Философ Платон и четыре стихии природы

Подробно описал свойства правильных многогранников древнегреческий учёный, философ-идеалист Платон (428–348 до н.э.), в уче­нии которого они играли важную роль. (Приложение 1). Поэтому эти многогранники носят название «платоновых тел». Платон являлся основателем школы, названной «Академией» по имени местности вблизи Афин, где он постоянно встречался со своими учениками. Сам Платон не был математиком, но он придавал ей исключительно важное значение. При входе в основанную им Академию была надпись следующего содержания: «Пусть сюда не входит тот, кто не знает геометрии …». Одному из желающих поступить в его школу для изучения философии, но не имеющему знаний по геометрии, Платон сказал: «Уйди прочь! У тебя нет орудия для изучения философии …».

Именно Платон изложил учение пифагорейцев о правильных многогранниках, которые поэтому и стали называться Платоновыми телами. Платон связал с этими телами формы атомов основных стихий природы. Какими соображениями при этом он руководствовался?

Итак, правильных многогранников Платон знал пять, а число стихий (огонь, воздух, вода и земля) было ровно четыре. Следовательно, из пяти многогранников надо выбрать четыре, которые можно было бы сопоставить со стихиями. Платон считал, что некоторые элементы правильных многогранников могут перейти друг в друга. Преобразование одних многогранников в другие могли быть осуществлены путем перестройки их внутренней структуры. Но для этого в данных телах нужно было найти такие структурные элементы, которые были бы для них общими. Из внешнего вида правильных многогранников следует, что грани трех многогранников – тетраэдра, октаэдра, икосаэдра – имеют форму равностороннего треугольника. Два оставшихся многогранника – куб и додекаэдр – построены: первый – из квадратов, а второй – из правильных пятиугольников, поэтому они не могут преобразовываться ни друг в друга, ни в рассмотренные три тела.

Это значит, что если мы придадим частицам трех стихий формы тетраэдра, октаэдра и икосаэдра, то частицы четвертой стихии будем считать кубами или додекаэдрами, но эта четвертая стихия не сможет переходить в три других, а всегда будет оставаться сама собой. Платон решил, что такой стихией может быть только земля и, что мельчайшие частицы, из которых земля состоит, должны быть кубами. Тетраэдру, октаэдру и икосаэдру были сопоставлены соответственно огонь, воздух и вода.

Что касается пятого многогранника – додекаэдра, то он остается не у дел. По поводу него Платон ограничивается замечанием, что «его бог определил для Вселенной и прибегнул к нему, когда разрисовывал ее и украшал».

Приписывая частицам огня форму тетраэдра, частицам земли – форму куба и т.д. Платон также учитывал чувственно-воспринимаемые свойства соответствующих стихий. Огонь – наиболее подвижная стихия, он обладает разрушительным действием, проникая в другие тела (сжигая или расплавляя, или испаряя их); при соприкосновении с ним мы испытываем чувство боли, как если бы мы укололись или порезались.

Какие частицы могли бы обусловить все эти свойства и действия? Очевидно, наиболее подвижные и легкие частицы, и притом обладающие режущими гранями и колющими углами. Из четырех многогранников, о которых может идти речь, в наибольшей степени удовлетворяет тетраэдр. Поэтому, говорит Платон, образ пирамиды (т.е. тетраэдра) и должен быть в согласии с правильным рассуждением и с правдоподобием, первоначалом и семенем огня. Земля же выступает как самая неподвижная и устойчивая из всех стихий. Поэтому частицы, из которых она состоит, должны иметь самые устойчивые основания. Из всех четырех тел этим свойством в максимальной мере обладает куб. Поэтому частицам земли Платон приписал кубическую форму. Аналогичным образом с двумя прочими стихиями были соотнесены частицы, обладающие промежуточными свойствами. Икосаэдр, как самый обтекаемый, представляет частичку воды, октаэдр – частицу воздуха.

Пятый многогранник – додекаэдр – воплощал в себе «все сущее», символизировал весь мир и почитался главнейшим.

Итак, тетраэдр символизировал огонь, т.к. его вершина устремлена вверх. Куб или гексаэдр символизировал – землю, как самый "устойчивый". Октаэдр символизирует воздух, как самый "воздушный". Икосаэдр символизирует – воду, т.к. он самый "обтекаемый". И всей вселенной была приписана форма додекаэдра, т. е. мы живём внутри небесного свода, имеющего форму поверхности правильного додекаэдра.

В связи с этим представляет и интерес «закон взаимности» для пра­вильных многогранников. Если соединить отрезками центры соседних граней правиль­ного многогранника, то эти отрезки станут рёбрами другого правильного многогранни­ка: у куба — октаэдра, а у октаэдра — куба; у икосаэдра — додекаэдра, а у додекаэдра — икосаэдра; а у тетраэдра – снова тетраэдра.

Для правильных многогранников:

Тело Платона	Геометрия грани	Число
В	Г	Р	В + Г – Р	m
Тетраэдр (тетра)
Октаэдр (окта)
Икосаэдр (эйкоси)
Куб (гексаэдр) (гекса)
Додекаэдр (додека)