Задания для самостоятельного решения. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура. Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

1. Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна 2.
2. Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами
   4 и 9.
3. Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 8 и 10, а угол между ними равен 30º.
4. Найдите площадь ромба, если его стороны равны 1, а один из углов равен 150º.
5. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 5 и 8.
6. Площадь прямоугольного треугольника равна 16. Один из его катетов равен 4. Найдите другой катет.
7. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30º. Боковая сторона треугольника равна 10. Найдите площадь этого треугольника.
8. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150º. Боковая сторона треугольника равна 20. Найдите площадь этого треугольника.
9. Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 8 и 12, а угол между ними равен 30º.
10. Основания трапеции равны 1 и 3, высота 1. Найдите площадь трапеции.
11. Средняя линия и высота трапеции равны соответственно 3 и 2. Найдите площадь трапеции.
12. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 18, и одна сторона на 3 больше другой.
13. Площадь прямоугольника равна 18. Найдите его большую сторону, если она на 3 больше меньшей стороны.
14. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 18, а отношение соседних сторон равно 1 : 2.
15. Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 18, а отношение соседних сторон равно 1 : 2.
16. Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.
17. Периметр прямоугольника равен 28, а диагональ равна 10. Найдите площадь этого прямоугольника.
18. Периметр прямоугольника равен 34, а площадь равна 60. Найдите диагональ этого прямоугольника.
19. Сторона прямоугольника относится к его диагонали, как 4:5, а другая сторона равна 6. Найдите площадь прямоугольника.
20. Даны два квадрата, диагонали которых равны 10 и 6. Найдите диагональ квадрата, площадь которого равна разности площадей данных квадратов.
21. Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
22. Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую сторону, равна 10. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.
23. Площадь параллелограмма равна 40, две его стороны равны 5 и 10. Найдите большую высоту этого параллелограмма.
24. Найдите площадь ромба, если его высота равна 2, а острый угол 30º.
25. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 12.
26. Площадь ромба равна 18. Одна из его диагоналей равна 12. Найдите другую диагональ.
27. Площадь ромба равна 6. Одна из его диагоналей в 3 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ.
28. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 6 и 10.
29. Площадь прямоугольного треугольника равна 24. Один из его катетов на 2 больше другого. Найдите меньший катет.
30. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, а основание равно 6. Найдите площадь этого треугольника.
31. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30º. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 25.
32. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150º. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 100.
33. Площадь остроугольного треугольника равна 12. Две его стороны равны 6 и 8. Найдите угол между этими сторонами. Ответ дайте в градусах.
34. Основания трапеции равны 8 и 34, площадь равна 168. Найдите ее высоту.
35. Высота трапеции равна 10, площадь равна 150. Найдите среднюю линию трапеции.
36. Средняя линия трапеции равна 12, площадь равна 96. Найдите высоту трапеции.
37. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее периметр равен 60. Найдите площадь трапеции.
38. Основания прямоугольной трапеции равны 12 и 4. Ее площадь равна 64. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
39. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.
40. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите боковую сторону трапеции.
41. Основания трапеции равны 18 и 6, боковая сторона, равная 7, образует с одним из оснований трапеции угол 150º. Найдите площадь трапеции.
42. Основания трапеции равны 27 и 9, боковая сторона равна 8. Площадь трапеции равна 72. Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне. Ответ выразите в градусах.
43. Дан четырёхугольник, сумма диагоналей которого равна 18. Найдите периметр четырёхугольника с вершинами в серединах сторон данного
44. Найдите периметр четырёхугольника с вершинами в серединах сторон прямоугольника с диагональю, равной 8.
45. Найдите стороны и углы четырёхугольника с вершинами в серединах сторон ромба, диагонали которого равны 6 и 10.
46. Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон выпуклого четырёхугольника, равны между собой. Найдите площадь четырёхугольника, если его диагонали равны 8 и 12.
47. Найдите углы и стороны четырёхугольника с вершинами в серединах сторон равнобедренной трапеции, диагонали которой равны 10 и пересекаются под углом 90^o.
48. Диагонали четырехугольника равны 4 и 5. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.

Занятие 7