О неточных понятиях и некорректных условиях задач

Считается, что большинство понятий не только естественного языка, но и языка науки являются неточными, или, как их еще называют, размытыми, нечеткими. На наш взгляд, ВСЕ понятия являются неточными, и «любая поставленная задача» также весьма относительна в части корректности, пока не будет сведена к «задаче, как она понимается»[44]. Нередко это оказывается причиной непонимания, споров, а то и просто ведёт к тупиковым производственным и научно-исследовательским ситуациям.

Давайте вернемся к задаче про яблоки. Пусть на столе лежат 5 яблок сортов антоновка, грушёвка, штрифель, белый налив, «семеренка» (то есть «Симиренко»), кроме них, ещё яблоко неизвестного сорта, зато надкушенное, яблоко с гнилым боком, половинка яблока, огрызок, яблоко, нарисованное на листе бумаги, карточка на которой написано «яблоко». Попробуйте сосчитать, сколько яблок лежит на столе.

Выполняя задание, вы будете вынуждены ввести некий критерий для того, чтобы определить, что же считать яблоком, а что не считать. Но с каждым новым примером, который мы будем предлагать читателю, вам придется менять и уточнять свой критерий, и так будет без конца, ибо в реальности существует бесконечное число способов варьировать объект.

Если понятие неточное, граница области объектов, к которым оно приложимо, лишена резкости, размыта[45]. Возьмем, к примеру, понятие «куча». Одно зерно (песчинка, камень и т. п.) – это ещё не куча. Тысяча зёрен – это уже, очевидно, куча. А три зерна? А десять? С прибавлением какого по счету зерна образуется куча? Не очень ясно. Точно так же, как не ясно, с изъятием какого зерна куча исчезает. Неточными являются эмпирические характеристики «большой», «тяжёлый», «узкий» и т. д. Неточны такие обычные понятия, как «мудрец», «лошадь», «дом» и т. п.

Нет песчинки, убрав которую, мы могли бы сказать, что с её устранением оставшееся уже нельзя назвать домом. Но ведь это как будто означает, что ни в какой момент постепенной разборки дома – вплоть до полного его исчезновения – нет оснований заявлять, что дома нет! Вывод явно парадоксальный и обескураживающий.

Нетрудно заметить, что рассуждение о невозможности образования кучи проводится с помощью хорошо известного метода математической индукции. Одно зерно не образует кучи. Если n зёрен не образуют кучи, то n+1 зерно не образуют кучи. Следовательно, никакое число зёрен не может образовать кучи.

Возможность этого и подобных ему доказательств, приводящих к нелепым заключениям, означает, что принцип математической индукции имеет ограниченную область приложения. Он не должен применяться в рассуждениях с неточными, расплывчатыми понятиями.

Хорошим примером того, что эти понятия способны приводить к неразрешимым спорам, может служить любопытный судебный процесс, состоявшийся в 1927 г. в США. Скульптор К. Бранкузи обратился в суд с требованием признать свои работы произведениями искусства. В числе работ, отправляемых в Нью-Йорк на выставку, была и скульптура «Птица», которая сейчас считается классикой абстрактного стиля. Она представляет собой модулированную колонну из полированной бронзы около полутора метров высоты, не имеющую никакого внешнего сходства с птицей. Таможенники категорически отказались признать абстрактные творения Бранкузи художественными произведениями. Они провели их по графе «Металлическая больничная утварь и предметы домашнего обихода» и наложили на них большую таможенную пошлину. Возмущённый Бранкузи подал в суд. Таможню поддержали художники – члены Национальной академии, отстаивавшие традиционные приёмы в искусстве. Они выступали на процессе свидетелями защиты и категорически настаивали на том, что попытка выдать «Птицу» за произведение искусства – просто жульничество.

Этот конфликт рельефно подчеркивает трудность оперирования понятием «произведение искусства». Скульптура по традиции считается видом изобразительного искусства. Но степень подобия скульптурного изображения оригиналу может варьироваться в очень широких пределах. И в какой момент скульптурное изображение, всё более удаляющееся от оригинала, перестаёт быть произведением искусства и становится «металлической утварью»? На этот вопрос так же трудно ответить, как на вопрос о том, где проходит граница между домом и его развалинами, между лошадью с хвостом и лошадью без хвоста и т. п. К слову сказать, модернисты вообще убеждены, что скульптура – это объект выразительной формы, и вовсе не обязана быть изображением (Ивин, 2009).

Обращение с неточными понятиями требует, таким образом, известной осторожности. Не лучше ли тогда вообще отказаться от них?

Немецкий философ Эдмунд Гуссерль был склонен требовать от знания такой крайней строгости и точности, какая не встречается даже в математике. Биографы Гуссерля с иронией вспоминают в связи с этим случай, произошедший с ним в детстве. Ему был подарен перочинный ножик, и, решив сделать лезвие предельно острым, он точил его до тех пор, пока от лезвия ничего не осталось.

Более точные понятия во многих ситуациях предпочтительнее неточных. Вполне оправдано обычное стремление к уточнению используемых понятий. Но оно должно, конечно, иметь свои пределы. Даже в языке науки значительная часть понятий неточна. И это связано не с субъективными и случайными ошибками отдельных ученых, а с самой природой научного познания. В естественном языке неточных понятий подавляющее большинство; это говорит, помимо всего прочего, о его гибкости и скрытой силе. Тот, кто требует от всех понятий предельной точности, рискует вообще остаться без языка. «Лишите слова всякой двусмысленности, всякой неопределенности, – писал французский эстетик Жозеф Жубер, – превратите их в однозначные цифры – из речи уйдет игра, а вместе с нею – красноречие и поэзия: все, что есть подвижного и изменчивого в привязанностях души, не сможет найти своего выражения. Но что я говорю: лишите… Скажу больше. Лишите слова всякой неточности – и вы лишитесь даже аксиом».

Долгое время и логики, и математики не обращали внимания на трудности, связанные с размытыми понятиями и соответствующими им множествами. Вопрос ставился так: понятия должны быть точными, а всё расплывчатое недостойно серьезного интереса. В последние десятилетия эта чрезмерно строгая установка потеряла, однако, привлекательность. Построены логические теории, специально учитывающие своеобразие рассуждений с неточными понятиями.

Активно развивается математическая теория так называемых размытых множеств, нечётко очерченных совокупностей объектов.

Анализ проблем неточности – это шаг на пути сближения логики с практикой обычного мышления. И можно предполагать, что он принесёт ещё многие интересные результаты (Ивин, 2009).

Мысленный эксперимент. Качественные инженерно-технические задачи и вопросы

М. Е. Тульчинский писал: «Задача, в которой ставится для разрешения одна из проблем, связанная с качественной стороной рассматриваемого физического явления, которая решается путем логических умозаключений, основывающихся на законах физики, построения чертежа или выполнения эксперимента, но без применения математических действий, называется качественной задачей».

Ниже мы приводим ряд красивых и – на наш взгляд – качественных задач, связанных со многими отраслями естествознания. Упражнения такого рода развивают способности к мысленному экспериментированию и способствуют повышению уровня эвристичности мышления. Некоторые из них позволяют снять всевозможные барьеры. Приступая к задачам, хотелось бы, чтобы наш читатель помнил такой поучительный случай.

Один из классиков отечественной эвристики Бонифатий Михайлович Кедров был на физическом коллоквиуме в Институте ядерных исследований в Дубне. Демонстрируя пагубность стереотипов мышления и наличие психологических барьеров, он вышел на сцену и показал научным светилам две растопыренные ладони: «Сколько пальцев?» «Десять!» – хором ответили сотрудники. «А сколько пальцев на десяти руках?» – спросил Кедров. «Сто!» – дружно ответили они.

Так что избавляемся от дурной привычки вычислять по всякому поводу, закрываем глаза, стараемся вообразить, мысленно представить себе описанную в задаче ситуацию. И находим правильный ответ.

№ 1

В морской воде растворена вся таблица Менделеева – вплоть до золота и урана. Добывать всё это из морской воды – извечная мечта человечества. Но в наше время из морской воды в промышленных масштабах извлекают только четыре полезных для человека вещества. Во-первых, это поваренная соль, во-вторых, магний, в-третьих, бром… А в-четвёртых?

№ 2

Произойдёт ли затопление материков, если в результате глобального потепления все льды, плавающие в Мировом океане, растают?

№ 3

Океанский теплоход отправляется из Санкт-Петербурга через Гибралтар в Одессу. Ввиду ожидающихся в Бискайском заливе штормов строго запрещено перегружать теплоход. Между тем капитан разрешил продолжать погрузку, хотя ватерлиния (линия на корпусе судна, отмечающая допустимую глубину погружения) уже скрылась под водой. Что это: лихачество или точный расчёт?

Если вы думаете, что капитан учел ту массу топлива и продовольствия, которая будет израсходована в пути до Бискайского залива, то имейте в виду, что это – мелочь. Если вы хотите привлечь к объяснению центробежную силу инерции (вследствие вращения Земли), которая в Бискайском заливе больше, чем в Санкт-Петербурге, то учтите, что она одинаково действует и на теплоход, и на воду и не влияет на положение ватерлинии.

№ 4

Сосуд с горячей водой требуется как можно сильнее охладить с помощью льда за пять минут. Как лучше поступить? Положить в воду кусок льда и подождать пять минут, или сперва подождать пять минут, а потом опустить в воду столько же льда, как и в первом варианте.

№ 5

Почему окна домов кажутся тёмными, то есть темнее наружных стен, даже если стены эти выкрашены в тёмные цвета?

№ 6

Почему при постройке дома все его стены выводятся одновременно до примерно одинаковой высоты?

№ 7

Зачем у музыкальных инструментов семейства скрипичных существуют полукруглые вырезы по бокам, образующие как бы талию?

№ 8

Будет ли кипеть вода в кастрюле, которая плавает в другой кастрюле с кипящей водой?

№ 9

Есть веская природная причина, по которой у птичьих яиц один конец тупее другого. Что это за причина?

№ 10

Прослушайте несколько характеристик летающего объекта: максимальная скорость полёта – 65 км/ч, максимальная скорость полета с грузом – 30 км/ч, максимальная дальность полёта – 13 км, средний срок «работы» – 80-120 вылетов, отношение полезного груза к массе объекта – 75 %. О каком полезном грузе речь?

№ 11

В круглодонную колбу ёмкостью 300–400 см3 зальём 50–60 см3 машинного масла, скажем, автола. Подогреем масло на газовой горелке до первых признаков кипения. Шпателем внесём в колбу 5-10 г хлористого алюминия. Каковы будут ваши наблюдения и дальнейшие действия?

№ 12

Чтобы уменьшить число потерь в ходе химических атак немцев в 1914 году, в русской армии по совету врачей применялись многослойные марлевые респираторы, пропитанные раствором гипосульфита. Гипосульфит, или же тиосульфат, известен как поглотитель хлора «антихлор». Грубую ошибку врачей исправили химики, выехавшие на фронт. В чём состояла ошибка?

№ 13

Для чего «разводят» пилы, то есть наклоняют соседние зубья в противоположные стороны?

№ 14

Любите готовить сами? Тогда вспомните: чтобы растительный салат не утратил вкусовые качества, его солят непосредственно перед самым употреблением. А почему преждевременно посоленный растительный салат может утратить вкус?

№ 15

Возьмём в руки кусок сахара и коснёмся им поверхности кипятка. Кипяток втянется в сахар и дойдёт до наших пальцев. Однако мы не почувствуем ожога, как получили бы его, если бы вместо сахара взяли кусок ваты. Почему?

№ 16

Это абсолютно реальный случай[46]. Экскаватор рыл котлован посреди жилого густонаселённого квартала. Вдруг ковш заскрежетал по металлу. На дне оказалась тысячекилограммовая бомба времён войны. Приехали сапёры и обнаружили, что на ней взрыватель замедленного действия, и он не сработал. Тогда не сработал. А сейчас все «уловили тиканье» запущенного механизма. Каким образом удалось обезвредить бомбу на месте?

№ 17

Почему воду из стеклянного пузырька можно отмерять каплями, а ртуть нельзя? Из какого материала должен быть пузырёк, чтобы из него можно было отмерять ртуть каплями?

№ 18

В лабораториях, где для проведения экспериментов содержат много лягушек, для кормёжки последних используют вращающиеся карусели, на которых раскладывают кусочки пищи. А для чего применяют эти карусели?

№ 19

Почему свежее куриное яйцо погружается в воду энергично, а лежалое – медленно?

№ 20

С чем связано отклонение снаряда от линии прицела, которое всегда надо учитывать при точной стрельбе? Если вы затрудняетесь ответить на этот вопрос, быть может, вы ответите, чем объясняется аналогичное отклонение в сторону от правильной траектории летящего футбольного или теннисного мяча?

№ 21

Положим на поверхность воды сухое бритвенное лезвие. Если его брали пальцами, оно будет плавать, если его переносили на поверхность пинцетом – пойдёт ко дну. Объясните явление.

№ 22

Полюсом холода на территории России считается якутское селение Оймякон, где зафиксированы температуры ниже 70 градусов мороза. А есть ли на Земле место, где ртутный столбик термометра показывает ещё более низкую, чем в России, температуру? Если есть, то где именно (указать только континент недостаточно).

№ 23

Если поверхность воды не совсем спокойна, то предметы, лежащие на дне, кажутся колеблющимися. Почему?

№ 24

Хотя умный в гору не пойдёт и эту гору обойдёт, из опыта все знают, что идти в гору несравненно труднее, чем шагать по полю. А почему, собственно, в гору идти труднее?

№ 25

Почва, бумага, дерево, песок кажутся более тёмными, если они смочены. Почему?

№ 26

Если смешать равные объёмы ртути и воды, а затем спирта и воды, то в первом случае получится удвоенный объем смеси, а во втором – меньше удвоенного объёма. Почему?

№ 27

Уже из курса школьного природоведения можно узнать, что облака представляют собой (в простейшем случае) скопление огромного числа мельчайших водяных капелек, которые гораздо тяжелее воздуха. Почему облака не падают на землю?

№ 28

Семь рыбаков съедают семь осетров за семь дней. За сколько дней сто рыбаков съедят сто осетров?

№ 29

По заявлению членов экипажа «Аполлона-12» Чарльза Конрада и Алана Бина, по Луне ходить легко, но они часто теряли равновесие; даже при легком наклоне вперёд можно было упасть. Почему?

№ 30

Плеснём в толстостенную склянку несколько капель воды и накачаем в неё с помощью насоса воздух. При этом воздух в колбе, разумеется, нагреется. Выждав несколько минут, чтобы воздух в склянке принял комнатную температуру, откроем её.

В склянке появился лёгкий туман. Какова причина? А если воздух, прежде чем накачивать, тщательно очистить от пыли, то по откупоривании колбы мы тумана не увидим. Почему?

№ 31

Из курса в курс, из книги в книгу по ТРИЗ уже десятки лет кочует пример, как можно измерить температуру жука-долгоносика обычным медицинским термометром. Сделать это вроде бы нельзя, поскольку жук очень маленький. Для демонстрации одного из приёмов ТРИЗ авторы курса рекомендуют собрать стакан таких жуков и сунуть в него термометр (градусник). Почему это неверный ответ, а сама задача некорректна?

№ 32

В три абсолютно одинаковых стакана поровну разлит трёхпроцентный раствор перекиси водорода. В первый стакан бросили очищенный картофель, во второй – сырое мясо, в третий – отрез моркови. Опишите свои наблюдения.

№ 33

Чтобы узнать, находится ли линия электропередачи под током, на практике иногда навешивают на провода бумагу. Что происходит, если провода под током, и почему?

№ 34

В чешском городе Дечин на левом берегу реки Эльба лежит так называемый «Голодный камень». На этом камне высечена надпись: «Если увидишь меня – заплачешь». Когда можно увидеть эту надпись?

№ 35

В романе «Таинственный остров» робинзоны встречают на берегу моря большую черепаху. Поскольку у людей была несколько иная цель, нежели найти себе пропитание, они переворачивают черепаху на спину, уверенные, что на обратном пути подберут её. Почему опрокинутые на спину черепахи обычно не могут самостоятельно перевернуться?

№ 36

Литовский биохимик Усявичус Кястусис – автор такого занимательного вопроса: «Самка тигрового питона собирает 40–50 яиц в кучу и обвивается вокруг кладки, делая 3–4 кольца. Получается живой кувшин, наполненный крупными змеиными яйцами. Горловина „кувшина“ оказывается достаточно узкой, и она, как крышкой, закрывает отверстие своей головой. Раньше натуралисты полагали, что мать просто охраняет свое потомство. Но, измерив температуру между кольцами „сидящей“ на яйцах самки, поняли, что она не только охраняет, а и греет, высиживает. Однако температура змеи, когда она спокойно переваривает пищу, может быть на 6–7 оС выше температуры воздуха. Для нормального же развития яиц нужна температура 35 оС. Как холоднокровный питон справляется с проблемой и поддерживает нужную температуру?»

№ 37

«Во время движения креветка использует внешнюю клешню. Клешня сильно сжимает небольшое количество воды, из-за чего у воды поднимается температура до 5 000 оС. Такая высокая температура возникает на очень короткое время – две десятимиллиардные доли секунды, в результате вода закипает. Отсюда возникает шум, который креветка издаёт при движении» – было написано на упаковке консервированного мяса «Сухогруз». Докажите или опровергните это утверждение!

№ 38

С самого начала производства бездымного пороха начались взрывы на заводах. Подозревали диверсии, но диверсий не было. Взрывы как бы сами по себе происходили на стадии воздушной сушки пороха, производство которого шло под слоем воды. Как объяснить причину взрывов? И как её предотвратить?

№ 39

Почему жидкий азот можно лить на руку, не боясь «ожога»?

№ 40

Чтобы система совершила работу, к ней на основании закона сохранения энергии нужно подвести соответствующее количество энергии. Но иногда того же результата можно добиться противоположным способом. Нальём воду в чугунный шар доверху и герметически закупорим его. Если теперь охладить шар ниже нуля градусов по Цельсию, отняв у него тепло, то замерзающая вода разорвёт чугун, то есть совершит работу. Гд е же источник энергии, разрушивший шар?

№ 41

Вы не уследили за картошкой в кастрюле на плите. Варилась она, варилась и разварилась. Более того, вся вода выкипела, а кастрюля изнутри пригорела. Куда надо лить холодную воду, чтобы нагар легче отскочил – внутрь кастрюли или на её внешнюю поверхность? И почему? Надо ли вообще принудительно охлаждать кастрюлю в таком случае?

№ 42

Медная трубка с внешним диаметром 10 мм служит проводником пара. Чтобы уменьшить теплопотери, её покрыли слоем теплоизолятора толщиной 5 мм. Но потери тепла после этого, напротив, возросли! Почему это могло произойти?

№ 43

Согнув металлическую полоску, мы сообщаем ей некоторый запас энергии. Поместим полоску в согнутом состоянии в серную кислоту (так, чтобы она не могла распрямиться). Металл постепенно растворится и вместе с ним бесследно исчезнет запасённая в полоске энергия. Но разве возможно исчезновение энергии?

№ 44

Французский национальный флаг состоит из трёх продольных полотнищ – синего, белого и красного цветов. Почему до недавнего времени закон предписывал различные пропорции полотнищ (если взять на метр, то 30 см – для синего, 33 – для белого, 37 – для красного цвета)?

№ 45

Галилео Галилей (1564–1642) до конца жизни сомневался в существовании атмосферного давления, открытого его учеником Эванжелиста Торричелли (1608–1647). Галилей приводил следующее рассуждение. На некоторый мысленно выделенный объём воды действуют две силы – сила притяжения и сила Архимеда. Они равны и поэтому объём пребывает в равновесии (не всплывает и не тонет). Можно сказать, что вода в воде ничего не весит. Но как может оказывать на нижележащие слои то, что само не имеет веса?! Так и воздух в воздухе, говорил Галилей, «не имея веса», не может сам давить на расположенные ниже слои и, в конечном счёте, на земную поверхность. В чём ошибка Галилея?

№ 46

Почему в сильной струе воздуха гаснет свеча?

№ 47

В начале XX века дирижабли и воздушные шары наполнялись водородом. Во время сражений первой мировой войны они становились удобной мишенью, так как попадание пули почти наверняка приводило к взрыву водорода и гибели воздушного судна. Потери были столь велики, что воюющим сторонам пришлось отказаться от их использования. Но однажды над Лондоном появился необычный дирижабль: он получил множество попаданий, однако катастрофы не последовало. Оказывается, немцы с 1918 года стали применять для наполнения дирижаблей гелий. Когда об этом стало известно, один известный физик сказал: «Гелий вдвое тяжелее водорода, следовательно, подъёмная сила шаров должна уменьшиться вдвое». На самом деле подъёмная сила практически не изменилась. Как это объяснить? На сколько процентов изменится подъёмная сила?

№ 48

Одну итальянскую студентку спросили на экзамене (и не кто-нибудь, а сам Энрико Ферми!): «Как вам известно, точка кипения прованского масла выше, чем точка плавления олова.

Объясните, почему можно жарить пищу на прованском масле в лужёной оловом кастрюле» (лучшая посуда в Италии – медная с оловянной полудой). Что должна была ответить студентка?

№ 49

Почему во время сильных ветров с крыш срывает черепицу? И, что любопытно, она срывается с крыш домов, у которых нет чердачных окон.

№ 50

Объясните, почему человек может бежать по очень тонкому льду, и не может стоять на нём, не проваливаясь?

№ 51

Два кузнеца обрабатывают кусок железа. В первом случае его кладут на наковальню и бьют молотком по очереди, во втором случае подвешивают к потолку и бьют одновременно с разных сторон. Сила удара каждого кузнеца в обоих случаях одинакова. В каком случае кусок железа больше нагревается за один удар и почему?

№ 52

На одном из турниров «Что? Где? Когда?» командам вынесли полную помолотого кофе кофемолку с тонированной крышкой, так что при включении её в сеть не было видно направления вращения дробящей зёрна части. «Уважаемые Знатоки! Как, не разбирая кофемолки, определить направление вращения ротора её двигателя?» – спрашивает ведущий.

№ 53

Почему сужается струйка воды, равномерно вытекающая из кухонного крана?

№ 54

Почему ударами молотка можно размагнитить стальной магнит, а лёгким постукиванием по стальному стержню можно, наоборот, способствовать его намагничиванию?

№ 55

В трактате «О плавающих телах» Архимед утверждал, что «вещи тяжелее жидкости, будучи опущены в неё, погружаются до дна и теряют в своём весе столько, сколько весит вытесненная ими жидкость». Как заставить сырое яйцо плавать внутри мерного объёма жидкости «в невесомости»?

№ 56

Если читатель правильно ответил на предыдущий вопрос, этот не составит для него особого труда. Мерный объём жидкости с плавающим внутри этого объёма сырым яйцом плотно закрыли в стеклянном сосуде так, что этой жидкости нельзя ни долить, ни отлить. Почему утром яйцо всплывает, а вечером опускается ко дну?

№ 57

Уровень воды, попавшей в лодку, совпадает с уровнем воды в озере. Гд е уровень воды будет выше, если в лодку бросить полено? Полено свободно плавает в воде внутри лодки. (Задачник по физике журнала «Квант», № 79).

№ 58

В закрытом сосуде на поверхности воды плавает шар. Как изменится глубина погружения шара, если в сосуд накачать воздух так, чтобы давление воздуха в сосуде увеличилось в два раза?

№ 59

Почему солдат в летних походах издавна кормили селёдкой?

№ 60

Почему флаг «полощется» на ветру?

№ 61

Поверхность реки образует наклонную плоскость. Может ли тело свободно плыть по реке со скоростью, превышающей скорость течения?

№ 62

На улице целый день моросит холодный осенний дождь. В кухне развесили много выстиранного белья. Быстрее ли высохнет белье, если открыть форточку? И почему.

№ 63

Почему велосипедист может перемещаться значительно быстрее бегуна, хотя в обоих случаях работа совершается за счёт энергии мышц человека?

№ 64

Представьте себе три коробки. На них надписи: «груши», на второй – «апельсины», на третьей – «груши и апельсины». Все надписи неверны. Из коробок можно доставать, не заглядывая в них, по одному фрукту. Сколько фруктов надо достать, дабы точно установить, что где лежит?

№ 65

На чём утром ходят, днём сидят, вечером отдыхают, а ночью спят?

№ 66

Имеется два абсолютно одинаковых на вид железных стержня. Известно, что один из них намагничен, а другой нет. Как узнать, какой из двух стержней намагничен, не прибегая к помощи прочих предметов и устройств?

№ 67

Представьте себе, что вы находитесь в жарко натопленной бане, а за окном – мороз. Куда повалит пар, если вы откроете форточку, внутрь или наружу?

№ 68

Внутри одного из музеев установлены старинные часы, которые ходят без подзаводки уже почти два, если даже не три, столетия. Как это достигнуто?

№ 69

Знаменитый фармацевт, алхимик и естествоиспытатель, известный нам как Парацельс (1493–1541) был не без оснований заподозрен в связях с нечистой силой. Он любил демонстрировать созданное им же полотно. Картина изображала зимний пейзаж с деревьями под снежным покровом. На глазах изумленных зрителей снег быстро сходил, на земле зеленела трава, деревья покрывались листьями. Как ему это удавалось?

№ 70

Селянки подоили бурёнок и направляются домой. У одной молоко в ведре обычном – оцинкованном, у другой – в пластиковом. Вдруг гроза! Женщины спрятались под раскидистой ивой, чтобы переждать непогоду. Приходят они домой: «Батюшки!» – у одной-то молоко погибло, свернулось. Впрочем, у другой по-прежнему свежее. У какой из селянок испортилось молоко и почему?[47]

№ 71

В США на довольно пустынных пространствах существует развитая сеть газопроводов. Службы эксплуатации столкнулись с изобретательской задачей выявления утечек газов из труб. Микротрещины обнаружить визуально при последовательном (даже сезонном) плановом осмотре трубопроводов – времени не хватит, а оборудовать десятки тысяч километров труб тысячами датчиков – дорого, если же трубы под землёй, задача усложняется многократно. Тем не менее, любой, даже низкоквалифицированный, работник теперь легко опознает место утечки с точностью до десятка метров, не выходя из инспекционной машины. Каким образом американцы решили проблему?

№ 72

В прежнее время нефтяные супертанкеры мыли из мощных брандспойтов. Но были вынуждены отказаться от этого из соображений производственной безопасности, поскольку такое «мытьё» неоднократно приводило к пожарам и взрывам. Почему?

№ 73

Неподалёку от африканского города Сиди-Бель-Аббес есть особое чернильное озеро: вода в нем черна, как ночь. Но самое поразительное, что в реках, впадающих в это озеро, кристально чистая вода. На дне озера также не обнаружено никаких веществ, которые могли бы придать воде чернильный цвет. Чернила из этого озера можно купить в магазинах канцелярских товаров как Алжира, так и других стран. Откуда же берутся чернила в озере?

№ 74

Если на торец аквариума, в который брошено несколько кусочков сахару без размешивания, перпендикулярно упадёт узкий луч света, например, от лазерной указки, то он искривится вниз, а затем отразится ото дна и, продолжив путь, выйдет перпендикулярно второму торцу. Почему луч изгибается вниз? Почему он отражается? Почему, наконец, отражённый ото дна луч снова искривляется при подъёме к другому торцу аквариума.

№ 75

На столе лежит плотницкий пузырьковый уровень. Если к нему поднести большой постоянный магнит, то пузырёк сдвинется. В какую сторону сдвинется пузырёк воздуха и почему?

Контрольные ответы и советы к задачам и вопросам

Ответы к некоторым задачам и вопросам раздела «Парадоксы и противоречия»

№ 1

Кратчайшее расстояние, кстати, равно квадратному корню из 909. Сделайте развертку фигуры и, поворачивая грани, найдите кратчайшее расстояние. Воспользуйтесь теоремой Пифагора. Это расстояние меньше, чем расстояние по «прямой» от точки до точки, которое равно 33 сантиметра. Задача парадоксальная, но противоречия в ней нет.

№ 2

Учитель так долго и упорно объяснял тему ученику, что, наконец, понял её сам (это один из множества возможных вариантов!).

№ 3

Правильный ответ – 50 килограммов.

№ 4

При температурах ниже пятнадцати градусов у удавов, как холоднокровных, скорость реакции существенно снижается. Непосредственно перед выступлением змею заранее выдерживают в особом «холодильнике» при интервале температур выше десяти, но ниже пятнадцати градусов (или в проточной холодной воде). Выступление длится несколько минут и, как правило, не затягивается. А вот для жилья и перевозок удавам создают комфортные условия – температуру под двадцать пять градусов.

№ 5

Иван Грозный велел разрезать шкуру на тонкие полоски и связать в одну длинную верёвку, которой он и оконтурил достаточный кусок земли для строительства крепости. Надо сказать, что этот прием использовался и до него, однако, нам неизвестно знал ли о таких случаях царь или изобрёл этот приём самостоятельно. Похожая история приписывается: принцу Сиявушу из Ирана, Ивану Калите, Дидоне – царице-основательнице Карфагена, дочери тирского царя…

№ 6

Материал должен быть не просто прочным, но и надёжным. А у бетона при достижении предела прочности происходит быстрое разрушение, то есть ему не хватает диапазона нагружения, называемого пределом пластичности. Он должен быть и прочным, и пластичным, что для бетона одновременно невозможно. Предел пластичности ему обеспечивает железная арматура. Можно сделать чисто железную конструкцию, но это очень дорого, а бетон дешевле. Соединяя бетон с железной арматурой, получаем прочный и надёжный строительный материал.

№ 7

Ухудшится время наработки на отказ деталей трактора, так как на них увеличится нагрузка. Стоимость ремонтов перекроет эффект увеличения производительности (Ландо, Узландер, 1988, С. 12).

№ 9

Утверждение «всякое высказывание истинно» утверждает истинность, в том числе, и своего отрицания, то есть «не всякое утверждение истинно», что входит в противоречие с исходным утверждением.

№ 10

Действительно, имеется противоречие, так как по тексту второй части утверждения следует, что материя заполнила пространство, которое уже было. Впрочем, остаётся и некая неясность, так как механизм возникновения пространства не описан, что и оставляет место для спекуляций.

№ 11

В рассматриваемом высказывании речь идет о двух разных предметах: термин «детство» употребляется в различных значениях: детство как определённый возраст; детство как состояние души, пора счастья и безмятежности.

№ 12

Например, «Я никогда не буду в Сингапуре». Это утверждение не ложное и не истинное, так как никто не знает будущего.

№ 13

Конечно, он должен сказать: «Вы зажарите меня». Если его действительно зажарят, окажется, что он высказал истину, и значит, его надо сварить. Если же его сварят, его высказывание будет ложным, и его следует как раз зажарить. Выхода у людоедов не будет: из «зажарить» вытекает «сварить» и наоборот.

№ 14

Узник рассуждал следующим образом: «В субботу меня казнить не могут, так как если не казнили целую неделю, то останется всего один день для исполнения приговора, а это уже не будет неожиданностью. Следовательно, не могут казнить и в пятницу, так как если не казнили раньше и не казнят в субботу, то пятница так же окажется единственным днем для казни. Очевидно, что такое рассуждение применимо и к четвергу, и к среде, и к вторнику, и к понедельнику. Таким образом, меня вообще не могут казнить».

Тем не менее, в один из дней, как и было обещано, – например, в среду – палач вошёл к узнику в камеру, и это стало для него полной неожиданностью!

№ 15

В этом парадоксе подчеркивается принципиальная невозможность точного счёта. Какие бы предметы мы не считали, они не тождественны, а следовательно, необходимо прибегать к соглашениям о том, что относить к данному классу предметов, а что нет. В задаче все яблоки разные, тем более проблематичным является отнесение к яблокам «рисунка яблока». Счёт целыми числами является абстракцией, а всякая абстракция приводит к парадоксам.

№ 16

Чёрной. Красная жидкость поглощает весь спектр света, кроме красного, а синяя – тоже весь, кроме синего. Значит, до красной жидкости доберётся только синий участок, который будет поглощён, то есть весь свет будет поглощён, и мы увидим чёрный цвет.

№ 17

Макаров предложил делать на головке бронебойного снаряда насадку-колпак из мягкого металла, который в момент пробивания брони сохранял целостность закалённой бронебойной головки и служил «липучей смазкой». Снаряды «по-макаровски» как бы прилипали к броне, а затем бронебойная головка прошивала металл.

№ 18

Сверлят обычное отверстие в обычной заготовке, а затем заготовку сгибают. Из согнутой заготовки вырезается кубик.

Ответы к задачам и вопросам раздела «Мысленный экспериме<