Половину пути лошадь шла порожняком со скоростью 12 км/ч. Остальной путь она прошла с возом со скоростью 4 км/ч. Какова средняя скорость лошади?

Задания Математика, 8 класс

На все вопросы возможен только один правильный ответ

1. Упростите выражение: 27(2 – х)(х + 2) +27х².

A) 54х + 27х²

B) 108х – 54+ 27х²

C) 108

D) 54

Правильный ответ: С) 108.

Решение:

27(2 –х)(х+2) + 27х² = 27( 4 – х²) + 27х² = 108 – 27х² + 27х² =108.

2. Найдите значение функции у = при х = - 1.

A) 1

B) 0,5

C) 3

D)

Правильный ответ: А) 1.

Решение:

у = = = 1.

3. Прочитайте утверждение:

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то …

Утверждение такого вида называется …

A) признаком параллельных прямых

B) свойством параллельных прямых

C) определением параллельных прямых

D) среди ответов нет верного

Правильный ответ: В) свойством параллельных прямых

Решение:

Свойства параллельных прямых:

Если две параллельные пря­мые пе­ре­се­че­ны се­ку­щей, то на­крест ле­жа­щие углы равны.

Если две па­рал­лель­ные пря­мые пе­ре­се­че­ны се­ку­щей, то со­от­вет­ствен­ные углы равны.

Если две па­рал­лель­ные пря­мые пе­ре­се­че­ны се­ку­щей, то сумма од­но­сто­рон­них углов равна 180°.

Определение.

Параллельные прямые — это две непересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости.

Признаки параллельности двух прямых:

1) Если при пересечении двух прямых третьей внутренние накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны.

2) Если при пересечении двух прямых третьей соответственные углы равны, то эти две прямые параллельны.

3) Если при пересечении двух прямых третьей сумма внутренних односторонних углов равна 2d, то эти две прямые параллельны.

В овощехранилище привезли 320 т овощей, 25% которых составляла морковь, а остальное – капуста. Сколько тонн капусты привезли в овощехранилище?

A) 80 т

B) 160 т

C) 240 т

D) 300 т

Правильный ответ: С) 240 т.

Решение:

320 ∙ 0,25 = 80(т) – морковь

320 – 80 = 240(т) – капуста.

5. Решите уравнение: ∙ 2х = х – 1.

A) 5

B) - 5

C)

D)

Правильный ответ: D) - .

Решение:

∙ 2х = х – 1,

х = х – 1,

х = - 1,

х = - 1 ׃ ,

х = - .

6. Разложите на множители выражение: ху + 8х - 9у - 72.

A) (у +8)(х - 9)

B) (9 – у)(8 + х)

C) (х+9)(8 – у)

D) (у – 9)(8 + х)

Правильный ответ: А) (у + 8)(х - 9).

Решение:

ху + 8х - 9у -72 = х(у + 8) – 9( у +8) =( у + 8) (х - 9).

7. Равнобедренный треугольник с углом при основании 45˚ является _________.

A) остроугольным

B) прямоугольным

C) тупоугольным

D) среди ответов нет верного

Правильный ответ: В) прямоугольным.

Решение:

Свойства равнобедренного треугольника:

• в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

˂А = ˂ В = 45˚, ˂ С = 180˚ - ( ˂А + ˂ В) = 90˚. Значит, треугольник прямоугольный.

8. На прямой, являющейся графиком уравнения 3х - 4у =12, взята точка F, абсцисса которой равна 2. Найдите ординату этой точки.

A) – 1,5

B) 4

C) 9

D) – 16

Правильный ответ: A) – 1,5.

Решение:

3∙ 2 – 4у = 12,

- 4у = 12 – 6,

- 4у = 6,

у = - 1,5.

Половину пути лошадь шла порожняком со скоростью 12 км/ч. Остальной путь она прошла с возом со скоростью 4 км/ч. Какова средняя скорость лошади?

A) 10 км/ч

B) 8 км/ч

C) 6 км/ч

D) 4 км/ч

Правильный ответ: С) 6 км/ч

Решение:

Примем все расстояние за 1.Тогда первую половину пути лошадь шла ׃ 12 = , а вторую ׃ 4= .

На весь путь затрачено + = = времени. Так как средняя скорость – это отношение расстояния и времени, затраченного на это расстояние, то получим среднюю скорость:

1 ׃ = 6 (км/ч).

10. Укажите, о ком идет речь:

Этот древнегреческий философ и математик считается основоположником греческой философии и науки – он неизменно открывал список «семи мудрецов», заложивших основы греческой культуры и государственности. Также считается, что он первым сформулировал и доказал несколько геометрических теорем.

A) Пифагор B) Евклид C) Николай Лобачевский D) Фалес Милетский

Правильный ответ: D) Фалес Милетский.

Решение:

Фалеса Милетского (VI в. до н.э.) считают первым геометром и называют «отцом греческой науки». Он возглавлял ионийскую математическую школу, которая находилась в городе Милете.

Считается, что Фалес первым сформулировал и доказал несколько геометрических теорем, а именно:

· равенстве вертикальных углов;

· равенстве треугольников по одной стороне и двум прилегающим к ней углам;

· равенстве углов при основании равнобедренного треугольника;

· делении диаметром круга пополам;

· равенстве вписанного угла, опирающегося на диаметр, прямому углу.

Именем Фалеса названа геометрическая теорема: «Параллельные прямые, пересекающие две данные прямые, отсекают на этих прямых пропорциональные отрезки».