Фрактально математическое исчисление логического парадокса (возможно или невозможно).

Обобщение, каким является логический язык и теория фрактальной логики, не могут иметь дело исключительно с рядами выделенных значений многообразия чисел, или переменных, но с многообразием парадоксов или парадоксальных высказываний, логических афоризмов и их значений. И потому дальнейшие утверждения, что будут высказывать некую возможную претензию на значимость в построении фрактальной логики, в дополнение к исследованиям Тарасенко, это скорее гипотезы относительно возможной логической теории. Можно попытаться провести некий мыслительные эксперимент и привести построение фрактальной логики к более или менее известному виду первоначально дедуктивных построений. С тем, чтобы в случае получения относительно непротиворечивого результата, прежде всего в виду однозначности, принять направление исследования, как возможное. Или на этой же основе переопределить статус этой логики с возможного дедуктивного на индуктивный и вероятностный. И вот, здесь, вопросы еще только на горизонте. Исчисление высказываний в отличие от того, что о нем думает, например, Лакатош, заняты обычно исчислением значения сложного высказываний по логическим значениям простых. Или более точно и формализовано строго, логически «узко», исследованием тождественно истинно или ложно, вот это высказывание, или нет. Является ли оно законом логики или нет. Не смотря на малое количество логических связок и достаточную простоту их табличной семантики, всего две оценки, два свойства предметов анализа – высказываний, количество возможных задач неограниченно, как и количество возможных логических систем. Здесь, кажется, дело идет только о простом высказывании, и чаще всего, пока, одном, «Я лгу». О семантических парадоксах. Но, и напротив, возможно сложное высказывание, что составлено из парадоксов, вот, по-видимому, предмет анализа возможной фрактальной логики, в виде возможного аналога расширения исчисления высказываний. Во-первых, просто потому, что афоризмов огромное число. И главное они могут составлять сложные высказывания. В простом парадоксальном высказывании нечего логически анализировать, оно просто парадоксально. От него и его содержания, можно отвлечься и играться математическими рядами, де выделенных логических значений, относительно произвольно. При известном отрыве, модулируя их различными кортежами и масштабами итераций. С риском вопроса откуда такие последовательности с такими масштабами. Иное, может быть, в случае сложного высказывания. И вот тут, задачи сравнения радов логических значений есть логическая задача приведения сложного парадоксального высказывания к общему «атрактору». Аналогично тому, как это имеет место в логике высказываний. Одна из самых распространенных задач которой, это определение тождественно истинности или тождественно ложности какой-либо формулы математической логики высказываний. Или зависимости или независимости значения ее истинности, от входных логических значений простых, элементарных высказываний. В последнем случае, по логическим значениям простых высказываний находиться истинное или ложное, выходное, логическое выделенное значение данного сложного высказывания. Короче, это вопрос нахождения, в том числе, и формы, что обеспечивали бы эквивалент коньюнктивной нормальной формы и дизъюнктивной нормальной формы, что легко определяют является ли формула сложного высказывания, тождественно ложной или истинной. (И задача поиска аналогии приведения логических рядов к конечному аттрактору сложного высказывания.) Вот, кажется, прямые задачи этой возможной фрактальной логики, как возможного аналога расширения логики высказываний. Для этого, возможно, надо ввести понятие «тождественно истинного фрактала» и «тождественно ложного фрактала». Или «тождественно выделенного парадоксального сложного высказывания» и «тождественно ординарного сложного логического высказывания». Соответственно и третью позицию, можно так же выделить специально. И конечно полнота, выводимость и т.д. Но для этого надо вводить правила вывода и логику доказательства.

Что называется, формулой фрактальной логики, более или менее, может быть ясно, пусть бы и основная проблема, здесь, была бы как никогда значительна. Далее, как раз, и будет показано, что за трудности эта проблема образования формулы парадоксального сложного высказывания может имплицировать. Прежде всего может проявиться отсутствие логической семантики, на любом уровне в силу как раз отсутствия логического синтаксиса. Парадокс таким образом логически бессмысленен, и точка. На это уже удалось обратить внимание. Но удалось же локализовать линию Пеано в квадрат. И есть логические парадоксы! Что именно в виду имманентной противоречивости словосочетания «логический парадокс», часто и не признают парадоксами совсем. Например Серебренников, которого цитировал Слинин Я.А., в книге об истории логической импликации и трудах Льюиса.

Но вот вопрос, что является доказательством во фрактальной логике, определено не было совсем. Легко сослаться на специфику этой логики, как и в случае вопроса о тривиальности в отношении к теории алгоритмов. Но и Бог крайне специфический Субъект, что непознаваем. И ссылка на Которого в подобных случаях, это возможное свидетельство лености. Лености, которой, кстати, средневековые логики, как известно, отнюдь не страдали.

Тем не менее, кажется, что все ответы уже есть и недоумения носят лишь характер пропедевтических вопросов герменевтического характера.

Можно обратиться к тексту:

«Постоянное атомарное высказывание- символы a, b, c…

Значения постоянных высказываний в случае классической логики высказываний - И или Л. В общем случае высказывание может иметь k значений. Значения постоянных высказываний не меняются при изменении итерации.

Переменное атомарное высказывание- символы a_i, b_i, c_i …

Сложное высказывание - высказывание, составленное из атомарных высказываний, тех или иных логических символов (например - ®, Ø, \/, &, º, в классической логике) и технических знаков (скобки, запятые) по правилам определенной логики высказываний (например - классической или рейхенбаховской).

Обратная связь - формула, описывающая способ присвоения нового значения высказыванию a_i+1, при известных старых значениях a_i по правилам определенной логики высказываний.

Записывается с помощью символа двоеточия ":". Формула содержит левую и правую часть. Слева от двоеточия записывается переменное атомарное высказывание, справа - сложное высказывание, значение которого будет присвоено переменному атомарному высказыванию в следующей итерации.

Пример.

Запись "a_i+1: a_i&b" означает: присвоить переменному атомарному высказыванию a_i+1 значение сложного высказывания a_i&b.

Система обратных связей - несколько обратных связей, меняющих свои значения одновременно на одной итерации. Система записывается путем записи в строчку всех обратных связей через точку с запятой.

Пример записи системы обратных связей:

a_i+1: a_i&b _i; b_i+1: a_i&b _i&c

Вероятность перехода–числовое значение от 0 до 1 изменения значения переменного атомарного высказывания на новое. Вероятность определяется с помощью генератора случайных чисел с равномерным распределением вероятности.

Пример.

Запись "0.8a_i+1: a_i&b" означает: присвоить переменному атомарному высказыванию b_i+1 значение сложного высказывания a_i&b с вероятностью 0.8. Ясно, что с вероятностью 0.2 обратная связь сохранит свое старое значение.

Если в обратной связи вероятность не указана, то она по умолчанию, равна 1.

Бифуркация – расщепление возможных значений атомарных высказываний с некоторой вероятностью.

Пример:

0.8a_i+1: a_i&b; 0.2a_i+1: a_i&c

Это означает следующее: в обратной связи высказывание a_i+1 принимает значение a_i&b с вероятностью 0.8, а значение a_i&c с вероятностью 0.2.

Начальные условия - значения переменных атомарных высказываний при i=0. Запись a₀ = И означает: «Присвоить начальному условию высказывания a_i значение И.

Мир (множество) начальных условий – совокупность всех комбинаций значений начальных условий.

Возможность - значения переменных атомарных высказываний при i¹0.

Мир (множество) возможностей - совокупность всех комбинаций значений возможностей в обратной связи или системе обратных связей.

Граничные условия - значения постоянных атомарных высказываний в формуле.

Мир (множество) начальных и граничных условий - совокупность всех комбинаций значений начальных условий и значений граничных условий.

Прямая задача генерации логического ряда –построить логический ряд при заданных обратных связях, граничных и начальных условиях, проанализировать все аттракторы рядов в мире начальных и граничных условий.

Обратная задача генерации логического ряда – по логическому ряду реконструировать тип логики и систему обратных связей, которая сгенерировала этот ряд истинности».

Последняя задача, высказанная в последнем абзаце, из приведенной объемной цитаты, уже обсуждалась в предшествующем параграфе. Применительно к функции строителя строк. Как известно, «по логическому ряду реконструировать тип логики и систему обратных связей, которая сгенерировала этот ряд истинности», – не столь просто, как может показаться. Если есть какая-то аналогия у логического языка с языком программирования, а она несомненно есть, есть аналогия между машиной логики и машиной программирования. То может быть, крайне сложно определить по ряду «илилилил», на каком языке VB или С++ он был сгенерирован. Таким же образом, парадоксальное высказывание, может входить в сложное высказывание логики норм, времени, места, модальности. И какая их этих систем, при этом вхождении и соответствующей трансформации, порождает ряд выделенных значений «илилили», если логический парадокс не исключен (или та или иная формула, что считается такой – парадоксальной) сказать, может быть, трудно. Короче, вопрос релевантен, что именно и какие зависимости, отношения элементов, говорят нам о том, что ряды, которые строятся в этой фрактальной логике, это ряды значений истинности? Существует множество машин, основанных на принципе обратной связи, если не все машины таковы, включая лопату-руки или амебу. Рычаг имеет обратное воздействие. Почему это машина логики? Копать это значит в общем смысле совершать цикл. Или допустим машину, что автономно генерирует ряды чисел и зададим ей начальное и граничное условие. Введем правила преобразования и все, что необходимо для работы ее алгоритма и будем генерировать. Почему это логика и если это логика, то почему фрактальная логика, не частный случай общей теории алгоритма или ее возможное расширение. Если ответ расширение, то тогда, вся эта теория алгоритма и должна быть вновь проинтерпретирована. А не только машина Тьюринга или принцип обратной связи. Первоначально именно эта конструкция вызвала восторг. Просто потому, что имманентность, что обеспечивалась этой конструкцией, гарантировала особенный характер связей и отношений. И была тем, откуда начало движение логического формализма именно фрактальной логики. Коей, в тексте Мальденброта, дан только на уровне имплицитных допущений. Коль скоро, видимо, необходимо было отвлечься от входных значений переменных атомарных высказываний, что входят в сложные. Эта конструкции адекватна особенной «имманетности» парадокса. Что как бы разрешается в «имманетной трансцендетности» логического ряда выделенных значений.[94]

И потому, что за начальные и граничные условия, что предполагается определять по характеру логического ряда? Оказывается, это «регулярный» или «не регулярный» фрактал или «нормальный» или «ненормальный». Но разве это определение невозможно сделать интуитивно? Просто посмотреть на этот ряд на достаточном интервале? Если не доказать, что он однородный или регулярный. Если интуитивно трудно, необозримо, можно построить строки. Или если это бесконечные множества или вернее неограниченно возрастающие, то абстрактную математическую машину, что, по-видимому, и удалось Тарасенко. Но тогда, почему это выделенные логические значения. Их может быть и бесконечное число, но тогда вопрос только обостряется. Короче, скепсис в отношении фрактала как логики, может состоять в том, что это скорее проблема математического ряда чисел. Что исчисляется в виду его количественных свойств с эксплицитным использованием элементов логики высказываний, что проинтерпретирована на некоем многообразии. Сама логика в ее выделенных значения истинности не затрагивается. Но и атомарные переменные высказывания, что приводятся в пример, очевидным образом не являются логическими. Более того, не являются логическими формулами логики высказываний и те переменные, что используются в формализме начального построения «Фрактальной логики» в книге Тарасенко. Но речь идет об аналоге расширения именно дедуктивной логики высказываний. Или, во всяком случае, есть множество возражений против того, чтобы считать эти формулы, развернутые в книге Тарасенко, формулами логики высказываний или одного из ее возможных расширений, а элементарные части этих формул, считать знаками логических атомарных или сложных высказываний. И, таким образом, это математика с элементами логического анализа или использования машины логики и построения сложных логических высказываний, но не более того. То есть, это, возможно, еще одна «аксиоматизация» или «алгоритмизация» теории множеств, или способ пересчета каких-то математических многообразий. Коль скоро, масштабы могут быть от единичного до N. (Но ведь заявлено было совсем не это![95] )

В случае «расширения» или интерпретации теории множеств это ни вопрос. Но тогда, вся система должна быть описана и проинтерпретирована. Кстати, и для того, чтобы парадоксы теории множеств изначально контролировались бы.[96]

[Однако, вопрос о том, почему теория множеств, пусть и заново алгоритмизированная, это общая формальная или математическая логика, все же, может остаться. ]

Наличие формул, чьи функции истинности зависят от значений истинности, входящих в эти сложные, простых высказываний. Свидетельствует о несводимости логики высказываний к тривиальным положениям дел. С первыми и вторыми высказываниями, тождественно истинными и тождественно ложными, кажется, можно поступать, так же скучно, как и с машиной итерации фрактала. Впрочем, в сравнении, что, как раз, забавно. То есть, просто приписывать им истину или лож, изначально, и после генерировать: «ииииииииии» или «ллллллллллллл», вводя все новые и новые данные. Все новые и новые, простые высказывания. Одни тождественно истинные высказывания, будут сиять солнышком формально логического значения «И». Другие скрываться за тучами формально логического значения «Л». Совершенно вне зависимости от того, какие именно простые высказывания, и с какими именно значениями или содержанием, вы введете. Просто потому, что такова машина тождественно истинных и тождественно ложных высказываний. И задача логика не в том, чтобы баловаться введением все новых и новых значений атомарных высказываний, с различным содержанием, зная заранее, что будет на формально логическом выходе, в подобные формулы. Но находить подобные формы, для того чтобы ими поверять эмпирически сложившиеся многообразия и многообразие, высказываний. Если эмпирически сложившееся многообразие высказывания удовлетворяет тождественно логической форме, то оно формально логически тождественно истинно. Просто потому, что возможное количество этих тождественных по логическим значениям формул, не задано и может быть неограниченно. И это законы логики. Здесь, отчасти намеренно речь идет в стиле некоего обобщения алгебры логики. Алгебры Буля, что после появления теории множеств была радикально преобразована в направлении структурно функциональной аналогии с исчислением высказываний. И что является некоей «геометрией» исчисления высказываний в не меньшей мере, чем аналитическая геометрия, это возможная геометрия. Правила построения фигур и их преобразований, основываются на законах логики, что обосновывает связность каждой формулы или фигуры, с выделенными логическими значениями. То, что эта алгебра не совсем подходит к построениям Тарасенко не свидетельствует о том, что ее элементы не могут использоваться для построения фрактальной логики, как и элементы логики высказываний. И скорее речь может идти о том, что по мере стандартного построения алгебры высказываний, в него могут вводиться соответствующие дополнения и неопределенности, что необходимы в виду построения фрактальной логики.

Исходное обобщение построения в основных моментах следующее.

«Все истинные ( тем более тождественно истинные К.В.Г.) высказывания отождествляются между собой, т. к. истинное высказывание

не отличается от другого истинного высказывания по значению

(от других сторон высказываний в алгебре логики отвлекаются).

Ложные высказывания тоже отождествляются. При рассмотрении

же высказываний-функций в алгебре логики обычно

отвлекаются от рассмотрения зависимости их от иных переменных, кроме

таких, значениями которых тоже являются высказывания, вводя

для их рассмотрения буквенные переменные, которые

называют переменными высказываниями. Таковыми являются буквы А,

В, С, ..., A₁ A₂ А₃ ... и т. п. (при этом выбор букв - вопрос не

существа, а соглашения) при условии, что они играют роль

переменных, значениями которых могут быть всевозможные

индивидуальные высказывания, т. е., в силу упомянутых абстракций,

«константы» И и Л». Кроме простых высказываний, обозначаемых отдельными буквами

А, В... или И, Л, рассматриваются также сложные высказывания

- результат соединения высказываний связками или отрицания их

(соответствующего частице «не»). Сложные высказывания

рассматривают как функции от входящих в них буквенных переменных А, В,

С и т. д. Так появляется понятие функции алгебры логики -

функции от аргументов, являющихся переменными высказываниями, т.е.

принимающих значения И, Л, которая (функция) может принимать

тоже лишь эти значения. Одной из важных сторон формализации, принимаемой в алгебре

логики, является то, что знаками этих операций (т. е. по смыслу,

соответствующими им связками) можно соединять любые

выказывания, без ограничения, в том числе и те, которые сами являются

сложными.

При этом удается точно и строго описать класс всех

рассматриваемых выражений алгебры логики. В данном случае он состоит из

констант И и Л, переменных А и В... и всех тех выражений, которые

получаются из них путем конечного числа соединений знаками «Ù»,

«Ú», «→», «~» и отрицаний.

Это связано с требованием, чтобы операции задавались таблично

как функции и значение сложного высказывания зависело только

от значений составляющих его простых высказываний. Основная

суть алгебры логики как системы методов состоит в использовании

преобразований высказываний на основе алгебраических законов,

которые имеют место для операций над высказываниями. Эти

законы чаще всего имеют вид тождеств, т.е. равенств, верных при

вcех значениях переменных». [97]

И вот эти законы логики, тождественно истинные формулы, можно, например, произвольно вводить на любом шаге доказательства, не рискуя навредить его ходу. И обладают еще массой удивительных качеств. А это уже много. Это отрицательный, но критерий истинности. Для этого и существуют многообразия логических систем. Так как, они просто «целостности» подобных формул в виде аксиоматик. Одна логическая система отличается от другой, вообще говоря, прежде всего набором законов, тожественно истинных формул, которые содержит, – «аксиом» или тождественно истинных формул. То, что все эти формулы могут быть доказаны, в той или иной системе. То есть, логически опосредованы, не делает их тождественно не истинными или не тождественно истинными. Но в особом, третьем случае, формулы не являются ни тождественно ложными, ни тождественно истинными. И можно, кажется, только вероятностно посчитать, каково именно будет выходное логическое значение истинности, не прибегая к таблице. [По виду формулы приведенной к импликации можно довольно легко определить какого она статуса. Обычно для этого пользуются релевантностью. Что, вообще говоря, применима адекватно только на стадии уточнения, какова формула тождественная (ложная или истинная) или нет, не тождественная.] Вот среди этих не тождественных (ложных или истинных) формул, можно предположить, прежде всего, встречаются парадоксы. Что могут быть и простыми высказываниями. И их выделенные значения истинности, это логические фракталы. И потому возможная фрактальная логика, имеет место, возможно, в некоем промежутке, между логикой предикатов и логикой высказываний. Как, впрочем, и любое возможное, по аналогии, расширение логики высказываний и логики предикатов. В промежутке между структурой атомарного высказывания, далее которой, в общем смысле, не выходит логика предикатов. Но лишь граничит с ситуацией высказывания в исчислении его составляющих И сложного высказывания, что обладает контекстными (смысловыми) свойствами общей ситуации многообразия высказываний, в том числе, и сложных в степени большей, чем логика предикатов. Если, конечно же, фрактальная логика, это аналог расширения логики высказываний, в виде дедуктивного построения. Здесь, есть многое за то, что это не так.

Короче, как уже говорилось, таблица истинности сложного логического высказывания, может быть какой угодно, в виде возможного распределения значений по отделам (клеткам) или строкам, классам, таблицы. И может как угодно напоминать логический фрактал, распределением выделенных значений по квадратикам, в соответствие с описанием состояния. И неким способом анализа этой таблицы, что упоминался в первом параграфе из логики Войшвилло, можно поверить таблицу так, что сходство с предполагаемым в книге Тарасенко, фрактальным распределением будет близким. Но все значения будут в отдельных выделенных местах. То есть, более строго. Это правило записи выделенных логических значений, таково, что может входить или быть записанным знак или другой знак из двух заданных, без отрицания, но не оба вместе. И если знак начало другого, то они тождественны. Именно в этом смысл минимального алгоритма Маркова, он не движется, просто потому что нет отрицания. То есть необходим пробел, что четко предоставлял бы место для возможности отделить один знак от другого. И потому результат гарантированно или истина, или лож. Во всех трех случаях, и результат один, для одного высказывания! Таким же образом, как и вся таблица – одна. Это так, даже в случае с многозначностью выделенных значений. Атомарное высказывание не может быть одновременно ложным и «неопределенным», или истинным и «вероятным». В общем случае удобно обозначать выделенные логические значения в случае многозначности логического исчисления, числами. Например, 1 – истина, 0 – лож и ½ – некое третье значение. Так вот важно, что атомарное высказывание не может быть одновременно логически значимым, как 1 и ½. Но если встретиться такое высказывание, что будет неограниченно генерировать логически фрактальный ряд, в одном квадрате таблицы, или во всех ее квадратах, или только в некоторых. То гарантии этой однозначности, очевидно, не будет. И результат будет парадоксален, как и само сложное высказывание, значение истинности которого, в одной из частей, не могут «успокоиться». И представляет из себя открытую последовательность. Одна из которых может иметь вид: «илилилилил». А не один знак «и» или «л», «неопределенно» или «вероятно» или «бессмысленно», ½ , 3 или 10. Здесь важно вот какое обстоятельство. Дело в том, что даже в случае простейшего семантического парадокса «Я лгу», значения, что итерируются ничего не говорят о смысле тех постоянных высказываний, что им соответствуют. Просто потому, что фактом предполагаемой логической итерации, дело идет о границе апофантических высказываний или утверждений. И любое следующее «Я лгу», может быть на границе с вопросом, сомнением, просьбой, и т.д. И они, эти атомарные парадоксальные высказывания, что фундируют ряд итераций, вообще говоря, могут быть неограниченно различными, входя в известную пирамиду смысла. Она контролируется формально, ибо каждое значение может быть двузначно. Но логический анализ смыслов постоянных высказываний, может быть затруднен. Кроме того, проблема отделения большей части фрактального ряда выделенных логических значений, именно таким образом вполне может быть не решена.

И потому резонный вопрос, – в виду задачи не отбрасывать парадоксальное высказывание, как только оно тестировано каким-либо образом, но логически исчислять их. Или, вопрос, что может быть обоснован в виду задачи исследования возможности исчисления парадоксальных высказываний. Если сложное логическое высказывание, становиться логическим фракталом, как минимум, с участием одного парадоксального простого высказывания вида: «Я лгу». То насколько простых парадоксальных, может быть больше или меньше в сложном логическом высказывании? Или, вопрос может быть поставлен таким образом, до какой степени в сложном высказывании могут быть как простые, так и сложные парадоксальные? В какой логической степени, сложное логическое высказывание может быть парадоксальным? И как, в зависимости от этого, может меняться логический «статус» высказывания? Есть ли сложное логическое высказывание, в котором, все простые высказывания, это парадоксы, «логически тождественное фрактальное высказывание» или «тождественно выделенное парадоксальное высказывание»? По-видимому, едва ли не только этим третьим случаем, и занят Тарасенко. В системе фрактальной логики, предложенной Тарасенко, как видно из предыдущего, вероятность используется для подсчета возможности смены значения истинности переменного сложного атомарного высказывания, на иное, противоположное. При участии в общем сложном высказывании элементов постоянных высказываний, что эквивалентны простым и сложным высказываниям логики высказываний, что не парадоксальны. Общее значение всего конгломерата, состоящего из парадоксальных(переменных) и «постоянных» – не парадоксальных высказываний, сразу не подсчитывается. Что и позволяет ему, на определенном интервале отвлекаться от экстенсионала общего сложного высказывания, настолько, что он становиться тождественным интенсионалу. Пусть общим сложным высказыванием называется логическое высказывание, в которое входят парадоксальные и не парадоксальные высказывания.

Общая таблица истинности общего сложного высказывания, остается единственной и однозначной. Несмотря на то, что в сложное высказывание входит фрактальное. То есть, в процессе подсчета исходных значений принимается от парадоксального или от связки высказываний, в которую входит парадоксальное, только одно значение истинности. Что и включается в таблицу. Оно вычисляется в соответствие с правилами, что, в том числе, и измеряют масштаб фрактальной последовательности или связности, ближайшей частью которой и оказывается парадокс. Или вернее вычисляется значение истинности фрактальной последовательности высказываний, что является ближайшим целым для входящего в нее парадокса. И вводятся правила, что, кажется, позволяют на основе исчисления вероятности, подсчитать, какое из двух выделенных логических значений, должно войти в таблицу. Так это выглядит или может выглядеть, в первом приближении. Но даже если это так, это все равно не логика высказываний или ее расширение. То есть, логика высказываний, просто коллатерально, используется в некоем математическом исчислении, что крайне похоже не на дедуктивное, таким образом, а на индуктивное вероятностное. Но это не было заявлено!

Частично, автор «Фрактальной логики», исследует де ряды выделенных значений высказываний, что порождают поля парадоксальных последовательностей. Не просто строки, но целые таблицы парадоксальности. Что, в ином построении, могут соответствовать не всего двум значениям, что генерировали одну строку(линию), но некоему двумерному многообразию таких значений(плоскости). Полям выходных столбцов истинности. В каждой клетке, если не строке такой таблицы, имеется парадоксальный ряд. И в качестве идеального случая таких полей начинает с простого масштабирования фрактала натуральными числами, масштабами.

«Введем следующие понятия:

Кортеж – конечная последовательность, упорядоченный набор компонентов – элементов кортежа.

Логический кортеж – кортеж, составленный из логических значений, принятых в данной k-значной логике.

Далее, употребляя термин "кортеж" мы будем иметь ввиду логический кортеж.

Длина кортежа – число компонентов кортежа.

Кортежи бывают:

Унарные – состоящие из одного значения – с единичной длиной,

Бинарные – состоящие из двух значений,

n-ки (тройки, четверки и так далее) – состоящие из трех, четырех и более значений.

Рассмотрим примеры кортежей в ЛКР:

Унарные – <И>, <Л>

Бинарные – <ИИ>, <ИЛ>, <ЛИ>, <ЛЛ>

Тройки – <ИИИ>, <ЛИИ>, <ЛЛИ>, <ЛЛЛ>, <ИЛЛ>, <ИИЛ>, <ИЛИ>, <ЛИЛ>.

Так как число кортежей при фиксированной длине кортежа конечно, то каждый логический ряд можно представить как бесконечную последовательность кортежей.

Рассмотрим в качестве примера ИРЛ, отделяя кортежи пробелом:

ИРЛ как последовательность унарных кортежей: И Л И Л И Л И Л …

ИРЛ как последовательность бинарных кортежей: ИЛ ИЛ ИЛ ИЛ ИЛ …

ИРЛ как последовательность троек: ИЛИ ЛИЛ ИЛИ ЛИЛ ИЛИ ЛИЛ …

ИРЛ как последовательность четверок: ИЛИЛ ИЛИЛ ИЛИЛ ИЛИЛ…

ИРЛ как последовательность пятерок: ИЛИЛИ ЛИЛИЛ ИЛИЛИ ЛИЛИЛ ИЛИЛИ …

Введем понятие масштаба и инварианта.

Масштаб с разрешением n (n-й масштаб) – бесконечный буквенный ряд, получающийся при последовательном обозначении составляющих ряд разных кортежей, длиной n разными буквами.

При этом, для обозначения кортежей надо придерживаться следующего правила: начинать обозначение надо каждый раз с одной и той же буквы греческого алфавита при рассмотрении ряда на новом количестве значений в кортеже, а новый кортеж, встречающийся на исследуемом масштабе, обозначать следующей буквой алфавита.

Для ИРЛ масштаб с разрешением 1 будет следующим:

a b a b a b a b …

масштаб ИРЛ с разрешением 2:

a a a a a…

масштаб ИРЛ с разрешением 3:

a b a b a b a b …

масштаб ИРЛ с разрешением 4:

a a a a a a a …

масштаб ИРЛ с разрешением 5:

a b a b a b a b …