Немного определений. Из истории открытия парадоксов

Для начала определимся с некоторыми древними понятиями: софистикой, диалектикой и схоластикой, вокруг которых и будет разворачиваться описание.

Диалектика произошла от искусства вести спор – говорить вдвоём. В процессе словесных баталий в демократических Афинах вырабатывалось искусство логической аргументации. Добивался общественного успеха тот, кто лучше мог донести до народа (демоса) свои идеи. Процветали учителя, обучавшие аргументации в афинском суде. Искусство риторики ценилось очень высоко. Именно тогда открыли доказательство методом приведения к абсурду, или, иначе, к противоречию. Яркими представителями ранней диалектики являются Сократ, наиболее знаменитый его ученик Платон и ученик его ученика Аристотель.

Софистика возникла как искусство побеждать в спорах любой ценой. Распространено мнение, что софисты не гнушались использовать внутренне логически ошибочные, но внешне вполне приемлемые приёмы рассуждения, логические ловушки и внелогические аргументы. Например, известный софизм: «Ты имеешь то, что не терял. Ты не терял рогов? Следовательно, ты рогат!»

На самом деле, как считают исследователи, софисты утверждали относительность истины, а то и просто невозможность её существования, точнее было бы сказать,невозможность существования «абсолютной истины» . На этом основании они ошибочно утверждали, что существуют только различные мнения, и задача философов (и особенно политиков) состоит в том, чтобы выдавать свои мнения за истину и убеждать в этом окружающих. Данная принципиальная позиция софистов прозвучала в знаменитом высказывании Протагора: «Мнение человека есть мера истины», то есть каждый человек меряет вещи своей меркой и таким образом становится обладателем своей личной истины[23]. Таким образом, речь шла о том, что сегодня называют относительной истиной. Однако в результате о софистах сложилось устойчивое представление, как о тех, кто старается выдать ложь за истину, что, собственно, они иногда и делали.

Ну и третья – схоластика. Этимологически восходит к тому же корню, что и слово «школа». Греческое «scholastikós» – школьный, учёный. Парадоксально! Аристотель создал свою логику, абстрагируясь от содержания высказываний, то есть отталкиваясь от диалектики, которая только и занимается содержанием мышления. В дальнейшем аристотелева логика приобрела такой научный вес, что в значительной мере «загнала в угол» свою родительницу диалектику. Причиной гонений на диалектику были как субъективные факторы – использование диалектической парадоксальности в рассуждениях адептами инквизиции, так и объективные сложности в понимании и обучении диалектике. Схоластика продолжала традиции аристотелевой логики в Средние века на базе церковных школ и не дала безвозвратно утратить достижения античных учёных, подготовила приход новой волны развития логики.

Теперь вернёмся к парадоксу Эпименида. Известный как «Парадокс Лжеца», он встречается и в менее афористической, зато более краткой и сильной форме: «Я лгу», или «высказывание, которое я сейчас произношу, ложно». Стоящее в кавычках выражение в процессе рассуждений попеременно оказывается то истинным, то ложным, что невозможно с точки зрения аристотелевой логики. Этот вариант формулировки парадокса принадлежит Евбулиду (IV век до н. э.).

В 1913 году англичанин Джордан добавил в копилку парадоксов такой. На одной стороне карточки написано: «Утверждение на другой стороне этой карточки истинно». Перевернув карточку, мы обнаруживаем: «Утверждение на другой стороне этой карточки ложно». Вот и попробуй, разберись! Если верить первому утверждению, то второе правильно. Но если правильно второе, то неверно первое! И наоборот.

Двенадцать апорий Зенона

Апорией называют наиболее острую форму парадокса. К сожалению, до настоящего времени дошли только 4 из 12 апорий Зенона Элейского («Стрела», «Дихотомия», «Ахиллес», «Стадион» и парадокс «Куча»). Настоящей катастрофой показались древним грекам открытые им противоречия, лежащие в основе понятия бесконечной делимости. До Зенона вполне естественным казалось, что материя может делиться на бесконечно малые порции, однако он подорвал логическую основу самой такой возможности. Именно реакция на апории привела Демокрита к атомизму.

Наиболее популярна апория, которая называется «Ахиллес»: «Да, грациозен и быстроног могучий Ахилл, сын Пелея, герой Троянской войны, воспетый Гомером. И как неуклюжа, как тихоходна черепаха, повсюду слывущая эталоном медлительности и нерасторопности! Ей ли тягаться в скорости с легендарным бегуном? А вот античный мудрец Зенон считал, что Ахиллу ни за что не догнать черепаху. Убеждение философа основывалось на том, что когда преследующий достигнет места, где находился преследуемый в момент старта, догоняемый бегун продвинется, хотя и немного, дальше. Значит, на новом небольшом участочке пути Ахиллу снова придется догонять черепаху.

Но пока преследователь добежит до этого второго пункта, беглянка снова переместится вперед. И так далее до бесконечности. Если же это будет длиться без конца и края, то как Ахиллу удастся обогнать черепаху? С другой стороны, из собственного повседневного опыта каждый школьник знает, что он, отнюдь, не будучи Ахиллом, способен запросто обогнать не только черепаху, но, чего доброго, и самого учителя – стоит только прозвучать звонку, возвещающему конец урока. А нет ли „ахиллесовой пяты“ у самих рассуждении Зенона?» (Бобров, 1966).

Язвительный А. С. Пушкин так отразил сей парадокс в 1821 году:

Движенья нет, сказал мудрец брадатый.

Другой смолчал и стал пред ним ходить.

Сильнее бы не мог он возразить;

Хвалили все ответ замысловатый.

Но, господа, забавный случай сей

Другой пример на память мне приводит:

Ведь каждый день пред нами солнце ходит,

Однако ж прав упрямый Галилей[24].