Углы. Виды углов. Единицы измерения углов

Угол между прямыми. Перпендикулярные прямые.

Смежные и вертикальные углы и их свойства. Биссектриса угла.

Угол – это геометрическая фигура образованная двумя лучами, исходящими из одной точки.

Единицы измерения углов: радиан и градус. Градус – это угол равный 1 / 360 полного угла. Один градус делится на 60 минут (обозначение: 10 = 60'); одна минута – соответственно на 60 секунд (обозначение: 1' = 60'').

Угол в 900 называется прямым; угол, меньший чем 900, называется острым; угол больший чем 900, называется тупым.

Две прямые называются взаимно перпендикулярными, если они образуют при пересечении прямой угол, Если прямые АВ и МK перпендикулярны, то это обозначается: AB Углы. Виды углов. Единицы измерения углов - student2.ru MK.

Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а две другие стороны являются продолжениями одна другой. Таким образом, сумма смежных углов равна 1800.

Два угла с общей вершиной, у которых стороны одного являются продолжениями сторон другого, называются вертикальными. Вертикальные углы равны.

Биссектрисой угла называется луч, делящий угол пополам.

Свойство биссектрисы угла: каждая точка биссектрисы угла находится на одинаковом расстоянии от сторон этого угла.

Задания с решением.

1. Найти величины смежных углов, если один из них на 200 больше другого.

Решение:

Обозначим один из углов за х, тогда второй будет равен х+200.Так как углы смежные, то их сумма равна1800.

Получаем уравнение х+(х+200)= 1800. Тогда 2х=1600, х=800.

800 +200 =1000

Ответ: 800 и 1000

2..Даны два смежных угла. Углы. Виды углов. Единицы измерения углов - student2.ru одного из этих углов и Углы. Виды углов. Единицы измерения углов - student2.ru другого составляют в сумме прямой угол. Найти эти смежные углы.

Решение:

Обозначим один из углов за х. Так как углы смежные, то их сумма равна1800. Тогда второй угол будет равен 1800 – х.

Составим уравнение: Углы. Виды углов. Единицы измерения углов - student2.ru х + Углы. Виды углов. Единицы измерения углов - student2.ru (1800 – х) =900.

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель дробей 28.

Получим: 16х +7(1800 – х)= 28·900

16х + 7·1800 – 7х= 28·900

9х = -7·1800 + 28·900 Делим обе части уравнения на 9.

х = –7·200 + 28·100

х = –1400 + 2800

х = 1400 -первый угол, тогда второй равен 1800 – 1400 =400 .

Ответ: 1400 и 400

3. Сумма трех углов, образовавшихся при пересечении двух прямых на 2800 больше четвертого угла. Найти эти четыре угла.

Решение:

При пересечении двух прямых образовалось две пары вертикальных углов. Вертикальные углы равны между собой.

Пусть х– величина одного из углов. Тогда смежный с ним угол будет равен 1800 – х. Имеем четыре угла: х, х, 1800 – х, 1800 – х.

Составим уравнение: х + х + (1800 – х) = (1800 – х)+ 2800.

Получаем 2х=2800, х=1400, 1800 – 1400 =400

Ответ: 1400, 400, 1400 и 400

4. Угол между прямыми a и b равен 170, а угол между прямыми a и c равен 330

Найти угол между прямыми b и c.

Решение:

В задаче возможны два варианта:

Углы. Виды углов. Единицы измерения углов - student2.ru а)

тогда (b,^c)= 170 + 330=500

Углы. Виды углов. Единицы измерения углов - student2.ru б)

тогда (b,^c)= 330 - 170 =160

Ответ: 500 или 160

5. Отрезки МР и ОК пересекаются в точке Е. Один из углов при вершине Е равен 110º. Найти угол КЕС, где ЕН – биссектриса угла РЕК.

Решение:

В задаче возможны два варианта:

Углы. Виды углов. Единицы измерения углов - student2.ru а)

тогда Ð КЕС= 700: 2 =350

Углы. Виды углов. Единицы измерения углов - student2.ru б)

тогда Ð КЕС= 1100: 2 =550

Ответ: 550 или 350

Наши рекомендации