Конечное и бесконечное

Проблема конечного и бесконечного — одна из самых сложных и запутанных. Прежде всего это связано с выражением понятий конечного и бесконечного в языке. Исторически понятие бесконечного возникло как отрицание конечного. На это указывает этимология слова "бесконечное". Оно буквально означает "неконечное", то, что не является конечным (так не только в русском, а и в других языках: древнегреческом — apeiron, латинском — infinitum, немецком — unendliches, английском — endlessness и т. д.). В течение многих веков и тысячелетий печать отрицательного содержания слова "бесконечное" лежала тяжким бременем на понятии и категории бесконечного. До сих пор некоторые исследователи понимают бесконечное именно в этом простом отрицательном смысле. Э. Кольман, например, пишет: "Как я считаю, "бесконечность" является, собственно, просто формальнологическим отрицанием «конечности», отношение между ними контрадикторно (т. е. противоречиво, как А и не-А — Л. Б.)». Формальнологический подход к соотношению конечного и бесконечного мы должны отвергнуть как совершенно бессодержательный и пустой. В самом деле, с точки зрения формальной логики в объем понятия "не-конечное" входит все, что угодно, кроме самого конечного. Например, "острое", "влажное", "глупое". Ясно, что бесконечное не является такого рода "неконечным". Оно не просто отрицание, а "свое иное" конечного. "Свое" в словосочетании "свое иное" означает, что конечное и бесконечное не являются самостоятельными определениями, а принадлежат или относятся к более общей категории, которая делает их своими друг для друга (эта категория либо подразумевается, либо называется; в нашем случае чаще всего называется "количество").

Именно как "свое иное" конечного понимают бесконечное его исследователи. Далее, это было бы совсем неплохо, если бы отношение "своего иного" было взаимным: не только бесконечное — "свое иное" конечного, но и конечное — "свое иное" бесконечного. Но в том-то и дело, что многие исследователи рассматривали и продолжают рассматривать бесконечное лишь в его отрицательном содержании, как иное конечного, пусть свое, но все же иное конечного, а конечное — как всецело положительную категорию, играющую роль базового определения, точки отсчета для характеристики бесконечного. В соответствии с такой логикой на долю бесконечного достаются исключительно отрицательные определения: неопределенность, неупорядоченность, иррациональность и т. п.

Первыми философами, рассматривавшими бесконечное (беспредельное) как неопределенное, неупорядоченное, иррациональное, по существу как антитезу бытия, были пифагорейцы. Числу как символу определенности, завершенности, совершенства они противопоставляли "беспредельное" — символ неопределенности, незавершенности. Пифагорейское учение представляет мир в виде шара, окруженного со всех сторон «беспредельным". "Беспредельное" пифагорейцев, в отличие от апейрона Анаксимандра, не является первоначалом, оно противопоставлено вещам и явлениям мира как совершенно от них отличное и не связанное с ними. Поздние пифагорейцы понимали под беспредельным просто пустоту, отсутствие всякого бытия, небытие. Одним словом, к пределу пифагорейцы относили все положительное, к беспредельному все отрицательное. Противопоставление предела и беспредельного в социально-нравственном плане ассоциировалось с противоположностью закона и беззакония. Об этом говорит сохраненная Диогеном Лаэртским (VIII, 23) фраза: "Содействовать закону, с беззаконием воевать"[44]. Известно также высказывание пифагорейца Филолая: "Ложь и зависть присущи природе беспредельного, бессмысленного и неразумного"[45].

Пифагорейскую точку зрения на бесконечное разделяли крупнейшие мыслители древности — Платон и Аристотель. Последний оставил после себя подробное исследование проблемы бесконечного (см.: Физика III 4-8;Метафизика Х1 10).

* * *

Итак, с нашей точки зрения реальные конечное и бесконечное существуют в единстве друг с другом, как моменты количества. В математике имеют дело с различными идеализациями конечного и бесконечного, возникают и конкурируют теории, берущие за основу либо одно, либо другое, либо третье. Так, существует финитная математика или математика конечного. А, с другой стороны, с ней сосуществует и конкурирует математика бесконечных множеств (актуально бесконечного). Существуют также и промежуточные концепции математики, признающие потенциальную бесконечность, но отрицающие актуальную. Ясно, что общие понятия, отражающие реальные конечное и бесконечное, не то же самое, что математические абстракции конечного и бесконечного. Как категории мышления (и, соответственно, как философские категории) они богаче и глубже математических понятий конечного и бесконечного. С другой стороны, последние обладают большей определенностью и они успешно «работают» в естественнонаучном познании и в практике. Математические и конкретно-научные абстракции конечного и бесконечного расширяют эмпирическую базу познания реальных конечного и бесконечного.

Вопрос о соотношении конечного и бесконечного следует решать двояко. С одной стороны, бесконечное внешне конечному, есть выход за пределы конечного; там, где есть бесконечное, нет конечного, и, наоборот, где есть конечное, нет бесконечного. Здесь налицо простое отрицание одного другим. Об этом говорит и этимология слова «бесконечное». С другой стороны, бесконечное — как «свое иное», как противоположность конечного — внутренне ему. Иными словами, отношение конечного и бесконечного является не только внешним, но и внутренним, не только отрицательным, но и положительным. Это такая пара противоположных определений, которые не существуют друг без друга, взаимоопределяются.

Нетрудно показать, что в известном смысле всякое конечное внутри себя бесконечно, т. е. то, что мы принимаем за конечное, в себе, внутри себя бесконечно. Нечто только тогда конечно, когда оно выходит за пределы самого себя, т. е. когда оно или сравнивается, или реально взаимодействует с чем-либо другим, или переходит в другое.

Возьмем сначала конечное в пространственном смысле — ограниченное. Всякий раз, когда мы говорим об ограниченном, то имеем в виду, что это ограниченное ограничено чем-то другим. Иначе невозможно было бы провести границу. Только при условии, что есть другое, кроме этого нечто, можно говорить об ограничении нечто. Другое и «делает» нечто ограниченным, т. е. конечным. Иными словами, всякое тело ограничено другими телами, а не потому, что оно внутри себя, само по себе ограничено. Значит, внутри себя ограниченное (нечто, принимаемое за ограниченное) неограниченно, бесконечно, попросту говоря — целая вселенная. Любое тело, атом или частица, если бы не было других тел, атомов, частиц, представляли бы собой вселенную. В какой-то мере это так и есть.

Теперь возьмем конечное во временном аспекте — как временное, преходящее. Всякое нечто когда-то не существовало и когда-то не будет существовать. Временное, преходящее означает, что до этого временного существовало другое временное, из которого оно возникло, и, в свою очередь, «уступит место» другому временному, которое будет существовать после него. Таким образом, другие временные до и после этого временного оконечивают его во времени. Но внутри себя, само по себе это нечто не конечно, не временно, не преходяще, а вечно. Вечность — не потусторонняя категория; она присутствует здесь, сейчас, внутри того, что мы принимаем за временное, преходящее. Диалектическая связь вечного и преходящего состоит не только в том, что первое «складывается» из второго (преходящих «вещей»), а и в том, что вечное присутствует в самом преходящем. «Механизм» этого присутствия хорошо показал еще Эпикур на примере соотношения жизни и смерти. «Смерть, — писал он, — не имеет отношения к нам: ибо то, что разложилось, не чувствует, а то, что не чувствует, не имеет никакого отношения к нам». Этим рассуждением Эпикур как бы развел жизнь и смерть по разным «углам». Он наглядно продемонстрировал, что конечность бытия и само бытие — разные «вещи». Об этом же говорит и другой его афоризм: «Когда мы существуем, смерть еще не присутствует, а когда смерть присутствует, тогда мы не существуем». Пусть смерть оконечивает жизнь индивидуума, но поскольку она нечто другое по сравнению с жизнью, постольку сама жизнь внутри себя не смертна, не временна, т. е. вечна, бессмертна. Правильно сказал Эмерсон: «Жизнь — это вечность в миниатюре». Мы живем ради того, чтобы жить, а не ради того, чтобы умереть.

Итак, вечное присутствует в том, что мы принимаем за временное, преходящее. Повторимся здесь: прав был Гегель, когда истинное бесконечное характеризовал как посюстороннее, замкнутое в себе, актуально бесконечное. Знаменательно, что истинную бесконечность он представлял именно в виде круга («Истинная бесконечность, повернутая обратно к себе, имеет своим образом круг, достигшую себя линию, которая замкнута и всецело налична, не имея ни начального пункта, ни какого-либо конца»[46]). Как мы уже говорили, круг в нашей версии категориальной логики является геометрическим образом внутреннего противоречия, определяемого как взаимопереход противоположностей. Круг же является образом обратимого времени («круг времени»), обратимых процессов, обусловливающих существование целостных материальных образований (стабильных элементарных частиц, атомов, молекул, твердого тела и т. д.). Вспомним также, что круг (колесо, шар) у многих народов был символом вечности, незыблемости, порядка.

Могут спросить: а как быть с бесконечным многообразием, неисчерпаемостью, всегда незавершенным процессом смены состояний? Это так называемая открытая или незамкнутая бесконечность. Вслед за Гегелем скажем, что она не является истинной бесконечностью. Она якобы — как бы — квазибесконечность. Ее место — где-то в промежутке между конечным и бесконечным. В ней конечное переходит в бесконечное. Открытая бесконечность не является подлинной бесконечностью еще потому, что она, если брать ее целиком, существует только в возможности, потенциально. Актуально она существует лишь в виде конечного.

[Выше мы уже говорили, что слово "бесконечное" обозначает, представляет не одно, а два понятия или, лучше сказать, две категории бесконечного: бесконечное в смысле сильного отрицания, противоположности конечного (антиконечного) и бесконечное в смысле слабого отрицания, полуотрицания конечного, просто как неконечное, нескончаемое. Первое бесконечное фигурирует в философии и науке под именами абсолютного, актуального, действительного, собственного, истинного, категорематического бесконечного. Второе бесконечное фигурирует под именами потенциального, несобственного, синкатегорематического бесконечного, неистинной, дурной бесконечности, бесконечного прогресса, ряда. В нашей таблице соответствий бесконечное в первом смысле именуется просто бесконечным, а бесконечное во втором смысле — квазибесконечным.]