В. Пространство и время в общей теории относительности (ОТО)

В рамках математики с единственностью эвклидовой геометрии было покончено в XIX веке благодаря работам Лобачевского, Больяи, Гаусса, Римана. Оказалось, что возможны логически и одинаково стройны и непротиворечивы три системы геометрии: Эвклида, Лобачевского и Римана. Для пояснения их различия обычно прибегают к следующему приёму. Вместо пространства трёх измерений берут пространство двух измерений, то есть поверхность. В этом случае можно дать наглядное истолкование геометриям Лобачевского и Римана (в случае трёх измерений наглядной будет лишь эвклидова геометрия, ибо пространство, как оно выступает в нашем повседневном опыте и непосредственно воспринимается нами, является эвклидовым). Соотношения геометрии Эвклида осуществляются на плоскости. Риманова геометрия реализуется на поверхности сферы, где за прямую линию берётся отрезок дуги большого круга (то есть круга, центр которого совпадает с центром сферы). Здесь мы имеем дело с поверхностью положительной кривизны, в отличие от геометрии Эвклида, где кривизна нулевая. Геометрия Лобачевского реализуется на так называемой псевдосфере (напоминающей поверхность лошадиного седла), которая является поверхностью отрицательной кривизны. Под кривизной пространства современная наука понимает отступление от метрики эвклидовой. Никакой кривизны в смысле искривления нашего пространства в некоем реальном четырёхмерном пространстве, разумеется, нет.

Итак, неэвклидовы геометрии утвердились в качестве математических теорий, но отношение их к реальному миру оставалось неясным вплоть до создания ОТО. Её заслуга состоит в «офизичивании» неэвклидовой геометрии, в создании в дополнение к геометрии как математике геометрии как физики, как экспериментальной науки, утверждения которой требуют и допускают опытную проверку.

Создавая новое представление о пространстве и времени, разработав СТО, Эйнштейн задумался над вопросом: нельзя ли попытаться обобщить принцип относительности, распространить его на любые (а не только инерциальные, которым посвящена СТО) системы отсчёта? Отправляясь от мысленного эксперимента с лифтом, Эйнштейн сформулировал принцип эквивалентности, утверждающий физическую неотличимость поля тяготения и поля, создаваемого ускоренным движением: никакими экспериментами внутри лифта нельзя сделать выбор между двумя утверждениями : 1\ лифт ускоренно движется в поле тяготения и 2\ лифт покоится и исчезло поле тяготения.

Уже из принципа эквивалентности следует возможность неэвклидовой метрики пространства. Но гравитационные поля всегда имеются, а это значит, что любые линии в реальном пространстве не будут эвклидовыми прямыми, то есть что метрика пространства неэвклидова. Эйнштейн приводит такой пример. Пусть имеется диск, по окружности которого уложено 22 стержня одинаковой длины, а по диаметру – 7 таких же стержней. Длина окружности l =𝜋d и отношение этой длины к диаметру d как раз и даёт π (l\d = πd\d = π). В нашем примере 22\7≈ 3,14, то есть число π. Отклонение отношения l\d от числа π, так же, как, например, и дефект треугольника, является показателем неэвклидовости. Приведём диск во вращение. Стержни, расположенные по длине окружности, сократятся в направлении своего перемещения, и их уложится уже не 22, а, скажем, 23. Но стержни, расположенные по диаметру, всегда перпендикулярны к линейной скорости вращающегося диска и не испытывают поэтому сокращения. Их остаётся 7. Тогда отношение l\d cтанет больше π (23\7≈3,29>π). Так как ускоренное – вращательное – движение эквивалентно наличию гравитационного поля, то мы получаем изменение метрических соотношений, свойственных эвклидовой геометрии, - метрика становится неэвклидовой. Геометрия и тяготение оказываются связанными теснейшим образом. Метрические характеристики реального мира (то есть расстояния в пространстве и расстояния во времени) зависят от гравитационных полей, «гравитационное поле оказывает воздействие и даже определяет метрические законы пространственно-временного континуума» (Эйнштейн). В ОТО гравитация и метрика оказываются, таким образом, в определённом отношении тождественными. Гравитационное поле может быть охарактеризовано как отступление пространственно-временной метрики от эвклидовости (как «искривление» пространства-времени), и, наоборот, метрика пространства-времени может быть представлена как проявление гравитации. Что чем определяется: гравитация метрикой или наоборот? Здесь нет отношения причинности: гравитация не есть нечто существующее вне метрики и её определяющее, так же как и метрика не существует вне и до гравитации. Это – два разных описания одной и той же реальной сущности.

Так была решена вековая загадка тяготения, но решена совершенно неожиданным способом. До Эйнштейна это пытались сделать на путях раскрытия механизма действия той силы, которая обусловливает движение небесных тел. Эйнштейн перевернул саму постановку проблемы. Силы тяготения, аналогичной силам, действующим в механике или электродинамике, просто не существует. Движение сил в поле тяготения есть своеобразное движение по инерции, но в «искривлённом» пространстве, где место прямых линий занимают прямейшие. Как в своё время Галилей показал, что равномерное прямолинейное движение не вызывается каждый раз действием особых, приложенных к телу сил, а представляет движение по инерции в эвклидовом пространстве, так и Эйнштейн показал, что движение в поле тяготения вызывается не действием особых гравитационных сил, приложенным к движущимся телам, а представляет движение по инерции, но в неэвклидовом пространстве.

Огромное значение ОТО состоит в дальнейшем развитии наших взглядов на проблему пространства-времени. В классической физике пространство и время рассматривались как абсолютные, ни от чего не зависящие сущности. СТО лишила пространство и время абсолютности, связав их в единое целое – пространственно-временной континуум. Но, «точно так же, как с ньютоновской точки зрения оказалось необходимым ввести постулаты tempus est absolutum, spatium est absolutum (время абсолютно, пространство абсолютно), так с точки зрения СТО мы должны объявить continuum spatii et temporis est absolutum (пространственно-временной континуум абсолютен). В этом последнем утверждении absolutum означает не только «физически реальный», но также «независимый по своим физическим свойствам, оказывающий физическое действие, но сам от физических условий не зависящий» (Эйнштейн). Однако, продолжает он, «представление о чём-то что воздействует само, но на что нельзя воздействовать, противоречит присущему науке методу мышления».

ОТО преодолевает эту ограниченность СТО. Не только пространство и время по отдельности, но и пространственно-временной континуум лишается абсолютности. Призрак субстанциальности пространства и времени, веками витавший над наукой, окончательно изгоняется: пространство-время – ничто без материи, формой бытия которой оно является. Метрика пространства-времени создаётся распределением материальных масс. Пространство-время является выражением наиболее общих отношений материальных объектов и вне материи существовать не может. Этот центральный тезис ОТО Эйнштейн образно сформулировал в беседе с корреспондентом газеты «Нью-Йорк таймс» 3 апреля 1921 года. Отвечая на вопрос, какова суть теории относительности, Эйнштейн сказал: «Суть такова: раньше считали, что если каким-нибудь чудом все материальные вещи исчезли бы вдруг, то пространство и время остались бы. Согласно же теории относительности вместе с вещами исчезли бы и пространство и время». В этих словах выражен основной философский результат теории относительности: пространство и время не самостоятельные субстанции, а формы существования единой субстанции – материи.