Простой категорический силлогизм. Фигуры и правила фигур.

Как уже отмечалось силлогизмом называют умозаключение из более чем одной посылки. В таком расширительном смысле силлогизмами являются, например, умозаключения типа modus ponens, modus tollens и т.д., рассмотренные ранее.

Простой категорический силлогизм – это умозаключение, в котором от наличия некоторых отношений между терминами S и М и терминами Р и М, фиксируемых в посылках, приходят к заключению о наличии определенного отношения между терминами S и Р.

Таким образом, простой категорический силлогизм состоит из трех высказываний (две посылки и одно заключение), любые два из которых имеют общий термин.

Термин, имеющийся в обеих посылках, опосредует следование из них заключения, в силу чего силлогизмы часто называют также опосредованными умозаключениями. Пример:

Все люди смертны. Все М есть Р.

Демокрит человек. S есть М.

Демокрит смертен. S есть Р.

Здесь вывод о смертности Демокрита делается благодаря термину М «человек» («люди»), который является общим для обеих посылок. Именно этот термин опосредует связь между терминами S «Демокрит» и Р «смертный» в заключении.

Итак, в состав любого силлогизма входят три термина – S, Р и М.

S (меньшим термином) называется субъект заключения.

Р (большим термином) называется предикат заключения.

М (средним термином) называется термин, имеющийся в обеих посылках.

Посылка, содержащая больший термин, называется большей, а посылка, содержащая меньший термин, – соответственно, меньшей. В приведенном примере большей является первая посылка, а меньшей – вторая.

С логической точки зрения важнейшими характеристиками силлогизма, от которых зависит его правильность, являются модус и фигура.

Фигурой силлогизма называется способ расположения терминов в его посылках.

М Р Р М М Р Р М

S MS MM SM S

S P S P S P S P

Фигура I Фигура II Фигура III Фигура IV

Модус силлогизма – это разновидность фигуры, определяемая типом входящих в него посылок и заключения. Сокращенно модус выражается набором из трех силлогистических констант, например (аее), (eio), (аii) и т.д., где первая буква обозначает тип большей посылки, вторая – тип меньшей посылки, а третья – тип заключения. Так, например, приведенный выше силлогизм про Сократа относится к I фигуре, модус (ааа):

Все М есть Р. М Р (a)

S есть М. S M (а)

S есть Р. S P (а)

Общее число модусов силлогизма – 256 (по 64 в каждой фигуре). Из них правильных – 24 (по 6 в каждой фигуре). В средневековой логике каждый правильный модус имел свое собственное имя. Например, рассмотренный нами модус (aaa) I фигуры назывался Barbara.

Для проверки правильности силлогизма можно использовать два способа: семантический (с помощью круговых схем) и синтаксический (с помощью правил).

Общие правила силлогизма:

1) Средний термин должен быть распределен по крайней мере в одной из посылок.

2) Если термин распределен в заключении, он должен быть распределен и в посылке.

3) По крайней мере одна из посылок должна быть утвердительным суждением.

4) Если обе посылки утвердительные, то и заключение должно быть утвердительным.

5) Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.

Например, осуществим анализ и проверку следующего силлогизма:

Некоторые равнобедренные треугольники – прямоугольные.

Ни один равносторонний треугольник не прямоугольный.

Некоторые равносторонние треугольники не равнобедренные.

Его логическая форма выглядит так:

P^–M^–(i)Фигура II

S ⁺ M ⁺ (e)модус (ieo) М Р S

S^–P⁺(о)

Нарушено правило №2: больший термин не распределен в посылке (P^–), но распределен в заключении (P⁺).

Необоснованность вывода видна и на круговой схеме. Она описывает случай, при котором обе посылки истинны (некоторые Р есть М, все S есть М), а заключение – ложно. Поскольку правильное рассуждение всегда дает истинное заключение при истинных посылках, данный силлогизм является неправильным.

Опровергнуть силлогизм семантическим способом – значит найти такую схему для терминов S, Р и М, на которой обе посылки окажутся истинными, а заключение – ложным. Семантическая проверка уступает синтаксической в двух отношениях. Во-первых, для анализа всего лишь одного рассуждения приходится перебирать слишком большое количество круговых схем. Во-вторых, если силлогизм является правильным, поиск опровергающей его схемы будет заведомо безуспешным.

36. Определение и приемы, сходные с ним.

37.Обращение и превращение атрибутивных суждений.

38.Логические отношения между сложными суждениями.