Основные методологические принципы формальной логики

Как уже говорилось, формальная логика исследует связи между мыслями, зависящие от их логических форм, т.е. прежде всего от смысла логических терминов. Эти связи имеют место независимо от того, знаем ли мы о них или нет. Поскольку логические термины, по крайней мере некоторые, представляют наиболее общие характеристики внеязыковой действительности, постольку в логике выражается знание онтологического характера, знание о том, какими признаками обладает действительность. Такими знаниями, например, являются: (1) “Невозможно существование ситуации и в то же время ее отсутствие, в частности, невозможно наличие свойства у предмета и в то же время отсутствие этого свойства у предмета”; (2) “У изменяющихся предметов имеются свойства, которые остаются присущими им во многих случаях по крайней мере некоторое время”.

Знания указанных связей и признаков включаются в мировоззренческую часть науки формальной логики. В науке логике эти знания выражаются в виде так называемых логически-истинных высказываний, т.е. высказываний, которые являются истинными независимо от того, каковы входящие в них дескриптивные термины (эти высказывания истинны в силу особенностей их логических форм).

Основные методологические принципы формальной логики: тождества, непротиворечия, исключенного третьего и достаточного основания. Эти принципы выражают наиболее общие требования, которым должны удовлетворять наши рассуждения и логические операции с мыслями, если мы ставим перед собой цель достигать истину рациональными методами.

Принцип тождества устанавливает требование определенности мышления — в процессе рассуждения, употребляя некоторый термин, мы должны употребить его в одном и том же смысле, понимать под ним нечто определенное. Хотя предметы, существующие в объективной действительности, непрерывно изменяются, в понятиях об этих предметах выделяется нечто неизменное. В процессе рассуждения нельзя изменять понятия без специальной оговорки. По-другому принцип тождества можно назвать принципом оговорок: если изменяешь смысл термина, то оговори это, иначе будешь понят неправильно.

Выполнение принципа тождества является одним из необходимых условий правильного мышления. Этот принцип иногда нарушается из-за того, что различные понятия выражаются одним и тем же словом или словосочетанием, поэтому нужно точно знать, какое понятие выражено тем или иным словом или словосочетанием.

Принцип тождества дополняет сформулированный выше по отношению к юридическим терминам принцип однозначности.

Принцип непротиворечия требует, чтобы мышление было последовательным. Он требует, чтобы, утверждая нечто о чем-то, мы не отрицали того же, о том же, в том же самом смысле, в то же самое время, т.е. запрещает одновременно принимать некоторое утверждение и его отрицание.

Противоречия в языковых контекстах иногда являются неявными. Так, известное утверждение Сократа “Я знаю, что я ничего не знаю” скрывает в себе противоречие. В самом деле, если Сократ знает, что он ничего не знает, то он и этого не знает.

Принцип исключенного третьего требует не отвергать одновременно высказывание и его отрицание.

Высказывания А и Ø А нельзя отвергать одновременно, так как одно из них обязательно истинно, поскольку произвольная ситуация либо имеет, либо не имеет места в действительности.

Согласно этому принципу нужно уточнять наши понятия так, чтобы можно было давать ответы на альтернативные вопросы. Например: “Является ли это деяние преступлением или оно не является преступлением?” Если бы понятие “преступление” не было точно определено, то в некоторых случаях на этот вопрос невозможно было бы ответить. Другой вопрос: “Солнце взошло или не взошло?” Представим себе такую ситуацию: Солнце наполовину вышло из-за горизонта. Как ответить на этот вопрос? Принцип исключенного третьего требует, чтобы понятия уточнялись для возможности давать ответы на такого рода вопросы. В случае с восходом Солнца мы можем, например, договориться считать, что Солнце взошло, если оно чуть-чуть показалось из-за горизонта. В противном случае считать, что оно не взошло.

Уточнив понятия, мы можем сказать о двух суждениях, одно из которых является отрицанием другого, что одно из них обязательно истинно, т.е. третьего не дано.

Принцип достаточного основания требует, чтобы всякое утверждение было обоснованно, т.е. истинность утверждений нельзя принимать на веру.

Суждения, из которых выводится утверждение при его обосновании (если считать правила логики данными), называются основаниями, поэтому рассматриваемый принцип называется принципом достаточного основания, что означает: оснований должно быть достаточно для выведения из них рассматриваемого утверждения.

Если требование принципа достаточного основания не выполняется, то утверждения оказываются необоснованными, голословными.

Упражнение 2

Нарушены ли методологические принципы формальной логики в следующих рассуждениях?

1. “Чем отчетливее выявляется стремление Бердникова к тому, чтобы Туркина ушла с завода, тем меньше остается оснований обвинять его в понуждении к сожительству, используя ее служебную зависимость. Ведь с уходом Туркиной с завода исчезает ее служебная зависимость. Бердников теряет единственный способ воздействия на нее.

Признав, что Бердников выживал Туркину с завода, — а не признать это невозможно, — прокурор понимает, что это означает признать установленным, что Бердников сознательно лишал себя средств понуждения.” {Киселев Я. С. Речь по делу Бердникова // Судебные речи адвокатов. Л., 1972. С. 112)

2. “Один вермонтец перегонял кленовый сок на сахар и, когда дело было сделано, вернул хозяину его котелок.

Защищаясь в суде, вермонтец привёл два довода:

— Во-первых, я вернул котелок целым и невредимым. Во-вторых, он был уже с трещиной, когда я брал его.

Так какой же довод был лишний?” (Народ, да! Из американского фольклора. М., 1983. С. 389—390.)

3. “История эта рассматривалась в народном суде. Началась же она, как сказал поэт, средь шумного бала — на свадьбе. В разгар веселого застолья произошёл там инцидент. Встал вдруг папаша по жениховой линии, повернулся к соседу да как брякнет:

— Вы лжец, Фёдор Фёдорович!

Да за грудки, и пошло-поехало. А соседом-то был не какой-нибудь рядовой приглашённый, а, можно сказать, технический руководитель торжества — массовик-затейник местного Дома культуры Ф.Чечулин. В порядке хобби брался он время от времени исполнять обязанности тамады на свадьбах, но проводил их по новой и жёсткой формуле — без капли спиртного. Называл он такие свадьбы безалкогольными и слыл их страстным пропагандистом.

Спору нет, дело это, по трезвому разумению, нужное и во многих отношениях полезное, хотя лишённое одного из важных составных элементов и нелёгкое. Определённая категория граждан считает безградусные свадьбы вообще мероприятием чисто утопического характера. Ну, хорошо, рассуждают они, песни, пляски, разные жмурки-ручеёчки — всё это преотлично, да как быть, когда грянет неотвратимое “горько!”, известно на что намекающее? У бывалого массовика на это достойный ответ. Он встаёт и, разряжая обстановку, предлагает дружно выпить.

Не подумайте ничего плохого. Не той, не растреклятой. Он призывает осушить по бокалу кваса, в чём тотчас показывает личный пример. Почему именно кваса? Потому, поясняет тамада, что наш древний ядрёный напиток несёт в себе сразу два свойства — шипучесть шампанского и колер марочного коньяка. Так сказать, старая форма на новый лад.

Идея, в общем, неплохая. И хотелось сказать автору сё доброе слово. Если бы не одно обстоятельство, обрисовавшееся в судебном заседании. После памятного скандала массовик решил притянуть обидчика к ответу. Он обратился в суд с исковым заявлением по поводу, как он выразился, “оскорбительной филиппики и дерзкого нападения в момент организованного проведения свадебно-массового мероприятия”. Ответчик энергично возражал:

— Почему я проявил невыдержанность? Да это же форменный фальсификатор — агитирует за квас, а сам что хлестал под видом кваса? Смесь коньяка с шампанским. Хороший квасок! Лично проверял, не побрезговал. Ну, душа, знаете, и взыграла.

Да, так оно и было. Нашлись свидетели, под присягой подтвердившие, что организатор свадьбы принёс с собой объёмистую флягу и пил не квас, как все, а коньячно-шампанский коктейль. К моменту ссоры с отцом по линии жениха тамада не вязал лыка.

Разоблачение ничуть не смутило истца. Как свободный гражданин, парировал он, я вправе потреблять любое вещество, вплоть до нашатырного спирта. Почему я должен пить квас? Мой благородный долг — организовать сухую свадьбу, а что пью я — моё личное дело.

Так и шли прения сторон. Одна — о подорванном авторитете, другая — о моральном ущербе, нанесённом нечестным тамадой обществу. Суд принял решение — в иске отказать, поскольку заявитель своими обманными действиями способствовал возникновению конфликта и таким образом сам повинен в случившемся. Фёдор Фёдорович тем не удовлетворился и пошёл в суд следующей инстанции — биться за справедливость”. (Прохоров В. Свадьба с квасом // Правда. 5 апреля 1985 г.)

4. “Ночью один из моих пациентов взял принадлежащее другому каноэ и отправился ловить рыбу при лунном свете. Владелец лодки на рассвете захватил его с поличным и потребовал, чтобы тот заплатил ему порядочную сумму за пользование каноэ, а равно и отдал ему весь свой улов. По существующим у туземцев законам он имел на это право.

С этой тяжбой оба они явились ко мне — и, как то уже случалось не раз и прежде, мне пришлось выступить в роли судьи. Я начал с того, что объявил им, что на моей территории действует не туземный закон, а закон разума, который исповедуют белые и который они услышат из моих уст.

После этого я приступил к дознанию. Я установил, что каждый из них был одновременно и прав, и не прав.

-— Ты прав, — сказал я владельцу каноэ, — потому, что тот человек должен был попросить у тебя разрешения взять твою лодку. Но ты не прав, потому что оказался беспечным и ленивым. Беспечность твоя выразилась в том, что ты просто закрутил цепь твоего каноэ вокруг ствола пальмы, вместо того, чтобы, как полагалось, запереть на замок. Беспечностью твоей ты ввел этого человека в соблазн поехать на твоей лодке. А лень твоя привела к тому, что в эту лунную ночь ты спал у себя в хижине, вместо того, чтобы воспользоваться удобным случаем половить рыбу.

— Ты же, — сказал я, обратись к другому, — виноват в том, что взял лодку, не спросив позволения се владельца. Но ты одновременно и прав — в том, что оказался не столь ленив, как он, и не захотел упустить лунной ночи, не воспользовавшись ею для рыбной ловли.

После этого в соответствии с существующим обычаем я постановил, что ловивший рыбу должен отдать одну треть своего улова за пользование лодкой владельцу последней, вторую же треть может оставить себе, ибо затратил силы на ловлю рыбы. Оставшуюся треть я постановил передать в пользу больницы, потому что дело происходило на ее территории и самому мне пришлось затратить время на разрешение их палавры”[14].(Schweitzer A. Afrikanische Geschichten. Leipzig, 1938. S. 101—102)

5. «Говорят, однажды он (Стильпон — Ю.И.) так спросил об Афине Фидия: “Не правда ли, Афина, дочь Зевса, — это Бог?” Ему ответили: “Правда”. — “Но ведь эта Афина создана не Зевсом, а Фидием?”. Согласились и с этим. — “Стало быть, она — не Бог!” За это его привлекли к суду Ареопага; он не отпирался, а утверждал, что рассуждение его правильно: Афина действительно не Бог, а Богиня, потому что она женского пола. Тем не менее судьи приказали ему немедленно покинуть город.» (Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов. М., 1986. С. 127—128)

6. Наказывать преступников — зло? — Да.

Не наказывать преступников — зло? — Да.

7. “... Гость раскланялся с легкостью неимоверной, сохраняя почтительное положение головы, несколько набок, и в коротких, но определенных словах изъяснил, что ... он увлекся картинным местоположением его (Тентетникова — 70. И.) деревни, что, несмотря, однако же, на местоположение, он не дерзнул бы обеспокоить его неуместным заездом своим, если б не случилось, по поводу весенних разлитии и дурных дорог, внезапной изломки в экипаже; что при всем том, однако же, если бы даже и ничего не случилось в его бричке, он не мог бы отказать себе в удовольствии засвидетельствовать ему лично свое почтение”. (Гоголь Н.В. Мертвые души. Соч. М., 1953. Т. 5)

8. «Один философ испытал сильнейшее потрясение, узнав от Бертрана Рассела, что из ложного утверждения следует любое утверждение. Он спросил: “Вы всерьез считаете, что из утверждения “два плюс два — пять” следует, что вы папа римский?” Рассел ответил утвердительно. “И вы можете доказать это?” — продолжал сомневаться философ. “Конечно!” — последовал утвердительный ответ, и Рассел тотчас же предложил такое доказательство:

1) предположим, что 2+2 = 5;

2) вычтем из обеих частей по 2 : 2 = 3;

3) переставим правую и левую части: 3 = 2;

4) вычтем из обеих частей по 1 : 2 = 1.

Папа римский и я — нас двое. Так как 2 = 1, то папа римский и я — одно лицо. Следовательно, я — папа римский.» (Смаллиан. Р. Как же называется эта книга? М., 1981. С. 202)

9. “Один из ученых пожаловался известному врачу, что он болеет артритом.

— А ваша мать болела артритом? — спросил врач.

— Нет.

— А отец?

— Тоже не болел.

— Нет у вас артрита, — заявил врач и, распростившись с пациентом, ушел без дальнейших объяснений.” (Сборник упражнений по логике. Минск, 1981. С. 66)

10. “Собаку можно назвать бараном”. В действительности собака и баран сами по себе выступают как форма, а понятия “собака” и “баран” установлены людьми. Поскольку понятия установлены людьми, то собаку можно назвать бараном, а барана собакой. Понятия “собака” и “баран” можно как бы взаимно заменить, и тогда “собаку можно считать бараном.” (Ян Юн-го. История древнекитайской идеологии. М., 1957. С. 307)

11. «Видный эсер, Аксентьев, характеризует Чернова как “рокового для партии косоглазого человека” ... Виктор Чернов действительно все время косит то направо, то налево.» (Речь Луначарского А. В. по делу правых эсеров // Судебные речи советских обвинителей. М., 1965. С. 11)

Контрольные вопросы

1. Что такое методология? Каковы основные элементы методологии? 2. Каковы основные методологические принципы диалектической логики? 3. Каковы основные методологические принципы формальной логики?

ГЛАВА IV

СУЖДЕНИЕ, ВОПРОС, НОРМА

А. СУЖДЕНИЕ

Суждение — это мысль, в которой утверждается наличие или отсутствие каких-либо ситуаций или связей между ситуациями. В языке суждение, как правило, выражается повествовательным предложением и может оцениваться в качестве истинного или ложного.

Примеры суждений: “Луна светит отраженным светом”. “Терпение горько, но плод его сладок”. “Все адвокаты — юристы”. “Некоторые люди думают, что они живут, а на самом деле им это только кажется”.

ПРОСТЫЕ СУЖДЕНИЯ

Простым называется суждение, в котором нельзя выделить правильную часть, т.е. часть, не совпадающую с целым, в свою очередь являющуюся суждением. Среди простых суждений выделяют атрибутивные суждения и суждения об отношениях.

Атрибутивные суждения. Атрибутивными называются суждения, в которых выражается принадлежность предметам свойств или отсутствие у предметов каких-либо свойств. Атрибутивные суждения можно истолковать как суждения о полном или частичном включении или невключении одного множества предметов в другое или как суждения о принадлежности или непринадлежности предмета классу предметов.

Примеры: “Некоторые обвиняемые являются несовершеннолетними”, “Ни один кит не является рыбой”, “Аргентина — республика”. В первом суждении говорится, что множество обвиняемых частично (или полностью) включается в множество несовершеннолетних, а во втором говорится, что множество китов и множество рыб не имеют общих элементов, в третьем — что Аргентина — элемент класса республик.

В каждом атрибутивном суждении есть субъект (логическое подлежащее), предикат (логическое сказуемое) и связка (связка иногда лишь подразумевается), а в некоторых имеются еще так называемые кванторные (количественные) слова (“некоторые”, “все”, “ни один” и др.). Субъект и предикат называются терминами суждения.

Субъект часто обозначается латинской буквой S (от слова “subjectum”), а предикат — Р(от слова “praedicatum”). В суждении “Некоторые науки не являются гуманитарными” субъект (S) — “науки”, предикат (P) — “гуманитарные”, связка — “не являются”, а “некоторые” — кванторное слово.

Атрибутивные суждения делятся на виды “по качеству” и “по количеству”.

По качеству они делятся на утвердительные и отрицательные. В утвердительных выражается полное или частичное включение класса предметов в класс предметов или же принадлежность некоторого предмета классу предметов. В отрицательных — невключение класса предметов, части класса, в некоторый класс или непринадлежность предмета классу предметов. Суждение “Полынь является лекарственным растением” — утвердительное, а суждение “Демокрит не является идеалистом” — отрицательное.

По количеству атрибутивные суждения делятся на единичные, общие и частные. В единичных суждениях выражается принадлежность или непринадлежность предмета классу предметов. Пример:

“Австрия — европейская страна”. В общих — полное включение или невключение класса предметов в класс. Примеры: “Все сделки, не соответствующие требованиям закона, являются недействительными”,“Ни одна звезда не является обитаемой”.

В частных суждениях выражается частичное включение или невключение класса предметов в класс предметов. Примеры: “Некоторые преступления не являются преднамеренными”, “Некоторые философы являются ораторами”.

В частных суждениях слово “некоторые” употребляется в смысле “по крайней мер один, а может быть, и все”, поэтому, например, суждение “Некоторые белки не являются живыми существами” истинно, так как ни один белок не является живым существом.

В определенном смысле единичные суждения можно отождествить с общими.

При решении вопроса о правильности и неправильности рассуждении и в некоторых других случаях используется так называемое объединенное деление атрибутивных суждений по качеству и количеству на общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные и частноотрицательные.

Общеутвердительными являются суждения, которые одновременно общие и утвердительные.

Структура общеутвердительного суждения такова: “Все S суть Р”. Общеутвердительное суждение обозначается латинской буквой А.

Общеотрицательное суждение является одновременно общим и отрицательным. Оно имеет структуру: “Ни одно S не суть Р” и обозначается латинской буквой Е.

Частноутвердительное суждение — одновременно частное и утвердительное. Его структура: “Некоторые S суть Р”. Обозначается оно латинской буквой I.

Частноотрицателыюе суждение — это суждение, являющееся одновременно частным и отрицательным. Оно обозначается латинской буквой О и имеет структуру: “Некоторые S не суть Р”.

Субъект и предикат суждения могут быть распределены (взяты в полном объеме) или не распределены (взяты не в полном объеме). В общих суждениях распределены субъекты, а в отрицательных — предикаты. Если объемы субъектов и предикатов представить в виде кругов, то распределенность терминов можно пояснить следующим образом.

В высказываниях вида “Все S суть Р” утверждается, что класс S полностью включается в классР, т.е. оно истинно при следующих объемных отношениях между S и Р:

Заштрихованная поверхность соответствует классу предметов, к которым непосредственно относится утверждение.

В высказываниях вида “Некоторые S суть Р” утверждается, что (по крайней мере) часть класса S включается в класс Р, т.е. оно истинно в следующих случаях:

Заштрихованной поверхности соответствует часть класса S, которая включается в Р.

В высказываниях вида “Ни один S не суть Р” утверждается, что классы S и Р не имеют общих элементов объемов, т.е. оно истинно в случае:

Заштрихованная поверхность соответствует классу предметов, к которым непосредственно относится утверждение.

В высказываниях вида “Некоторые S не суть Р” утверждается, что часть класса S не включается в класс Р, т.е. оно истинно в случаях:

Заштрихованной поверхности соответствует часть класса S, которая не включается в Р.

Термин распределен в суждении, если он взят в нем в полном объеме, т.е. либо полностью включается, либо полностью исключается из класса, которому соответствует заштрихованная поверхность на любой диаграмме, отображающей истинное суждение данного типа.

Если распределенный термин пометить знаком “+”, а нераспределенный — знаком “—”, то получаем: все S⁺ суть Р^—; ни одно S⁺ не суть P⁺, некоторый S^— суть Р^—; некоторые S^— не суть P⁺.

Упражнение 1

Установите состав, вид и распределенность терминов следующих атрибутивных суждений.

1. Ликург — великий законодатель древности.

2. Все сделки, не соответствующие требованиям закона, являются недействительными.

3. Некоторые птицы не летают.

4. Киты не дышат жабрами.

5. Некоторые студенты являются мастерами спорта.

Суждения об отношениях. Суждения, в которых говорится о том, что определенное отношение имеет место (или не имеет места) между элементами пар, троек и т.д. предметов, называются суждениями об отношениях; таковыми являются, например, суждения: “Москва больше Рязани”, “Каждый следователь знает некоторого адвоката лучше, чем некоторого прокурора”. В первом суждении утверждается, что отношение “больший” имеет место между Москвой и Рязанью, во втором утверждается, что отношение “знающий лучше чем” имеет место между каждым следователем, некоторым адвокатом и некоторым прокурором.

Суждения об отношениях делятся по качеству на утвердительные и отрицательные. В утвердительных суждениях об отношениях говорится о том, что предметы находятся в определенном отношении. В отрицательных говорится о том, что предметы не находятся в определенном отношении.

Суждения об отношениях делятся на виды и по количеству. Так суждения о двухместных отношениях делятся по количеству на единично-единичные, обще-общие, частно-частные, единично-общие единично-частные, обще-единичные, частно-единичные, общечастные, частно-общие.

Примеры этих суждений: “Иванов выше Петрова” (единично-единичные). “Каждый студент нашей группы знает каждого преподавателя нашего факультета” (обще-общее). “Некоторые студенты нашей группы знают некоторых чемпионов мира” (частно-частное). “Иванов знает каждого студента первого курса юридического факультета” (единично-общее). “Иванов изучает некоторые науки” (единично-частное). “Все студенты нашей группы изучают английский язык” (обще-единичное). “Некоторые студенты нашего курса изучают французский язык” (частно-единичное). “Каждый студент нашей группы знает какого-нибудь академика” (общечастное). «Некоторые студенты нашей группы знают каждого футболиста московского “Динамо”» (частно-общее).

Аналогично деление на виды по количеству суждений о трехместных, четырехместных и т.д. отношениях. Так, суждение “Некоторые студенты юридического факультета знают некоторые древние языки лучше любого современного иностранного языка” является частно-частно-общим.

Кроме атрибутивных суждений и суждений об отношениях иногда в качестве специальных видов простых суждений выделяют суждения существования (типа “Инопланетяне существуют”) и суждения тождества (равенства) типа “а = в”. Мы специально не рассматриваем суждения этих видов, поскольку суждения существования можно, с определенными оговорками, истолковать как атрибутивные суждения равенства — как суждения об отношениях.

Упражнение 2

Какими по качеству и количеству являются следующие суждения об отношениях?

1. Студент Петров не знает английского языка.

2. Каждый юрист знает некоторого философа лучше, чем некоторого журналиста.

3. Некоторые города расположены между Москвой и Одессой.

4. Все студенты сдают какие-то экзамены.

5. Некоторые студенты нашего факультета знают польский язык лучше, чем английский.

6. Производитель обязан поставить получателю все комплектующие изделия в срок до 21 декабря по каждому из указанных в договоре адресов.

СЛОЖНЫЕ СУЖДЕНИЯ

Сложными являются суждения, в которых можно выделить правильные части, являющиеся суждениями. Сложные суждения образуются из простых, а также из других сложных суждений с помощью логических союзов “если..., то...”, “или”, “и”, и т.д., с помощью отрицания “неверно, что”, модальных терминов “возможно, что”, “необходимо, что”, “случайно, что”, и т.д. Эти союзы в обыденном языке употребляются в различных смыслах. В языке права им придается точный смысл.

Соединительные суждения — это суждения, в которых утверждается наличие двух или более ситуаций. Пример: “Понятые присутствуют, и протокол составляется”. Чаще всего такие утверждения выражаются посредством предложений, содержащих союз “и”.

Встречающийся в естественном языке союз “и” употребляется в нескольких значениях. Сравним суждения: “Идет дождь, и идет снег”, “Я вышел на улицу и сломал ногу”. Если в первом суждении можно переставить составляющие его простые суждения без изменения смысла суждения в целом, то во втором суждении этого сделать нельзя. В логике находит широкое употребление союз “и”, имеющий определенный смысл. Этот союз обозначается символом Ù (читается “и”), называемым знаком (неопределённой) конъюнкции. Суждение с этим союзом называется (неопределённо) конъюнктивным. Определением знака конъюнкции является таблица, показывающая зависимость истинности конъюнктивного суждения от истинности составляющих его суждений.

Форма конъюнктивного суждения: (А Ù B). Каждое из высказываний А и В может принимать как значение "истина", так и значение "ложь". Эти значения для краткости будем обозначать буквами и, л. Таблица истинности имеет вид:

А	В	(А Ù В)
и	и	и
и	л	л
л	и	л
л	л	л

Суждения, в которых утверждается последовательное возникновение или существование двух или более ситуаций, называются последовательно-конъюнктивными. Они образуются из двух или более суждений при помощи союзов, обозначаемых символами ⊤₂, ⊤₃ и т.д. в зависимости от числа суждений, из которых они образуются. Эти символы называются знаками последовательной конъюнкции и соответственно читаются “..., а затем...”, “..., затем..., а затем...” и т.д. Индексы 2,3 и т.д. указывают на местность союза. Форма суждения с двухместным союзом ⊤ : ⊤₂ (А,В), или (А⊤В). Пример суждения этой формы: “Были приглашены понятые, а затем составлен протокол”. Вместо выражения “а затем” чаще всего употребляется союз “и”: “Были приглашены понятые, и был составлен протокол”. Форма суждения с трехместным союзом ⊤: ⊤₃ (А,В,С). Пример: “Петров вышел на улицу, затем остановил такси, а затем направился в центр города”.

Ещё один смысл союза “и” выделяется посредством знака ^, называемого знаком одновременной конъюнкции. Ситуации, описываемые истинным суждением с этим союзом, происходят одновременно.

При составлении документов, имеющих юридическую силу, важно указывать, в каком из перечисленных смыслов употребляется союз “и”.

Разделительные суждения — это суждения, в которых утверждается наличие одной из двух, трех и т.д. ситуаций. Если утверждается наличие по крайней мере одной из двух ситуаций, суждение называется (нестрого) разделительным, или дизъюнктивным. Если утверждается наличие ровно одной из двух или более ситуаций, то суждение называется строго-разделительным, или строго-дизъюнктивным. Чаще всего утверждение первого типа осуществляется посредством предложений с союзом “или”, а второго — с союзом “или..., или...” (“либо..., либо”), “или..., или..., или...” и т.д.; но может выражаться и посредством предложений с союзом “или”, если ясно, например, из контекста, что имеет место утверждение о наличии ровно одной из двух ситуаций. Союз “или”, посредством которого выражается утверждение первого типа, обозначается символом Ú (читается “или”), называемым знаком нестрогой дизъюнкции (или просто знаком дизъюнкции), а союз “или..., или...”, посредством которого выражается утверждение второго типа, — символом ⊻ (читается “или..., или...”), называемым знаком строгой дизъюнкции.

Табличные определения знаков нестрогой и строгой дизъюнкции:

А	В	(A Ú B)
и	и	и
и	л	и
л	и	и
л	л	л

А	В	(A⊻B)
и	и	л
и	л	и
л	и	и
л	л	л

Примеры нестрого-дизъюнктивного и строго-дизъюнктивного суждений: “Иванов является юристом или Иванов является спортсменом”, “Иванов совершил это преступление или Иванов не совершил этого преступления”.

Символ ⊻ (в другой терминологии — ⊻₂ )— это знак двухместной строгой дизъюнкции. Знак трехместной строгой дизъюнкции — ⊻₃ (читается “или..., или..., или...”) определяется посредством следующей таблицы:

А	В	C	⊻3 (А,В,С)
и	и	и	л
и	и	л	л
и	л	и	л
и	л	л	и
л	и	и	л
л	и	л	и
л	л	и	и
л	л	л	л

Пример суждения этого вида: “Или Иванов совершил это преступление, или Петров, или Сидоров”.

В общем случае строго-дизъюнктивное суждение ⊻_п (A₁ ,... A_n), где п > 2, можно определить так: это суждение, которое истинно тогда и только тогда, когда истинно одно и только одно суждение из составляющих его суждений, т.е. из (A₁ ,..., A_n).

Условные и импликативные суждения. Суждение, в котором утверждается, что наличие одной ситуации обусловливает наличие другой, называется условным. Условные суждения чаще всего выражаются предложениями с союзом “если..., то...”.

Для более строгого определения условного суждения следует охарактеризовать необходимые и достаточные условия для события, действия и т.д. Условие называется необходимым для данного события (ситуации, действия и т.д.), если при его отсутствии это событие не происходит. Например: наличие атмосферы является необходимым условием для возникновения на Земле существующих видов высокоорганизованных животных, так как в случае отсутствия атмосферы эти виды не могли бы возникнуть. Условие называется достаточным для данного события, если всякий раз, когда имеется это условие, событие происходит. Например: выпадение дождя является достаточным условием для того, чтобы крыши домов были мокрыми.

Условия могут быть “достаточными, но не необходимыми”, “необходимыми, но не достаточными”, “необходимыми и достаточными”. Например: делимость числа N на 2 и 3 является необходимым и достаточным условием его делимости на 6, делимость числа N на 2 является необходимым, но не достаточным условием его делимости на 6, делимость числа N на 10 является достаточным, но не необходимым условием его делимости на 2.

В условном суждении выделяют основание и следствие. Основанием называется та часть условного суждения, которая находится между словом “если” и словом “то”. Часть условного суждения, которая находится после слова “то”, называется следствием. В суждении “Если идет дождь, то крыши домов мокрые” основанием является простое суждение “идет дождь”, а следствием — “крыши домов мокрые”.

Условным называется суждение, в котором ситуация, описываемая основанием, является достаточным условием для ситуации, описываемой следствием. Условный союз “если..., то...” обозначается стрелкой (→).

В построениях современной логики находит широкое распространение союз “если..., то...”, обозначаемый символом “ É ”. Этот символ называется знаком (материальной) импликации, а суждение с этим союзом — импликативным. Часть импликативного суждения, находящаяся между словами “если” и “то” — антецедентом, а часть, находящаяся после слова “то” — консеквентом. Знак импликации определяется таблицей истинности:

А	В	(А É В)
и	и	и
и	л	л
л	и	и
л	л	и

Смысл союзов “и” и “или”, выделяемый табличными определениями, в основном соответствует интуитивным представлениям о возможных смыслах каждого из них. Смысл же союза “если, то”, обозначаемого символом “ É ” и определяемого посредством таблицы истинности, требует пояснения.

В естественном языке союз “если..., то...” встречается в условном суждении, например в суждении “Если идет дождь, то крыши мокрые”. Он используется также вместо слова “следовательно” в рассуждениях. Например, рассуждение “Все металлы — электропроводные вещества. Все металлы — теплопроводные вещества. Следовательно, некоторые теплопроводные вещества являются электропроводными” можно представить в виде: “Если все металлы — электропроводные вещества и все металлы — теплопроводные вещества, то некоторые теплопроводные вещества являются электропроводными”.

Логический союз “ É ”, определяемый таблицей истинности, передаст общий смысл этих союзов, заключающийся в определенной зависимости истинности сложного суждения от истинности составляющих. В определении не учитывается некоторое специфическое для условного союза содержание, а именно, — связь по смыслу между суждениями предшествующим и последующим (происходит отвлечение от этой связи). При та