Проблема бесконечности пространства и времени
Теория тяготения, созданная Эйнштейном, дала мощный толчок развитию космологии, которая получила целый ряд принципиальной важности результатов, связанных с пониманием пространства-времени и прежде всего с проблемой их бесконечности. Релятивистская космология показала чрезвычайную сложность решения этой проблемы, сделала невозможным наивный подход к ней и поставила вопрос о необходимости глубокого анализа самого понятия «бесконечность».
До появления релятивистской космологии во взгляде на бесконечность господствовал в достаточной степени наивный подход – бесконечность понималась как то, что не имеет конца ни в какую сторону. Это понимание, идущее из глубокой древности, сохранялось неизменным в течение более чем двух тысячелетий. Правда, в математике, начиная со второй половины XIX века, становится всё более ясной сложность и глубина понятия бесконечности. Но среди не математиков продолжало господствовать благодушное отношение к бесконечности, а трудности, с которыми столкнулась математика, рисовались как некие «математические тонкости». Такое наивно-благодушное отношение к проблеме бесконечности, проявлявшееся в мнении о том, что нам известно содержание понятия бесконечность, сохраняется у некоторых философов до последнего времени.
ОТО показала, что пространство неразрывно связано с материей и в общем случае является неэвклидовым. А для неэвклидового – «искривлённого» - пространства не совпадают понятия бесконечности и безграничности, неявно отождествлявшиеся ещё со времён известного рассуждения пифагорейца Архита. Древнегреческий философ Архит приводил следующий наглядный образ такого понимания бесконечности. Если бросить копьё, а затем подойти к месту, где оно упало, и снова бросить копьё, повторяя эту операцию вновь и вновь, то мы нигде не натолкнёмся на границу, которая не позволила бы нам продолжать броски. Отсутствие такого препятствия демонстрирует возможность бесконечного движения в пространстве, считал Архит. Понимание бесконечности пространства как возможности неограниченного прибавления всё новых единиц расстояния дополняется трактовкой бесконечности времени как беспредельного прибавления отрезков длительности. Математическим образом такого понимания бесконечности служит натуральный ряд чисел. Гегель, а вслед за ним Энгельс называли такую чисто количественную бесконечность «дурной» бесконечностью.
В самой действительности мы можем иметь случай, когда трёхмерное пространство положительной кривизны конечно (или, как чаще говорят, закрыто, замкнуто) и вместе с тем безгранично: существо, обитающее в таком пространстве, перемещаясь в нём, не натолкнётся ни на какие границы и, тем не менее, сможет установить его конечность путём определения кривизны.
Релятивистская космология отправляется от основного уравнения тяготения Эйнштейна. Оно решается при некоторых предпосылках, основанных на известных эмпирических данных, и полученные решения («модели вселенной») исследуются и сопоставляются с опытом. Полученные модели могут быть поделены на две большие группы: модели однородной и изотропной вселенной и модели анизотропной неоднородной вселенной. Наиболее разработанной является первая группа.
В 1922 году советский учёный А. А. Фридман выдвинул гипотезу расширяющейся вселенной. Она была настолько необычна, что даже Эйнштейн вначале отрицательно отнёсся к ней. Академик Я.Б. Зельдович заметил, что работа Фридмана даёт более впечатляющий пример предвидения, чем классический пример предсказания Леверье. Ведь Леверье пользовался небесной механикой, которая ещё до его работы была блестяще разработана и подтверждена. А работа Фридмана была первым (и спустя многие десятилетия после выдвижения гипотезы единственным) правильным применением теории относительности к космологии).
Предсказанная Фридманом нестационарность вселенной была доказана установлением красного смещения. В 1929 году американский астроном Хаббл обнаружил, что в спектрах далёких галактик спектральные линии смещены к красному концу. Это означает, что галактики «удаляются» от нас со скоростью, линейно зависящей от расстояния. Разбегание галактик не следует представлять себе как некое обычное движение в неизменяющемся со временем пространстве и искать для этого движения особые динамические причины. Это не движение объектов в неизменном пространстве, а эффект, обусловленный неизвестными нам ранее свойствами самого пространства – нестационарностью его метрики. Объяснение разбегания галактик, даваемое релятивистской космологией, в принципе аналогично объяснению релятивистских эффектов сокращения длины и замедления времени.
В рамках модели Фридмана вопросы о конечности и бесконечности пространства и времени в определённом смысле становятся эмпирически проверяемыми. Нестационарный мир Фридмана может иметь как положительную кривизну (закрытая модель), так и отрицательную кривизну (открытая модель). Он может иметь одну особую временную точку – начало времени (расширяющаяся вселенная), но он может иметь и бесконечно много особых точек. В этом случае ни одна из них не может считаться за начало времени, а их наличие просто означает, что во вселенной периоды расширения, начинающиеся с некоторого момента, когда плотность всех видов материи была бесконечной, сменяются периодами сжатия, когда галактики «сбегаются» - красное смещение сменяется фиолетовым -, плотность вновь принимает бесконечное значение, а затем вновь начинается расширение и т. д. (пульсирующая вселенная).
Конечность времени, о котором говорит модель расширяющейся вселенной, вводя начало отсчёта времени, не есть вывод о безусловной конечности времени вообще, а намёк на подход к границам меры, указание на возможность перехода к качественно новым типам отношений, где может оказаться необходимым радикальный пересмотр известных физических законов и самого понятия времени.
Выбор той или иной модели вселенной зависит от средней плотности вещества и полей во вселенной. Сравнение фактической плотности ρ с 
(критической плотностью) позволяет произвести выбор указанных вариантов. При ρ > имеем пространство положительной кривизны, то есть замкнутое и конечное (но безграничное) и бесконечно много временных особых точек: вселенная будет пульсировать. При ρ < имеем пространство отрицательной кривизны, то есть открытое и бесконечное и одну особую точку, с которой началось расширение вселенной. Эмпирические данные ведут к решению вопроса в пользу открытой модели, но окончательного приговора пока вынести нельзя.
Некоторые отечественные философы, познакомившись с такого рода данными науки, встали на точку зрения их неприятия. Диалектический материализм, рассуждали они, утверждает бесконечность пространства и времени, и всё, что не согласуется с этим положением, есть проявление идеализма. В советском учебнике по философии середины 60-х годов можно встретить такое утверждение: «Одной из попыток опровергнуть представление о бесконечности мира является идеалистическая теория «расширяющейся вселенной» (как будто бывают научные теории материалистические и идеалистические. – авт.) … Эта реакционная, откровенно фидеистская теория не выдерживает критики…» Приведённое рассуждение – образчик того, как не надо бороться с идеализмом. Почему теория расширяющейся вселенной должна считаться идеалистической, реакционной, откровенно фидеистской? За неё в своё время ухватились идеалисты. Но они, как и церковники, хватаются за любую научную теорию, ломающую устоявшиеся представления, и бороться с ними путём отрицания того, за что они «хватаются», - значит фактически помогать им. Такого рода «критика» - есть свидетельство естественнонаучной неграмотности критика.
Наиболее соответствующей реальному положению дел в решении вопроса о бесконечности пространства-времени представляется позиция, которую отстаивал в своё время эстонский учёный Г. И. Наан. Здесь мы имеем дело с последовательно нетрадиционным путём, так как решительно отрицается наличие некоторого философского эталона бесконечности, с которым надо сравнивать конкретные данные физики, астрономии, математики. Задача философии, согласно Наану, не в том, чтобы дать окончательное решение проблемы бесконечности в дополнение к естествознанию, которое такого решения дать не может, а в том, чтобы подвергнуть исследованию само происхождение наших понятий о бесконечности и указать тот путь, по которому должно идти осмысление всё новых и новых данных науки. Сегодня речь должна идти не об исчерпывающем решении проблемы бесконечности, а о совершенствовании методологических средств её решения. Идя по этому пути, мы будем подходить ко всё более полному выяснению того, что такое бесконечность. Сейчас мы таким понятием не располагаем. И если даже предположить на мгновение, что нам каким-то образом стало известно то конкретное понимание бесконечности, которым будут владеть наши потомки, это мало бы нам помогло. По образному выражению Наана, мы смогли бы воспользоваться этим понятием не в большей мере, чем первобытный дикарь найденным в лесу реактивным самолётом.
Итак, важнейший гносеологический вывод состоит в том, что при решении нашей проблемы нельзя предполагать имеющиеся у нас сегодня понятия конечного и бесконечного не подлежащими сомнению эталонами, с которыми надо лишь сопоставлять меняющиеся научные данные, признавая те, что не противоречат нашим эталонам, и отбрасывая противоречащие. Наоборот, надо, исходя из этих данных, уточнять сами понятия, рассматривая каждую новую ступень в развитии естествознания как ещё один шаг по пути этого углубления и уточнения. Поэтому ясно, что нельзя результаты, полученные релятивистской космологией, рассматривать как дающие уже сегодня окончательное решение проблемы бесконечности пространства-времени.
И ещё одно принципиальное замечание. Данные релятивистской космологии имеют отношение к вопросу о конечности или бесконечности Метагалактики, то есть вселенной. В философии же идёт речь о бесконечности Вселенной, или мира в целом.