В поисках числа, упорядочивающего биосферу: феномен Численко и другие числовые проявления в мире живого

Теперь, наконец, обратимся к феномену Численко , осмысливание которого послужило толчком к появлению этой работы. Недавно в издательстве МГУ вышла небольшая книжка Структура фауны и флоры в связи с размерами организмов [Численко, 1981] – результат более чем двадцатилетней работы. Мы назвали бы эту работу вероятностно-статистической биотаксономией . Исходная задача формулируется автором следующим образом:

Главный вопрос, который рассматривается в настоящей работе, заключается в следующем. Существуют ли отношения таксонов как некая система (имеется в виду не таксономическая система родства, а система их реального взаимодействия в природе), или таксономические группы высокого ранга имеют значение лишь как каталогизированный реестр сходств и различий, а реальные отношения организмов могут быть исчерпывающе охарактеризованы отношением отдельных особей и отдельных видов в общей сумме биоценозов и отношениями последних в рамках биосферы? (С. 14.)

Желая показать существование таксономической системы реального взаимодействия, автор обращается к вероятностному подходу[66]:

Поскольку таксоны представляют собой множественные объекты, структура их отношений не может быть жестко детерминированной, она по необходимости должна иметь вероятностный характер (с. 16).

Но здесь немедленно возникает вопрос: что измерять при построении вероятностно-статистической таксономии?

Количественное сравнение таксонов по определенным свойствам – довольно сложная проблема, ибо разнообразие организмов столь велико, что прежде всего нелегко найти сопоставимые и измеримые свойства. Какими общими и соизмеримыми свойствами обладают, например, птица, медуза и дрожжевая клетка? Ясно, что такие свойства должны быть чрезвычайно общими, абстрактными (с. 16–17).

Размеры, по-видимому, в наибольшей степени удовлетворяют этим требованиям. Простота, абстрактность, измеримость и принципиальная сопоставимость этого признака не требуют доказательств (с. 17).

Теперь несколько слов о методике измерений и способе представления данных:

Каждый таксон рассматривается как совокупность видов. Датой является размер тела для каждого из видов, который характеризуется однозначно (с. 22).

Таким образом, исследование начиналось с того, что по данной группе или району отбирались немногие важнейшие источники, возможно наиболее современные, содержащие возможно большее число интересующих нас сведений…

Из раз выбранных источников извлекались затем все интересующие нас сведения: по таксономическому членению группы, по различным характеристикам размеров, по пропорциям тела и т. д. В том числе в случае необходимости измерялись пропорции тела по рисункам, если они не были указаны в тексте и если не был указан вес. Размеры каждого вида характеризовались по максимальным из приводимых в данной сводке измерениям взрослых экземпляров. Учитывались лишь промеры, которые в достаточной степени характеризуют объем тела при сравнении с организмами других групп. Длина всевозможных придатков: жгутиков, шипов, бивней, плавников, щупалец и т. д., если они имеют объем, не сравнимый с общим объемом тела, как правило, не учитывается (с. 23).

Все промеры, выраженные в конкретных метрических единицах – микронах, миллиметрах, сантиметрах, метрах, – логарифмировались и таким образом выражались в логарифмических единицах. Такие единицы откладывались на размерных шкалах и именовались в полном виде «логарифмическими единицами шкалы»… В работе часто упоминаются также «приведенные линейные размеры» вида. Под этим выражением понимаются средние геометрические из длины, высоты и ширины максимальной по размерам особи данного вида при условии, что выбранные промеры в достаточной степени выражают объем измеряемой особи (то есть без учета возможных длинных и тонких придатков, о которых говорилось выше) (с. 24).

Результаты исследований у Л.Л. Численко представлены графически на 62 рисунках. Они охватывают млекопитающих мира; пресмыкающихся мира; позвоночных СССР (млекопитающие, птицы, пресмыкающиеся, земноводные, рыбы пресных вод, рыбы северных морей, рыбы Черного моря); насекомых европейской части СССР; высшие растения СССР; бактерии и актиномицеты мира; фитопатогенные вирусы мира; а также паразитов пресноводных рыб СССР и население пелагиали мирового океана.

Включив в сферу своего исследования столь разносторонний материал, автор постоянно должен был решать вопрос: чтó есть размер того или иного организма? В процессе решения этой задачи выработался биометрологический язык, задающий правила фиксирования размера организма той или иной природы. Этот язык, как и всякий язык вообще, конечно, произволен. Можно, наверное, предложить нескончаемое множество других языков для той же цели. Дискуссия о том, какой из них лучше, видимо, окажется бессодержательной, и если мы все же захотим ее провести, то нам нужно будет создать для этого метаязык, и ниоткуда не следует, что он будет единственно возможным.

Для оценки языка могут использоваться только тексты, построенные на этом языке. Если они окажутся существенно интересными, то язык приобретет право на существование, хотя при этом никак не отрицается возможность появления других языков.

Текстами, полученными Л.Л. Численко, являются функции распределения. Они безусловно интересны. Рассмотрим их, хотя бы вкратце.

На рис. 1 и 2 приведены два семейства кривых, полученных автором. Это типичные семейства. Вот как сам автор комментирует их [Численко, 1981]:

В огромном большинстве случаев распределение числа видов (если оно достаточно велико) в пределах таксонов более высокого ранга на логарифмической шкале имеет вид симметричной кривой и, насколько можно судить, не противоречит мнению А.М. Геммингсена о логарифмически нормальном распределении [Hemmingsen, 1934]. В настоящей работе приведена лишь небольшая часть полученных нами распределений главным образом из-за недостатка места. Естественно, что при небольшом числе видов в таксоне могут встретиться самые различные формы распределения просто в силу недостаточности материала. При значительном числе видов для таксонов невысокого ранга (родов, семейств) симметрия распределения выражена особенно хорошо. Распределение видов внутри таксонов высокого ранга чаще всего также симметрично или приблизительно симметрично, что в общем подтверждается всем рассмотренным материалом (с. 182).

Рис. 1. Процентное распределение числа (N) родов, взвешенного числом составляющих их видов, в зависимости от длины тела (L) для различных групп мировой фауны млекопитающих: А – по длине тела, Б – то же с поправкой на вес: 1 – Rodentia , 2 – Carnivora , 3 – Chiroptera , 4 – Pinnipedia , 5 – Insectivora , 6 – Primates , 7 – Marsupialia , 8 – Artiodactyla , 9 – Cetacea , 10 – Lagomorpha , 11 – Edentatа.

Рис. 2. Процентное распределение числа (N) видов некоторых групп одноклеточных организмов в зависимости от приведенных линейных размеров l : 1 – пресноводные водоросли, 2 – Radiolaria , 3 – Foraminifera , 4 – обобщенная кривая: свободноживущие Ciliata , морские пелагические Flagellata , морские пелагические Diatomea, Testacea , пресноводные Amoebina , паразитирующие на пресноводных рыбах СССР Protozoa.

И еще одно интересное наблюдение делает автор относительно упорядоченности размеров:

Под упорядоченностью отношения размеров всегда понимается расположение кривых или средних на определенных расстояниях друг от друга на логарифмической шкале размеров группами или поодиночке. Причем расстояние между ними лежит в диапазоне 0,45 – 0,60 логарифмических единиц и в среднем равно 0,50 единиц. Как правило, границы указанного диапазона ýже. Мы не ставим задачу исследования природы обнаруженной константы. Это возможно только при условии достаточно полного обзора материала, в котором данная константа обнаруживается. В настоящем материале она касается только размеров тела и выражает «биотаксологические» отношения: иначе говоря, выявляется только специфическим методом взвешивания рассматриваемого признака числом таксонов, у которых этот признак проявляется. В нашем распоряжении имеется значительный материал, показывающий, что выявляемая данным методом константа 0,50 логарифмических единиц не связана обязательно и исключительно с размерами тела. Она выявляется и при анализе формы тела, плодовитости и числа таксонов. Соответствующие данные публикуются. Возможно, что и ряд других свойств обнаружит при «биотаксологическом» анализе ту же константу. Общий анализ относящихся к этой проблеме данных еще впереди. Что касается числового значения константы, то не исключена возможность, что оно связано с числом π , поскольку величина 0,50 логарифмических единиц равна логарифму числа π с точностью до второго знака. Однако мы не располагаем пока достаточными доказательствами наличия такой связи (с. 185–186).

Итак, что же отсюда следует?

Прежде всего хочется напомнить слова Плотина о числовой природе Мира. Живое, во всем многообразии своего проявления, выступает перед нами как система с весьма высокой числовой упорядоченностью. Наc магнетизирует константа π. Впрочем, здесь, может быть, уместно говорить о том, что константой является просто число три (приближенная кратность расстояний до медиан для распределений в линейных шкалах), о значении которого в нашем взаимодействии с миром мы так много говорили выше.

Посмотрим теперь на другие числовые параметры биологии. Здесь прежде всего хочется напомнить числовые соотношения для расщепления потомства гибридов на исходные родительские формы, выведенные Менделем в его знаменитых опытах на горохе:

3: 1, 9: 3: 3: 1.

Опять пресловутая тройка. Через нее наводится порядок в кажущемся беспорядке изменчивости. Генетики нашли внутренний смысл в «поразительной закономерности», как назвал ее сам Мендель[67], числовых соотношений наследования признаков у гороха. Хотя закон независимого исследования, постулированный Менделем, имеет ограниченное проявление: значительно чаще наблюдается «сцепление» для набора генов и контролируемых ими признаков.

С числом три мы сталкиваемся непосредственно в генетическом коде. Код нуклеиновых кислот является триплетным . Триплетами оказываются слова генетического кода: двадцати аминокислотам поставлено в соответствие 64 триплета[68].

Обратим здесь внимание и на то, что число 64 является квадратом кубичного числа 8, что, правда, может быть уже и несущественно для понимания числовой игры, разыгрываемой природой. Отметим и то обстоятельство, что симметричную кодирующую таблицу, состоящую из 64 элементов, можно получить исходя и из другой постановки задачи. Допустим, что мы имеем дело с шестью переменными: х 1, х2, … х 6, каждая из которых может принимать только два значения: +1 и –1. Теперь построим матрицу так, чтобы строки этой матрицы содержали по одному какому-нибудь значению каждой переменной и чтобы каждая строка отличалась от всех остальных. Легко показать, что таких строк будет 64. Построения такого типа входят составной частью в так называемые матрицы Адамара – они обладают некоторыми приятными математическими свойствами и применяются как в теории оптимального кодирования, так и в планировании эксперимента. Но вот что удивительно: в ставшей теперь широко известной древнекитайской Книге перемен [Щуцкий, 1960] философское отношение к различным проблемам разъясняется через толкование 64 гексаграмм – неполных строк матрицы Адамара, обращенных в столбцы[69], где бинарными знаками оказываются сплошная черта и черта с разрывом (см. рис. 3). Мы видим, что матрица, состоящая из 64 слов, оказывается достаточной один раз для кодирования (при наследственной передаче) всего многообразия в мире живого, другой раз – для выражения отношения китайской философской мысли (как конфуцианской, так и даосской) к многообразию проблем, стоящих перед человеком, а иногда также и для решения современных технических задач. Примечательным является и то, что в Книге перемен (при практическом ее использовании) так же, как и в биологическом коде, жесткость языка смягчается обращением к случаю[70]. Уместны ли такие сопоставления? Можно ли таким числовым совпадениям придавать смысл, и если можно, то какой? Если мы готовы воспринимать Мир как текст, то не должно ли нас насторожить то обстоятельство, что те конкретные языки, на которых этот текст предстает перед нами, иногда оказываются удивительно похожими?

Рис. 3. Гексаграмма № 20[71]

Гуань. [Созерцание.

Умыв руки, не приноси жертв;

владея правдой, будь нелицеприятен и строг.]

I. В начале шестерка.

Юношеское созерцание.

– Ничтожному человеку – хулы не будет; благородному человеку – сожаление.

II. Шестерка вторая.

Созерцание сквозь [щель].

– Благоприятна стойкость женщины!

III. Шестерка третья.

Созерцай продвижение и отступление нашей жизни.

– …

IV. Шестерка четвертая.

Созерцай блеск страны.

– Благоприятно тому, чтобы быть приятным, как гость у царя.

V. Девятка пятая.

Созерцай нашу жизнь.

– Благородному человеку хулы не будет !

VI. Наверху девятка.

Созерцай их (других людей) жизнь!

– Благородному человеку хулы не будет.

Нам известно и еще одно проявление троичности – система АВО , которой обозначены четыре основные группы крови: О, А, В и АВ . Хорошо известно, что принадлежность к той или иной группе во многом определяет медикобиологический облик человека. Здесь возникает множество статистических проблем генетики человека: изучение резко выраженной вариабельности в распределении групп крови всех систем по различным популяциям мира; распределение АВО -системы среди популяции здоровых людей и групп лиц, больных широко распространенными и зловещими заболеваниями, такими как оспа, туберкулез, проказа, тиф и паратиф, рак и пр. Здесь получены интересные паттерны, хотя многое еще носит дискуссионный характер [Mourant, 1977]. Проблема групп крови – это, может быть, одна из самых острых биомедицинских проблем, замкнутых на число.

Итак, мы видим, что параметр Численко, выражаемый через число три , оказывается не одиноким в биологии.

И все же мы должны констатировать, что в плане общебиологическом изучение роли числа в мире живого практически еще не началось. Мы не встречали ни одной публикации, в которой были бы собраны вместе и подвергнуты анализу с единых позиций все те числовые параметры, с которыми столкнулись биологи[72]. Не было сделано ничего похожего на то, что сделали физики в осмыслении физических констант.

И если какие-то высказывания о биологических числовых параметрах уместны, при том ограниченном знании предмета, которым мы владеем, то они будут сводиться к следующему: биологические числовые постоянные не играют роли фундаментальных констант. Они не входят (в отличие от физических постоянных) в фундаментальные уравнения, хотя бы уже потому, что таких уравнений нет в биологии. (Естественно, что здесь мы не рассматриваем уравнения биофизики, которые в биологии носят частный, но отнюдь не фундаментальный характер.) И может быть, самих фундаментальных уравнений именно потому и нет, что нет фундаментальных констант[73]. Мир живого не обладает той жесткостью, которой обладает мир неживого. Потому в мире живого не нужны фундаментальные константы – им нечего охранять. В этом мире все находится в подвижном, плавающем равновесии, сочетающем устойчивость с изменчивостью[74].

И если мир живого – это текст, то совсем не просто найти такой язык науки, на который этот текст мог бы быть легко переведен. Язык науки сегодняшнего дня несет в себе ту жесткость, которую ему придала физика. И в частности, работа Л.Л. Численко подвергалась критическим нападкам со стороны некоторых биологов именно за то, что, желая метрически охватить почти весь спектр живого, он попытался самому языку измерений придать ту мягкость, которая, может быть, уже граничит с произвольностью. Но как можно было поступать иначе, не отказавшись от поставленной задачи?

Подход Л.Л. Численко интересно сопоставить с подходом Р. Питерза [Peters, 1983], в котором масса тела животных используется как критерий для раскрытия подобия в мире живого. (Подробнее о работе Р. Питерза см. далее: гл. III, 4.13.) Оба подхода можно рассматривать как взаимодополняющие. Но на этой теме, развитие которой можно предвидеть в будущем, мы здесь останавливаться не можем.

III