Начало книги «фрактальная логика».

Фрагмент оглавления.

«1.1 Математические “монстры” - примеры и проблемы

1.2 Логические парадоксы – примеры и проблемы

1.3 “Монстры” и парадоксы – неслучайные совпадения».

Это первый пункт, что призван показать не случайность совпадения математических монстров и парадоксов. Не случайность совпадения математики и логики в их оценке? Если так, то все «логично». Но, очевидно, до определенного предела, за которым все изменяется так, что логика становиться сомнительной. То есть именно тогда, когда суть логической проблемы фрактала понята и становится непонятно, зачем было связывать математические монстры и логические парадоксы, без различия предмета и метода, математики и логики. Понимание явно приобретает свойства самого логического фрактала. Математические монстры — это давно не монстры, и подобно теории множеств, что давно «аксиоматизирована» и далеко не наивна, они «безобидны», если когда-то были чем-то подобным «угрозе». А фрактал, это давно не ужасный цикл, но исчисление парадоксов, расчет, как и исчисление не парадоксальных высказываний. Движение же, в том числе, и логического анализа в отношении любого математического объекта может быть неограниченно. И потому всякий математический объект, в той или иной мере, обладает неясным геометрическим или математическим смыслом, открытым горизонтом. Потому и может быть, в той или иной мере, «монструозен». Самым таким образом, «монструозным объектом» как известно, является простая точка, она просто, может быть, не конструктивна.

Но на этих примерах и образах, «компаративистика» математики и логики автора не заканчивается. Хорошо бы, правда, прояснить модели аналогий, топологию семантического пространства риторики образа, текстуру символической ткани. Коль скоро, эти образные аналогии развертываются, все новые и новые. Коль скоро, есть некие пункты то ли ясности, то ли притяжения желания, то ли объективности, к которым многообразие метафор, так или иначе, устремляется в этом тексте по фрактальной логике.

Иначе говоря, исходя из известной оппозиции свойств языка, что делит все языки на исчисления и посредники, граница между ними, как и возможность пересечь ее может быть желанными свойствами анализа языков. Просто потому, что это если не ближайшее, то возможно одно из очевидных истолкований деления языков на непересекающиеся классы, реализаций двузначного кода. Медиумы, если не монстры или исчисления, ясные и отчетливые. Что очевидно демонстрирует что, быть может, то, что хорошо в абстрактной, формальной, дисциплине в иных ситуациях, может быть явно плохо. Но, здесь, как раз, темой исследования становиться возможность формализованной абстрактной машины анализа логических парадоксов. И потому, исследовать насколько оба свойства языка быть исчислением, быть понятием или быть посредником, быть метафорой, фигурой речи, индивидным именем, если не дейтетиком, неотъемлемы от любого языка и в какой мере, видимо, одна из ближайших задач при анализе проекта фрактальной логики. Быть может фрактальная логика может быть ближайшим формальным отрицательным критерием истинности любого парадоксального письма, любого афоризма.

«Совпадения операционные: дискретность процедур.

Построение “монстров” и парадоксов можно представить, как набор дискретных операций-алгоритмов, напоминающих рецепт. Сначала договариваются о каких-то правилах игры, а потом описываются конечные мыслительные или геометрические операции, исполнение которых приводит к тому, что появляется “монстр” или парадокс».

Но ведь совершенно очевидно, что любой процесс может быть так афористически описан.

Здесь сработало, видимо, желание сразу же поставить выделенный процесс, фрактальный, под контроль, и потому самое общее образное (рецепт от болезни) понятие об алгоритме, что нашлось у автора и пришлось к делу. Выражение «дискретных операций алгоритмов», может быть единственное, что выделяет необычность ситуации. Просто потому, что не ясно, то ли это дискретность обобщенных свойств любого алгоритма, коль скоро они разные, то ли дискретность выполнения операций, что влекут замену лжи на истину в случае логических парадоксов, переход через 0, здесь оказываются объектом. Вообще говоря, вероятностные логики как раз не являются в общем смысле дискретными, имеющими дискретные выделенные логические значения, но используют некие шкалы, коль скоро вводят непрерывность, таким образом. И коль скоро предлагаемый проект логики, как раз, носит вероятностный характер, то подобное образное, фигуративное описание к нему вообще может не подходить.

И, все же, мало какой процесс математического описания, нельзя взять подобным образом тому, как он был обозначен автором, с допущениями.

«Совпадения самодостраивания и цикличности.

И “монстры” и парадоксы есть результат применения процедур к одному и тому же объекту и изменений этого объекта, исходя из состояния этого объекта. Парадокс – это самореферентное суждение, суждение о суждении. «Монстр» - самореферентная рекуррентная процедура.

В случае с парадоксами суждение начинает бегать по кругу – от “Высказывание истинно, значит оно ложно” к “Высказывание ложно, значит, оно истинно”. Мысль зацикливается и не может остановиться. При этом, суждение пытается обосновать себя самого – объектом анализа суждения становится само суждение, рождается новое значение, разрушающее присутствие старого значения. Это и есть “самодостраивание”: зацикливаясь, мыслительная процедура, выстраивает сама себя и рождает парадокс.

Аналогичный процесс запускается и при построении “монстров”. Фигуры Коха, Пеано или Серпинского не есть выстроенные объекты, а есть процессы самодостраивания – процессы бесконечных изменений одного и того же объекта».

Линия, таким образом, это простейший пример парадокса? Она все время «бежит по кругу» и «самой себе подобна», тем более если замкнута в окружность достраивает себя сама (ее само тождественность лишь последняя из аналогий само подобия.) То, что линия не пересекает себя ни в одной точке, есть истина иной размерности, сама же в себе линия только и делает что сама себя касается. Распылите ее, и вы прекратите это «касательство». Логику нельзя сравнивать с математикой в этом смысле, ибо математик или геометр действует, движется, осуществляет переходы или устанавливает запреты на эти переходы, размеряет.[4] Он изначально «предвзят» движением и синтезом, логик быть может прежде всего, созерцает и анализирует. Кант не случайно провел это различие.

Короче, если и есть не метафорический смысл в метафоре стрелы времени, или «линейности» потока теперь, то возможный подступ к тому, чтобы объяснить геометрические условия для этого, это интерпретация броуновского движения, как не пересекающего себя, что в этом смысле, идет по прямой или вернее после релаксации по кругу. Вообще говоря, любой «предельный» переход, будь то переход от точки к линии, или от линии к плоскости или от плоскости к пространству большего числа размерностей, это загадка, которую по-видимому, не решить без анализа «пористости» или фрактального распределения. Текстура плоскости имеет пределом линию, если не точку.

«Монстр» есть выстраивание - циклический, постоянно возвращающийся процесс изменения. Если процесс итераций остановить, то “монстр” тут же превратится в обычную ломаную линию с конечным количеством особых точек».

Это в этом смысле просто общее рассуждение, что ничего не говорит о сути дела. Разве что, конечное количество особых точек призвано обозначить границу линии меры. Любой алгоритм есть возвратно поступательное движение, что выстраивает себя. Что такое формула линейного многообразия, как не возможность построить каждую его точку по известному «алгоритму» и прервать итерацию на любой точке? Всякое последующее опирается на предыдущее, а предыдущее образом скрепы, функции, на последующее. Алгоритм или формула, ведь дает многообразие известным образом, целиком. Линия дана в потенции и в акте. Формула линии или фигуры, это фактически свернутое выражение, сокращение, для места всех таких точек. Часть пространства или локальное пространство, ситуация в общем смысле. Особенность логического фрактала, таким образом, не в цикличности, и не в возвратно поступательном движении. Что, как раз общие для любых «алгоритмов» построения или задач, к которым можно свести, едва ли не всякое математическое или геометрическое задание. Свести к исчислимости. То есть, к приведению к равенству или неравенству. И всякое построение исчислимости какого-либо объекта, можно свести к некоему алгоритму, если есть обобщенное понятие алгоритма. Это обобщенное понятие, можно обособлять в области «нормальности», конечности или неприменимости алгоритма, на этот раз: нормального и конечного и т.д. Принято отчасти говорить о внешней форме, применительно к неточным алгоритмическим предписаниям. Но разве известная строгость афористического письма есть внешняя форма? Очевидно, нет, это часто сама суть дела. И именно тогда, когда объясняют различие точности от строгости, но в афористической не точной форме. В том числе, и на примерах с машинными переводами, с одного языка на другой.[5]

Дело в том, что семь пунктов, что выделялись в наиболее общих и доступных статьях об этой теории БСЭ и ФЭ. И выделяются, теперь, иногда в сокращенной форме, есть просто и не просто детальная формализация понятия труда. В этой формализации, отвлекаются от таких моментов, как средство труда, предмет труда и т.д. Пусть бы и прежде всего формализация абстрактного интеллектуального труда математика в вычислении «столбиком». Теперь, это может быть просто и понятнонепонятно. Просто потому, что и используя электронный гаджет (и/или электронный калькулятор), необходимо знать, когда и в каком месте «тыкать», «входить» в клавиатуру экрана или касаться его. Для того чтобы произвести вычисление не столбиком. Это таким образом, так же простейший алгоритм. Дело в том, что и Тьюринг создатель, в том числе, и первого компьютера, абстрагировался и идеировал не само действие вычисления столбиком, но работу арифмометра, и тех машин которые он создавал. И вот оказалось, что вычисление столбиком, которое выполняет человек, одно из самых простейших, по составу гетерогенных, относительно независимых элементов и операций, если оно выверено. Но без машин, пусть и столь же абстрактных, то есть, отвлеченных на то время от, в том числе, и сети машин. Он вряд ли смог бы так быстро осуществить этот процесс абстрагирования. Дело в том, что отвлекаться может быть сложно и одна привычка к этому, тут, таким же образом, не всегда сможет помочь. Но моменты предмета, средства труда и даже его цели, присутствуют в этой формализации труда в общей теории алгоритма, «коллатеральным» образом, как следы, оставшиеся после формализации. Отличие логического фрактала от обычного алгоритма, возможно, не в указанных в тексте фрактальной логики, признаках. Но в логической ситуации кажущегося или действительного, отсутствия наименьшего необходимого, для нахождения однозначности истины или лжи. В случае данного атомарного высказывания, что должно быть дано. И дано по условию заранее принятому. Если использовать словосочетание «наименьшее необходимое» как золотую середину между необходимым и достаточным. Просто потому, что неограниченность возрастания линии никого особенно не заботит, как и ее бесконечность в окружности. Разве что может быть дурно, бывало Гегелю. Например, сталагмит, им любуются, но как раз в этом логическом смысле. И, напротив, бывает вызывает сожаление, что сталагмит исчезнет и более не сможет возрастать. Формула линии есть сама линия, и принадлежит ей. Линии нет вне этой формулы, пусть бы и формула могла быть не явной. Есть пропасть между линией и сталагмитом, но в чем она? Просто в сложности кристаллической структуры сталагмита, и в процессе взаимодействия ее с водой. Линия в этом смысле проста.

Корабли, Кельнский собор или игл, строили задолго до того, как появились теории, что описывали и обосновывали наименьшее необходимое в строительстве кораблей, соборов и жилищ. Больше наименьше необходимого можно, но меньше здесь, никак нельзя, если функциональность востребована, вместе с красотой. Математические и логические формулы, это поры функциональности. Чем она точней и дифференцированной, тем точней и дифференцированной формулы. В общем случае от простой, но «вместительной», допускающей различные использования, симметрии каноэ, развитие привело к сложной и дифференцированной, но простой в пользовании вместительности пассажирского лайнера. При общем условии красоты. Есть, таким образом, «позитивные» и «негативные» фракталы. Как, впрочем, и «позитивные» и «негативные» функциональности. В общем смысле, всему свое место, и нет необходимости в абсолютном различении добра и зла, по всему полю. Но на известном интервале, это различие столь же наименьше необходимо, как и любая верная формула. В этом смысле математику часто путают с моралью. Вступление автором, в этом смысле, проиграно полностью. Это «попса», нечто «популярное». Но в специальной книжке, что не есть учебник. Верно, что есть особенности в исполнении и конструировании алгоритмов описания, нахождения и построения, тех или иных математических многообразий. Но вот эти-то особенности, что возможно объединяют логический фрактал с фракталом математическим, как раз и не были выявлены точным образом алгоритма. Строгость же рассуждения, это дело спорное, и потому еще семиотика и занятие семиотикой, могло бы прояснить здесь многое. В виду «строгости» образно символической текстуры, а не точности исчисления. Составление алфавита. И именно потому, что математический фрактал, как раз, более нейтрален в отношении возможных позитивных и негативных оценок. В том числе, и морально нравственного толка. Коль скоро, истина и добро не просто различимы. И тем более не являются повседневном образом интерпретируемыми, как бесконечно различные. И прежде всего по функциональности математические построения, все же, более далеки от возможной моральной оценки или предпочтения, чем логические. Логику в этом смысле гораздо труднее отделить, как от внешнего мира или мира, что делает ее не просто комбинаторной игрой, так и от марали. Пусть бы, как раз, нормативное расширение логики высказываний и делало бы для этого отделения математической логики от морали, кажется, несоизмеримо много.

Наличие формулы «запила» в математике, делает его «тривиальным».

W(x) = аn cos (bnpx),

a<1, b>1, ab>1.

В каждой точке, что может быть вычислена он исчислим и может быть построен. Пилы накладываются друг на друга, но существенно важно, что по формуле. Впрочем, как и дух может командовать «Вперед» сколько угодно, но, теперь, в том числе и по «Скайпу». Логический фрактал в отличие от математических многообразий, в том числе, и математических многообразий Мандельброта, не может быть логически однозначно построен. Во всяком случае, на первый взгляд. Содержательно он остается логически пуст, даже при логическом исчислении. Тогда как, к чему только неприложимы фракталы Мандельброта. Они непротиворечивы, в этом смысле, и не противоположны смыслу, осмысленны, как и любой нормальный, в собственном смысле, А.А. Маркова. Пусть бы и были бы возможно далеки от подобного алгоритма. То есть являлись бы алгоритмом, в каком-либо более широком смысле, алгоритм. И все эти тонкости, как раз, и не проговариваются Тарасенко, они ему не известны?

Иное дело афористическое письмо, здесь, область приложения совсем иного рода. Все дело, может как раз, и состоять в этом возвратно поступательном обвале «содержательности» и объективной функциональности частной экономии и логической невозможности. Она больше частью оказывается неуместна, в виду горизонта экономии всеобщей. Кувшин с дырками, это подарок, но как чаша для хранения воды, он неприменим. И чем он изысканнее, но с дырками, тем лучше подарок. Просто потому, что невозможное это проход, некий хиазм или шиза, что предоставляет возможность быть реалистом в некоем, в том числе, и обычном смысле. Сделать дырки в кувшине определенным образом можно так, что из него удобно будет дружно пить не одному человеку, но нескольким ставшим в круг, что вознесли этот кувшин над собой. Или скажем Бахчисарайский фонтан. То есть, это не просто состязание любителей Гомера, это может быть действительное искусство для искусства. Парадоксально, но именно всеобщая экономия, что лишь «курьезно» может быть встроена в частную, подобно примеру с кувшином с дырками, из которого пьют одновременно, скорее объединяет людей, чем разъединяет их, тогда как полезность объективной функциональности, все время оказывается полем конфликтов.[6] И именно тогда, когда частная экономия все же пере присваивает изделия общей. Короче, иносказание или в общем смысле метафорическое или афористическое письмо, или речь, обладают поистине сложной конфигурацией составляющих элементов, если их вообще можно вычленить. Метафора, вообще говоря, не содержит два буквальных смысла, один из которых считается «переносным». В отличие от нормальных высказываний, смысл которых де единственный. Скорее, такой буквальный смысл в метафоре только один, если есть вообще. Что и есть некое значение. То ли понятия, то ли предмета, в зависимости от того, каким образом понимают и истолковывают теорию референции. Второй смысл, поток. Это именно смысл, что неограниченно открыт для соединения всего со всем. Каждой метафоры с любой другой. Что ограничивается только фантазией и умом исполнителя. И этот смысл, вообще говоря, может быть, чем угодно. В том числе и отсутствием смысла, двойным нонсенсом или бессмыслицей. И только для некоей «строгости», этот момент, редуцируют в общем смысле, и именно как смысл метафоры, к, теперь, второму «буквальному» значению, по модели первого буквального значения. И таким образом, используют метафору или метонимию, часть, вместо неограниченного возможного целого в теории метафоры. И как этого не делать, это, вообще говоря, вопрос. Обстоятельство, что сильно озаботило в свое время Серля.[7] И именно в виду сложности, как раз, теоретического описания прямой референции или буквального значения предложения или высказывания. Оно ускользает от строго, если не от точного описания, едва ли не более, чем метафорическое. Достаточно вспомнить затруднения позитивизма в теории протокольных предложений.

Кстати, относятся ли риторические вопросы к роду логических парадоксов? Ведь и на этот вопрос, риторически, очевидно, можно ответить, как да, так и нет. И при известных условиях, эти два ответа могут принять форму самовозвратно поступательного движения от одного к другому, что замкнуто. «Риторические вопросы фрактальны», то есть, когда есть вопрос его нет, и напротив, когда нет вопроса, он есть. Иначе. «Риторические вопросы – это проблемы или задачи?».

Другими словами, аргумент к человеку, здесь, провоцируется большей частью изложения книги. Вхождением в неформализованный анализ, интерпретацию и истолкование мифа. То есть, фрактальная логика, истинна, и может быть потому, что некто Тесей был герой.

Другими словами, есть исторически различные виды и типы соотношения частной и общей экономии. Праздников и будней. Соответственно и оценки фракталов могут быть очень различными. В одном случае от совершенно приятия до совершенного неприятия, в другом, и к поискам известного баланса или иных форм и способов отношения. Например, есть ли открытие фрактальной логики подвиг, всемирно исторического масштаба или очередная провокация предрассудка? Трудовой праздник или праздник труда или «скука» обломовщины, но с мясным супом? Насколько могут быть упрямы известные бюрократы истины от лица новой формализованной системы. Или насколько может быть глубока ловушка одним и тем же жестом и утверждающая истинность, и профанирующая все начинание. И это только первое приближение подобного вопрошания. Аристотель, вряд ли не слишком любил праздники, на которых и проходили, прежде всего, состязания любителей Гомера и всяческих парадоксов, можно вспомнить Хейзингу. И тем не менее, борьба с омонимией была для него неизбежной. Человек, который не мог не цитировать: трагиков, поэтов, вплоть до народных пословиц и поговорок, настойчиво призывал к тому, чтобы тождество не принимали за омонимию. Но где, Прежде всего в Органоне. Что, как раз, и предоставил место настоящему разгулу омонимий, как и любая продвинутая формализация. И таким образом, не делалось бы этого в заранее отведенном для этого месте и прежде сего, в формальной логике. В эпистемологическом смысле, таким образом, это может быть по-своему интересно. Монстры и парадоксы, одновременно, и находились, и исключались, и искались, и замалчивались, подобно сексуальности. Но это ведь «тайна». Так она кодируется в этой среде, к которой причисляет себя автор «Фрактальной логики». Вполне по «Ново Заветному» блудницей цыганкой, что преследовала Капицу (сына) до конца его дней, своим завораживающим образом. Но, как известно, из мифа о Минотавре, именно нить Ариадны помогла Тесею. Впрочем, без мальчиков, так же не обошлось, о чем и поведал, в том числе, и Р. Грейвс. Короче, это сложная и совсем другая история, чем история, например, материальной импликации. Как и теории логического следования. Быть может, можно было ожидать, что именно на этом материале, казалось бы, сухом и скучном, и совсем не прибегая к известному «болоту или саже», «смоле», как ее звали в Средние века, такой смертельно унылой истории сексуальности, что описывал Фуко, и можно было бы разыграть это начало для рождения новой логики. Исходя из истории многочисленных попыток формализации импликации. Коль скоро, столько замалчиваний. Если же и это, «все о том», впрочем, как и вся математика, в известных текстах Лосева, то где Анти-Эдип? Просто потому, что это фрактально лицемерно писать о Делезе и в этой книге, и в книге о семиотике, и не упоминать Гваттари. То есть, ни слова об Анти-Эдипе. Только сдержанные хихиканья и риторические обрывы квази-воображения. Проигрались, а теперь серьезно. «На проблеме остановки мы остановим^[8] поток наших фантазий, начатый в начале этого раздела, и постараемся наметить проблемы и задачи, которые можно исследовать в будущем фрактальной логикой. Их можно условно разделить на "внешние" и "внутренние".

Короче, в истории логики, которая есть и очень богатая, могло бы найтись множество места для тонких прилагательных, что обостряли бы слух и зрение читателя в соответствующей ситуации прочтения. В другом отношении и ситуации, совершенно безобидных. И потому возможно, скорее ближе к делу логики фрактальной, может быть история математической логики, чем миф. Коль скоро, как история она не может не предоставлять резидиум, в том числе, и для этого состояния. Дело в том, что последовательно материальная, и затем сильная импликации, как минимум находились по переменно в состоянии условно, то истины, то лжи. То есть, в общей форме, в том числе, и логического фрактала.[9] Если материальная импликация находилась единственно возможной, по ее собственным основаниям, обнаруживалась ее недостаточность и парадоксальность. Были и «симптомы», признаки, более того, формализованные признаки этого состояния, так называемые парадоксы материальной импликации. Как только обнаруживалась парадоксальность материальной импликации, обострялась проблема логического следования, для которой не оказывалось подходящей импликации. Просто и не просто потому, что парадоксы и становятся такими проблемными формулами логических тавтологий именно тогда, когда материальная импликация используется для формализации логического вывода. И если не материальная импликация то, казалось, только дизъюнкция с отрицанием, может быть выражением логического следования, что было несколько абсурдно. Так как entailment, как раз, не предполагает, кажется, подобного дизъюнкции, даже вместе с отрицанием, исключительно. И именно по логическому смыслу. Тогда как, дедуктивно логически, как раз, материальная импликация не проблематична именно в виду дизъюнкции, пусть и с отрицанием. Так как, напротив, можно вполне интерпретировать дело так, что импликация в элементарной форме, выражает не содержание одного в другом или связь исхождения одного из другого, что непрерывна, просто потому что исходящее зависит от того из чего исходит. Но отделение одного от другого. Выражает некий существенный момент этого отделения, в том числе, и структуре алгоритма вывода модус нонсенс. То есть, независимость вывода от посылок.[10] Что непременно характерна для дедуктивных построений. Но именно некритическое сочленение материальной импликации и следования, влечет поэтому парадоксы. Так как, трудно сразу отбросить момент смысла включения одного в другое, entailment. Что, очевидно, присутствует в импликации. Уместности антецедента для консеквента, всегда и везде, коль скоро формула импликации истинна или даже тождественно истинна, как оторвать А от А? Что так соответствует союзу: «Если …то». В том числе, и в понятии вывода, следования, что ведь «вытекает». Несмотря на то, что логически скорее «отталкивает». Момент, который отрицанием одного из членов импликации при замене на формулу диъюнкции, выражается с трудом. Действительно, A → В чисто дедуктивно эквивалентно ~ АÚ В или, если быть точней ‘[~ (А)] Ú (В)’ в нотации Карнапа. Но ведь и действительно, вода или вино, и стекло бутылки, разные вещи? И автаркия вывода вещь, вообще говоря, важная. Пьют вино из стеклянной бутылки, коль скоро не из бокала, но не жидкое стекло. Тем не менее, «страсть к бутылке», есть именно страсть к бутылке, что не терпит даже стакана, и говорят, влечет нежелательные последствия. Просто потому, что и бутылка релевантна, вода текуча и вино тоже, и как же без емкости, что парадокс удерживает в бутылке желание, а не только вино? Короче, это сложно бывает сказать, «До свиданья Мама». Вот и импликация до сих пор называется материальной. Иначе говоря, если исходить из принятой таблицы истинности материальной импликации, то ложным оказывается только следующее сочетание, если А ложно и В истинно, то (А→ В) ложно. Тогда как, в случае, если А истинно и В ложно; А истинно и В истинно; А ложно и В ложно, импликация в целом истинна. И это как раз, может быть, понятно, если лож принимается таким образом, что вытекает из истины, следует из нее, имплицирует истину. И раз это не так. То импликация ложна. То есть, в единственном случае, когда импликация ложна, отношение, как раз, понятнее всего, кажется, рассматривать, как формальную релевантность, в силу которой, все отношение как раз и ложно, просто потому, что лож не уместна для истины, тем более в абсолютном смысле. И иначе, если формальная релевантность подходит равно ко всем случаям отношения импликации, то может быть не вполне ясно, почему истина в абсолютном смысле может быть уместна для лжи, или так может быть уместна лож для лжи, или даже истина для истины, коль скоро истина и без того истина. Обратным образом, если речь идет, как раз, о независимости, отделении, если не исключении В от А, то лож можно признать «независимой», отделяемой или исключаемой от истины. И тогда верно, что если А истинно, а В ложно, то импликация истинна. И разве не дизъюнкция с отрицанием эквивалентна импликации.

Хотя и очевиден контекст, в котором это словосочетание просто метафора. Итак, без учета смысла связки есть, прямая детерминация истинностного значения импликации значениями истинности составляющих ее высказываний, в таблице истинности импликации, быть может, не единственная. И более того, не всегда и везде самая адекватная. И отношение истины и лжи, как вина и бутылки может быть не столь простым, отдельны ли они одно от другого или уместны друг для друга, ответить, может быть не так просто. И на это намекает как раз распределение в таблице истинности материальной импликации. Более точно отделение формальных смыслов следования от уместности, как раз и происходит в расширении логики высказываний, что было названо релевантной логикой. Это обстоятельство, как известно, порождает, в свою очередь, проблему семантики релевантной логики. И для богатых систем релевантной логики трудно найти удовлетворительный ответ на проблему разрешения.[11] Впрочем, все эти трудности, кажется, не затрагивают принципа однозначности, бинарного кода, построения таблиц истинности, и т.д. Что, вообще говоря – неоднозначность – уже на горизонте данного рассмотрения в связи с фрактальной логикой. При всем возможном отличии таблиц истинности интенсиональных логик от первопорядковых таблиц, семантики связок, так называемой классической символической логики, что достались ей от силлогистики Аристотеля, все они однозначно двузначны. Или «двузначно», на основе двузначного кода, однозначны. Принцип истина критерий себя самой и лжи соблюдается. Коль скоро, совсем без допущения лжи невозможно и софистика будет исходом в противном случае. Все формулы не могут быть доказуемы или не доказуемы. Но однозначно, или истинные, или ложные. И несмотря на то, что, здесь, имеется смысловой оттенок, что провоцирует некое беспокойство. Ибо однозначность, если следовать некоему углубленному чувству языка не предполагает сразу же двух. Кроме того, еще древние греки знали, что там, где двоица, там и миллион. Как станет ясно в дальнейшем, если выделенные, логические значения – это числа, просто их два, то трудно сразу понять, может быть, каким образом удается удерживать их от того, чтобы это количество не превращалось бы в миллион и более. Тем более, что и действительно, многозначные логики отнюдь не держат все в таком сжатом положении вещей, значений может быть n, или неограниченное число.

И иначе, трудно не понять, что однозначность не смогла бы быть даже вопросом, если бы не было различия, и все было бы едино.

Иначе говоря, именно в виду некоего отсутствия удовлетворительной семантики для богатых систем релевантной логики.

Имеется некое сочленение, что позволяет думать, возможно, все иначе в корневом случае применения двузначного кода в ситуации фрактальной логики. Во всяком случае, думать так на первый взгляд ближайшим образом. Именно эта неопределенность в связи с однозначностью, и была основным мотивом для написания этого текста. Она все же не так сильна, как была ранее, в период создания Максимовой Л.Л., или кажется, прежде всего, Роутли и Мейером, или Даннетом, различных вариантов семантики релевантной логики, алгебраических и крипкевских (возможных миров). В этот период, современный созданию, в том числе, и возникновению параконсистентной (паранепротивречивой) логики, ситуация могла быть гораздо более неопределенной, в этом отношении однозначности. Но и теперь, сохраняется некий вызов, что провоцирует мысль на поиск решения. Нет в учебнике Войшвилло и Дегтярева по логике (учебник пробный камень, если не кирпич общей значимости) и в специальной книге Войшвилло «Символическая логика классическая и релевантная», ни одного примера таблицы импликации, что была бы отлична от «первопорядковой» таблицы истинности материальной импликации. И отличие этих импликаций (материальной и интенсиональной – релевантной), применительно, прежде всего, к теории вывода, вообще говоря, выражается иным, чем табличный, формульным способом. В виде схем или правил следования. Тогда как, для модальности такие таблицы, что будут отличаться от «классических» в известных случаях, легко могут быть построены. Что возможно говорит о изначальной многозначности таких логик.

И скорее, вот о чем идет речь:

«Для решения многих вопросов теории познания и методологии, связанных с применением логики, необходимо использование релевантного следования и формализованного языка с интенсиональной импликацией. Однако во всех слу-

чаях, когда нас интересует только правильность выводов, понимаемая как наличие гарантии истинности заключений выводов при истинности посылок, применима система классической логики, то есть понятие классического следования и

материальной импликации».[12]

Итак, топология или скорее риторика образа, что часто выдается за интуицию в понимании, следования и импликации, очевидно, могут быть парадоксальны, и даже противоречивы, в виду движения, которое, в том числе, импликация, и ее правила, пытается схватить в логике понятий. Но что афористическое письмо схватывает, бывает, совершенно легко – играя. Короче, бывают хорошие, восхищающие переводы, не говоря уже о самих произведениях.

И вот сходная проблема. На чем настаивать, на автаркии следствия или содержательной связи высказываний или понятий в суждении? На смысле импликации или на смысле логического вывода? Это, таким образом, не простые вопросы. Что вызывают пролиферацию теорий импликации, что не только, как интесиональная, стремятся, как раз, преодолеть несоответствие смысла естественного вывода и формализованной импликации.

То есть, в состоянии логического фрактала оказывалось всякий раз некое единство и единственность логики. Иначе говоря, на кону оказывалась однозначность. Говоря приближенно, или совершая перенос одного из свойств сильной и последующих импликации на соотношения самих различных теорий импликаций. Материальная импликация исключает все другие импликации. Так как, не допускает совместимости и независимости высказываний в логической системе и быть может таким образом и самих таких различных систем. Действительно зачем, все системы Льюиса, если необходима и достаточна материальная импликация. Но совместимость и независимость логических высказываний могут быть желанными качествами для логической системы. (В том числе, и математически логически «ожидаемые» качества.) Впрочем, как и для любой машины, что приобретает новые степени свободы. Хотя бы потому, что всякая следующая импликация, возможно, дает место и материальной, в силу совместимости и независимости. Но это недопущение, совместимости и независимости логических высказываний и систем, то есть материальная импликация, всякий раз, оказывалось востребованным, как только обнаруживались парадоксы или недостатки, очередной импликации. Что приходили ей на смену. Прежде всего парадоксов строгой импликации Льюиса, да и вообще говоря, сильной импликации( Зиновьев). Парадоксы, что требовалось исключить из числа совместимых и независимых. В виду логического следования и его формализации. Парадоксы, отчасти аналогичные парадоксам, что обнаруживались в системах материальной импликации. Кроме того, если действительно признать содержательность логики на любом уровне формализации в силу обобщенного описания состояния, то логика – это часть теории информации, только очень общая часть. И таким образом, несмотря на эту общность, для нее могут быть уместны теоремы теории информации, из которых следует, что энтропия может возрастать с возрастанием независимости, как высказываний, так и систем логики и ее теорий, друг от друга, при сохранении совместимости. И материальная импликация, что как раз не допускает совместимых и независимых высказываний наиболее адекватна применительно к системе с наименьшей энтропией. Что, впрочем, как известно может быть, как симметрией, что восстанавливается после релаксации процесса флуктуации, и в которой ни одно высказывание не несет информации отличной от других и что, вообще говоря, равносильно, если не смерти, то некоему фантастическому персонажу Смиту, после его превращения в многообразие Смитов, в кинофильме Матрица. Так и полезное свойство любого содружества или солидарности. Если не муравейника или пчелиного улья. И отличным образом, парадоксальность, видимо, как проявление нарастания такой энтропии может не убывать, но возрастать. Что и проявляется в сложностях с формализованной семантикой богатых систем релевантной логики. Это свойство совместимости и независимости очень хорошо, видимо, было бы, только, если содержательно логика была бы абсолютно пуста, как и все тавтологии. Но если это не так и тавтологии, вообще говор