Задания для самостоятельного решения. 1. В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 16см, угол В равен 600

1. В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 16см, угол В равен 60⁰. Найти катет ВС.

2. Является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами:

а) 5, 13, 12

б) 5, 6, 7

3. В прямоугольном треугольнике острый угол, прилежащий к катету, длина которого равна12 см равен 30^о. Найти биссектрису другого острого угла.

4. Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна . Найти его периметр.

5. Катет прямоугольного треугольника меньше гипотенузы на 8см, а другой катет равен 20см. Найти периметр треугольника.

6. Сумма гипотенузы и одного из катетов прямоугольного треугольника равна 9, а их разность равна 4. Найти второй катет треугольника.

7. Гипотенуза прямоугольного треугольника в три раза больше меньшего катета. Найти медиану, проведенную к гипотенузе, если больший катет равен .

8. Катет равнобедренного прямоугольного треугольника равен .Найти длину биссектрисы прямого угла.

9. Медиана, проведенная к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, равна и делит прямой угол в отношении 1: 2. Найти больший катет.

10. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна 25, а разность катетов равна 10. Найти больший катет.

11. Катеты прямоугольного треугольника относятся как 1: 3. Найти высоту треугольника, опущенную на гипотенузу, если гипотенуза равна 40.

12. Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3: 2, а высота делит гипотенузу на отрезки, из которых один на 2см длиннее другого. Найти длину гипотенузы.

13. В прямоугольном треугольнике медианы, проведенные к катетам равны 12 и . Найти длину третьей медианы.

14. Найдите высоту треугольника ABC, опущенную на сторону BC, если стороны квадратных клеток равны. .

15. В треугольнике ABC АС=ВС высота AH равна 4, угол C равен 30º. Найдите AC.

16. В треугольнике ABC, угол C равен. 120º. Найдите высоту AH.

17. В треугольнике ABC АС=ВС, угол C равен 120º, . Найдите AC.

18. В треугольнике ABC АС=ВС, угол C равен 120º, АС=2. Найдите AB.

19. В треугольнике ABC АС=ВС=6, высота AH равна 3. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

20. Острые углы прямоугольного треугольника равны 80º и 10º. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

21. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 40º. Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

22. Острые углы прямоугольного треугольника равны 24º и 66º. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

23. Острый угол прямоугольного треугольника равен 32º. Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.

24. Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

25. В треугольнике АВС CD – медиана, угол ACB равен 90º , угол B равен 58º. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

26. В равностороннем треугольнике ABC высота CH равна. . Найдите стороны этого треугольника.

27. Найдите периметр четырехугольника ABCD, если стороны квадратных клеток равны .

28. Найдите периметр четырехугольника ABCD, если стороны квадратных клеток равны .

29. Найдите периметр четырехугольника ABCD, если стороны квадратных клеток равны .

30. Найдите диагональ AC параллелограмма ABCD, если стороны квадратных клеток равны 1.