Углы. Виды углов. Единицы измерения углов
Угол между прямыми. Перпендикулярные прямые.
Смежные и вертикальные углы и их свойства. Биссектриса угла.
Угол – это геометрическая фигура образованная двумя лучами, исходящими из одной точки.
Единицы измерения углов: радиан и градус. Градус – это угол равный 1 / 360 полного угла. Один градус делится на 60 минут (обозначение: 10 = 60'); одна минута – соответственно на 60 секунд (обозначение: 1' = 60'').
Угол в 900 называется прямым; угол, меньший чем 900, называется острым; угол больший чем 900, называется тупым.
Две прямые называются взаимно перпендикулярными, если они образуют при пересечении прямой угол, Если прямые АВ и МK перпендикулярны, то это обозначается: AB 
MK.
Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а две другие стороны являются продолжениями одна другой. Таким образом, сумма смежных углов равна 1800.
Два угла с общей вершиной, у которых стороны одного являются продолжениями сторон другого, называются вертикальными. Вертикальные углы равны.
Биссектрисой угла называется луч, делящий угол пополам.
Свойство биссектрисы угла: каждая точка биссектрисы угла находится на одинаковом расстоянии от сторон этого угла.
Задания с решением.
1. Найти величины смежных углов, если один из них на 200 больше другого.
Решение:
Обозначим один из углов за х, тогда второй будет равен х+200.Так как углы смежные, то их сумма равна1800.
Получаем уравнение х+(х+200)= 1800. Тогда 2х=1600, х=800.
800 +200 =1000
Ответ: 800 и 1000
2..Даны два смежных угла. 
одного из этих углов и 
другого составляют в сумме прямой угол. Найти эти смежные углы.
Решение:
Обозначим один из углов за х. Так как углы смежные, то их сумма равна1800. Тогда второй угол будет равен 1800 – х.
Составим уравнение: х + (1800 – х) =900.
Умножим обе части уравнения на общий знаменатель дробей 28.
Получим: 16х +7(1800 – х)= 28·900
16х + 7·1800 – 7х= 28·900
9х = -7·1800 + 28·900 Делим обе части уравнения на 9.
х = –7·200 + 28·100
х = –1400 + 2800
х = 1400 -первый угол, тогда второй равен 1800 – 1400 =400 .
Ответ: 1400 и 400
3. Сумма трех углов, образовавшихся при пересечении двух прямых на 2800 больше четвертого угла. Найти эти четыре угла.
Решение:
При пересечении двух прямых образовалось две пары вертикальных углов. Вертикальные углы равны между собой.
Пусть х– величина одного из углов. Тогда смежный с ним угол будет равен 1800 – х. Имеем четыре угла: х, х, 1800 – х, 1800 – х.
Составим уравнение: х + х + (1800 – х) = (1800 – х)+ 2800.
Получаем 2х=2800, х=1400, 1800 – 1400 =400
Ответ: 1400, 400, 1400 и 400
4. Угол между прямыми a и b равен 170, а угол между прямыми a и c равен 330
Найти угол между прямыми b и c.
Решение:
В задаче возможны два варианта:
а)
тогда (b,^c)= 170 + 330=500
б)
тогда (b,^c)= 330 - 170 =160
Ответ: 500 или 160
5. Отрезки МР и ОК пересекаются в точке Е. Один из углов при вершине Е равен 110º. Найти угол КЕС, где ЕН – биссектриса угла РЕК.
Решение:
В задаче возможны два варианта:
а)
тогда Ð КЕС= 700: 2 =350
б)
тогда Ð КЕС= 1100: 2 =550
Ответ: 550 или 350