Семинар 7. Тема 12. Философские концепции математики. Математика и действительность. Объекты математики и проблема существования

Вопросы:

1. Пифагореизм – первая философская концепция математики. Платон и Аристотель о пифагореизме.

2. Математический эмпиризм: история и современность.

3. Основания априоризма в математике. Математический априоризм Лейбница и Канта. Априористский подход к математике В. Я. Перминова.

4. Математика – опосредованное отражение действительности (диалектико-материалистический подход).

5. Природа математических объектов: наивно-материалистическая точка зрения, математический реализм или платонизм, номинализм и структурализм.

6. Социологические и социокультурные концепции природы математики.

Контрольный терминологический опрос (устный или письменный):

«априоризм», «конструктивизм», «номинализм», «пифагореизм», «платонизм», «реализм», «структурализм», «эмпиризм», «этноматематика».

Дополнительная литература к семинару

Антология философии математики / Отв. Ред. И сост. А. Г. Барабашев и М. И. Панов. М., 2002.

Вейль Г. О философии математики. М. 1934.

Вечтомов Е.М. Философия математики. Киров. 2004.

Жмудь Л.Я. Пифагор и его школа. – Л., 1990.

Молодший В. Н. Очерки по философским вопросам математики. М., 1969.

Нарский И. С. Готфрид Лейбниц. М., 1972.

Новая философская энциклопедия. В 4 т. М., 2000 - 2001. URL: http://iph.ras.ru/enc.htm

Пуанкаре А. О науке. М., 1990.

Сухотин А.К. Философия математики: Учебное пособие// URL: http://ou.tsu.ru/hischool/filmatem/

Философия математики: актуальные проблемы. Материалы Международной научной конференции 15 – 16 июня 2007. М., 2007.

Целищев В. В. Философия математики. М., 2002.

Чанышев А.Н. Курс лекций по древней философии. М., 1981. Сс. 138-146, 239-244, 309-311.

Янов Ю. И. Математика, метаматематика и истина. М. 2006. URL: http://www.keldysh.ru/papers/2006/prep77/prep2006_77.html

Яшин Б. Л. Математика в контексте философских проблем. Уч. пособие. Москва, МПГУ, «Прометей», 2012.

Яшин Б. Л. Математическое знание и его история в контексте философских проблем// Философия науки. Методология и история конкретных наук. Учебное пособие. М., 2007.

Семинар 8. Тема 13. Проблемы обоснования математики. Три кризиса в основаниях математической науки.

Вопросы.

1. Первый кризис в основаниях математики: проблема несоизмеримых и апории Зенона.

2. Второй кризис в основаниях математики: проблемы бесконечно малых при разработке математического анализа.

3. Третий кризис в основаниях математики: теория множеств Кантора и ее парадоксы.

4. Основные концепции преодоления кризиса: логицизм. формализм, интуиционизм.

5. Теоретико-алгебраический подход к обоснованию математики как альтернатива теоретико-множественному подходу

Контрольный терминологический опрос (устный или письменный):

«апория», «бесконечно малая», «интуиционизм», «конструктивизм», «конструктивная математика», «логицизм», «несоизмеримые», «парадокс», «формализм», «флюксия», «флюэнта».

Дополнительная литература к семинару

Антология философии математики / Отв. Ред. И сост. А. Г. Барабашев и М. И. Панов. М., 2002.

Беляев Е. А., Перминов В. Я. Философские и методологические проблемы математики. М., 1981.

Беркли Дж. Аналитик, или Рассуждение, адресованное неверующему математику//Беркли. Сочинения. Москва, 1978.

Бесконечность в математике: философские и методологические аспекты / Под ред. А. Г. Барабашева. М., 1997.

Бурова И. Н. Развитие проблемы бесконечности в истории науки. М., 1987.

Вейль Г. Математическое мышление. М.1989.

Гегель Г. Работы разных лет. В 2-х т. Т.2. М., 1971.

Гегель Г.В.Ф. Энциклопедия философских наук. Т.1, М., 1974

Гейтинг А. Интуиционизм. М., 1965.

Декарт Р. Геометрия. М.- Л., 1938.

Жмудь Л.Я. Пифагор и его школа. – Л., 1990.

Жуков Н. И. Философские основания математики. Минск, 1990.

Кармин А. С. Познание бесконечного. М., 1981.

Катасонов В. Н. Боровшийся с бесконечным. Философско-религиозные аспекты генезиса теории множества Г. Кантора. М., 1999.

Маркс К. Математические рукописи. М., 1968.

Молодший В. Н. Очерки по философским вопросам математики. М., 1969.

Очерки по истории математики. Под ред. Б.В. Гнеденко. М., 1997.

Панов М. И. Методологические проблемы интуиционистской математики. М., 1984.

Перминов В. Я. Философия и основания математики. М., 2001.

Рузавин Г. И. Философские проблемы оснований математики. М.,1983.

Философия математики: актуальные проблемы. Материалы Международной научной конференции 15 – 16 июня 2007. М., 2007.

Сухотин А.К. Философия математики: Учебное пособие// URL: http://ou.tsu.ru/hischool/filmatem/

Хеллман Х. Ньютон против Лейбница: Битва титанов// Великие противостояния в науке. Десять самых захватывающих диспутов. М., 2007.

Целищев В. В. Философия математики. М., 2002.

Яшин Б. Л. Математика в контексте философских проблем. Уч. пособие. Москва, МПГУ, «Прометей», 2012.

Яшин Б. Л. Математическое знание и его история в контексте философских проблем// Философия науки. Методология и история конкретных наук. Учебное пособие. М., 2007.

Яшин Б. Л. Эпистемологический конструктивизм и математика//Проблемы онто-гносеологического обоснования математических и естественных наук: Сб. науч. тр. Вып. 4 / гл. ред. Е.И. Арепьев; Курск. гос. ун-т. Курск, 2011. С. 84–91.