Логико-семантические парадоксы. Основные теоретические подходы к их разрешению.

Естественный язык является самым необходимым инструментом человека в его интеллектуальной деятельности. Однако именно язык часто создает проблемы для тех, кто его использует. Эти проблемы заложены в самом языке, они не связаны напрямую с логикой, но для того, чтобы эффективно пользоваться языком как инструментом интеллектуального познания, необходимо выявить, рассмотреть и попытаться устранить возникающие в языке противоречия.

Если противоречие связано с нарушением какого-либо из перечисленных выше принципов, его можно разрешить, просто исправив допущенную ошибку. Однако в языке встречаются и неустранимые противоречия, называемые парадоксами или антиномиями. Откуда они возникают?

Польский логик А. Тарский отмечал, что естественный язык семантически замкнут – семантические свойства его выражений (истинность, осмысленность, определимость и т.п.) определяются в нем же самом. Например, смысл такого семантического термина как «значение» разъясняется с помощью некоторого набора слов, каждое из которых уже должно иметь какое-то значение. Смысл термина «истина» задается с помощью некоторого количества предложений, каждое из которых само уже должно быть истинно, и т.д. Таким образом, возникает замкнутый круг, который как раз и может привести к разнообразным парадоксам.

Парадокс Эвбулида (парадокс лжеца) известен с древнейших времен. Рассмотрим предложение: «Это предложение ложно». Если оно истинно, значит то, что в нем утверждается, – правда, то есть оно на самом деле ложно. Но если оно ложно, значит то, что оно утверждает, неверно, то есть оно истинно.

«Это предложение ложно»

оно истинно оно ложно

то, о чем оно то, о чем оно

говорит – правда говорит – неправда

Парадокс Греллинга-Нельсона (парадокс гетерологичности). Пусть все прилагательные делятся на две категории: автологические – обладающие свойством, про которое говорят, и гетерологические – не обладающие свойством, про которое говорят. Слово «понятный» само является понятным, слово «русский» само является русским. Это – автологические прилагательные. Слово «усатый» само не носит усов, слово «длинный» само не является длинным. Это – гетерологические прилагательные. А теперь поставим вопрос: к какому типу относится прилагательное «гетерологический»? Если оно автологическое, то должно обладать свойством, про которое говорит, то есть быть гетерологическим. Но если это слово гетерологическое, то оно не должно обладать свойством, про которое говорит, то есть должно быть автологическим.

Прилагательное «гетерологический»

оно автологическое оно гетерологическое

оно обладает свойством, оно не обладает свойством,

про которое говорит, про которое говорит,

(т.е. гетерологичностью) (т.е. гетерологичностью)

Парадокс Ришара-Берри (парадокс определимости). В русском языке числа можно выражать с помощью слов и словосочетаний. Пусть k – минимальное число, которое нельзя выразить словосочетанием, состоящим менее чем из ста букв. Но сама фраза, выделенная курсивом, состоит менее чем из ста букв (точнее – из 78). И все-таки, она вполне однозначно определяет число k. Значит, число k можно выразить словосочетанием, состоящим менее чем из ста букв.

Число k

оно подходит под определение, оно не подходит под определение,

записанное курсивом записанное курсивом

его можно выразить фразой, существует другое число,

состоящей из 78 букв подходящее под это

определение

Как можно избежать логико-семантических парадоксов? Существуют два пути: либо наложить на естественный язык определенные семантические ограничения, либо отказаться от некоторых чисто логических представлений.

1) Семантический подход. В каждом из приведенных выше парадоксов заметна одна общая черта: противоречие появляется тогда, когда языковое выражение начинает говорить что-то о самом себе. Действительно, самоприменимость – необходимое (хотя и недостаточное) условие всякого парадокса. Значит, чтобы устранить языковые парадоксы, надо разорвать семантическую замкнутость естественного языка, то есть четко разграничить объектный язык – тот язык, который является объектом исследования, и мета-язык – тот, с помощью которого исследуется объектный язык. Тогда парадоксы исчезнут сами собой, потому что их невозможно будет сформулировать:

«Это предложение ложно»

говорит о предложении ... следовательно, относится к ...

... некоего языка мета-языку

... мета-языка мета-мета-языку

... мета-мета-языка мета-мета-мета-языку

...и так далее до бесконечности!

Вывод: это предложение не истинно и не ложно – оно просто некорректно построено, и, следовательно, бессмысленно.

2) Логический подход. Во всех приведенных выше парадоксах рассуждения начинались с выделения двух взаимоисключающих альтернатив, которые затем оказывались «замкнуты» друг на друга. А нельзя ли предположить наличие в парадоксальных рассуждениях какого-то третьего варианта? Правда, для этого придется отказаться от классического принципа бивалентности (т.е.двузначности) для суждений:

«Это предложение ложно»

оно истинно оно ложно

оно «нейтрально»

Вывод: это предложение не истинно и не ложно, оно «нейтрально».

7.Деление и классификация. Правила деления.

Важными логическими операциями являются деление и классификация понятий.

Деление понятия –это логическая операция, в результате которой совершают переход от родового понятия к множеству видовых понятий.Делениенекоторого непустого понятияaВ(a) –это переход от данного понятия к некоторой системе непустых понятийS = {aА₁(a), aА₂(a), …, aА_n(a)},каждое из которых является видовым по отношению к исходному.В состав деления входят:

1) Делимое понятие – родовое понятие aВ(a), объем которого разбивается на классы.

2) Члены деления – видовые понятия aА₁(a), aА₂(a), …, aА_n(a), полученные в результате такого разбиения.

3) Основание деления –характеристика предметов, входящих в объем делимого понятия, модификация которой и порождает систему членов деления S.

В зависимости от выбранного основания деления, различают следующие виды деления: дихотомическое и по видоизменению основания.

В случае дихотомического деления родового понятия aВ(a) основанием деления является признак, присущий лишь части предметов, входящих в объем aВ(a). Деление осуществляется по наличию или отсутствию этого признака у предметов делимого понятия. Например, животные делятся на позвоночных и беспозвоночных.

Во втором случае в качестве основания деления используются варьируемые характеристики элементов объема делимого понятия (вес, цвет, объем, форма, величина и т.п.). Например, треугольники делятся на прямоугольные, остроугольные и тупоугольные.

Можно выделить основные правила деления.

Правило 1. Деление должно быть соразмерным, т.е. объем делимого понятия должен равняться сумме объемов членов деления. Объединение объемов членов деления должно совпадать с объемом делимого понятия.

При нарушении данного правила возникает ошибка под названием «неполное деление». Например, «Женщины делятся на шатенок и блондинок» (пропущены классы брюнеток, рыжих и т.д.). Простейший способ избежать этой ошибки – всегда включать в систему деления категорию «и прочие».

Правило 2. Все члены деления должны исключать друг друга, т.е. их объемы не должны иметь общих элементов.

При нарушении данного правила возникает ошибка «перекрещивающееся деление». Например, «Войны делятся на «захватнические», «освободительные» и «справедливые». Здесь в объем понятия «справедливые» входит понятие «освободительные».

Правило 3. Деление должно осуществляться по одному основанию.

При несоблюдении данного правила возникает ошибка «сбивчивое деление». Если деление сбивчивое, оно довольно часто оказывается также неполным или перекрещивающимся. Например, «Студенты делятся на «первокурсников», «третьекурсников» и «отличников». Здесь деление осуществлено по разным основаниям: по годам обучения и по качеству обучения.

Правило 4. Делениедолжно быть непрерывным, т.е. члены деления должны быть однопорядковыми видами. При этом каждое видовое понятие должно быть близким видом данного рода. При нарушении этого правила возникает логическая ошибка «прыжок в делении».Например, «Все экзамены делятся на «устные» и «письменные. В свою очередь письменные могут быть в виде выполнения тестов или письменного ответа на экзаменационные вопросы билета». В данном примере непрерывность деления соблюдена.

Деление понятий играет важную роль в такой форме систематизации логического знания, как классификация.

Классификация– результат многоуровнего, последовательного деления некоторого понятия на его рода, а родов на виды, а видов на подвиды и т.д. Классификации крайне важны в научных исследованиях, когда требуется привести полученные знания в единую стройную систему. Примеры классификации: периодическая система химических элементов Д. Менделеева, классификация общественно-экономических формаций К. Маркса

Для построения классификации можно использовать все виды логического деления.

Выделяют два вида классификации в соответствии с характером оснований, используемых в операциях делений: искусственную и естественную.

Искусственнойсчитается классификация, в которой в качестве оснований деления используются второстепенные, несущественные характеристики предметов.Пример: телефонный справочник, тезаурус.

Естественнойсчитается классификация, в которой в качестве оснований деления используются существенные характеристики предметов.

Существенными, как правило, называются те характеристики предмета, которые используются для теоретически научного описания этого предмета. Такие характеристики составляют его «сущность».

8.Правила определения. Ошибки, связанные с их нарушением.

Для того, чтобы определения было логически правильными, они должны отвечать некоторым принципиальным требованиям, правилам.

1) Определение должно быть ясным. Это означает, что термины, из которых состоит определяющая часть, сами должны быть осмысленными выражениями. В противном случае оказывается, что мы определяем непонятное через непонятное.

2) Определение должно быть четким. В определении надо указывать лишь то, что необходимо и достаточно для раскрытия смысла термина. Другими словами, дефиниция должна раскрывать лишь основное содержание определяемого термина, в ней не должно быть ничего лишнего. Пример, «золото – это драгоценный металл желтого цвета».

3) Определение не должно содержать в себе круга. Часто бывает так, что одни термины определяются посредством других, а эти другие, в свою очередь, определяются через какие-то истинные термины, и т.д. Подобные системы взаимосвязанных определений не должны содержать порочного круга, то есть не должно возникать ситуаций, когда термин В, посредством которого определяется термин А, в конечном счете сам определяется через термин А. Например, определение «логика – это наука о логическом мышлении». В подобном случае это ведет к тавтологии, или определению «то же через то же».

4) Определение должно быть соразмерным. Это правило распространяется только на прагматически реальные определения. Оно говорит, что объем определяемого выражения должен совпадать с объемом определяющего. Например, «Корова – это крупное рогатое домашнее животное, дающее молоко».

9.Противопоставление атрибутивных суждений.

Противопоставление – это непосредственное умозаключение, в котором субъект и предикат посылки в заключении меняются местами, и при этом по крайней мере один из них заменяется на противоречащий ему термин. Выделяют три вида противопоставления:

S – PS – PS – P

P – ~S ~P – S ~P – ~S

противопоставление противопоставление противопоставление

субъекту предикату субъекту и предикату

Каждый из них может быть сведен к комбинации обращения и превращения:

Противопоставление субъекту: обращение, затем превращение.

Противопоставление предикату: превращение, затем обращение.

Противопоставление субъекту и предикату: превращение, обращение, затем снова превращение.

Заметим, что не все суждения подвергаются противопоставлению. В частности, не существует противопоставления субъекту для частноотрицательных высказываний, так как их нельзя обращать. Для частноутвердительных высказываний отсутствует противопоставление предикату, так как при превращении SiP получаем суждение So~P, которое, в свою очередь, не обращается. По той же причине для них отсутствует противопоставление субъекту и предикату.

В следующей таблице приведены все правильные способы обращения, превращения и противопоставления.

Умозаключение	SaP	SeP	SiP	SoP
Обращение	PiS	PeS	PiS	–
Превращение	Se~P	Sa~P	So~P	Si~P
Противопоставление S	Po~S	Pa~S	Po~S	–
Противопоставление P	~PeS	~PiS	–	~PiS
Противопоставление S и Р	~Pa~S	~Po~S	–	~Po~S

На практике непосредственные умозаключения требуют точности и аккуратности.Пусть у нас есть высказывание «Все богатые люди являются везучими». Какие выводы из него вытекают?

Некоторые везучие люди являются богатыми (обр.)

Ни один богатый человек не является невезучим (превр.)

Некоторые везучие люди не являются бедными (прот. S)

Ни один невезучий человек не является богатым (прот. Р)

Все невезучие люди являются бедными (прот. S и Р)