Задачи к экзамену по геометрии за 8 класс

Экзаменационные билеты по геометрии.

Класс.

Билет №1

1.Первый признак равенства треугольников

2.Параллелограмм. Определение. Свойства.

Билет № 2

1.Второй признак равенства треугольников

2.Прямоугольник. Определение. Свойства.

Билет №3

1.Третий признак равенства треугольников

2.Ромб. Определение. Свойства.

Билет №4

1.Признаки параллельности двух прямых

2.Окружность. Определение. Взаимное расположение прямой и окружности.

Билет №5

1.Теорема о сумме углов треугольника (доказательство).

2.Касательная к окружности. Определение. Свойства.

. Билет №6

1. 1. Свойства параллелограмма (доказательство одного из них).

2. 2. Трапеция. Определение. Виды трапеции.

.

Билет № 7

1.Теорема о соотношении между сторонами треугольника (неравенство треугольника).

2.Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Определение. Свойства.

Билет №8

1.Теорема о средней линии треугольника (доказательство).

2.Формула площади прямоугольника. Определение. Запись.

Билет №9

1. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике .

2.Формула площади трапеции. Определение. Запись.

Билет №10

1.Теореме об угле, вписанном в окружность

2.Формула площади параллелограмма. Определение. Запись.

прямоугольного треугольника»

Билет №11

1.Признаки параллелограмма

2.Площадь многоугольника. Свойства площадей.

Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 и 10 см.

Билет №12

1.Подобные треугольники.

. 2.Равнобедренный треугольник. Определение. Свойства.

Билет №13

1.Теорема Пифагора

2.Вертикальные углы. Определение. Свойство.

Билет №14

1.Свойство и признак касательной к окружности .

2.Серединный перпендикуляр. Определение. Свойства.

Билет №15

1.Теорема о серединном перпендикуляре к отрезку

2.Биссектриса угла. Определение. Свойство.

.

Билет №16

1.Первый признак подобия треугольников .

2.Центральные и вписанные углы. Определение. Свойства.

.

Билет №17

1.Второй признак подобия треугольников

2.Определение , , tg а острого угла прямоугольного треугольника..

Билет №18

1.Третий признак подобия треугольников

2.Аксиомы и следствия из аксиом параллельных прямых.

Рис.2

Билет №19

1.Признаки прямоугольного треугольника.

2. Теорема об отношении площадей подобных треугольников

ЗАДАЧИ К ЭКЗАМЕНУ ПО ГЕОМЕТРИИ ЗА 8 КЛАСС.

Задачи по теме: « Площадь»

1. Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в два раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.

1. Сторона треугольника равна 12 см, а высота, проведенная к ней, в три раза меньше стороны. Найдите площадь треугольника.

3. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 см. Найдите гипотенузу и площадь треугольника.

1. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза 13 см. Найдите второй катет и площадь треугольника.

5. Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 и 10 см.

6. В прямоугольном треугольнике АВС С = 90⁰, CD – высота, AD = 18 см, DB=25 см. Найдите СD, АС, ВС.

7. В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна 3см, угол К равен 45⁰, а высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции.

8. В прямоугольной трапеции АВСЕ большая боковая сторона равна 8 см, угол А равен 60⁰, а высота ВН делит основание АЕ пополам. Найдите площадь трапеции.

Задачи по теме «Подобие треугольников»

1.Рис.1 Дано: А= В, СО=4, DO=6, AO=5. Найти: ОВ.

1. Рис.2 . Дано: С= D, AО=8, BO=12, CO=6. Найти: ОD.

3. В треугольнике АВС АВ=4см, ВС=7см, АС=6см, а в треугольнике MNK MK=8см, MN=12см, KN=14см. Найдите углы треугольника MNK, если А=80⁰, В=60⁰.

1. В треугольнике АВС АВ=12см, ВС=18см, В=70⁰, а в треугольнике MNK, MN=6см, KN=9см, N=70⁰. Найдите сторону АС и угол С треугольника АВС, если MK=7см,

K=60⁰.

5. Даны стороны треугольников PQR и АВС: PQ=16cм, QR=20см, PR=28см и АВ=12см, ВС=15см, АС=21см. Найдите отношение площадей этих треугольников.

1. Найдите отношение площадей треугольников АВС и KMN, если АВ=8см, ВС=12см, АС=16см и КМ=10cм, MN=15см, NK=20см.

Задачи по теме: « Четырехугольники»

Периметр параллелограмма равен 46 см. Найдите стороны параллелограмма, если сумма трех его сторон равна 42 см.

1. Периметр параллелограмма равен 56 см. Найдите стороны параллелограмма, если сумма двух его сторон равна 20 см.

2. Сумма двух углов параллелограмма равна 84⁰. Найдите углы параллелограмма.

3. Сумма трех углов параллелограмма равна 254⁰. Найдите углы параллелограмма.

4. В параллелограмме АВСД О– точка пересечения диагоналей. ВД = 12см, АД = 8см, АО = 7см. Найдите периметр треугольника ВОС.

5. В параллелограмме АВСД О– точка пересечения диагоналей. СД = 15см, АС = 24см, ДО = 9см. Найдите периметр треугольника АОВ.

6. Рис.1 Дано: АВСД – прямоугольник, АВД = 48⁰. Найдите: СОД, САД.

Рис. 1

7. Рис.2 Дано: АВСД – прямоугольник, АОВ= 36⁰. Найдите: САД, ВДС.

Рис. 2

Задачи по теме: « Треугольники»

1. Периметр равностороннего треугольника равен 6см. Найдите его высоту.

2. Периметр равнобедренного треугольника равен 36см, а его боковая сторона 13см. Найдите медиану треугольника, проведенную к основанию.

3. Рис.1 Определите значение угла Х.

Рис.1 Рис.2

4. Рис.2 Определите значение угла Х.

5. Один из углов треугольника в два раза меньше другого и на 20⁰ больше третьего. Вычислите градусную меру каждого угла треугольника.

6. Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 130⁰. Вычислите градусные меры углов данного треугольника.

Задачи по теме: « Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

1. В прямоугольном треугольнике АВС С = 90⁰, CD – высота, AD = 18 см, DB=25 см. Найдите СD, АС, ВС.

2. В прямоугольном треугольнике АВС В = 90⁰, АВ=7 см, ВС=7 см. Найдите угол С и гипотенузу АС.

3. В прямоугольном треугольнике АВС А=90⁰, AВ = 12 см, . Найдите СВ и АС.

4. В прямоугольном треугольнике АВС А=90⁰, АD – высота, ВD=36см, DС=8 см. Найдите АD, АВ, АС.

5. В прямоугольном треугольнике АВС С=90⁰, ВС=5 см, АС =5 см. Найдите угол В и гипотенузу АВ.

6. В прямоугольном треугольнике АВС В=90⁰, СВ = 15 см, . Найдите СА и АВ.