В. Фрактал из логических значений истинности и идея обобщенного понятия геометрии и ситуативной логики.

Короче, достаточно сравнить простейший пример построения знаковой последовательности с использованием алгоритма с фракталами истины и лжи, Тарасенко, и можно изумиться сходству. «Абабаба» и илилили». Эти последовательности знаков формально тождественны и различны только буквенным образом. Этот вывод можно сделать, только если не знать общих принципов построения алгоритма, что эти ряды может порождать. И особенностей построения логики фрактальной. Именно по этим общим принципам порождения алгоритмом последовательностей, в общем случае, – если это логика, – и движется все построение в исчислении парадоксов, что конструируется Тарасенко. Можно было бы проинтерпретировать все это дело и в горизонте общей теории задач Колмогорова. Хотя наиболее простой и потому кажущийся наименьшим необходимым путь, это символическая логика и ее расширения. Если идти от более простого дедуктивного построения. Простого, именно в силу однозначности.

И потому, надо думать, автор не может не признаться: «В заключение честно признаюсь, в том, что мне самому многое непонятно во фракталах и фрактальной логике».

Дело в том, что в первом приближении логический фрактал или парадокс, это алгоритм, из которого нет выхода или алгоритм, что совершается неограниченно долго. То есть, ни одно из правил выхода или тестирования завершения процесса означивания высказывания неким выделенным истинностным значением, неприменимо или любое из них отсутствует. И применимы лишь правила непосредственной трансформации или преобразования. И потому парадокс не есть в строгом смысле слова ложное высказывание. Таким же образом, как не есть он и высказывание истинное. Много лгут поэты, в этом смысле, это афоризм. Что сам есть некая разновидность парадокса.

И что не останавливает этот процесс итерации истины и лжи? Что не дает возможности квалифицировать афористическое письмо однозначно, как истину или как лож, формально отрицательно? Афористическое письмо это, в этом смысле, очевидно, линия ускользания от ярма необходимости бинарного кода. И напротив бинарный код позволяет избавиться от неопределенности неоднозначности, что часто есть синонимы, как раз, материи или необходимости, ярма.[18] Но из этого, как раз, не следует, что сложное высказывание, что включает парадоксы, должно быть непременно ложным или непременно истинным. Оно может быть, в том числе, и как истинным, так и ложным. И при этом ошибки, что была бы аналогом ложного основания, не будет. Атомарное или даже сложное парадоксальное высказывание, что входит в сложное высказывание, не будет ложным. И недоказанным оно так же не будет. Оно, возможно, будет доказано парадоксальным. И таким образом, известная граница логики в дедуктивных построениях, во всяком случае, смещается окончательно. Исключаются не ложные высказывания, но, прежде всего, афористически неоднозначные. Коль скоро, возможны многозначные дедуктивные логики.

В математике, в общем смысле, есть два вида переходов, непосредственный или непрерывный к следующему члену последовательности или ряда и предельный. Так вот предельный, это чаще всего аналог алгоритма выхода, в этом смысле, из цикла. В том смысле, в каком актуальная бесконечность, это, кажется, абсолютный предел любой потенции. Предельный переход к ней и есть выход. Но к чему этот выход, сказать сложно, и потому переход называют предельным. Отсюда и вопросы является ли логический фрактал выделенных значений безрезультатным или лишь совершающимся неограниченно долго. Ибо в общем случае совершения алгоритмов, это разные вещи. Могут ли быть правила смены правил непосредственной переработки или преобразования, в процессе выполнения, дальнейшая неприменимость которых означает безрезультатность.

Но для того, чтобы так посмотреть на логические значения истинности. Как на предмет порождающего процесса, совершения алгоритма некоей машины. Надо было перевернуть все понятие алгоритма. Это отчасти и было сделано Тарасенко. Это, несомненно, след от отсутствия следа, встреча с высвобождением. Встреча с внешним, что еще не стало внутренним. Это феномен. Свободного полета, если пользоваться метафорой Пуанкаре. Но и он прошел мимо ситуативной логики и обобщенного понятия геометрии, остановившись на фрактальной. И потому просто не заметил этого. Прежде всего, в силу того простого обстоятельства, что алгебра логики и без того делает логику геометрией. Венн только довершил дело. И чего же тут еще изобретать. Впрочем, как раз Тарасенко, видимо, холоден к алгебре и прежде всего к алгебре логики. И скорее фракталы Мандельброта, что отличны от алгебры математической (что видимо по догматическому понятию знает только одно догматическое понятие размерности что может быть целым вещественным числом) неким образом радикально, отличны от аналитической геометрии, вот его кредо. Но, отличным образом очевидно, что такой знаток программирования, как Александр Климов, математический уклон которого в этом деле, может быть, вполне очевиден во всяком случае в книге 2005 года издания, прямо называет фракталы Мандельброта «алгебраическими». Просто потому, что в программировании они строятся на основе алгебраических формул. И все тонкости зазоров в традиционных «алгебраических» построениях размерностей, что так ловко обходятся фракталами, остаются совершенно в стороне. Омонимия первый спутник всякой новой формализации.

В общем смысле, алгоритм строит или упорядочивает, как машина, некоторые переменные. А не логические значения или выделенные значения. Эти два («параметра») или, если даже их много («бесконечно», во всяком случае неограниченно) остаются по себе. Здесь же, строятся в некие фрактальные итерации, именно выделенные логические значения, причем крайне особенным образом. Два момента могут быть трудны для восприятия, и в то же время вызывать восторг. Это многозначность логики, что здесь признается нулевым уровнем. Так как, выделенные логические значения, истина и лож, признаются сменяющими друг друга, по крайней мере, неограниченно. И это в общем случае, предполагает неограниченность возможных выделенных значений. Что в случае многозначной символической логики, в отличие от фрактальной, просто различны. А не составляют неразрывную взаимно отсылающую и взаимозамкнутую пару, что реплицирует себя в заданном масштабе. Впрочем, может быть и многозначная серия значений (что состоит не только из двух) что, тем не менее, подвергается фрактальной итерации. И вторая особенность, это обращение алгоритма на построение логических значений, а не переменных. Отчасти, здесь, имеет место не проявленный взгляд на логику и ее законы, как на инварианты преобразований, симметрии, относительно логических значений. А на формулы, как на ситуации или фигуры логического пространства информации. Так можно исследовать, если сделать это, так сконструировать структуру логики, исходя из обобщенного описания состояния. То есть, по сути, взглянуть на логику, как на геометрию. Только геометрию очень общую. Вот почему сравнение фрактальной логики, что многозначна, с геометрией Мандельброта подходит. В двух моментах. Как геометрия и как геометрия фрактальная. Но на этом сходство логики и математики, едва ли и заканчивается, как в случае с алгеброй логики сходство логики и алгебры. Но и это тривиально следующее из этого текста положение, автором не позиционируется, не просматривается. Просто потому, что о релевантной логике он знает, но это кажется, иная область. Пусть бы и было очевидно, из учебника Войшвилло и Дегтярева, что именно релевантное, или в том числе, и релевантное рассмотрение таблиц истинности, могло навести на мысль о фрактальной логике. И фрактальном распределении выделенных истинностных значений.

«чередование значений И и Л в соответствующем ей столбце

идет через одну строку, для предпоследней — через 2 стро-

ки, далее — через 4, 8 и т. д. строк.

Это словарно-лексический способ построения входной

части таблицы. Суть его в том, что при понимании последо-

вательностей истинностных значений в строках как слов

(в нашем случае И И И, И И Л и т. д.) в двухбуквенном алфа-

вите И и Л, они (эти слова) оказываются расположенными

по алфавиту (так как они должны бы быть расположенными

в словаре)».[19]

Или можно сослаться на исследование Акимова по дискретной математике. На странице 26 учебника[20], приведена таблица истинности в интерпретации логических графов, что демонстрирует в первой строке исходное «фрактальное» распределение выделенных значений, с той разницей, что в предполагаемом, действительном фрактальном распределении, все логические значения одной строки таблицы, должны быть размещены в одном квадрате, то есть в одном столбце. Если пытаться сохранить конфигурацию прежних таблиц истинности. Более того, верхние строки таблицы демонстрируют нечто похожее на возможные масштабы фрактальных распределений.

И все же, это иная область, видимо для Тарасенкоавтора, пусть бы он и был вхож на кафедру логики Московского университета и возможно общался с Войшвилло. Или тем более потому, что общался с ним и был знаком с его школой. Не просматривается это понятие обобщенной геометрии и во фрактальной семиотике. И это понятно. Один афоризм, что стал логическим тезисом, «логический парадокс – это логический фрактал», может надолго и вполне оправданно отнять зрение для чего-либо другого. Кроме того, среда. Фракталы, фрактальная геометрия, Мандельброт, синергия, мода и модное течение автопоэзиса,[21] впрочем, так же эвристическое и многообещающее. В особенности применительно к теме автопоэзиса сознания. Что так занимала Гуссерля, начиная с «Феноменологии внутреннего сознания времени». Все это не могло не задать некий общий, и, одновременно, перспективно направленный горизонт. Интесиональность и независимость от среды, это прекрасно. Жизнь невозможно редуцировать только к тяжу пищевода, к входу и выходу (input и output). Верно, но они должны быть, как и обмен веществ со средой. Матурано и Варела сложные авторы. За видимой простотой и легкостью их пафоса, в особенности в пересказах, просматривается некое обязательство, что делает их в определенном смысле крайне несвободными в размышлениях. Именно в силу трудности «самих вещей». Привязанности к точности. Они часто эксплицитно противоречат себе, не указывая на это, во всяком случае, в пересказах. Как, впрочем, противоречили себе в виду самих вещей и Винер, и Мак Куллох, и еще многие подобные авторы, логики и математики, программисты и кибернетики. И как раз в виду ориентации на формальную однозначность и точность. Но это обстоятельство автопоэзиса организма, то что он «строит» себя сам, и все же диссипативно открыт и не равновесен, «связан» со средой и высвободило некую возможность иного взгляда.

Применительно к логике, для этого взгляда отчасти более общего, отчасти более логичного это означало, исходить из логики высказываний и обобщенного понятия алгоритма, и описания состояния. И прежде всего, не только в направлении фрактальной, но ситуативной логики места. Более конкретно из релевантной логики. Для того, чтобы, сформулировав обобщенное понятие геометрии, построить исчисление любых логических ситуативных высказываний, придав ему вид не только аксиоматики одной логической функции импликации. Но построив логическую систему исчисления высказываний, в виде расширения логики высказываний, универсально. Для любых логических функций, с использованием выделенных логических операторов места или границы. И именно, таким образом, работы Зиновьева и Смирнова. Петрова Ю. А. и Александрова. Маркова А.А., Караваева Э.Ф, Слинина и Войшвилло, вместе с целой Ленинградской и Санкт-Петербургской школой логиков СПБГУ (Прежде всего см. учебники, логические языки 2005 и 2010) с привходящим на некотором этапе, этим, несомненно, многообещающим построением Тарасенко, в конструировании фрактальной логики, и были основными драйверами начинания возможной ситуативной логики места.

В этом направлении, как может быть известно, есть в отношении фрактальной логики, прежде всего, один, самый главный подводный камень. Это тривиальность в отношении общей теории алгоритмов. Быть частным случаем которой, фрактальной логике предварительно уготовано, кажется, таким образом, заранее. Во всяком случае, в том виде, в котором она преподноситься Тарасенко, просто потому, что эта демонстрация по сути начинается со схемы применения машины Тьюринга к построению фрактального означивания выделенными логическими значениями логического парадокса.

Впрочем, как и любой математической логике предварительно уготовано теперь быть алгоритмом. Это, теперь, вопрос математического программирования. И есть ли у математиков в логике еще что-то, кроме возможности создавать логические программы на ПК или суперкомпьютерах, это может быть, вообще говоря, не менее важным вопросом, нежели вопрос о том, является ли любой язык, и, прежде всего, любой язык из математических, рекурсивно алгоритмическим. Коль скоро алгоритм и рекурсия, исчисление, это, то, что взаимно моделируют друг друга. И если бы не известное обращение, что происходит во фрактальной логике, то это обстоятельство возможной тривиальности было бы сразу же и замечено. Но в этом обращении вся суть дела. Если это и частный случай алгоритма, то очень особенный, фрактальный, что его чуждается.

В случае ситуативной логики дело с означиванием обстоит не так, как возможно во фрактальной. Ситуативная логика и фрактальная, очевидно, две совершенно различные логики. Ситуативная логика в первом приближении — это расширение дедуктивной логики высказываний и обобщение релевантной логики не парадоксальных высказываний. Исчисление ситуативных высказываний места или релевантная логика. Тогда как, фрактальная логика — это исчисление логических парадоксов. Для ситуативной логики, в этом смысле, может быть относительно безразлично любое новое представление, в том числе, если оно будет редуцировано к ПК или суперкомпьютеру, к машине, к исполняемым кодам на языках высокого уровня. Тогда как, в самом названии фрактальная логика и часто преувеличенной опоре на абсолютную интенсиональность, содержится вызов этой возможности.

Но объединяет фрактальную логику или некий вариант ее построения Тарасенко, и логику ситуативную, один общий взгляд на логику, как на «геометрию», только очень общую. Или, вернее, возможность такого взгляда. В ситуативной логике он может быть эксплицитно проявлен с наибольшей степенью точности, на которую только способна формальная математическая логика. Что подобен взгляду Буля на алгебру и логику, в особенность после Декарта и Лейбница.