Прямое (декартово) произведение множеств

Любым двум объектам а и b поставим в соответствие их упорядоченную пару (а, b). Элемент а- первая координата (компонента) упорядоченной пары, элемент b- вторая координата.

Упорядоченные пары (а, b) и (с, d) называют равными, если а=с и b=d, в частности, (а, b)=(b, а) тогда и только тогда, когда а=b.

Определение 11. Прямым (декартовым) произведением множеств A и B называется множество, обозначаемое A Прямое (декартово) произведение множеств - student2.ru B (читается «А прямо на В»), которое состоит из всех упорядоченных пар вида (a,b), где элемент а пробегает все множество А, элемент b пробегает все множество В, т.е. А Прямое (декартово) произведение множеств - student2.ru В= Прямое (декартово) произведение множеств - student2.ru . Прямое (декартово) произведение множеств - student2.ru

Пример 1. Пусть A= Прямое (декартово) произведение множеств - student2.ru , B= Прямое (декартово) произведение множеств - student2.ru . Найти A Прямое (декартово) произведение множеств - student2.ru B, B Прямое (декартово) произведение множеств - student2.ru A.

Решение: Прямое (декартово) произведение множеств - student2.ru Прямое (декартово) произведение множеств - student2.ru Прямое (декартово) произведение множеств - student2.ru

Прямое (декартово) произведение множеств - student2.ru , т. е. операция Прямое (декартово) произведение множеств - student2.ru не является коммутативной.

Прямое (декартово) произведение множеств - student2.ru .

Определение 12. Упорядоченная n-ка вида (a1,a2,..,an) называется кортежем длины n.

Определение 13. Прямым (декартовым) произведением n множеств Прямое (декартово) произведение множеств - student2.ru называется множество Прямое (декартово) произведение множеств - student2.ru , состоящее из всех кортежей ( Прямое (декартово) произведение множеств - student2.ru ) длины n таких, что Прямое (декартово) произведение множеств - student2.ru , Прямое (декартово) произведение множеств - student2.ru то есть Прямое (декартово) произведение множеств - student2.ru

Для целого положительного числа n и множества А обозначают Прямое (декартово) произведение множеств - student2.ru n-я декартова степень множества А.

В частности, Прямое (декартово) произведение множеств - student2.ru - декартов квадрат множества A.

Пусть Ai , Прямое (декартово) произведение множеств - student2.ru , - совокупность множеств. Тогда Прямое (декартово) произведение множеств - student2.ru - декартово произведение множеств Ai , Прямое (декартово) произведение множеств - student2.ru .

Наши рекомендации