сомнению. В итоге были обнаружены серьезные логические недостатки в «Началах» Евклида.

Кроме того, математика стала развиваться настолько быстро, что сами математики не успевали осмыслить и привести в систему собственные открытия. Часто они просто пользовались новыми методами, потому что те давали результаты, и не заботились об их строгом логическом обосновании. Когда время безудержного экспериментирования в математике прошло и математики попытались разобраться в основаниях своей науки, то оказалось, что в ней немало сомнительных понятий. Анализ бесконечно малых блестяще себя оправдал в практике вычислений, но что такое «бесконечно малая величина», никто толком сказать не мог. Больше того, оказалось, что определить сам предмет математики, указать, чем именно она занимается и чем должна заниматься, невероятно трудно. Старое традиционное определение математики как науки о количестве было признано неудовлетворительным. Тогда Ч. Пирс определил математику как «науку, которая выводит необходимые заключения», а Гамильтон и Морган — как «науку о чистом пространстве и времени». Дело кончилось тем, что Рассел заявил, что математика — это «доктрина, в которой мы никогда не знаем ни того, о чем говорим, ни верно ли то, что мы говорим».

Таким образом, во второй половине XIX в., и особенно к концу его, была осознана необходимость уточнить базовые понятия математики и прояснить ее логические основания.

Грандиозная попытка полного сведения чистой математики к логике была предпринята в «Principia Mathematica» («Начала математики» (1910—1913) А. Н. Уайтхеда и Б. Рассела, и книга эта в известном смысле стала естественным логическим завершением всего этого движения. Математика была, по существу, сведена к логике. Еще Г. Фреге положил начало так называемому логицизму, заявив, что математика — это ветвь логики. Эта точка зрения была принята Расселом.

Попытка сведения математики к логике, правда, с самого начала подверглась критике со стороны многих математиков. Защитники логицизма утверждали, что все математические рассуждения совершаются в силу одних лишь правил логики, точно так же, как все шахматные партии происходят на основании правил игры. Противники его доказывали, что вести плодотворное рассуждение в математике можно, только введя предпосылки, несводимые к логике. Решающее значение для исхода этой довольно продолжительной полемики имела знаменитая теорема Гёделя. В 1931 г. Гёдель доказал, что в каждой достаточно богатой средствами выражения формализованной системе имеются содержательные истинные утверждения, которые не могут быть доказаны средствами самой этой системы; это значит, что полная формализация, например арифметики, принципиально неосуществима, что понятия и принципы математики не могут быть полностью выражены никакой формальной системой, как бы мощна она ни была.

Тем не менее опыт построения формализованных систем породил надежды на то, что вообще все научное знание можно выразить аналогичным образом. Казалось, что весь вопрос в том, чтобы подобрать соответствующий язык — знаковую символику, включающую как необходимые термины, так и правила оперирования ими, в частности правила выведения. Большую роль в развитии такого подхода сыграли теория типов и теория дескрипции, созданные Б. Расселом.

Поводом для создания теории типов явились парадоксы, обнаруженные Расселом при изучении работ Фреге и Кантора. Эти парадоксы заставили вспомнить о старых парадоксах, известных еще древним. Например, парадокс «лжец» состоит в следующем: Эпименид-критянин говорит, что все критяне лгут. Но так как он сам критянин, то, следовательно, и он лжет. Таким образом, получается, что критяне говорят правду. Второй вариант этого же парадокса: «Все, что я говорю, — ложь; но я говорю, что я лгу, значит, я говорю правду, а если я говорю правду, то, значит, я лгу».

Обратимся теперь к математическому парадоксу самого Рассела. Предположим, что имеются классы различных вещей. Иногда класс может быть членом самого себя, иногда — нет. Класс чайных ложек не есть чайная ложка. Но класс вещей, которые не являются чайными ложками, сам есть вещь, не являющаяся чайной ложкой. Следовательно, он член самого себя. Теперь возьмем класс всех классов, которые не являются членами самих себя. Является ли он членом самого себя? Если да, то он должен обладать отличительным признаком своего класса, т. е. не быть членом самого себя. Если же он не член самого себя, то он должен быть таким членом, так как должен войти в класс всех классов, не являющихся членами самих себя.

Этот парадокс можно представить в наглядном виде, назвав его «парадоксом брадобрея». Вот его суть: единственный брадобрей в городе получил приказ брить всех тех, кто не бреется сам. И вот брадобрей ходит по дворам и бреет всех бородатых. Но в конце концов он сам обрастает бородой — и тогда встает вопрос, как же ему самому быть? Если он не будет бриться, то он должен себя брить. Но если он бреется сам, то он не должен этого делать согласно полученному приказу!

Парадокс Рассела вызвал необходимость в тщательном анализе того, как мы пользуемся языком, не совершаем ли мы каких-либо ошибок, имеем ли мы право задавать подобного рода вопросы, имеют ли они смысл? Рассел попытался найти решение своего парадокса, создав теорию типов. Она устанавливала определенные правила и ограничения пользования терминами.

Суть этой теории Рассел разъясняет на примере аналогичного парадокса, известного под названием «лжец». «Лжец говорит: «Все, что я утверждаю, ложно». Фактически — это утверждение, которое он делает, но оно относится ко всей совокупности его утверждений, и парадокс возникает потому, что данное утверждение включается в эту совокупность». Если бы это утверждение стояло особняком, то парадокса не было: мы знали бы, что в случае его истинности все, что лжец утверждает, ложно. Но когда мы включаем само это утверждение в ту совокупность утверждений, к которой оно относится, о которой оно говорит или которую характеризует, тогда только и возникает парадокс. Этого, полагает Рассел, делать нельзя. Он считает, что мы должны различать предложения, которые относятся к некоторой совокупности предложений, и предложения, которые к ней не относятся. Те, которые относятся к некоторой совокупности предложений, никогда не могут быть членами этой совокупности.

Основная идея Рассела состоит в том, что в правильном языке предложение не может ничего говорить о самом себе, вернее, о своей истинности. Однако наш обычный язык такую возможность допускает, и в этом его недостаток. Поэтому необходимы ограничения в правилах пользования языком. Такие ограничения и вводит его теория типов.

Рассел делит предложения на порядки: предложения первого порядка никогда не относятся к совокупностям предложений, они относятся к внеязыковым явлениям.

Например:

роза есть красная — Р 1;

капуста есть зеленая — Р 2;

лед есть горячий — Р 3.

Предложения второго порядка относятся к предложениям первого порядка.

Например:

предложения Р 1 и Р 2 истинны — а

предложение Р 3 ложно — б

Предложения третьего порядка относятся к предложениям второго порядка.

Например:

предложения а и б написаны на русском языке. Таким образом, Рассел устанавливает, что и о чем мы можем говорить, а чего говорить не можем. Это значит, что некоторых вещей говорить нельзя.

Отсюда вытекает очень важное следствие: оказывается, что наряду с предложениями, которые могут быть истинными или ложными, есть и такие предложения, которые не могут быть ни истинными, ни ложными. Такие предложения бессмысленны.

Однако этот вывод вовсе не бесспорен. Например: предложение «четные числа питательны» бессмысленно. Однако вполне можно сказать, что оно ложно.

В теории типов Рассела содержатся зародыши двух идей, имевших значительные последствия для философии и логики. Когда он утверждает, что предложение ничего не может говорить о себе, то эту мысль можно расширить и сказать, что язык ничего не может говорить о себе. Эту идею защищал Л. Витгенштейн. Когда же Рассел утверждает, что предложение второго порядка может высказывать нечто о предложениях первого порядка, то отсюда вырастает концепция метаязыка.

Теория типов устраняет парадоксы, и все же она подвергалась критике. Почему? В частности, потому, что устранение парадоксов вовсе не всегда желательно. Язык, исключающий возможность парадоксов, для определенных целей хорош, для других нет. Такой язык беден, негибок и потому неадекватен сложному процессу познания.

Теория дескрипций была призвана разрешить другую трудность и тем самым рассеять одно распространенное в логике и в философии недоразумение. Оно состояло в отождествлении имен и описаний и приписывании существования всему тому, к чему они относятся. Логики, отмечал Рассел, всегда считали, что если два словесных выражения обозначают один и тот же объект, то предложение, содержащее одно выражение, всегда может быть заменено другим без того, чтобы предложение перестало быть истинным или ложным (если оно было тем или другим).

Однако возьмем такое предложение; «Скотт есть автор «Веверлея». Это предложение выражает тождество, но оно вовсе не тавтология. Это видно из такого рассуждения: когда король Георг IV захотел узнать, был ли Скотт автором «Веверлея», то он, конечно, не хотел узнать, был ли Скотт Скоттом! Это значит, что мы можем превратить истинное утверждение в ложное, заменив «автор «Веверлея» «Скоттом». Отсюда следует, что надо видеть различие между именем и описанием (дескрипцией): «Скотт» — это имя, но «автор «Веверлея» — это дескрипция. «Скотт» в качестве собственного имени является тем, что Рассел называет простым символом. Он относится к индивиду прямо, непосредственно обозначая его. При этом данный индивид выступает как значение имени Скотт. Это имя обладает значением и сохраняет его вне всякой зависимости от других слов предложения, в которое оно входит. Напротив, «автор «Веверлея» в качестве дескрипции не имеет собственного значения вне того контекста, в котором это выражение употребляется. Поэтому Рассел его называет «неполным символом». «Автор «Веверлея» сам ни к кому определенному не относится, так как в принципе им может быть кто угодно. Недаром ведь король Георг IV хотел узнать, кто именно был автором «Веверлея». Только в сочетании с другими символами «неполный символ» может получить значение.

Согласно концепции логического атомизма Рассела, и структура мира должна быть такой же. Иначе говоря, ее основу должно составлять то, что Рассел называет атомарными фактами. Но что такое атомарный факт? По Расселу, это не нечто абсолютно простое, не онтологический «атом», а именно атомарный факт. Под фактом же Рассел понимает то, что делает предложение истинным.

Когда я говорю о факте, заявлял он, я подразумеваю тип вещей, который делает высказывание истинным или ложным. Таким образом, атомарный факт сводится им к некоторому чувственному восприятию.

Идеи Рассела получили более полное выражение в «Логико-философском трактате» его ученика Л. Витгенштейна, который, в свою очередь, оказал большое влияние на развитие философских взглядов самого Рассела.